建筑起重机械检测 Bayes 可靠性分析

廖少棚，梁忠伟，刘志华

（1.清远市建设工程综合服务站（清远市人才储备中心），广东 清远 511515；2.广州大学 机械与电气工程学院，广东 广州 510006）

0 引言

建筑起重机械检测是建筑工程机械安全管理中至关重要的一部分，近年建筑起重机械发生了许多安全事故。与建筑结构工程的检测不同，建筑起重机械在投入使用前必须经过检验检测合格，才能使用。建筑起重机械检测是否合格涉及机械结构、控制系统、安全保护装置、作业环境等多个检测项目。由于检测公司、安装公司对起重设备质量把关不一，多地开展了政府委托监督检测作为加强管理的方式之一，比如广州、深圳等城市。监督检测可以实际反映出检测质量和安装质量问题，通过多次监督检测、执法可以提高检测公司的检测水平和安装公司的安装水平。但是，运用监督检测反映检测质量和安装质量问题缺乏相关理论研究。在工程领域中，国内外不少学者在工程领域运用 Beyas 理论开展研究［1-4］。在房屋建筑和市政工程建筑起重机械领域开展检测 Beyas 相关研究较少。

本文根据 Beyas 理论，结合清远市 2020 和 2019 年市属建筑起重机械工程实例监督检测数据，得出不同轮次监督检测情况及可靠性评估指标，反映出两轮次检测质量和安装质量情况。建立一个检测合格率可靠度分析模型，研究结果可为今后建筑起重机检测质量和安装质量比对提供理论依据，为检测合格率指标和相关行业研究提供参考。

1 Bayes 理论和建筑起重机械检测合格率概率分布模型

Bayes 分析方法是一种计算假设概率的方法［5］，是基于假设的先验概率、给定假设下观察到不同数据的概率以及观察到的数据本身而得出，并将关于未知参数的先验信息与样本信息综合，再根据贝叶斯公式，得出后验信息，然后根据后验信息去推断未知参数的方法，其在工程领域有许多应用案例。其步骤可大概分为三步：①设定先验概率；②设定条件概率；③将先验概率转化为后验概率。

在一个建筑工程中，因建筑起重机械涉及多个分包，安拆、维保质量存在差异，机械配件的转运、存储影响等因素，每一台建筑起重机械检测是否合格是一个随机事件，这里记作P（r）。出现l台合格的概率见式（1）：

式中：N为建筑起重机械总台数，N0为不合格台数，N1为合格台数，P为合格率，k为随机抽检台数，每台标号从 1 到k。

在检测过程中，随机对现场的所有设备进行抽检，每一个工程项目的单台建筑起重机械的检测是独立工程，满足样本独立同布的条件，当N足够大，k=∞，式（1）变换见式（2）：

假设P（r）的先验分布密度为P1（r），后验分布密度为P2（r）。以工程为单位建筑起重机械检测合格率p是一组定义在（0，1）区间的连续概率分布，服从β分布，记作p～Beta（α，β）。根据 Bayes 理论，先验分布密度P1（r）见式（3）：

式中：Beta（p；α，β）为β函数表达式，α、β为β分布函数的形参数，P为合格率，后验分布密度P2（r）则为：

从公式（5）可以看出，后验分布P2（p）也满足β分布，α+l、β+k-l为形参数。从推导得知先验分布和后验分布均满足β分布规律。

2 β 分布函数上下限和形参数

2.1 β 分布函数上下限

根据β分布的概率密度函数换算规则，存在上、下限的随机变量x概率密度函数表达式见式（6）：

公式（6）中B（α，β）为β函数，a为x数值下限，b为x数值上限，α、β为β分布的形式参数，表达式见式（7）、式（8）：

式中：为随机变量x的均值，为随机变量x的方差。对随机变量进行归一化处理，设Z=（x-a）/（b-a），则公式（6）变换为：

从公式（6）换算公式（9）可知，在加入随机变量的下限a、上限b，经过归一化处理仍然满足贝塔（β）分布概率密度函数。

2.2 β 分布形参数 a、β 确定

β分布概率密度函数中，其图像在a、β两个参数在不同取值下呈现出不同的图形，从均匀分布到近似正态分布，可以对称，也可以不对称，其随机变量x分布范围为具体影响可如图1 所示。

图1 参数取值变化图

学者J.R，He［6］在自己的研究中，为确定β分布密 度函数的形参数用了一种迭代法，研究结果发表在《International Journal of Machine Tools and Manufacture》期刊，其研究分为样本＜21 和＞21 两种情形，样本＞21 的情形步骤如下。

式中：Xl为样本值，n为样本总数。

2）对样本排序，其结果表示如下。

式中：e为自然常数。

精度ε原则上越小越好，可根据研究者的精确度需求确定。

3 合格率可靠度分析

假定研究目标的合格率为p0，实测合格率为p，定义起重机械检测合格率的可靠度为：

Z=p-p0

若Z＜0，证明实测合格率低于目标合格率，表明检测合格率未达预定标准。定义为检测合格率的不达标概率pf，则：

式中：f（Z）为Z的概率密度函数。由于p的概率密度函数满足β分布，所以Z也满足标准或非标准的β分布。根据概率统计论知识可知随机变量的累积分布函数是概率密度函数的积分，其关系为：

根据公式（15）（16），既检测不达标概率pf与可靠度指标Z的关系为pf=φ（-Z），其中φ（·）是累积分布函数。通过公式（15）、公式（16）计算出检测不达标概率pf后可反向计算出可靠度指标Z，在与目标可靠度Z0作比较。该目标可靠度Z0可以根据研究者预期的实际情况进行取值，本文目标可靠度Z0拟取值 0.1（0＜p＜1）。

4 案例分析

表1 清远市 2020 年建筑起重机械监督检测汇总表

后验指标，研究者可以根据不同地方情况选择不同后验分布作为研究对象，比如广州、深圳等地区按季度、半年按一定的在装建筑起重机械比例开展随机抽检。本文以 2019 年清远市第四季度随机抽检作为后验对象，据统计第四季度共检测 21 个工程，39 台建筑起重机械，则后验分布为：

若取目标合格率p0=0.7，通过 Matlab 的 betacdf 函数可求得不达标概率，故：

运用 norminv 函数的反向计算得可靠度指标Z=0.063，低于目标可靠度 0.1，所以在合格率 0.7、可靠度 0.1 条件下，2019 年清远市第四季度随机抽检的检测情况要差于 2020 年监督检测情况，即 2020 年检测公司检测质量和安装质量要优于 2019 年。

5 结论

1）针对多地开展了政府委托第三方监督检测，缺乏相关检测质量和安装质量问题比对和相关检测合格率指标、可靠性理论，提出了基于 Beyas 分析分析方法和数据拟合相结合的方法，计算推导出了先验分布和后验分布服从β分布，以建筑起重机械检测合格率建立了可靠度分析模型。该模型用 Beyas 理论将不同轮次的工程实测数据作为前后研究对象，提出了一个科学的建筑起重机械检测可靠性理论和评估模型。

2）通过对实例分析，融合了 2020 年检测数据和2019 年第四季度随机抽检数据，通过 Matlab 实现算法，数据表明取目标合格率为 0.7 时，计算得可靠度指标为 0.063，低于目标可靠度 0.1，所以第四季度随机抽检情况比 2020 年监督检测情况要差，即 2019 年检测公司的检测质量和起重机械安装质量要差于 2020 年。 Q