改进BP神经网络的钢结构应力缺失数据重构

游 颖，王 建，刘学刚，彭 宁，周敏峰，邓志扬

(1.湖北工业大学 机械工程学院,湖北 武汉 430064；2.武汉中科科创工程检测有限公司,湖北 武汉 430077)

0 引 言

大跨度空间钢结构以其强度高、质量轻、抗震性好等优点，越来越多地应用于地标建筑、体育场馆、火车站等重要的大型建筑中[1]。由于大跨度钢结构规模庞大，钢结构构件交错，设计者往往重点考虑结构在成型后的性能状态，缺少对构件安装施工阶段的受力状态监测，从而引发结构破坏。利用先进的传感技术对空间钢结构施工阶段和服役整个生命周期进行健康实时监测，有利于降低钢结构预防性维护和管理成本[2-3]。

结构健康监测中由于一些不确定因素造成部分数据缺失，使整个监测过程无法获得准确的、可靠的测量数据。为了应对这样的情况，中国许多学者对于数据重构已展开相关研究和讨论。罗尧治等[4]利用自研的无线传感系统对杭州铁路的钢结构施工阶段实施应力监测和研究分析。赵昕等[5]利用BP神经网络对大跨高空连廊吊装监测中应变缺失数据进行数据恢复，并使用缺失数据段的相关系数对数据恢复效果进行评价，证明方法的有效性。杨渊等[6]针对立体桁架结构健康监测中结构振动信号缺失的情况，利用卷积自编码器模型进行缺失数据重构，该模型能在较高缺失率下保证重构数据的准确性。孟欣[7]采用基于MCMC(Markov Chain Monte Carlo)算法的贝叶斯数据重构方法，对智能化能源监测系统中传感器缺失数据进行重构，取得较好的效果。

BP神经网络(Back Propagation Neural Network)以其非线性映射能力、较高的稳定性和精度，已经在相关领域得到广泛应用，常常被用来进行非线性函数的逼近与拟合和数据重构[8]。本文基于改进BP神经网络，研究通过多个测点对目标监测点的钢结构应力缺失数据进行重构，以及重构方法在不同数据类型和不同缺失率下的适应性，解决监测数据丢失的问题，提高监测信息的可靠性。

1 改进BP神经网络

1.1 BP神经网络

BP神经网络是一种无反馈前向网络，由输入层、隐藏层和输出层3个部分组成的分层网络模型，如图1所示[9]，其中，xi为输入层第i节点输入值，yl为输出层第l节点输出值，Wij为连接第i节点和第j节点的连接权重，Wjl为连接第j节点和第l节点的连接权重，i为输入层神经元个数，j为隐藏层神经元个数，l为输出层神经元个数。各层之间可以通过网络连接权值和阈值来确定接受信息的程度[9-10]。

图1 BP神经网络的结构模型

1.2 粒子群优化算法和附加动量因子法

粒子群算法在优化网络的初始条件方面效果显著[11-13]，因此可以采用粒子群算法对BP神经网络学习初始条件中的权值和阈值进行优化，从而避免BP神经网络陷入局部极小化[14]。

在每次迭代中，粒子的位置和速度分别用公式(1)、(2)更新，即

(1)

(2)

式中：w为惯性权重；vid为粒子的速度；xid为粒子的位置；pid为粒子到当前迭代为止自身发现的最优位置；pgd为所有粒子迭代后的最优位置；c1、c2为算法的学习因子;r1和r2为[0,1]范围内的随机数；k为迭代次数；v为粒子位置的变化率。

附加动量因子法是在权值和学习率η阈值的变化上，增加一个正比于上一次权值的值，来产生新的权值和阈值的变化，通过附加动量因子法能使网络跳出局部最小值，从而加快网络的收敛[15-16]。新的权值和阈值分别用式(3)、(4)表示。

Δwij(k+1)=(1-Dl)ηδiuj+DlΔwij(k)

(3)

Δθj(k+1)=(1-Dl)ηδi+DlΔθj(k)

(4)

式中：Δwij为权值变化量；Dl为动量因子；δi为误差项；uj为输入变量；Δθj为阈值变化量。

1.3 改进BP神经网络模型流程

利用粒子群算法确定BP神经网络初始权值和阈值，通过附加动量法更新权值和阈值，克服BP神经网络算法易局部极小化、收敛速度慢等缺点。改进BP神经网络模型流程如图2所示。

