外磁场下三轴弱磁应力检测信号定量化分析

张 贺,刘 斌, 武梓涵, 张保平,廉 政

(沈阳工业大学 信息科学与工程学院, 沈阳 110870)

铁磁性金属构件在外部载荷的长时间作用下会产生应力集中区，导致机械强度大幅度下降，进而造成突发性失效[1-2]。传统的无损检测技术无法检测出尚未形成体积缺陷的疲劳损伤，难以对大型金属构件的安全性和使用寿命做出正确的评估[3-5]。弱磁应力检测的原理是铁磁性材料在地磁场环境下，应力集中区会产生可被检测的弱磁信号，可基于此弱磁信号的磁力学特性进行应力损伤的量化评估[6-8]。弱磁应力检测技术具有支持非接触性在线检测，检测之前无需对材料进行预处理，检测之后对材料性能无影响等优点[9-11],被广泛运用于工业生产中。然而弱磁信号很微弱，容易受到外界磁场影响[12-16]。

文章从铁磁材料微观角度，研究了损伤应力下磁畴自发磁化的强度矢量分布规律，描述了外磁场对微观磁力学特性的影响特性。利用有限元法计算了铁磁材料三轴弱磁应力检测信号特性，分析不同强度和方向外磁场下，三轴弱磁应力检测信号的变化规律。其结果为弱磁应力检测结果的有效性和科学性提供了理论依据。

1 外界磁场下铁磁材料微观磁特性的计算

1.1 外界磁场下的磁畴移壁

当外磁场强度较弱时，磁畴移壁是铁磁材料微观磁特性变化的主要因素[17]。在磁畴移壁过程中，某些矢量接近于外磁场方向的磁畴长大，而另一些矢量不同于外磁场方向的磁畴缩小[18-19]。磁畴移壁导致铁磁晶体的总自由能不断发生变化，这些变化主要来自畴壁内应力能的变化以及内部散磁场能的变化等，此时，畴壁的平衡位置决定于各部分自由能的总和达到极小值的条件[20]。

当未加外磁场时，畴壁的平衡位置在总自由能F极小值处，当加上外磁场(磁场强度为H)时，靠近外磁场的磁畴长大而远离外磁场的磁畴缩小，进而导致畴壁发生移动。设畴壁移位为dx，此时外磁场所做的功等于自由能F的增加量，即

(1)

式中：IS为磁畴磁化强度。

式(1)即为外磁场下的磁畴移位方程，可知，磁场H把畴壁推进单位距离dx时，对畴壁移动每单位面积所作的功为2HIS，即磁场的作用相当于畴壁对右方有一个静压强2HIS。

1.2 外界磁场磁畴矢量转动

当外磁场强度较强时，磁畴矢量转动是铁磁材料微观磁特性变化主要因素。此时，铁磁材料的磁畴矢量会在外磁场的作用下，趋于外磁场方向排列，进而使铁磁材料产生磁信号。设磁化强度为IS的磁畴在方向为θ的外磁场作用下，转动角度为φ。此时，磁晶各向异能FK与外磁场能FH的关系可表示为

HIS·sin(θ-φ)=0

(2)

式中：K1为磁晶各向异性参数。

在外磁场平衡条件的下，可进一步计算出铁磁材料的磁化强度IH与磁畴方向角度的对应关系，即

(3)

式(3)即为外磁场下磁畴矢量转动的方程。由式(3)可以看出，外磁场对磁畴矢量的影响主要由外磁场强度与外磁场方向共同决定。

2 外磁场下铁磁材料微观磁力学特性的计算

铁磁材料内部各元磁矩(电子自旋)间的相互作用构成了晶体自由能中与磁化有关的部分。此时，铁磁体中单位体积的总自由能F可表示为

F=Fex+FK+Fσ+FH

(4)

式中：Fex为电子自旋间的交换作用能；Fσ为应力能。

在非自发磁化时可将电子自旋间的交换作用能变化忽略不计，且当外应力很强，而磁晶各向异性参数很小时，磁晶各向异性几乎全部由应力贡献，此时，铁磁体中单位体积的总自由能变化为

δF=δFσ+δFH

(5)

外磁场对铁磁材料磁信号的影响主要由畴壁移位、磁畴矢量变化、正自旋磁矩等3部分组成。此时，外磁场对铁磁材料磁信号的影响可用公式表示为

δFH=-H·

(6)

式中：θi为磁畴i的磁化矢量与任意特定方向的角度；Vi为磁畴i的体积；累加式中第一项为磁畴壁移位对总磁化的贡献；第二项为磁畴矢量变化对总磁化的贡献；第三项为正自旋磁矩对总磁化的贡献。

