圆形洞室模型在双轴加载下的力学特征分析

李雪迎， 任红磊， 胡宝文，2*

(1.河北工程大学水利水电学院， 邯郸 056038; 2.河北省智慧水利重点实验室， 邯郸 056038； 3. 城市地下空间工程北京市重点实验室， 北京 100083)

随着水利工程行业的不断发展，地下洞室的开挖与建设成为了其中重要的组成部分。洞室作为水利工程建设的重要组成部分，其围岩的稳定性越来越受到人们的重视，洞室的几何特征对岩体裂纹的扩展以及破坏形式都有着不同形式的影响。通过双向伺服加载的方式对圆形断面洞室围岩的力学行为进行深入研究，对洞室围岩的稳定性评价、安全开挖、洞室支护等活动具有一定的工程应用价值与理论意义。

米春荣等[1]通过物理试验与数值模拟相结合的方法，得到了圆形隧洞与直墙圆拱形隧洞等的变形特点与破坏特征，并根据实际情况提出了切实可行的支护方案；杨立云等[2]对直墙半圆拱形巷道的模型试件在单轴压缩载荷下的变形进行了二维测量和三维测量，得到了全场应变和位移的演化过程以及裂纹发展等特性；陈登国等[3]考虑中间主应力及侧压力系数的影响，并通过数值模拟分析，得到在考虑非均匀应力场分布的力学模型能更准确地反映隧洞围岩应力分布特点；宋万鹏等[4]基于统一强度理论，合理考虑围岩的中间主应力和侧压力系数的影响并结合实例，得到的隧洞围岩的抗力系数规律；Zhao等[5]对由软弱岩石制造的圆形断面洞室模型进行了单轴压缩试验，并分析了其裂纹发展规律；Reva[6]通过能量追踪的方法，进行了围岩分区破裂条件下的洞室围岩的稳定性分析；Weng等[7]总结出了用脆性岩石制作的洞室模型分别在单向荷载及动静耦合荷载下的裂纹发展规律；董书明等[8]通过数值试验，对开挖过后的典型断面形状洞室断面的塑性区、位移及应力进行分析；黄锋等[9]基于PFC2D软件建立了二维分析模型，探究了断层破碎带对隧道围岩稳定性的影响规律；郝燕奎等[10]基于PFC2D软件建立了完整岩石、单孔洞岩石及单裂隙岩石模型，并探究了其在单轴压缩作用下的力学性质的差异；孙闯等[11]通过构建不同尺度的深部洞室颗粒流模型，来分析深部围岩宏观破裂的尺度效应；Zhu等[12]通过有限元软件RFPA，分析了典型断面的洞室围岩洞口周围的裂纹起裂及分布规律；Wang等[13]通过数值模拟分析了圆形洞室模型在双轴加载下的破坏规律，认为当围压较低时模型以张拉破坏为主，围压较高时以剪切破坏为主。

由上述研究可知，洞室围岩的破坏及力学行为特征一直以来是众多学者关注的热点。然而从全场应变演化的角度去研究含洞室岩体在双轴伺服加载过程中的裂纹动态发育及破坏特征的文献鲜见。基于此，现采用非接触全场应变测量技术，分析含圆形洞室模型在双轴加载过程中的全场应变演化特征，研究洞室尺寸效应，围压的大小对于岩体强度、裂纹动态发育及破坏特征的影响。并采用颗粒离散元法，从宏细观角度揭示了不同围压与围岩变形失稳特征的关系。

1 洞室围岩模型的双轴加载试验

1.1 试样制备及仪器

本次试验通过配备水泥砂浆制作类岩石材料，材料为普通硅酸盐水泥(PO42.5)、粒径小于1.25 mm的河砂以及聚羧酸高效减水剂。配合比为水泥∶河砂∶水∶减水剂=1∶1∶0.35∶0.1，每个模型的尺寸为100 mm×100 mm。洞室的制作方法为：将水泥砂浆倒入模具中，在振捣密实后，插入3D打印的洞室形状模型，将表面抹平，六个小时以后将3D打印模型拔出，经过24 h后脱模。在温度19～21 ℃、湿度95%的标准恒温恒湿养护箱中养护28 d。

本文研究采用双轴试验的研究方法，加载设备采用ZTRS大吨位岩石直剪仪，其轴向最大法向荷载为2 000 kN，水平剪切最大荷载为1 000 kN，将两块直剪加载板拆掉，换成两块高温淬火加载钢板，并将压头垫高，改进过后可实现双向加载。本次采用圆形洞室断面形状为研究对象，考虑孔洞尺寸效应的影响，具体洞室形状尺寸如图1所示。

