超大跨度悬索桥涡激振动响应与振动控制

郑成成， 向泓舟， 陈永祁， 郑久建

(1.燕山大学建筑工程与力学学院， 秦皇岛 066004； 2.北京奇太振控科技发展有限公司， 北京 100037)

大跨度悬索桥作为一种柔性结构体系，具有阻尼小，刚度小，竖向模态频率低且密集的特点，在常遇风速范围内容易产生多阶涡激振动[1]。与其他风致振动不同，涡激振动是一种带有自激性质的限幅振动，与结构的气动特性有关，虽不会造成桥梁严重破坏，但对行车安全和结构耐久性影响较大[2]。

涡振作为一种由低风速诱发的风致振动，其发生频率和概率均高于其他风振形式，已成为大跨度悬索桥主要振动形式之一。丹麦大带东桥在常遇风速范围内出现了最大振幅为0.35 m的多阶竖向涡振[3]；中国西堠门大桥在正常运营阶段也观测到了多阶模态涡振现象[4]；虎门大桥发生大幅振动的主要原因也被证实与沿桥设置的水马改变了钢箱梁的气动外形有关，而结构阻尼比的下降则成为后来出现持续涡振的主要原因[5]。与一般桥梁不同，大跨度悬索桥通常自振周期长，竖向模态频率低且密集，涡振起振风速小，因此在25 m/s风速限值内，虽然风致涡振一般以单一模态形式出现，但随风速变化可能存在多阶竖向模态先后发生涡激振动[1]。

多模态涡振对悬索桥产生的累积效应远高于单一模态涡振影响，特别当竖向涡振位移接近甚至超过振幅容许值时，不仅会阻碍行车视距带来安全隐患，还可能造成主要构件的疲劳破坏。目前国内外对于桥梁涡激振动已有一些研究，但对超大跨度悬索桥主要起振区域的多模态竖向涡振的有效控制方案还缺乏深入研究。常规控制方案主要从调整加劲梁断面的外形入手，通过设置导流板、风嘴、稳定板等附属装置改善结构的气动特性，以达到控制涡振的目的。Bai等[6]研究了不同高宽比主梁截面的涡振特性，分析比较了几种不同形状气动措施的减振效果；胡传新等[7]采用节段模型风洞试验和计算流体动力学(computational fluid dynamics，CFD)数值模拟的方法，研究了栏杆扶手抑流板对涡激振动的抑制机理；Yang等[8]通过风洞试验研究了不同风攻角下自发射流法对单箱梁涡激振动的抑制效果。而对于某些特殊桥梁，加劲梁气动外形无法改变或改变后仍无法解决涡振问题时，采用液体黏滞阻尼器(fluid viscous damper，FVD)或调谐质量阻尼器(tuned mass damper，TMD)等机械措施则成为主要选择。王修勇等[9]采用仿真分析和风洞试验的方法研究了单面碰撞调谐质量阻尼器(SS-PTMD)对主梁涡振的控制效果。Dai等[10]分别从可靠性、鲁棒性和有效性的角度，研究了TMD抑制涡振的效果。华旭刚等[1]通过在加劲梁与桥塔间设置电涡流阻尼器，研究了半主动控制对飘浮体系大跨度悬索桥塔-梁交汇处的多阶竖向涡振的抑振效果。文献[11-13]研究表明黏滞阻尼器用于建筑结构抗风效果显著，且具有较好的经济性。与电涡流阻尼器相比，黏滞阻尼器无需外接电源，其工作稳定性和可靠性更好，然而尚没有将其用于桥梁涡振控制的研究。此外，现有研究多以单一模态涡振控制和气动措施控制为主，对超大跨度悬索桥(主跨2 000 m以上)主梁起振区域可能出现的多模态涡振的控制研究较少。

基于此，现针对常遇风速下超大跨度悬索桥的多模态涡振问题，在确定各阶竖向涡振起振风速和振幅容许值的基础上，分析比较了在塔梁间设置竖向黏滞阻尼器耗能系统和分模态设置TMD抑振系统对加劲梁风致涡激振动的控制效果。

