基于竞争性SIR模型的电力社会耦合网络谣言影响研究

鲁东兴,李 琰,徐天奇

(云南民族大学 云南省高校CPS融合系统重点实验室，云南 昆明 650504)

智能电网是电力系统与通信系统的融合产物.然而随着在线社交网络，如Twitter、Facebook、微博等，成为信息共享的有效工具后,研究人员试图将在线社交网络和智能电网联合起来[1-2].在线社交网络与智能电网融合的研究中，包含了电网需求侧管理的框架和模拟模型[3]、用户社区[7]以及供需侧协调[5]等.

电力供应商可以通过社交网络制定并发布价格来鼓励用户在非高峰时刻增加用电设备，研究表明，随着社交网络的加入，电力系统峰值负载可降低约6%[6]，总能耗可减少大约9%[7].然而，智能电网与社交网络的耦合也为攻击者攻击电网基础设施开辟了新渠道，攻击者通过社交网络在电力用户中传播错误信息[8]来改变用户的用电习惯，通过误导足够的用户就能够在电力负荷变化中产生突然的峰值，电力基础设施带来压力，严重的会导致系统频率下降，发电机退出运行[9].

针对攻击者在社交网络上传播虚假信息对电力系统影响问题，文献[10]研究了在给定社会网络和电力网络之间的相互依赖关系下，通过识别社会网络中k个用户来传播错误信息，将导致电力网络中最大数量的失败节点问题.文献[11]进一步研究了社交网络中社交网络虚假价格传播对电网的多层次影响模型.文献[12]考虑了电力用户的特性和基于社交网络不同攻击策略来研究对电力系统的影响.以上研究都表明错误信息对电力系统会造成显著影响，但耦合模型大多都是一对一的耦合，即一个在线社交网络用户耦合一个电力供电节点，这与实际不相符.因此，研究如何构建一种符合实际的模型社交网络与智能电网耦合模型，及控制社交网络中谣言传播，将其对电力系统的影响控制一定范围内对于电网安全稳定具有重要意义.

1 竞争性SIR的社交网络谣言传播与控制模型

SIR分析模型的最初给出是为了研讨传染病的传播及控制，现在研究者们把改良的SIR分析模型更多地用作研讨网络平台信息内容的传播，不仅可以通过仿真剖析反映出对网络平台信息内容的传播基本规律，还可以从防治控制的视角剖析政府部门的最佳干涉时机.文献[13]给出了基于元胞自动机的网络平台信息内容传播的舆情干涉制度研讨；文献[14]构建了突发状况网络平台舆情演变传播的SIR分析模型，并通过数值模拟得知该类分析模型合乎突发事件网络平台舆情演变传播的一般基本规律；文献[15]在传统式SIR分析模型基础上，给出了有部分极易感群体直接转化为免疫群体的SIR改良分析模型，也结合微博实际数据对模型展开了改良；文献[16]在该类分析模型中引入真实信息内容接受者,构建了SIRT流言传播分析模型，考虑了手机用户的识别能力、经营风险认知总体水平、网络媒体公布信息内容办事效率、网络媒体公信度、记忆效应等等要素对于流言传播过程的影响；文献[17]根据用户节点移除出网络平台的难题，给出了动态同质网络平台上的SIR流言传播分析模型，拓展了该类分析模型的应用，解决了系统变化规律中的难题；文献[18]改良了SIR分析模型，把传播人群改良为多意见人群，建立多个人群之间联系，使SIR分析模型在信息传播分析方面愈加完善.

在线社交网络中的虚假电价信息传播主要基于电力社交用户之间的相互转发.当个体用户发布错误信息时，如果被关注该用户的人看到，有可能会将该信息转发，成为该信息的感染用户.也存在可能用户不转发该信息，成为信息免疫用户，这一传播过程与传染病模型类似[19].因此文中采用SIR模型构建竞争性谣言传播与辟谣信息传播模型.

1.1 SIR模型

SIR是一种由SI模型发展而来的传染病模型，采用数学的方式分析感染人数的变化，预测高峰期，找出调整预防的机制.

1) SI模型 假设某地区人口总数为一个常数N，在传染病传播期间将N划分为易感人群(susceptible)以及感染人群(infective).易感人群表示尚未染病，但存在感染风险的人群，用S(t)表示在t时刻易感人群的数量，I(t)表示在已经感染的人群在t时刻的数量.显然：

S(t)+I(t)=N.

(1)

假设单位时间内的感染率为，则在单位时间内新增加的感染人数为：

(2)

单位时间内易感人群变化为：

(3)

假设初始感染人数I0=I(0)，联立式(1)、(2)、(3)可得：

(4)

利用当时间t趋近于无穷大时，感染人数将趋近于N，基于这一特性，文中使用SI模型来表示竞争性信息中的辟谣信息传播模型，即辟谣信息开始传播后，最终接收到该信息的用户数趋于N.