图1 圆形洞室模型尺寸示意图Fig.1 Size diagram of circular cavity model

1.2 洞室尺寸效应对岩体抗压强度的影响

图2为各个尺寸的圆形洞室模型在各级围压σ下的应力应变曲线汇总。可以很明显地看出，每一种工况下的应力-应变曲线均呈现出了明显的压密阶段、弹性阶段、弹塑性破裂演化阶段以及峰后破坏阶段。

图2 各尺寸圆形洞室模型应力应变曲线Fig.2 Stress-strain curve of circular cavity model

从图2中可以看出，无论哪种尺寸的圆形洞室，当围压逐渐增大时，其峰值强度也会随围压的增大而增大。当洞室尺寸最小时，模型进入弹性阶段的时间大致相同，并且峰后破坏阶段的曲线发展大致类似，只有围压为6 MPa的工况时进入弹性阶段的时间靠后；当洞室尺寸居中时，模型进入弹性阶段的时间大致相同，峰后破坏阶段的发展也大致相似；当洞室尺寸最大时，进入弹性阶段的时间以及峰后的破坏情况规律同洞室居中时大致相似，弹性阶段时曲线发展基本相似，峰后的破坏情况也基本相似。

由以上分析可知，各个尺寸圆形洞室所表现出来的规律大致类似，接下来探究各个尺寸的圆形洞室平均抗压强度对于围压变化的响应程度，每个模型做了三组平行试验，最后取得平均值。

由图3可知，无论是哪种尺寸的洞室，抗压强度与围压之间的皆呈现出明显的线性增加趋势的变化规律，将各尺寸洞室进行峰值抗压强度-围压的数据进行拟合后发现，峰值抗压强度对于围压的响应是最低的是圆形洞室尺寸最大时，变化相对较小。而洞室尺寸较小和中等时，峰值抗压强度对于围压变化的响应偏高，变化的趋势大致相同。由图4可以看出，在各个模型尺寸下，抗压强度随着围压的增大而增大。在各级围压作用下，模型的抗压强度会随洞室尺寸的增大而减小，当模型尺寸最大时，其峰值抗压强度下降的最多，且围压越大，抗压强度下降最多，尺寸效应越明显。

图3 各尺寸圆形洞室模型峰值强度-围压线性拟合Fig.3 Linear fitting of peak strength-confining pressure of circular cavity model with different sizes

1.3 洞室尺寸效应对模型破坏模式的影响

洞室尺寸对于圆形洞室模型的破坏特征有着重要影响，而如何确定合理的洞室尺寸，以此来开展此次试验力学研究至关重要。因此本研究共制作三类洞室尺寸的试验模型，来探讨洞室尺寸效应对于模型破坏模式的影响。

图5～图8展示的是各级围压之下，圆形洞室小、中、大尺寸的破坏模式汇总，得到了孔洞尺寸的改变以及围压的改变对模型破坏模式产生的影响。

图4 各尺寸圆形洞室模型峰值强度比较Fig.4 Peak strength comparison of circular cavity models with different sizes

图5 围压为0 MPa时各个尺寸圆形洞室破坏模式Fig.5 Failure modes of circular cavities with different sizes under confining pressure of 0 MPa

图6 围压为2 MPa时各个尺寸圆形洞室破坏模式Fig.6 Failure modes of circular cavities with different sizes under confining pressure of 2 MPa

图7 围压为4 MPa时各个尺寸圆形洞室破坏模式Fig.7 Failure modes of circular cavities with different sizes under confining pressure of 4 MPa

图5为当围压为0 MPa时，洞室破坏模式，可以看出小尺寸的洞室模型裂纹的起裂位置均发生在边界位置，在模型的左上角、右上角及右下角有块体脱落现象，但是洞口位置起裂并不明显，也没有发生变形，是因为模型的受力点均发生在洞室影响范围之外；中尺寸的模型均在洞室的周围，模型左侧位置起裂的裂纹沿加载方向形成了平行于加载方向的剪切裂纹，模型的右下角有局部块体脱落现象。大尺寸模型，主裂纹的发育几乎全部在洞室周围，洞室上下形成了张拉裂纹，模型左侧边界也形成了一条贯穿的张拉裂纹。

图8 围压为6 MPa时各个尺寸圆形洞室破坏模式Fig.8 Failure modes of circular cavities with different sizes under confining pressure of 6 MPa

