基于深度学习的问题引领式教学的实践与反思——以裂项相消法教学为例

李观琴， 苏淑阳

(富阳中学，浙江 杭州 311400)

1 研究的问题和意义

何谓深度学习?它是一种整体的学习状态，是学习者全身心投入的过程，绝不仅仅是学习者大脑内部信息加工的过程，它是一个充满着情感、意志、精神、兴趣的过程，是一个社会过程和文化过程[1].我国教育部基础教育课程教材发展中心着手研究的“深度学习”教学改进项目认为：深度学习指在教师的引领下，学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程[2].深度学习不仅是一种学习方式，更是一种学习理念.本文所指的深度学习是指基于问题引领、促进自主探究、深度参与、知识迁移和创造的过程，是提升数学高阶思维能力的学习方式.

何谓问题引领式教学？《普通高中数学课程标准(2017年版)》中指出：基于数学学科核心素养的教学活动应该把握数学的本质，创设合适的教学情境，提出合适的数学问题，引发学生思考和交流，形成和发展数学学科核心素养[3].问题引领式教学是指教师设计合适的数学问题引导学生用数学的思想方法解决问题，在问题解决的过程中，理解数学内容的本质，促进深度学习.由问题引领探究，不仅能够帮助学生更好地掌握知识技能，更有利于学生学会数学地思考和实践，是学生形成和发展数学学科核心素养的有效载体.

当下，高中数学教学普遍存在这样一些问题：重视知识结果，忽视知识形成的过程；新课匆匆过，复习课一遍又一遍；学生作业量大，没有时间去反思整理、深入研究；知识碎片化，没有系统性和结构化等.以上问题导致了学生学到的更多的是知识表象，理解不够深入，思维品质得不到提高，运用知识解决实际问题的能力薄弱，学习动力与激情不足，有知识、没素养的问题比较严重．

针对以上问题，数学教学要实现以“知识为本”向“素养为本”的跨越，必须通过构建支持“深度学习”的课堂环境，促进学生学习方式的转变，重视知识本身以及知识点间的层次性和关联性[4].深度学习需要课堂转型，而“问题引领式教学”能有效促进深度学习.本文基于深度理解、深度设计、深度体验、深度思考的理念，强调自主探索、合作交流的重要性，展开以裂项相消法教学为例的案例研究.

2 裂项思想的本源与意义

高中数学的数列求和有一大部分试题与裂项求和有关，每年的高考真题不乏裂项思想的考查.

在高三一轮复习的关键时期，笔者针对裂项相消法的教学设计了有效问题链，引导学生自主探究、合作交流，理解裂项求和、裂项放缩的本质，和学生们一起体验有趣的思维爬坡.

3 问题引领，合作探究

问题1已知数列{an}的前n项和为Sn，求Sn.

探究1裂项后分母之差均为2，为何第1)小题前后各保留1项，而第2)小题各保留2项？

生1(迫不及待)：我发现分母的两项之差若刚好是公差，则相邻两项就可以消，这样只保留前后各一项.如果分母的两项之差是公差的两倍，那么隔一项才能消，这样就导致了前后各保留两项.

生1的回答浅显易懂，把握了主要特征.有了生1的解释说明，大部分学生能理解第3)小题的分母两项的差是公差的3倍，裂项之后，要隔两项才能消，因此前后各保留3项.

设计意图通过第1)小题和第2)小题的对比分析，体会二次分式型数列裂项相消法的特征，再利用第3)小题加深理解，使学生在原有知识体系中对常见的这类裂项相消法有新的认识和理解.

问题2补全数列通项，使之可以裂项求和:

在问题1的基础上，学生对二次分式型数列有了一定的了解，分析出只要分母是同一个等差数列的两项就可以进行裂项，因此当笔者给出问题2的第1)小题时，学生们饶有兴趣，都想表达自己的想法.

生2：我认为这里有很多答案，可以是-4，2，5，8等.如果是2或者-4，那么裂项相消之后前后各保留一项.如果是5，那么裂项相消之后前后各保留两项.

设计意图问题1是对具体数列进行裂项，问题2是自编数列使之可以裂项，通过正反两个方面，深入理解二次分式型数列裂项求和的结构特征.

探究2你能构造哪些大于an且可以求和的数列？

学生们以小组的形式进行探究、交流，每个小组都给出了方案，笔者将他们的研究结果罗列在黑板上.接着对研究结果进行验证、筛选，由相应的小组代表解释说明：是否可以求和？相应的试题应该怎么编？

当n=1时，a1=1；当n≥2时，

第2组：第1组是利用分母减去n进行放大，我们发现分母减去1就可以使整体放大，而且相对于减去n更精准，然后利用平方差公式，分母正好是同一个等差数列的两项，可以裂项求和.

当n=1时，a1=1；当n≥2时,

如果保留第1项不放大，从第2项开始放大，那么得到的不等式为

如果保留前2项不放大，从第3项开始放大，那么得到的不等式为

这样就可以求和了.

第3组的方法也可以进一步拓展

设计意图本题属于开放性问题，通过自编试题自行解答，给予学生思考与创造的空间，也能激发学生解决问题的信心.通过4个小组代表对本组研究结果的解释说明，能够提高学生对裂项放缩的理解，把握放缩的精确度，也能让学生去体会和经历发现问题、解决问题的过程，不仅掌握了知识，更提升了能力.

方法2因为分母n2(n+1)2可以缩小为n(n+1)(n-1)n，即当n≥2时，

方法4与方法3类似，把(2n+1)n2缩小为2n·n2即2n3，把(2n+1)(n+1)2放大为(2n+2)(n+1)2即2(n+1)3，使得分母是同一个数列的前后两项，即

设计意图问题4在本节课中的目的是练习与巩固，可以独立探究也可合作交流，应尝试用尽可能多的方法解决问题，拓展学生的思路，激发学生对数列放缩的兴趣及提高解决数列放缩问题的信心.

4 小结与反思

问题引领式教学要求教师设计有思维空间的问题，创造探究平台，指明探究方向，对学生在探究中遇到的障碍进行引导，合理安排学生进行合作交流，及时对学生的探究结果进行评价，促进学生思考并创造，构建更高水平的认知结构.笔者以裂项相消法为例，以问题引领的形式激发学生探究的欲望，促成学生体验猜想、尝试、验证的探究过程，体现知识的发生发展过程.通过探究裂项相消法求和及裂项相消法证明数列不等式的方法与思路，促进了知识的深度加工与系统化，感受了深度参与，促进学生深度思维的发展和核心素养的培养，是一次有意义的深度学习之旅.