应用极点配置理论的新型高压直流输电的控制器仿真

邹超

（中国电建集团昆明勘测设计研究院，云南 昆明 650051）

0 前言

基于电压源型换流器（voltage source converter, VSC）的新型直流输电（VSC-HVDC）系统作为柔性交流输电系统家族的成员之一[1-2]，能够在控制其传输的有功功率的同时，动态地向交流系统补偿无功功率[3]。然而随着电力系统的飞速发展，电网结构日益复杂和庞大，传统的线性反馈控制方法已很难满足各种实际需要。这是由于大多数实际电力系统模型是非线性的，采用近似的线性化模型很难刻画出系统的非线性本质，同时基于近似线性化所设计的控制器也难以保证控制的精度和控制效果[4]。为了有效提高对电力系统稳定性、紧急事故及经济运行的控制能力，必须采用先进的控制理论[5]和方法来设计性能优良的控制器。

而对于VSC-HVDC这样一个多变量、强耦合、非线性的系统，以往采用的基于线性控制理论的常规控制[3,6-7]往往不能保证系统在大扰动下具有良好的动态响应特性。电力系统常用的微分几何全局线性化方法[5]，也很难找到相应的微分同胚量。而逆系统方法[8]是一种非线性系统反馈线性化控制的新理论,十几年来得到了显著发展,该方法具有物理概念清晰、适用面广、应用简便等特点,并已成功应用于一些系统的控制[9-10]。

本论文主要研究重研究基于同步旋转坐标系下电压源型高压直流输电的暂态数学模型[11-12]，并通过把非线性系统控制理论中的逆系统理论同应用极点配置理论的控制理论结合起来，设计了一种基于逆系统理论采用极点配置方法的VSC-HVDC控制器。

1 系统的数学模型

VSC-HVDC基本结构如图1所示。相量Us1和Us2分别为VSC-HVDC所联结的2个交流系统的母线电压基波相量；UR和UN分别为换流器VSC1和VSC2的输出基波电压。假设图1中的换流器VSC1工作在整流状态，换流器VSC2工作在逆变状态。在整流侧，交流电压和交流电流通过Park变换转化为以dq同步坐标系表示，则其电压平衡关系为

图1 VSC-HVDC基本结构图

在整流器侧，UdR与UqR直流电压Udc1间的关系为：

整流器从交流系统吸收的有功功率可表示为：

忽略换流器和变压器损耗时，换流器从交流系统吸收的有功功率与换流器输出的直流功率相等，即：

式中：Idc1为整流器侧的直流电流。

在换流器直流侧存在如下的电流平衡关系：

式中：IL3为直流输电线路上的电流。

综合式(5)、(6)并代入式(7)得到：

这样，式(1)、(2)和式(8)就构成了在dq同步旋转坐标系下整流器的数学模型。同理，易得逆变器的数学模型：

这样，整流器、逆变器和直流线路的模型共同构成了VSC-HVDC在dq坐标系下的连续时间状态空间模型。

2 非线性附加控制器的设计

2.1 反馈线性化

本文采取文献[13,15]介绍的状态反馈线性化方法将控制系统的非线性模型转化为线性化系统模型。其原理是：对于给定的单输入非线性控制系统通过反馈u=A(X)+B(X)v以及坐标映射Φ:Z=Φ(X)，使得原来的单输入反馈系统变为一个完全能控的线性系统

VSC-HVDC系统的状态变量为：

可见，VSC-HVDC系统是一个具有7个状态变量的4输入4输出的强耦合非线性系统，且Uqs1，Uqs2均不为零。

HVDC系统模型的逆系统标准形式可写为：

式中，Z=【z11,z12,z21,z31,z41】T，V=【v1,v2,v3,v4】T，U=【u1,u2,u3,u4】T，(Z,V)为逆系统表达式。

由上式（14）标准型求得VSC-HVDC系统的逆系统表达式为(Z,V)，即：

则系统也可写为：

式中，Z=【z11,z12,z21,z31,z41】T，V=【v1,v2,v3,v4】T。

由式（14）可知，这样将VSC-HVDC系统化为伪线性复合系统，其相当于四个线性子系统组成，即将这个复杂的多变量强耦合系统的控制转化为对四个子系统的控制，

2.2 应用极点控制理论的附加控制器设计

下面运用输入变换-极点配置理论[14]，给线性化后的系统(14)来设计其控制器。由于强制线性化后的系统由四个线性子系统组成，除控制直流电流的系统为2阶外，其余三个子系统都是1阶。为了简化分析设计过程，这里仅对控制直流电流的2阶系统控制器进行设计，其余子系统的控制器设计与其类似。