2) SIR模型 与SI模型类似，SIR模型多了一个移除人群.移除人群是指染病之后被治疗好而后被移除出感染人群的群体，比如对传染病产生抗体，这类群体之后不会被感染.R(t)表示t时刻移除人群的人数，γ表示感染人群个体在单位时间内被移除的概率.基于SIR模型相对与SI模型多出的这一特点，本文采用SIR模型作为谣言传播模型.

因SIR模型类似于SI模型，故可将变化方程改写为：

(5)

(6)

(7)

S(t)+I(t)+R(t)=N.

(8)

通常情况下，由于初始感染人数不为0，因此I0=I(0)>0，S0=S(0)>0.

1.2 在线社交网络模型

在线社交网络作为复杂网络的一种，可以抽象为一个有向图G=(V,E)，其中V表示社交网络用户节点的集合.E表示社交网络中用户有向边的集合，对于∀eij∈E是指由节点Vi指向节点Vj的一条有向边，代表用户Vi与用户Vj之间的有向关系.

1.3 社交网络竞争性谣言传播与控制模型

谣言传播与辟谣信息之间的相互竞争作为谣言研究的3大内容之一[20]，这一内容形成了竞争性信息的传播[21]，且辟谣信息的传播往往需要考虑信息的开始传播时间、种子节点数量以及信息传播强度等[22].在线社交网络信息传播模型可分为基于传播路径图节点和基于传播路径图规模两类[23].文中研究所使用的SIR模型属于基于传播路径图规模模型.

将SIR模型作为谣言传播模型，SI模型作为辟谣模型，且辟谣信息的开始时间往往是在谣言信息之后.假设在线社交网络总的用户数目为N，即有向图共有N个节点.SIR与SI模型的具体内容如图1所示：SI与SIR模型中每一参数在谣言与辟谣信息传播中都具有相应的意义.

图1 SIR与SI模型内容

竞争性谣言传播与控制过程可分为3个阶段，如图2所示，在第1阶段，只有谣言在社交网络中以初始感染节点I1(0)传播，传播模型为SIR模型，相应的节点状态如图2所示.第2阶段从Tin时刻开始，某些权威机构节点开始传播辟谣信息，传播模型为SI模型.阶段2中，某个节点接收到辟谣信息后，节点状态转化为S1，即受影响用户恢复正常，因此阶段2没有(I1,I2)状态.阶段3中，辟谣信息已经传播结束，节点中没有S2与I1状态的节点.

图2 竞争性谣言与辟谣信息传播过程

由图2可知，状态为(I1,S2)的节点表示受谣言影响的用户，这类用户往往会根据谣言信息做出相应的行为改变，例如该类用户在收到虚假的电价信息后往往会改变自己的用电习惯，给电力系统带来影响.假设辟谣信息在谣言传播两个时间步后开始传播，即Tin=2，且谣言信息在传播n次后受影响用户变为零.用集合A={A1…An}分别表示SIR模型(谣言传播模型)在n次迭代传播中I1状态节点，集合B={B1…Bn-2}分别表示SI模型(辟谣模型)在前n-2迭代传播中包含I2状态的节点集合.则(I1,S2)状态的节点集合Cn如式(9)所示：

(9)

在Tin之前，Cn的集合即为An的集合.当辟谣信息开始传播后，接收到辟谣信息的(I1,S2)状态节点，就成功被辟谣，因此在Tin之后Cn为An与Bn-2的相对补集.

2 电力网与社会网耦合模型

构建一个符合实际的电力网与在线社交网络耦合模型，是进行正确分析在线社交网络对电力网影响的前提.

2.1 电力网与在线社交网络耦合模型构建

在线社交网络如Twitter、Facebook、微博等，用户数量庞大，分析用户用电行为较为困难.文献[13]考虑了一种用户与供电节点一对一耦合模型，但实际网络中，一个用户收到谣言影响并不会改变系统供电节点的状态，但一群用户受影响就可以很大程度上改变供电节点的负荷，甚至导致输电线路过载.

文中考虑了Louvain社区划分方法[24]，将在线社交网络根据社区模块度(Q)划分为社区S1,…,Sn，Louvain算法分区原理如式10所示：

式中Aij表示连接节点i与节点j边的权值，在本文研究中每条边权值都假设为1；Wi表示与节点i相连的边的权值之和.ci表示i所属社团.∂(a,b)表示a与b是否为同一社团，若是则该值为1否则为0.具体划分方法可参考文献[24].