1 工程概述

某超大跨度公路悬索桥，加劲梁采用流线型扁平钢箱梁，高4.5 m，宽(含风嘴)49.7 m，设水平导流板及中央稳定板，跨径布置为(主跨)2 300 m+717 m(边跨)，缆跨布置为660 m+2 300 m+1 220 m，矢跨比为1/9。梁上吊索间距为16 m，主缆横向间距为42.9 m。南、北主塔采用“门式”钢箱-钢管混凝土组合结构，设上、中、下三道横梁，主塔高为350 m，辅塔高为150 m。主缆采用2 060 MPa的高强钢丝，钢丝直径6.0 mm，主缆直径1.19 m。基础采用钻孔灌注桩。

图1 悬索桥总体布置图 Fig.1 Overall layout of suspension bridge

2 模型分析

2.1 建立模型

利用Midas/civil有限元软件，建立悬索桥的动力分析模型如图2所示。其中，采用空间板单元模拟桥面系；主梁、索塔和桥墩均采用空间梁单元模拟；主缆和吊索采用只受拉的桁架单元模拟，并考虑垂度效应引起的几何刚度影响。北塔和辅塔与主梁间设有抗风支座，采用Link单元模拟，可提供竖向刚度，而南塔与加劲梁间无竖向约束。主缆锚固和桥墩底部均采用固结形式。

图2 悬索桥有限元模型Fig.2 Finite element model of suspension bridge

2.2 动力特性分析

根据建立的悬索桥计算模型，进行结构动力特性分析，表1给出了悬索桥前9阶的自振周期、频率和振型特征。结果表明，超大跨度悬索桥具有自振周期长、振动频率低且密集的特点。此外主跨段加劲梁的竖弯振型较为活跃，正对称竖弯与反对称竖弯交替出现，且多位于高阶模态。

表1 悬索桥自振特性Table 1 Natural vibration characteristics of suspension bridge

3 涡振机理与数值计算

结构风致响应特征与其刚度大小有关。超大跨度悬索桥作为大柔度结构，其竖向刚度较小，使共振响应在脉动风效应中的占有比例较大，所引起的结构动力效应特征显著[14]。因此，在超大跨度悬索桥的抗风设计中，需要考虑脉动风荷载引起的加劲梁动力作用及共振响应。此外，由于悬索桥超大的跨径布置和较小的刚度体系，使加劲梁在风荷载作用下可能存在多阶竖向模态涡激振动问题。

为锁定悬索桥主要竖向模态频率分布区间，选取一条脉动风时程作为激励荷载并作用在加劲梁上，通过非线性时程分析得到不同桥跨处竖向模态频率的分布情况(图3)。由图3可知，引起该悬索桥加劲梁涡激振动的模态频率主要分布在0.09～0.2 Hz区间内，属于低频振动问题，且主跨1/4(3/4)、1/2处和边跨1/2处的涡振反应较为强烈，可作为主要控制部位。由于各竖向模态频率、阻尼和质量的不同，导致引起结构涡激振动的起振风速和容许振幅存在较大差别，如表2所示。因此，在进行风致桥梁涡激振动分析时，应首先计算出各竖向模态的起振风速和涡振振幅容许值，进而确定对应涡激力。

图3 悬索桥加劲梁竖向模态频率分布Fig.3 Vertical modal frequency distribution of stiffening girder of suspension bridge

风速与漩涡脱落频率、迎风面结构断面尺寸存在以下关系：

(1)

式(1)中：U为风速，m/s；f为漩涡脱落频率，Hz；D为钝体断面迎风面尺寸，m；St为Strouhal数(对于接近流线型的钢箱梁，St一般取0.08～0.12，这里取0.1)。

基于式(1)可计算出引发此流线型扁平钢箱梁悬索桥产生涡激振动的起振风速在4.41～8.28 m/s。可见桥梁跨径越大，振动频率就越低，引发涡激振动的风速就越小，即在常遇风速下很容易产生多阶竖向涡振。

表2 悬索桥竖向涡振参数及振型云图Table 2 Vertical vortex vibration parameters and mode cloud diagram of suspension bridge

此外，不同竖弯模态对应的振幅容许值也存在较大差别。根据《公路桥梁抗风设计规范》(JTC/T D60 3360-01—2018)[15]规定，桥梁各阶涡振振幅容许值的计算公式为

(2)

