基于蚁群算法的农田水利灌区自走式撒肥机路径规划研究

张伟伟

（甘肃省景泰川电力提灌水资源利用中心，甘肃 景泰 730400）

0 引言

作为化肥量第一使用大国，我国在灌区农田施肥目前主要采取人工撒肥的方式进行施肥，人工施肥具有作业效率低、不均匀和偏施等问题[1]。离心式撒肥机是一种重要的农业撒肥机械，撒肥效率高，可提高肥料利用率，降低化学肥料对环境的影响，符合绿色农业发展理念[2]。

国外对于撒肥机的研究起步较早，自动化程度较高，主要集中在欧洲国家和美国[3-5]，如美国约翰迪尔、法国 CUHN 公司的ProP ush2044 型背推式撒肥机、法国库恩公司的 Protwin8150 型侧锤片式撒肥机和德国阿玛松撒肥机[6-7]。但昂贵的价格成为推广应用的主要阻碍。近年来国内撒肥机的研究也取得一定的进展，胡永光等[8]针对茶园的施肥模式，设计出一种茶园专用撒肥机。石河子大学胡东彬等[9]设计一种双圆盘离心式液控变量撒肥机，利用离散元仿真软件 EDEM 通过圆盘转速、搅龙转速、行走速度等对撒肥均匀性进行单因素离散元仿真分析。塔里木大学张涵等[10]使用双绞龙为撒肥部件，在输肥同时进行搅拌，防止有机肥堵塞出肥口；马标等[11]通过调整碎肥装置上拨爪的排列方式，对卧式有机肥撒肥机进行研究，增加了有机肥的破碎效果。

目前国内现有的撒肥机施肥过程需要人工规划施肥机路线，自动化和智能化水平较低。本文针对规则与不规则边界地形采用蚁群算法对自走式撒肥机施肥路线进行最优路径规划，以期提高施肥效率和自动化智能化水平，为自主撒肥机设计研究提供理论依据。

1 整机结构与工作原理

1.1 整机结构

整机结构由机架、料斗、行走装置、撒肥装置组成，如图1 所示，其中料斗设计为梯形结构，底部开设小孔便于落料，行走装置采用地轮以适应复杂地形，撒肥装置由电机拖动撒盘旋转进行撒肥。

图1 撒肥机整机结构

1.2 工作原理

工作过程中，行走装置按照规划路径行驶，肥料从料斗落下，撒盘对从料斗落下的肥料进行均匀抛撒。

2 行驶运动控制问题

2.1 行驶运动模型

撒肥机在自主行走过程中为平面运动，主要表现为在X 方向和Y 方向运动控制作用下走出一条满足约束情况的撒肥行驶路径，在行驶过程中由多个目标点组成路径，目标点为必经点。其运动学方程为

式中：

x、y——撒肥机行走过程中在平面上运动的横坐标与纵坐标；

vx、vy——撒肥机在X、Y 方向的速度，m/s；

ux、uy——X、Y 方向的控制力矩，N·m。

由于该问题中撒肥机必然经过规划必经点，针对多区间带有约束的最优路径，本文选取状态变量X=[xyvxvy]T，控制变量U=[uxuy]T，可得到状态方程约束为

2.2 最优行驶路径问题

在行驶工作过程中，考虑到撒肥路径的时间最短、撒肥机耗能最少、撒肥效率高，对于撒肥机行驶必经点，假设其数量为n，定义目标函数为

式中：

t0——第p阶段的初始时刻；

tf——该阶段的终止时刻。

由状态向量在不同阶段的t0、tf可得到边界条件为

式中：

(x0，y0)(p)——第p个规划必经点的坐标；

(x(t0)，y(t0))(p)、(x(tf)，y(tf))(p)——第p区间上初始时刻和终止时刻的位置边界值；

vx(1)(t0)、vy(1)(t0)、vx(n)(tf)、vy(n)(tf)——第1 阶段初始时刻和最后阶段终止时刻的速度边界值。

对不同阶段之间的连接点，做如下约束

通过上述动力学方程、目标函数以及约束条件，组成了Bolza 形式性能指标的最优控制问题，对撒肥机的最优运动路径进行求解。

3 自适应蚁群算法

3.1 经典蚁群算法基本原理

蚁群算法是一种启发式改进型算法，其是通过模拟自然界中蚂蚁集体寻找食物时的蚁群路径规划行为进而产生的优化算法。蚁群中蚂蚁在巢穴四周寻找食物时，蚁群与食物之间的路径通常为直线，由此可见，蚁群有着很强的寻优能力。蚂蚁会在运动的路线上留下信息素，在相同时间内信息浓度越高，代表该路径越短。蚂蚁会根据信息素的浓度选择路径，浓度越高，选择的倾向越大。这种正反馈机制导致最终所有蚂蚁均选择最短路径，实现路径规划。

假设蚁群中蚂蚁的数量为m，dij(i，j=1，2，…，n)表示冲孔点i与j之间的距离。每一个冲孔点在一次迭代中只访问一次，通过建立“禁忌表”来存放已经访问过的冲孔点，以免重复访问。

