中深层地埋管换热器运行模式对岩土热恢复特性的影响

黄 帅，董建锴，李 骥，朱 科，姜益强

（1.哈尔滨工业大学 建筑学院，寒地 城乡人居环境科学与技术工业和信息化部重点实验室，黑龙 江 哈尔滨150090；2.中国建筑科学研究院有限公司，北京 100101；3.山东建筑大学热能工程学院，山东 济南250101）

0 引言

在建筑领域，利用浅层地源热泵系统提取地热能的应用较为广泛[1]。由于气候条件等原因，浅层地源热泵系统的夏季空调制冷量与冬季供暖量存在差异，导致地埋管换热器向土壤取放热量不一致，经过长期运行后系统性能会显著下降[2]。另外，浅层地埋管换热器埋管深度通常在40～100 m，需要地埋管的数量较多，占地面积较大[3]。中深层地源热泵系统是新兴的地热能利用形式，其埋管深度通常为500～3 000 m[4]，具有地埋管换热器占地面积小，对全年冷热负荷平衡要求低，系统取热性能稳定等优势，近年来得到了快速发展。

对于地源热泵系统而言，维持岩土热平衡以及确定合理的钻孔间距尤为重要。维持岩土热平衡能够保证系统长期稳定运行；确定合理的钻孔间距能够有效避免热短路或土地资源浪费等问题。目前，关于岩土热平衡和钻孔间距问题的研究多注重浅层地源热泵，而中深层地源热泵的埋管深度往往达数千米，其地下岩土环境具有不确定性，浅层地源热泵的研究成果不宜直接用于中深层地源热泵[5]～[10]。近年来，关于中深层地源热泵系统的研究多集中在完善数学模型、中深层地埋管换热器取热特性等方面。Pan利用卷积定理对所建解析模型进行求解，并给出了设计参数与地埋管换热器性能间的趋势图[11]。Luo在考虑地温梯度的前提下，提出了深孔地埋管换热器的解析模型，并用实验值进行了验证，之后对模型进行了改进[12]，[13]。此外，相关学者基于有限差分法求解数值模型，对中深层地埋管换热器取热特性进行研究，并分析了影响地埋管换热器取热性能的主要因素[14]。

目前，针对不同运行模式下中深层地埋管换热器的岩土热恢复特性的研究较少，而且不同运行模式下的中深层地埋管换热器与热影响半径间的关系尚不明确。考虑到中深层地源热泵系统常应用于不同类型的建筑供暖，因此有必要研究在不同运停比下的中深层地埋管换热器的热影响半径以及岩土热恢复特性。

本文建立了中深层地埋管换热器数值传热模型，基于有限差分法将控制方程离散求解，并利用项目实测数据加以验证，在此基础上控制其他模拟参数。系统的一个运行周期为1 a，其中运行4个月，岩土热恢复8个月。在模拟过程中，将运停比分别设置为24∶0，16∶8，12∶12和8∶16。本文的研究旨在得出为工程实践提供参考和指导的结论。

1 数值模型建立

1.1 物理模型

中深层同轴套管式地埋管换热器的取热原理如图1所示[15]。在循环水泵的驱动下，循环水由套管外部环腔流入，经中深层的高温岩土加热后通过内套管反向流动，流出地面后进入热泵机组。

图1 中深层套管式地埋管换热器的取热原理Fig.1 Heat extraction principle of deep borehole heat exchanger

中深层地埋管换热器的取热过程主要包括内套管流体与外部环腔流体的对流换热、环腔流体与外管壁的对流换热以及外套管与周围岩土的传导换热。该换热过程较为复杂，地下岩土环境存在不确定性。针对地埋管换热作以下假设：①忽略地下渗流作用的影响，将岩土中传热视为单纯的导热问题[16]；②忽略地表温度波动的影响[17]；③假定数值模拟区域的径向边界处温度分布不受地埋管换热器的影响；④假定同轴套管式换热器内循环体主要以对流传热，忽略其轴向热传导。

1.2 控制方程

基于以上假设，每层岩土的导热方程可写为[18]

式中：C为循环液的热容流量，C=MCf，kJ/（s·K），Cf为循环水比热容，kJ/（kg·K）；db为钻孔半径，m；di，d0分别为套管的内径和外径，m；ρc，ρ1c1，ρ2c2，ρgcg分别为循环水的定容比热、外管的定容比热、内管的定容比热、回填材料的定容比热，J/（m3·K）；Tb为钻孔壁温度，℃；Tf1，Tf2分别为地埋管环腔流体和内套管流体温度，℃。