式(2)中：ha为涡振振幅容许值；fb为涡振的竖弯频率。

从式(2)可以看出，随着悬索桥的竖弯模态阶次升高，振动频率越来越大，涡振振幅容许值则越来越小，即高阶竖弯模态对应的振幅容许值更小。虽然该规范适用于跨径200 m以下的桥梁，但随着竖弯频率减小，其结果反而更加严格，所以大跨度悬索桥按规范公式计算涡振容许振幅是偏安全的[1]。

对于涡激力的计算本文主要参考了Scanlan改进的经验非线性数学模型[16]：

(3)

在忽略气动刚度和气动阻尼影响时，即假设Y1=Y2=0，则Scanlan经验非线性涡激力数学模型可简化为简谐涡激力数学模型[17]：

(4)

4 涡激振动控制分析

根据超大跨度悬索桥有限元模型的动力分析结果，在临近涡振振幅容许值下，对比研究了两种约束体系，即在南塔与加劲梁间设置竖向黏滞阻尼器耗能系统和在加劲梁各阶模态竖向涡振易起振位置布设TMD抑振系统，对常遇风速范围内悬索桥可能发生的多阶竖向模态涡激振动的控制效果进行分析研究。

4.1 阻尼器耗能系统控制分析

阻尼系数和速度指数是决定黏滞阻尼器性能的关键参数，为研究阻尼器对悬索桥涡激振动的控制效果，需进行参数敏感性分析以确定二者的最优值。设计方案为：在南塔与主梁间设置2个竖向黏滞阻尼器，阻尼系数在0～6 000 (kN·s)/m范围内取值，0～1 000 (kN·s)/m内间距取200 (kN·s)/m，1 000～6 000 (kN·s)/m内间距取500 (kN·s)/m。速度指数分别取值为0.1、0.2、0.3、0.5、0.7、1.0。根据数值计算结果，选取悬索桥加劲梁涡激振动反应最为强烈的第5阶竖向模态下主跨段1/2处的涡振位移和速度及阻尼器出力作为评价指标，其结果如图4所示。

图4(a)和图4(b)的分析结果表明，黏滞阻尼器参数变化对加劲梁竖向涡振位移和速度的影响规律具有一致性，当速度指数取0.1～0.3时，位移和速度随阻尼系数的增大呈现出迅速减小再增大而后保持不变的趋势，而当速度指数取0.5～1.0时，位移和速度则随阻尼系数的增大呈现出缓慢减小再增大后保持不变的趋势，且速度指数越大变化越缓慢[在阻尼系数取8 000 (kN·s)/m时，速度指数取0.7的规律曲线才开始出现拐点]；图4(c)的结果表明，阻尼器出力表现出随阻尼系数先增大后不变，随速度指数增大而减小的变化规律，且速度指数越大，出力水平随阻尼系数的增大，规律曲线趋于稳定越慢。

考虑到速度指数取0.7及以上时，跨中竖向振动位移和速度随阻尼系数减小缓慢，控制效果不太明显，且阻尼系数越大相应阻尼器的质量和体积也越大，不仅生产技术要求更高，也增加了安装难度，经济性欠佳[18]。因此，综合考虑上述多种因素的影响，当阻尼系数和速度指数取(1 000，0.3)或(3 500，0.5)时较为合理。

为进一步确定阻尼器参数，将两组值分别代入其他竖向模态涡振的计算中，通过对涡振位移响应最强烈位置控制效果的比较筛选出最优值，结果如表3所示。分析表明，两组阻尼器参数对各阶竖向涡振位移的控制效果都不太明显且十分接近，因此从经济性角度考虑，可选取(1 000，0.3)为黏滞阻尼器的最终取值。

与采用飘浮体系的一般悬索桥不同，该超大跨径悬索桥除南塔与加劲梁之间无竖向支座外，北塔和辅塔与加劲梁间均设置了竖向支座，因此当加劲梁发生风致涡激振动时，由于梁端竖向支座的约束作用，使塔-梁交汇处的竖向相对位移并不明显。正因如此，在南塔与加劲梁间设置的竖向黏滞阻尼器，由于缺乏足够的工作行程，阻尼器的耗能作用受到极大限制，导致其对悬索桥竖向涡振位移的控制效果不理想。

表3 各竖向模态涡振位移响应Table 3 Vortex vibration displacement response of each vertical mode