图2 改进BP神经网络模型流程图

2 基于改进BP神经网络的钢结构应力缺失数据重构方法

本文节选了2018年2月1日～2018年6月30日时间段内的网安中心钢结构中某顶部弦杆目标监测点A的300组应力数据。选择屋盖网壳结构拱形截面上与该顶部弦杆监测点A相邻的3个相关测点。网安中心结构示意图如图3所示，3个相关测点的位置关系如图4所示，监测点A的应力数据如图5所示。

图3 网安中心结构示意图

图4 监测点A及相关测点的位置分布

图5 监测点A在2018年2月1日～2018年6月30日的应力变化曲线

图4中虚线内的50组监测数据假定成缺失数据，用作网络的测试数据，来检验数据重构的精度，剩余的250组数据用于训练，构建改进BP神经网络重构模型。

测点1与目标监测点A位于同一杆件，测点2位于与目标测点A相连的杆件上，测点3位于目标测点A较远区域的杆件上，各相邻监测点与顶部弦架监测点A在同一时间段内所监测的应力数据之间的相关系数如表1所示。

表1 各监测点与顶部弦架监测点A应力数据的关系

2.1 钢结构应力数据重构方法步骤

改进BP神经网络重构应力缺失数据的过程为：

(1)样本划分。将相关测点同时段的300组数据分为250组训练数据和50组检验数据。

(2)构建模型。模型的输入层采用测点1的训练数据，输出层采用目标测点A的训练数据，通过模型训练构建3层BP神经网络模型。

(3)输出重构值。将每个测点假定的50组检验数据输入到构建好的神经网络模型中，即可得到测点A中50组缺失数据的重构值。

(4)分析数据。采用应力数据重构值与真实值之间的最大绝对误差A[式(5)]、均方差M[式(6)]和相关系数R[式(7)]作为重构精度的指标，其中A用于考察局部重构值的误差，A和M的值越小、相关系数R越趋近1，表示重构精度越高。

(5)

(6)

(7)

2.2 基于多测点相关性的应力数据重构

首先使用单测点的应力数据作为样本，使用改进BP神经网络对目标测点A的缺失数据重构。之后使用测点1和2的应力数据作为样本，使用改进BP神经网络对目标测点A缺失数据重构。基于单测点1、2、3得到的目标测点A缺失数据重构曲线如图6所示，基于多测点1和2得到的目标测点A缺失数据重构曲线如图7所示，重构精度如表2所示。

图6 基于单测点相关性的缺失数据重构曲线

图7 基于多测点相关性的缺失数据重建曲线

由表2可知，测点1和2重构的应力值与真实应力值的偏差较小，测点3重构的应力值与真实应力值的偏差较大，这主要是因为相距较远的测点间没有明显的相关性。

表2 不同测点下缺失数据的重构精度

相对于采用单测点1、2而言，采用2个测点数据进行重构时，对缺失数据的重构精度并没有得到提高。因为在同一杆件或者相邻杆件之间测点所提供的相关性信息存在高度重复，也表明测点与相同杆件或邻近杆件间测点之间的相关关系已经足够强。因此，当某监测点数据缺失时，优先选择单个高相关性相邻监测点对缺失的数据进行重构，重构过程简单且重构精度很高。

在实际情况下，不一定都有高相关性的相邻测点，或是相邻测点也同样存在监测数据缺失。这种情况下，只能取一些相关性稍弱的相邻测点，或者距离更远的测点当成相关点，来重构缺失数据，不同的位置与参与模型输入的测点个数对应的重构精度如图8、9所示。