图6为当围压为2 MPa时，小尺寸洞室主裂纹的发生未在洞口处，主要在左右边界，模型左侧形成了与上下边界贯穿的张拉裂纹，洞口太小，破坏模式接近于整体性破坏；而中尺寸模型，主裂纹的生成主要发生在洞室周围，洞口上方形成的张拉裂纹延伸到模型上边界，洞口下方的主裂纹也延伸出了许多次生裂纹。大尺寸模型中，更多的主裂纹发生在洞口周围，次生裂纹减少，模型左下角及右下角产生局部块体脱落。

图7为当围压为4 MPa时，小尺寸模型洞口上下均产生张拉裂纹，模型上边界产生了剪切裂纹，模型失稳的主要原因是因为张拉裂纹。而中尺寸的模型上下均产生拉伸裂纹，次生裂纹逐渐增多，压剪作用增强从而造成模型失稳。大尺寸模型中，洞口上方产生了拉伸裂纹，而模型左侧也产生了贯穿上下侧的拉伸裂纹，是模型失稳的主要原因。

图8为当围压为6 MPa时，小尺寸洞室模型底部产生了多条拉伸裂纹以及次生裂纹，破坏模式较复杂，但是拉伸裂纹从洞口产生的只有一条。中尺寸模型中，破坏模式也比较复杂，洞口上下侧均产生了拉伸裂纹，模型左右侧均产生次生裂纹，破坏模式与拉剪复合破坏类似；大尺寸模型中，洞室上方产生了一条拉伸裂纹，模型左侧产生了剪切裂纹，因为受边界效应的影响，裂纹的发育受到了限制。

综合来看，孔洞的尺寸会影响模型的破坏模式，当孔洞较小时，模型的破坏接近于整体破坏，端部效应较大，不能突出洞口以及洞口周边的破裂形式；当孔洞较大时，受边界效应的影响，模型破坏的非稳定性较强；当孔洞尺寸适中时，可以清晰地观测到裂纹的发育以及最终失稳的过程。所以选取孔洞适中的来进行接下来的试验。

2 全场应变测量结果分析

2.1 洞室模型不同围压下应变云图特征

模型在加载过程中会表现出明显的阶段性力学特征，如图9所示，大致分为压密阶段、弹性阶段、弹塑性阶段以及峰后破坏阶段。0～A为压密阶段，伴随着试样本身微裂纹的闭合；A～B为弹性阶段，应力应变接近于线性增长关系；B～C为弹塑性阶段，裂纹发展迅速，抗压强度随之到达峰值；C～D为峰后破坏阶段，试样最后发生破坏失稳。

图9 模型加载应力-应变曲线Fig.9 Model loading stress-strain curve

根据以上分析，针对4个力学阶段，选取A、B、C、D所对应的全场应变演化云图进行分析。下图为不同围压下圆形洞室试块应变演化过程。其中A对应着压密阶段，B对应着弹性阶段，C对应着弹塑性阶段，D对应着峰后破坏阶段。提取在全应力-应变曲线下加载过程中的4个阶段来分析其全场应变演化云图。

当σ=0 MPa时，在初始加密阶段和弹性阶段，模型底部出现了高应变区，但是并没有大面积扩散，其他地方应变分布较均匀。弹塑性阶段以及峰后破坏阶段，模型下方又发育出了多条主应变带。模型洞口上下出现了高应变区，洞口上方发育较明显，破坏形式表现为张拉应变，洞口上方出现了张拉裂纹带，洞口两侧主要为压应变；当σ=2 MPa时，弹性阶段，模型下方出现高应变，洞口下方也出现了应变集中，在弹塑性阶段，洞口上下侧出现了张拉裂纹，洞口左右两边出现了压应变，到峰后阶段，在拉应力和剪应力的共同作用下，出现了拉剪裂纹带，属于拉剪复合破坏；当σ=4 MPa时，弹性阶段以及弹塑性阶段，模型下侧出现了高应变，洞口上方出现了应变集中但是并不明显。到峰后破坏阶段，模型的上侧以及左侧出现了压应变集中，洞口下方出现了高应变集中；当σ=6 MPa时，在弹性阶段，模型底部以及左侧出现了高应变区，弹塑性阶段的洞口的左侧出现了压应变的集中。峰后阶段洞室的上侧出现张拉裂纹，但是模型主要以剪切破坏为主，并伴随着张拉破坏的产生；σ=8 MPa时，在弹性阶段同σ=6 MPa时类似，洞口应变较均匀。在弹塑性阶段，洞口右下方出现了一条高应变集中区域，底部产生的高应变区已经延伸到了洞口下方。在峰后破坏阶段，形成了洞口下方两条竖直的应变集中带；当σ=10 MPa时，弹性阶段洞口下方萌生出了微小的应变集中区，模型的右下方也形成了高应变带。在弹塑性阶段时，在洞口处形成了“X”的高应变集中区，但是在峰后阶段，应变集中区主要集中在洞口的右下方以及洞口的左上角，洞口右下方的应变集中区与模型右下角的高应变区逐渐延伸到一起。