为了叙述上的简化，将控制直流电流的2阶系统从反馈线性化后的系统(14)中抽取出来，写成状态方程的形式，可得：

对控制直流电流的子系统(17)，根据线性系统能控性秩的判断方法，可得

所以子系统(17)是完全可控系统，由完全可控线性系统极点配置定理，可知，该子系统可以通过任意配置系统极点的方法来设计控制律v1：

使闭环系统的动静态性能满足期望要求。其中，L为输入变换增益，状态反馈增益矩阵

K=【k1,k2】。

假定对控制直流电流的子系统(17)动静态性能指标的要求如表1所示。

表1 控制直流电流的子系统的动静态性能指标

根据二阶系统性能指标时域计算公式，可得：

式中，ξ和ωn分别为2阶子系统的阻尼系数和自振频率。为了使系统具有最佳阻尼比，取ξ=0.707，相应ωn=50，通过2阶线性系统时域指标计算公式，可求得2阶子系统的期望极点λ*1,2=-35.35±j35.35。原2阶子系统是一开环无零点系统，通过状态反馈极点配置理论来求解状态反馈增益矩阵，可求得增益矩阵K=【2499.2 70.7】，于是得出状态反馈极点配置后的2阶子系统的闭环传递函数为：

系统要求静态位置误差ep=0，于是有：

由此可得L=2499.2。综合式(19)～(21)，有：

同理，可求得其它三个子系统的控制，再由式（14）对其求反变换则得到最终的控制：

3 仿真分析

3.1 仿真模型搭建

本文使用MATLAB/simulink进行仿真验证。向两端为无穷大电源的VSC-HVDC系统的拓扑结构如图1所示。取主要参数为：L1=L2=10mL,R=0.375 Ω,L3=19.8mL，C1=C2=6800μF；整流侧、逆变侧交流无穷大系统的额定线电压Us1=10 kV，Us2=10 kV；直流侧电压设定值Udc=20 kV；交流母线处滤波器采用二阶高通滤波器，其参数分别为Rf=1 Ω,Lf=0.1 mH,Cf=14.3 μF；采用SVPWM调制[16]，开关频率为5kHz。由于仿真模型是离散系统，因此定义各个环节的采样时间为5 μs。

3.2 仿真验证

为验证搭建VSC-HVDC模型的正确性与前文应用极点配置理论设计的控制器有效性，使用MATLAB/simulink进行仿真验证。下面设置如下的3个扰动进行仿真：

1）逆变侧有功阶跃100%

在0.5 s以前VSC-HVDC系统传输的功率为10 MW，0.5 s后增大到20 MW。仿真波形如图2所示，阶跃发生后整流侧的交流电流Iabc1和整流侧有功P1的波形有小幅波动，而逆变侧的交流电流Iabc2和逆变侧有功P2的波形过渡平滑，这是由于逆变的控制目标是交流侧的d轴、q轴电流idL2、iqL2，整流侧是以直流电流iL3、整流侧q轴电流iqL1为控制目标。这也正是整流侧、逆变侧无功的波动较小的原因所在。由以上仿真波形图2所设计的控制器，可以保证有功阶跃的精确性及快速性。

图2 应用极点配置理论的控制器逆变侧 有功阶跃100%仿真波形

2）系统有功反转100%

在0.5s以前VSC-HVDC系统传输的功率为20 MW，0.5s后突降到10 MW。仿真波形如图3所示，有功反转后整流侧的交流电流Iabc1和整流侧有功P1的波形有较小波动，而逆变侧的交流电流Iabc2和逆变侧有功P2的波形过渡平滑，原因同（1）。在逆系统解耦控制规律的作用下，系统有功反转100%，其变化的幅度如此大，但整流、逆变侧的无功的波动很小，最终保证了两侧交流无功的不变，实现了有功和无功的解耦控制。在不同的运行工况下，系统的各个变量有良好的稳态控制精度。若采用在运行点线性化并得出相应的控制策略，则很难取得这样的效果。

图3 应用极点配置理论的控制器系统 有功反转100%仿真波形

3）逆变侧三相接地故障

逆变侧与电网连接处在0.5 s时发生三相短路，且10 ms后故障解除，接地电阻rg=0.01 Ω。仿真波形如图4所示，有功反转后整流侧的交流电流Iabc1和整流侧有功P1的波形有较小波动，而逆变侧的交流电流Iabc2和逆变侧有功P2的波形过渡平滑，原因同（1）。三相接地故障过程中，整流侧的有功、无功及直流电压、交流电流的波动均较小，且很快就稳定了，这在一定程度上将整流侧的交流电网与逆变侧接地故障点隔离，从而减小了无源侧短路对整流侧交流电网的冲击。

图4 应用极点配置理论的控制器逆变侧 三相接地故障仿真波形

4 结束语

1）用仿真软件MATLAB/simulink搭建了VSC-HVDC的仿真模型。基于状态反馈线性化的逆系统方法，推导电压源型高压直流输电系统的逆系统模型，构造出伪线性系统，实现了对电压源型高压直流输电系统有功功率和无功功率的解耦，最后采用极点配置方法对该伪线性系统进行综合，设计了控制器。仿真结果表明，基于逆系统理论采用极点配置方法设计的控制器在大扰动下的动态响应特性优良。

2）采用逆系统线性化理论方法以强制线性化VSC-HVDC非线性系统模型，实现大范围的全局线性化，保证了系统在大范围内的稳定性，所设计的控制器能使得系统在受到大扰动能快速准确地回到期望的稳态工作点。