(10)

考虑无向图G=(VP,EP)表示电网模型，其中VP代表发电站、电力传输站或电力消费部门(住宅、工业和数据中心等).边集EP表示节点间的传输电力线.

将分区后的在线社交网络按社区与电力系统负荷节点相依，即如图3所示的部分一对多相依网络模型，当在线社交网络中谣言传播虚假价格信息，根据电网需求响应[25]，这种错误信息会导致单个用户的负载曲线发生变化，并最终导致整个网络的负载曲线发生重大变化[25].

2.2 社区负荷分配

本研究中，因电力系统用户不同，即有公司(工厂)类型的集团用户，也有居民住家类个体用户，用户用电量存在差异，但2种类型用户同属一个电力系统，所以本研究采用以下方法进行区分：

首先将2.1节中划分社的区的总负荷等同于与其电力系统中供电的负荷节点正常潮流下的节点负荷(单位为MW)，然后将社区用户用电量建模为服从正态分布N(μ,σ2)的序列,其中，μ=社区总负荷/社区总用户数，σ2=μ/10.例如，图4表示某社区300个用户负荷服从N(0.06,0.006)正态分布示意图，图中用户负荷有差异，用电负荷大小分别对应公司(工厂)类型的集团用户与居民住家类个体用户等用电负荷存在差异的用户，不同用电负荷用户以此区分开，当发生虚假电价信息传播时，只需要根据社区受影响人数，对该时刻负荷进行多次抽样取平均值，得到谣言影响下的负荷变化，就可以得到不同用电群体的用电行为变化对该社区负荷节点总负荷变化影响.

图3 电力网与在线社交网络耦合模型

图4 某社区用户负荷分布

当社区用户受到谣言影响并改变用电负荷时，社区总负荷量变化为：

(11)

式(11)中，i=(1,…,n)表示社区编号.Li表示社区i变化后的节点总负荷，Loriginal表示i社区影响前原始负荷，±表示用户受到谣言影响可能导致负荷增加或减少，ΔSim表示第i社区的第m用户的负荷变化量，本研究式(12)中，

(12)

(13)

M表示该社区受谣言影响的用户数，式(13)表示为防止随机性出现，从社区i的负荷序列中抽取M个样本，重复100次，之后取平均值表示社区i总的负荷变化量.

2.3 电力系统负荷变化与线路过载风险率

当在线社交网络用户收到虚假电价信息影响改变用电习惯时，电力系统供电节点负荷变化会导致整个系统潮流重新分布，当通过输电线路的功率超过其容量时线路会发生过载而失效.在本文中，主要研究当在线社交网络中用户受到谣言错误信息影响时整个系统的负荷变化和线路过载风险率与加入辟谣模型后系统的负荷变化与线路过载风险率的比较.系统负荷变化见式11，线路过载风险率定义如下：

(14)

式中,Noverloaded表示当谣言传播结束时，电力系统线路过载数量.Ntotal表示电力系统输电线路总数.

3 仿真与算例分析

3.1 小世界网络与无标度网络仿真

考虑到不同的网络结构对该模型信息传播过程的影响，分别选用随机图模型(ER随机图)和无标度网络(BA)作为仿真分析的模拟社交网络环境.一个ER随机图是由N个节点构成并且每对之间的连接概率为P，例如我们在社交媒体平台中随机选取一个用户作为一个节点，将与其互为朋友的用户用边相连接，这种在社交媒体平台形成的网络结构特征类似于随机图.但现实中大多数网络都属于非均匀网络，即网络中各节点之间的连接状况(度数)具有严重的不均匀分布性，少数的节点往往拥有大量的连接，而大部分节点却很少，这种情况称为网络的无标度性，无标度网络由此而来.

图5,6分别对比了在节点数N=4 000，Tin=2的ER与BA网络中，β1=β2=0.005下，竞争性谣言传播与控制模型的谣言传播I1、辟谣模型中的I2以及网络中受谣言影响的节点，即(I1,S2)节点状态数量变化，横坐标t代表每一时刻状态节点数量变化的时间.对比可知，在β1=0.005γ1=0.1β2=0.005的情况下，相比于无标度网络中谣言传播变化缓慢，ER网络中谣言传播数量相对于无标度网络要多，传播速度更快，随着辟谣模型的加入，受影响的节点数量峰值被抑制在I1状态节点达到峰值之前，该种现象与ER网络的度分布满足泊松分布，即大部分节点的度值(网络中该节点与其他节点相连接的数目)分布在均值附近有关，一个谣言感染者可以很快地将信息传播其他人，而无标度网络少部分节点占据大部分连边，且谣言在社交网络中一般不可能在权威机构(高连边节点)中爆发，无标度网络中谣言感染者在感染率较小情况下，谣言难以爆发分享给他人这一特性有关.