图10 围压0 MPa时全场应变演化过程Fig.10 Confining pressure 0 MPa， whole field strain evolution process

图11 围压2 MPa时全场应变演化过程Fig.11 Confining pressure 2 MPa， whole field strain evolution process

图12 围压4 MPa时全场应变演化过程Fig.12 Confining pressure 4 MPa， whole field strain evolution process

图13 围压6 MPa时全场应变演化过程Fig.13 Confining pressure 6 MPa， whole field strain evolution process

图14 围压8 MPa时全场应变演化过程Fig.14 Confining pressure 8 MPa， whole field strain evolution process

图15 围压10 MPa时全场应变演化过程Fig.15 Confining pressure 10 MPa， whole field strain evolution process

综上，模型的高应变区主要发生在洞口周围，当围压较小时，第一主应变为张拉应变，随着围压的增大，张拉作用被抑制，压剪作用增强，主应变集中带由洞室上下侧向两帮转移。

2.2 非接触全场应变测量系统的主应变分析

由2.1节可知，模型洞口易发生应变集中，形成应变集中区域，所以提取这些区域并测量其主应变，探究圆形洞室模型在不同围压下的应变分布规律。故选取如图16所示的4个位置来探究不同围压下的主应变的变化。

图17所示为不同围压下，选取的4个不同测试区域的主应变曲线变化。

当σ=0 MPa时，测域3一直保持着高应变水平，测域3代表着圆形洞室的底部。黑色的测域1呈现出应变后期逐渐增长的趋势，增幅明显，测域1代表着圆形洞室的上部；当σ=2 MPa时，测域3依旧保持着较高的水平，并且远大于其他三个位置，代表着这是主应变集中的初始区域；当σ=4 MPa时，与前面情况大致相似，测域3远大于其他三个位置，同时测域2后期有增长的趋势；当σ=6 MPa时，测域2的主应变值最大，测域2代表着洞室的左侧；当σ=8 MPa时，可以看出测域2和测域4的主应变高于另外两条，测域2以及测域4代表着洞室的左右两侧，说明围压的增大抑制了洞口上下的张拉作用，压剪作用增强；当σ=10 MPa时，测域2前期保持着高水平，虽在中期稍有回落，但是始终保持着比较高的水平，测域4在峰后阶段有大幅上涨的趋势。

图16 洞室模型主应变测域分布Fig.16 Distribution of principal strain measurement domain of cavern model

综上看出，当围压较小时，受张拉作用的影响，主应变以张拉应变为主，洞口上下两侧变形较大。但是随着围压的增加，张拉作用受到了抑制，压剪作用增强，主应变集中带由洞室上下向洞室两帮转移，这与之前全场应变演化过程分析的结果一致。

3 洞室围岩模型的离散元分析

3.1 颗粒流模型的建立

颗粒流数值模拟技术及应用(particle flow code，PFC)适用于研究材料宏-细观力学特性、颗粒集合体的变形和流动破坏过程、固体材料(岩块等)破裂及破裂扩展等问题的高端离散元分析工具，可以将不连续的颗粒编程独立单元的结合，建立起颗粒与颗粒之间的相互作用。

图17 圆形洞室模型不同围压下各测域主应变Fig.17 Main strain of circular cavity model under different confining pressures

平行黏结模型是一种以线性平行键合接触模型为基础的颗粒体存在于材料定型阶段结束时的所有颗粒的接触处，平行黏结模型可同时传递颗粒与颗粒之间的力与力矩的特点[14]，可以很好地反映岩石或类岩石材料的力学特征和相应特性，因此本文选用平行黏结模型。

3.2 颗粒流参数确定

选取水泥砂浆来制造的类岩石材料，经过室内的单轴压缩试验来获取其参数，再运用试错法对细观模型进行参数匹配。最终匹配结果如表1所示。

表1 模型细观参数

3.3 洞室围岩模型位移云图分析

图18为原型洞室在不同围压下破坏的全场位移图，当围压较小时，洞室周围的位移出现了明显的不对称现象。

由图18可知，当σ=0 MPa时，洞口右侧出现了明显的应力集中现象，但是洞口左侧无明显的应力集中现象；当σ=4 MPa时，洞口两侧出现了高应变区，呈现出来沿洞口反对称现象。当σ=8～20 MPa时，围压逐渐增大，发展较为相似，高应变区都是沿着洞室中轴线为中心呈现对称发展。随着围压的增大，洞室周围的位移逐渐增大，变形程度加大。