由于正自旋磁矩只有在很强的磁场作用下才对总磁化有贡献，所以可以忽略不计，又由于在变化的初始阶段，磁畴矢量变化对总磁化的贡献远远小于磁畴壁移位对总磁化的贡献，所以式(6)可简化为

(7)

由式(7)可知，对于垂直磁化方向的磁畴，外界磁场对其磁化的贡献为零，又由于当外界磁场在其垂直方向上时，叠加磁场为零，所以外界磁场对其垂直方向弱磁信号的影响较小，即该方向上的弱磁信号强度完全由应力决定，即

δF=δFσ

(8)

Fσ的应力能可表示为

3λ111σ(α1α2γ1γ2+α2α3γ2γ3+α1α3γ1γ3)

(9)

式中：λ100，λ111分别为〈100〉晶向和〈111〉晶向上的磁致伸缩系数；σ为应力值；γ1，γ2，γ3表示应力方向；α1，α2，α3为应力方向与所对应的晶轴间的夹角。

由于铁磁性材料为磁致伸缩各向同性的立方晶系，所以有λ100=λ111=λS，λS为饱和磁滞伸缩系数。此时，式(9)可化简为

(10)

式中：φ为应力σ方向与自发磁化矢量间的夹角，所以有cos2φ=α1γ1+α2γ2+α3γ3。

由式(10)可知，当铁磁体受到外应力作用时，应力能Fσ发生改变，进而导致系统能量增加。为维持系统能最小原则，铁磁体只有改变φ值，即使磁畴自发磁化矢量转动，才能使铁磁体产生磁性。对于铁磁性材料(λS>0)，当受到的应力为拉应力时，拉应力使磁畴自发磁化方向趋于应力σ的方向，因为当φ为0°或180°时，系统能量最小。

3 不同外界磁场下三轴弱磁应力检测信号仿真计算

3.1 模型建立

为了进一步研究外磁场对弱磁信号的影响特性，利用有限元方法对不同方向及强度外磁场下的三轴弱磁信号特性进行了仿真计算。建立的钢板及应力集中区模型如图1所示。钢板尺寸为200 mm×25 mm×15 mm(长×宽×高)，材料为X80钢材，弹性模量为2×106N/m-2，泊松比(PRXY主泊松比)为0.3，磁导率为280 N·m-1。钢板中部设置应力集中区，应力集中区尺寸为5 mm×15 mm×5 mm(长×宽×高)，应力集中程度为350 MPa。以应力集中区为原点建立三轴直角坐标系,映射钢板的轴向(x轴)、周向(y轴)和径向(z轴)的三维空间。

图1 钢板及应力集中区模型

为了在钢板外部叠加不同强度及方向的外界磁场，在钢板外建立空气场，空气场尺寸为500 mm×500 mm×500 mm(长×宽×高)，磁导率设为1 N·m-1。当钢板被外磁场磁化时，其磁场分布如图2所示。

图2 外磁场磁化下钢板的磁场分布

由图2可知，外磁场磁化后的钢板其两端和应力集中区处磁场分布较强，且应力集中区处的磁场向外泄漏形成散射磁场。

3.2 仿真结果分析

3.2.1 轴向励磁计算

将外磁场施加于平行yOz的两个空气场侧面，进而得到钢板的轴向励磁磁场。分别设置外磁场强度为50(地磁场)，60，70，80 μT。以应力集中区中心为原点，沿x轴的正负半轴分别取+50 mm和-50 mm作为检测器扫描范围，设置提离值为2 mm，计算三轴弱磁信号强度，得到弱磁信号的三轴轴向励磁特性曲线(见图3)。

图3 钢板三轴轴向励磁特性曲线

由图3可知，由于钢板应力集中区的磁畴自发磁化强度矢量趋于轴向重新排列，进而产生弱磁信号，该弱磁信号在轴向具有峰值；径向具有峰-峰值且过零点；周向呈不规律分布，且信号值较弱，对应力损伤检测结果影响不大；轴向峰值和径向零点位于应力集中区的中心位置；随轴向励磁强度增大，弱磁信号轴向峰值增大，增大幅度逐渐减小，表明外磁场对弱磁信号的影响趋于饱和；弱磁信号的周向和径向信号不随轴向励磁强度的加强发生波动。

3.2.2 周向励磁计算

将外磁场约束施加于平行于xOz的两个空气场侧面，进而得到钢板的周向励磁磁场。分别设置磁场强度为50，60，70，80 μT。以裂纹区中心为原点，沿x轴的正负半轴分别取+50 mm和-50 mm作为检测器扫描范围，设置提离值为2 mm，计算三轴弱磁信号强度，得到弱磁信号的三轴周向励磁特性曲线(见图4)。