图5 β1=β2=0.005下的ER网络

图6 β1=β2=0.005下的BA网络

图7、图8中对比了在加大感染率β=0.05后，无标度网络中谣言开始大规模传播，而ER网络中谣言传播与辟谣过程几乎很快便完成，即(I1,S2)状态节点很快降低至零，这与图5、图6原因分析相符.以上仿真分析对比符合谣言传播过程中小世界与无标度网络的特性，也证实了竞争性谣言传播与控制模型的合理性.

图7 β1=β2=0.05下的ER网络

图8 β1=β2=0.05下的BA网络

3.2 IEEE30节点与Facebook社交耦合网络

笔者采用Facebook真实在线社交网络拓扑结构，包含 4 039 个用户节点.将该网络利用Louvain算法分区，划分为社区S1，…，S15，如图9所示.

图9 facebook社交网络社区划分结果

采用IEEE30节点测试系统作为与Facebook社交网络相耦合的电力系统，包含20个负荷节点，将负荷节点与社区随机耦合，耦合结果如表1所示.

表1 社区供电节点划分

3.3 电力社交耦合网络分析

3.3.1 辟谣信息开始传播时间影响

假设在社交网络中传播电价偏低的谣言信息，该情况下根据电力系统需求响应原则，受谣言影响的用户会增加自身的负荷.固定参数β1=0.05，γ1=0.25，β2=0.05分别表示谣言传播的感染率、治愈率以及辟谣信息的感染率.

图10为在该参数下谣言与辟谣信息初始感染比例seed=0.01情况下，谣言传播未受控制以及辟谣信息加入的时间不同情况下，对电力系统负荷的影响.如图所示，当谣言传播不受控制时，由于社交网络的紧密连接关系，受影响的节点数迅速增加，导致电力系统负荷变化剧烈增加，由此可见社交网络中控制谣言传播的重要性，最终谣言传播结束负荷曲线趋于平缓.此外辟谣信息的加入能有效地降低电力系统负荷曲线的变化，辟谣信息开始传播的时间越早，系统负荷变化越小，这是由于辟谣信息的加入可以减少社交网络中受影响用户的数量，越早传播对谣言抑制作用越好，相反越晚传播电力系统负荷变化越激烈，这是由于加入前受影响的节点数目基数大，辟谣时间长.

图10 不同Tin对比

在前一组参数条件下，图11对比了在谣言未控制与不同辟谣信息开始传播的时间情况下，线路过载风险率的变化，线路容量规定为正常运行情况下的容量未线路容量的60%.由图11可知，线路过载风险率随着辟谣时间的加入有所减小，加入时间越早线路过载风险率越低，这是由于当辟谣信息加入越早，受影响的节点数少，负荷变化小，给线路带来的压力减小.

图11 线路过载风险率对比

3.3.2 辟谣信息不同初始seed的影响

图12对比了在Tin=2,β1=0.05，γ1=0.25，β2=0.05以及谣言传播比例seed=0.01的条件下，辟谣信息传播的初始节点seed变化对电力系统负荷变化的影响.随着seed的不断增大，电力系统的负荷变化幅度与趋于平缓的时间都逐渐减小.这是由于随着辟谣信息初始seed的增加，每一个时间步可辟谣的节点数增加，同时也为辟谣信息在下一个时间步的传播累积量传播基数，可以有效减少社交网络中受谣言影响的用户数目，从而降低负荷的变化.

图12 不同seed对比

图13中随着seed的增加，系统线路过载风险率逐渐降低，这是由于电力系统负荷变化减小，线路潮流变小，线路负荷超过额定负荷容量的线路数目减少.

图13 不同seed的线路过载风险率对比

4 结语

文中研究了在线社交网络中的虚假电价信息传播对智能电网的影响，在基于SIR模型的基础上构造了竞争性谣言传播与控制模型，结合ER随机网络与BA无标度网络对模型进行验证分析，仿真结果与理论吻合，即竞争性谣言传播与控制模型的信息传播在ER要快于BA无标度网络.文中研究侧重于在谣言与辟谣信息竞争传播过程中受影响用户对电力系统的影响，构造了电力网与在线社交网络“部分一对多”模型，基于所构造的谣言传播与控制模型，仿真考虑辟谣信息的传播时间与初始种子节点的数量，结果表明辟谣信息入场时间越早，对电力系统的负荷变化与线路过载风险率的控制就越有效，增加辟谣信息初始种子节点数量，电力系统负荷变化达到稳定的所需的时间会减小.