图18 圆形洞室围岩模型位移云图Fig.18 Displacement nephogram of surrounding rock model of circular cavern

3.4 洞室洞口周围裂纹发育演化

在模型加载过程中，洞室围岩势必会经历弹性变形与塑性破裂演化两个阶段，本节从洞口周围微裂纹的角度出发，来探究模型在弹性阶段以及弹塑性阶段加载完毕以后模型的圆形洞口处裂纹的演化以及发展趋势，并以此来探究在不同围压下圆形洞室在弹性阶段和弹塑性阶段对洞口周围裂纹的发育以及最终破坏情况的影响。从宏细观两个角度来探究洞室围岩的破裂情况和最终破裂形式以及程度。

图19为圆形洞室洞口处在不同围压下弹性阶段的破裂图。当σ=0 MPa时，洞口上方出现了一条明显的张拉裂纹，洞室左右两帮有裂纹的发育，较为明显，右边的裂纹向下发展；当σ=4 MPa时，洞室上方的张拉裂纹被抑制，洞室两帮依然有裂纹的发育，洞口周围的裂纹呈现X形发展；当σ=8～20 MPa时，洞口裂纹发育大致相似，洞口周围的裂纹主要呈“X”发育，洞口上方的张拉破坏明显被抑制，洞口未出现明显的收缩现象。

图19 圆形洞室模型不同围压下的弹性阶段裂纹图Fig.19 Elastic stage crack diagram of circular cavity model under different confining pressures

图20为圆形洞室与弹性阶段相对应的塑性破坏阶段结束时在不同围压下裂纹的发育情况，各个围压下洞口周围的裂纹都呈现X形。当σ=0 MPa时，洞口上方的张拉裂纹继续向上发展延伸，洞口两帮裂纹数增多；当σ=4 MPa时，洞口上方的张拉裂纹并没有继续向上发育延伸，张拉裂纹受到了抑制；当σ=8～20 MPa时，裂纹主要发生在洞口两帮，并且随着围压的增大，裂纹的数目会增多，洞室的破坏程度也愈发严重，洞口上下侧的张拉裂纹明显受到了抑制。

3.5 洞室洞口位移矢量图分析

图21为圆形洞室在不同围压下全应力-应变加载下的颗粒位移矢量图。

图20 圆形洞室模型不同围压下的塑性破裂演化阶段裂纹图Fig.20 Crack diagram of plastic fracture evolution stage in circular cavern model under different confining pressures

图21 圆形洞室模型不同围压下的颗粒位移矢量图Fig.21 Particle displacement vector diagram of circular cavity model under different confining pressures

可以看出当σ=0 MPa时，洞口两侧张拉作用明显，产生了张拉裂纹，洞口两侧收缩变形，从整体看，洞室两侧的变形并不对称；当σ=4 MPa时，洞口两侧的颗粒向内运动，形成了V形破裂区域，在围压的作用下，洞室两侧的变形加剧；当σ=8～20 MPa时，随着围压的增加，洞口两侧的颗粒运动加剧，收缩变形更加明显，V形破裂区愈发明显。并且随着围压的增加，洞口两侧对称变形现象更加明显。

4 结论

(1)孔洞的尺寸效应对模型的力学特征有较大的影响。当孔洞的尺寸较小时，模型的破坏趋向于整体破坏；当孔洞尺寸较大时，容易受到边界端部效应的影响，边界效应会抑制此生裂纹的产生以及发育，模型的稳定性较强。

(2)通过全场应变云图分析可知，洞口周围易出现高应变区，并且随着围压的增加，抑制了张拉裂纹的产生，由张拉破坏逐渐向拉剪复合破坏转变，应变集中带由洞口上下侧逐渐向洞口两帮转移。

(3)通过全场应变主应变分析可知，围压较小时，洞室主要以张拉破坏为主，随着围压的增大，主应变由洞室上下两端逐渐向洞室两帮转移，说明围压抑制了张拉作用，压剪作用逐渐增强。

(4)通过模型颗粒位移云图结果分析可知，当围压较小时，颗粒位移值分布较均匀，洞口上下两侧易产生张拉裂纹，当围压逐渐增大时，张拉裂纹收到了抑制，洞口两侧破坏不断增加。结合颗粒位移矢量图分析，随着围压的增大，洞口两侧的收缩变形逐渐增大。