在算法运行中，蚂蚁k（k=1，2，…，m）由冲孔点i向冲孔点j转移的概率Q，可以由式（7）计算得到。

式中：

τij(t)——冲孔点i与j之间的信息素浓度；

ηij(t)——从冲孔点i到冲孔点j的期望启发式，其数值为1/dij；

Ak——蚂蚁下一步可以选择的冲孔点集合；

α——信息启发式因子，表示计算时信息素浓度影响转移概率Q的程度；

β——期望启发式因子，表示计算时冲孔点i与j之间的距离影响转移概率Q的程度。

蚂蚁在行进中不断释放信息素，但是信息素也会随着时间的流逝而逐渐挥发，因此，在分别计算所有蚂蚁经过路径的长度，记录最短的长度和路径顺序之后，需要对信息素浓度进行更新。首先计算挥发后剩余的信息素浓度，然后计算本次行进期间释放的信息素浓度，如式（8）所示。

式中：

ρ——信息素挥发系数。

式中：

式中：

Q——常数；

Lk——蚂蚁k在本次周游过程中经过的路径长度。

本文选择Ant cycle 模型，其是在所有蚂蚁均拜访完全部规划必经点后，统一对行程中的信息素浓度进行更新。而Ant density 和Ant quantity 模型，则是在2 个冲孔点间移动1 次后即更新信息素。

3.2 程序计算流程

在撒肥机行驶过程中，蚁群算法的程序流程图如图2 所示，具体描述如下。

图2 蚁群算法计算流程

1）初始化程序，设置参数，包括蚂蚁数量、冲孔点位置矩阵、信息启发式因子、期望启发式因子、信息素挥发因子、迭代次数等。

2）迭代寻找最佳路径，随机产生各蚂蚁的起始冲孔点，按照概率公式计算配合轮盘赌法下一点，将已经访问过的冲孔点加入禁忌表中。

3）计算本次迭代过程中的最短路径与平均路径，更新信息素浓度，清空禁忌表。

4）重复上述过程，直至达到初始设定的迭代次数为止，得到最优解和计算时间。

4 行驶路径规划

4.1 规则边界地块撒肥路径规划

本文选择3 750 mm×4 500 mm 规则长方形地块规划路径，根据Kuhn 公司的MDSl0.I 型单圆盘撒肥机的作业宽度为10～18 m[13]，选择工作宽度为15 m。按照撒肥机作业半径进行横向和纵向分割，其中蓝色网格相交点为撒肥机必经点，如图3 所示。从四周边界任选一点交叉点选择撒肥机起始位置，本文选取（750，0）点作为起始点，进行路径规划。

图3 规则边界地块网格分割图

4.2 不规则边界地块撒肥路径规划

针对不规则边界地块的撒肥路径规划，通过对最大边界依照从左至右从上而下的规则按照撒肥机作业半径依次进行纵向和横向分割直到最右边边界距离最后一次分割的边界的距离小于作业半径为止，进而完成不规则边界地块分割。除去边界交叉点，其中蓝色网格相交点为撒肥机必经点，选择边界点与交叉点相重合的点为起始点进行路径规划，本文选取（750，0）点作为起始点，如图4 所示。

图4 不规则边界地块网格分割图

5 路径规划结果

使用Matlab 软件，选择蚁群算法和粒子群算法分别对规则地块和不规则地块进行路径规划，在相同的条件和相同环境下进行路径规划试验，重复多组试验，取其结果的平均值，最后得到自主撒肥机的最优运动轨迹。试验环境为Window10 操作系统，Intel Core i7-8th 处理器，8 G 内存，Matlab_R2020b编程环境。

蚁群算法参数设置为蚂蚁数量：50；信息素挥发因子：0.2；启发函数重要程度因子：5；信息素重要程度因子：1；最大迭代次数：150。

粒子群算法参数设置为粒子数：81；进化代数：800；权重设置：0.9。

规则边界地块撒肥机按照蚁群算法规划路径如图5 所示，其行驶的最短距离为16 060.660 2 mm，在21 步迭代后找到全局最优解，算法收敛速度快，计算机计算时间为1.60 s，如图6 所示；规则边界地块撒肥机按照粒子群算法规划路径如图7 所示，其行驶的最短距离为31 580.793 mm，在130 步迭代后找到全局最优解，算法收敛速度相对较慢，计算机计算时间为3.21 s，如图8 所示。

图5 蚁群算法规划路径图

图6 蚁群算法迭代计算图

图7 粒子群算法规划路径图

图8 粒子群群算法迭代计算图

不规则边界地块撒肥机按照蚁群算法规划路径如图9 所示，其行驶的最短距离为17 560.660 2 mm，在7 步迭代后找到全局最优解，算法收敛速度快，计算机计算时间为1.804 4 s，如图10 所示；不规则边界地块撒肥机按照粒子群算法规划路径如图11 所示，其行驶的最短距离为35 580.393 5 mm，在20 步迭代后找到全局最优解，算法收敛速度相对较慢，计算机计算时间为2.89 s，如图12 所示。

图9 蚁群算法规划路径图

图10 蚁群算法迭代计算图

图11 粒子群算法规划路径图

图12 粒子群算法迭代计算图

6 结论

规则边界地块撒肥机按照蚁群算法规划路径最短距离为16 060.660 2 mm，计算机计算时间为1.60 s；按照粒子群算法规划路径最短距离为31 580.793 mm，计算机计算时间为3.21 s。

不规则边界地块撒肥机按照蚁群算法规划路径最短距离为17 560.660 2 mm，计算机计算时间为1.804 4 s；按照粒子群算法规划路径最短距离为35 580.393 5 mm，计算机计算时间为2.89 s。

对同一大小的规则和不规则地块采用蚁群算法和粒子群算法进行路径规划，发现蚁群算法在撒肥路径的规划过程中路径比粒子群算法短，计算时间少，因此撒肥机能耗也少，蚁群算法要优于粒子群算法。