外管中循环水和钻孔壁间的热阻R1及内外管循环水间的热阻R2分别为

式中：kg，kp1，kp2分别为回填材料、外管和内管的导热系数，W/（m·K）；h1，h2分别为套管外管和内管的对流换热系数，W/（m2·K）。

1.3 初始及边界条件

岩土中的初始温度在径向分布是均匀的，在纵向存在地温梯度，而且不同岩土层的地温梯度不同。在大地热流一定的条件下，任一埋管深度处的初始岩土温度如式（4）[3]所示。

式中：Hj为第j层地层底部的坐标；qg为大地热流，W/m2；Ta为地表温度，℃；ha为空气与地表的对流换热系数，W/（m2·K）；km为岩土的导热系数，W/（m·K）。

在地表的边界设定第三类边界条件。考虑到钻孔深度往往达数千米，地表的参数变化对地埋管换热器取热影响较小，故在本模型求解过程中假定地表以上的空气温度Ta以及表面对流换热系数ha保持不变。

式中：Q为取热功率，kW；Z为埋管深度，m。

2 数值模型求解及验证

2.1 模型求解

在非稳态数值传热模拟中，时间步长Δt、纵向步长Δz和径向步长对模拟计算速度及结果精确度均有一定影响。为了保证结果的准确性，须要对其做无关性验证。由图2所示的时间步长无关性验证结果可知，Δt取900 s[15]。此外，考虑径向较远处的热流趋近于零，钻孔附近的热流及温度梯度较大，故以钻孔壁为界采用变步长，即径向步长按照等比级数变化，等比系数取1.2[19]。距离钻孔第一个节点的距离为0.168 m，径向共取40个节点，纵向步长Δz取10 m。

图2 时间步长无关性验证Fig.2 Verification of time step independence

由图3所示的节点数量无关性验证可知，节点数量取7 700个可满足计算精度要求[15]。

图3 节点数量无关性验证Fig.3 Verification of node number independence

模拟所需的基础物理参数见表1。岩土热物性参数见表2[20]。

表1 模拟所需的物理参数Table 1 Physical parameters required for simulation

表2 岩土层物理参数Table 2 Physical parameters of rock and soil layer

在中深层地埋管换热器与周围岩土层的耦合传热问题中，可将其看作圆柱体的二维瞬态导热。式（1）～（8）构成了完整的数值传热模型，其中，离散网格如图4所示[15]。

图4 模型离散网格示意图Fig.4 Schematic of the discretization mesh for the numerical model

采用交替时间步长法建立节点方程[21]。以岩土控制方程为例，将其离散可得如式（9）的节点方程。其余控制方程的离散原理与之相同，本文不在赘述。

利用上述原理，可将式（1）～（8）进行离散组成封闭的方程组，其计算流程如图5所示。

图5 计算流程图Fig.5 Calculation flow chart

2.2 模型验证

为了验证所建立的数学模型及所编程序的准确性，对某住宅工程进行了现场实测[4]，[23]。2019-2020年供热期间，共监测了某地热井的进出口温度1 100 h。测试期间，单孔地热井平均换热量为270 kW，循环水平均流量为25.5 m3/h，地埋管换热器进出水温差约为9.2℃，机组的平均COP达4.7。将该地热井运行参数导入所编制的程序，得出模拟地源侧进、出口温度值，选取650 h后的测试数据与模拟值进行对比。地源侧进、出水温度的模拟值与实测值对比结果如图6所示。

图6 地源侧进出水温度实际值与模拟值比对Fig.6 Actual and simulated values for the inlet and outlet temperatures on the ground source side

由图6中的出水温度可知，除个别波动点外，最大误差小于10%，进而验证了数值传热模型的正确性。本文建立的深层地埋管换热器传热模型能够用来模拟深层地埋管换热器实际运行情况。

3 结果与分析

3.1 不同运行模式下的岩土温度

对于地源热泵系统而言，岩土的热平衡能够保证其长期稳定运行。然而，随着系统运行时间的延续，岩土的热恢复特性会对系统运行稳定性产生影响。为研究不同运行模式下的岩土温度变化，对距地埋管换热器外壁1 m、埋管深度为2 000 m的深层岩土温度，进行为期15 a的连续模拟监测。模拟结果如图7所示。

图7 不同运行模式下的岩土(r=1 m，z=2 000 m)温度变化Fig.7 Temperature of rock and soil（r=1 m，z=2 000 m）under different operation modes

从图7可以看出，在系统运行15 a期间，不同运停比下的深层岩土温度均呈周期性变化，并且深层岩土经过热恢复期不能完全恢复到初始状态；与初始温度相比，岩土每年末期温度随系统运行年限的增加逐年下降，但下降比例逐年减小。分析其原因如下：在系统运行参数不变的条件下，前1 a周期内被取热后的岩土不能完全恢复到初始温度，会造成下1 a地埋管换热器取热能力略有下降，进而对其周围岩土的热干扰作用减弱；经过长时间的周期循环，这种现象会逐渐减弱，最后会趋于相对平衡。随着系统运停比的减小，深层岩土温度变化幅度逐渐减小。系统以小运停比运行时，岩土热量补充效果较好。以深层岩土初始温度为基准，当运停比分别为24∶0，16∶8，12∶12，8∶16时，运行15 a后深层岩土的温度能分别恢复至初始温度的95.24%，96.62%，97.35%，98.16%。