4.2 TMD抑振系统控制分析

在常遇风速4.41～8.28 m/s范围内，超大跨度悬索桥加劲梁主要有4阶竖向模态容易发生涡激振动，且多个振型不只存在一个波峰或波谷。因此可根据各阶竖向振型波峰或波谷的分布特点，分散设置TMD抑振系统以避免加劲梁同一位置负载过大。此外由于各竖向模态频率不同，需按式(5)～式(7)分别计算出控制对应涡振振型所采用TMD系统的质量、刚度和阻尼参数。

Mti=Msiμ

(5)

ki=Mti(2πfi)2

(6)

(7)

式中：Mti为第i阶竖向模态TMD系统的总质量；Msi为第i阶竖向模态振型的参与质量；μ为质量比；ki为第i阶竖向模态TMD系统的弹簧刚度；fi为第i阶竖向模态频率；Ci为第i阶竖向模态黏滞阻尼器的阻尼系数；ξ为阻尼比。

基于TMD 参数优化设计方法[19]，在综合考虑方案实行难度系数，抑振效果，经济性等多因素的影响下，以各阶涡振竖向位移为优化目标，在给定质量比为1%和阻尼比为15%的前提下，经过优化计算确定了控制各阶竖向涡振TMD系统的参数及分布位置如表4所示。为验证TMD系统的抑振效果，根据对称性和反应最大原则，分别选取第5阶模态振型下主跨1/2处，第9阶模态振型下主跨1/4处，第14阶模态振型下边跨1/2处和第17阶模态振型下主跨1/8处的涡振竖向位移进行控制前后时程响应对比分析，结果如图5所示。

图5结果表明，根据悬索桥不同竖向模态涡振在加劲梁上的分布规律而设置对应参数的TMD系统，不仅能大大提高TMD的有效利用率，避免设置过多造成悬索桥局部负载过大，还能充分发挥各TMD系统的工作效率，有效抑制常遇风速范围内可能发生的多阶竖向涡振，扩大振幅容许值的范围，提高加劲梁抵抗涡振变形的能力。此外，竖向模态频率大小对TMD系统的工作效果也有一定影响，如涡振频率为0.098 Hz的第5阶模态，在根据计算结果满额配置TMD系统的情况下，其减振率也仅达到12.66%，而对于其他几个高阶竖向模态涡振，在优化计算适当减少各阶TMD系统布置数量的情况下，各阶涡振减振率仍达到了20%以上。这主要与TMD系统对频率变化很敏感有关，只有当TMD自身频率非常接近结构受控振型频率时，抗风效果才会很好。单从整体减振效果看，TMD抑振系统则明显优于黏滞阻尼器耗能系统。

表4 TMD抑振系统的分布位置及计算参数Table 4 The distribution position and calculation parameters of the TMD vibration suppression system

图5 各阶竖向模态涡振位移时程对比Fig.5 Time history comparison of Vortex vibration displacement response of each vertical mode

5 结论

(1)在塔梁间设置竖向黏滞阻尼器耗能系统，对塔梁交汇处的竖向涡振位移有一定抑制效果，但由于梁端竖向支座的约束作用，使阻尼器缺少足够的工作行程，其耗能作用受到极大限制，导致其对大跨度悬索桥竖向涡振位移的控制效果不理想。此外，阻尼器布设位置离加劲梁竖向涡振的起振区域太远，在一定程度上也加大了控制难度。

(2)针对超大跨径悬索桥不同模态竖向涡振的振动频率、理论振幅容许值，基于TMD 参数优化设计方法，经过分析计算确定控制加劲梁各阶竖向涡振TMD系统的质量、刚度和阻尼参数。根据各阶竖向涡振起振区域的分布规律，分散设置TMD系统，不仅能提高TMD的有效利用率，避免设置过多造成悬索桥局部负载过大和造价过高，还能充分发挥各TMD系统的工作能力。

(3)与竖向黏滞阻尼器耗能系统相比，TMD系统能有效抑制常遇风速范围内加劲梁可能发生的多阶模态竖向涡振，将最大振幅严格控制在允许范围内，并提高加劲梁抵抗涡振变形的能力。此外，采用竖向黏滞阻尼器控制大跨度悬索桥多模态涡振的方案可行性还需进一步探讨。