图8 相邻区域相关测点数量的数据重构精度

图9 较远区域相关测点数量的数据重构精度

由图8、9可知，随着测点数量的增多，缺失数据的重构精度越来越高。此外，相邻区域测点中，当参与重构的相关测点数量超过2个以后，重构精度提升不再明显，此时M和R分别约为2.30 MPa和0.70。对于较远区域测点，当参与重构的相关测点数量达到3个以后，重构精度基本不变，此时M和R分别约为2.70 MPa和0.60，说明并不是相关测点越多，缺失数据的重构精度越高。当测点距离越远，想要达到一定重构精度所需要的相关测点数量也越多，同时也可以看出，与缺失测点距离越近，重构的精度也越高。相对于采用同一杆件相邻测点或者相邻杆件测点对缺失数据重构精度而言，均相差较大。当某监测点数据发生缺失时，优先选择距离最近的、相关性高的测点对缺失数据进行重构。

3 改进BP神经网络法钢结构缺失应力数据重构的适用性分析

在研究不同缺失类型对重构效果的影响时，采用中顶部弦杆监测点在2018年3月1日～3月15日半个月内采集的应力数据。该测点与高相关性相邻测点的应力数据如表3所示。监测点1为有缺失数据的待重构监测点，监测点2为与其高相关性的相邻监测点。

表3 待重构监测点与相邻监测点应力

3.1 不同缺失类型对重构效果的影响

从2018年3月1日～3月15日的监测数据中选取序号为1、4、7、10、12、14、17、19离散的8个数据假定为离散型缺失数据；选取序号为23～30连续的8个应力数据假定为连续型缺失数据。

在结构监测领域中，线性回归模型常应用于各类变形监测数据处理。接下来选取2018年2月～6月中除去缺失数据外的所有应力数据对上述缺失的应力数据分别采用改进BP神经网络法和线性回归法进行重构。缺失数据的重构值与真实值的变化曲线如图10所示，重构误差如表4所示。

由图10和表4可知：对离散型缺失数据重构时，线性回归的重构相对误差最大为8.4%，最小为0.4%，平均相对误差为4.7%；改进BP神经网络的重构相对误差最大为5.8%，最小为2.6%，平均相对误差为4%。对连续型缺失数据重构时，线性回归的重构误差最大为8.7%，最小为2.5%，平均相对误差为6.8%；改进BP神经网络的重构相对误差最大为5.5%，最小为1.2%，平均相对误差为4.6%。通过分析可以看出，采用改进BP神经网络对离散型和连续型的数据缺失重构效果均更好。

表4 缺失数据的重构值误差

图10 不同缺失类型的重构值与真实值变化曲线

3.2 不同缺失率对重构效果的影响

改进BP神经网络重构模型的构建需要将数据划分成训练数据和测试数据，训练数据的样本占总体数据比例不能低于70%，且测试样本数据越多，缺失率就越大，缺失率过高会导致重构效果较差，因此需要分析神经网络重构法在不同缺失率下的重构效果。

选取钢结构中顶部弦杆某监测点在一段时间内连续采集的200个数据，按照5%～30%六个不同缺失比例随机节选数据，随机节选的数据假定为缺失值。节选数据的缺失类型包括离散型与连续型，采用改进BP神经网络进行重构。不同缺失率下重构的平均相对误差与误差大于平均误差值的比例如图11所示，部分数据真实值与重构值变化曲线如图12所示。

图12 缺失数据的真实值曲线与不同缺失率下的重构数据点

由图11、12可知，采用改进BP神经网络对缺失数据进行重构时，数据缺失率的增长会导致重构的效果变差，符合神经网络训练样本占比越少、模型精度越低的特点。当数据的缺失率低于10%时，重构值与真实值平均相对误差约为3.5%，重构精度很高；当缺失率为20%时，平均相对误差约为5%，重构精度较好；当缺失率超过25%时，平均相对误差接近10%，真实值与重构值的误差较大，重构精度较差。为达到较好的重构精度，使用改进BP神经网络对缺失数据重构时，数据的缺失率不宜超过20%。

图11 不同缺失率下的拟合优度

4 结 语

利用粒子群算法全局寻优的特点，优化BP神经网络的初始权值和阈值，采用改进BP神经网络对多测点的缺失应力数据进行重构。对于某些监测点缺失数据，可优先选择距离最近的、相关性高的测点对缺失数据进行重构。通过对离散型和连续型的缺失数据重构方法进行适用性分析，可以发现改进BP神经网络对离散型和连续型的数据缺失重构效果均更好。分析了不同缺失率对数据重构精度的影响，为了达到较好的重构精度，数据的缺失率不宜超过20%。