3.2 不同运行模式下的热影响半径

为了更准确地描述系统在不同运停比下，中深层地埋管换热器取热对周围岩土热环境的影响程度，引入热影响半径r*。其中，r*与Δtr*，z，τ相关。 Δtr*，z，τ为埋管深度相同时，岩土初始温度与τ时刻半径为r*处的温度差值。

式中：tbnd，z，x为τ=0时的径向边界温度，℃；tr*，z，τ为τ时刻，半径r处的温度。

埋管深度相同时，随着径向距离的增加，Δtr*，z，τ逐渐减小，表示岩土热环境受地埋管换热器影响越小，当Δtr*，z，τ取到最小值，所对应的径向距离即为最大热影响半径r*max。

目前，对热影响半径的报道多基于系统连续运行（24∶0）模式下，而对其他运行模式下的热影响半径研究较少，因此，有必要对系统在不同运行模式下的热影响半径进行研究。图8给出了系统在运行15 a后的岩土温度场。从图8中可以看出，系统经过15 a运行后，中深层地埋管换热器周围岩土并不能完全恢复至初始温度。随着系统运停比的减小，中深层地埋管换热器周围岩土温度恢复程度越好，热影响半径也相应减小。

图8 运行15 a后的岩土温度场Fig.8 Temperature field of rock and soil after 15 years of operation

图9给出了系统在运行15 a后不同埋管深度处的径向温度分布。从图9中可以看出，随着系统运停比的减小，中深层地埋管换热器核心取热区域的岩土温度逐渐升高。以z=2 000 m为例进行分析，当运停比分别为24∶0，16∶8，12∶12，8∶16时，距地埋管换热器0.15 m处岩土温度分别为41.75，51.80，54.85，57.70℃。表明岩土在系统间歇运行下能够得到一定程度的热恢复；在z=500 m处不同运停比下的径向温度曲线变化幅度均较小。这主要是由于深层岩土的温度较高，中深层地埋管换热器取热的区域主要集中在深层，而在浅层取热量较少。随着系统运停比的减小，对岩土的影响也降低，此时地埋管换热器内的循环水温度也逐渐升高。但是，为了减少在浅层埋管区循环水向周围岩土的逆向传热，随着系统运停比的减小应增加绝缘层的长度。随着埋管深度的增加，热影响半径r*逐渐增大，其中，4种运停比下的最大热影响半径r*分别为91.36，83.07，75.52，68.65 m。以运停比24∶0所对应的最大热影响半径r*为基准，其余3种运停比下的最大热影响半径r*分别减少9.07%，17.34%，24.86%。因此，在工程设计中，在设计参数相近的前提下，若已知某运停比下的最大热影响半径r*，根据上述比例换算可得其余运停比下的r*。

图9 运行15 a后不同埋管深度处的径向温度Fig.9 Radial temperature at different buried pipe depths after 15 years of operation

4 结论

本文建立了中深层地埋管换热器数值传热模型，基于有限差分法将控制方程离散求解，并利用项目实测数据进行验证。在此基础上，研究了在不同运行模式下中深层地埋管换热器的热影响半径以及岩土热恢复特性，得出以下结论。

①在系统运行15 a间，不同运停比下的深层岩土温度均呈周期性变化，并且经过热恢复期，深层岩土温度不能完全恢复到初始状态。与初始温度相比，每年末期的岩土温度随系统运行年限的增加逐年下降，其下降比率逐年减小。

②系统运停比越小，岩土热恢复程度越高，当运停比分别为24∶0，16∶8，12∶12，8∶16时，运行15 a后的深层岩土温度分别能恢复至初始温度的95.2 4%，96.6 2%，97.3 5%，98.1 6%。

③随着系统运停比的减小，中深层地埋管换热器周围的核心取热区域的岩土温度逐渐升高。当运停比分别为24∶0，16∶8，12∶12，8∶16时，距z=2 000 m的地埋管换热器0.15 m处的岩土温度分别为41.75，51.80，54.85，57.70℃，表明在系统间歇运行下，深层岩土温度能够得到一定程度的恢复。

④随着换热器埋管深度的增加，热影响半径逐渐增大。在系统运行15 a后，4种运停比下的最大热影响半径分别为91.36，83.07，75.52，68.65 m。以运停比24∶0所对应的最大热影响半径为基准，其余3种运停比下的最大热影响半径分别减少9.07%，17.34%，24.86%。