图4 钢板三轴周向励磁特性曲线

由图4可知，随周向励磁强度增大，弱磁信号周向波动的基值增大，增大幅度逐渐减小；弱磁信号的轴向和径向信号不随周向励磁强度的加强发生波动，信号强度较弱。

3.2.3 径向励磁计算

将磁场施加于平行于xOy两个空气场侧面，进而得到钢板的径向励磁磁场。分别设置磁场强度为50，60，70，80 μT。以裂纹区中心为原点，沿x轴正负半轴分别取+50 mm和-50 mm作为检测器的扫描范围，设置提离值为2 mm，计算三轴弱磁信号强度，得到弱磁信号三轴径向励磁特性曲线(见图5)。

图5 钢板三轴径向励磁特性曲线

由图5可知，随径向励磁强度增大，弱磁信号径向峰-峰值增大，增大幅度逐渐减小，外磁场对弱磁信号的影响趋于饱和。综合轴向与周向励磁特性分析可知，这一特性不随励磁方向发生改变。弱磁信号的周向和径向信号不随轴向励磁强度的加强发生波动。综合轴向与径向励磁特性可知，外磁场对其垂直方向的弱磁信号影响较小，这与外磁场下弱磁信号磁力学特性的计算结果有很好的一致性。

4 弱磁应力检测试验

为了验证理论计算的正确性进行了钢条拉伸试验，并在拉伸钢条外叠加不同方向和强度的外界磁场，进行不同外磁场下弱磁应力检测特性的验证。

4.1 试件及试验方法

试件为X80型管道钢的截取钢条，尺寸为450 mm×50 mm×18.6 mm(见图6)。在试件中部制作一处裂纹，在外部载荷作用下，裂纹处会产生严重的应力集中，进而产生弱磁信号。

图6 试件及裂纹局部放大图

试验设备外观如图7所示。利用拉力机将试件沿长度方向进行轴向拉伸，拉力从0 kN增加至90 kN。利用永磁铁分别对钢条进行轴向和径向励磁，外磁场的变化范围为0～60 μT(间隔为20 μT)。在试件上贴上金属应变片进行应力采集，将三轴弱磁探头固定在试件裂纹上部，采集试件裂纹处的三轴弱磁信号。

图7 试验设备外观

4.2 励磁特征分析

4.2.1 轴向励磁特性分析

利用轴向励磁下采集的三轴弱磁信号和对应的应力值，绘制得到轴向励磁弱磁信号特性曲线(见图8)。

图8 试件的轴向励磁特性曲线

由图8可见，在轴向拉伸应力作用下，磁畴自发磁化强度矢量趋于拉伸方向(轴向)重新排列，进而导致轴向弱磁信号线性增大，而周向与径向弱磁信号减小，且趋近于零。这与外磁场下弱磁信号磁力学特性的计算结果吻合。随轴向励磁场增强，轴向弱磁信号增大，而周向、径向弱磁信号不发生波动，这说明轴向励磁场对其垂直方向弱磁信号的影响较小。

4.2.2 径向励磁特性分析

利用径向励磁下采集的三轴弱磁信号和对应的拉力值，绘制得到径向励磁弱磁信号特性曲线(见图9)。

图9 试件的径向励磁特性曲线

由图9可知，在径向励磁场的作用下，径向弱磁信号增加，而轴向、周向弱磁信号不发生波动，这说明径向励磁场同样对其垂直方向弱磁信号的影响较小。

4.2.3 励磁强度特性分析

分别提取拉力为70 MPa下，轴向励磁时的轴向弱磁信号和径向励磁时的径向弱磁信号，绘制弱磁信号磁化特性曲线(见图10)。

图10 70 MPa下试件的弱磁信号磁化特性曲线

由图10可知，随励磁强度的增加，弱磁信号强度增加，但增加幅度逐渐减小，外磁场对弱磁信号的磁化趋于饱和，这与仿真计算结果有很好的一致性。

5 结语

(1) 损伤应力下，铁磁材料磁畴自发磁化强度矢量趋于应力方向重新排列，进而产生弱磁信号。弱磁信号在轴向具有峰值；径向具有峰-峰值，且过零点；周向呈不规律波动，且信号强度较小。弱磁信号轴向峰值和径向峰-峰值位于应力集中区中心位置。

(2) 外磁场的强度和方向都会对微观磁畴产生影响。随外磁场强度增大，弱磁信号增大，但增大幅度逐渐减小，外磁场对弱磁信号的影响趋于饱和。这一特性不随外磁场的励磁方向发生变化。

(3) 外磁场对其垂直方向的磁畴总磁化贡献为零，且当外界磁场垂直于弱磁信号时，其叠加磁场也为零，导致外界磁场对其垂直方向的弱磁信号影响较小，即该方向上的弱磁信号完全由应力决定。