基于小波分解和极限学习机的柔性PVC基材损伤识别研究

朱 平， 严宏鑫

(中北大学 仪器与电子学院，太原 030051)

目前，大规模、低成本的柔性电子设备已经成为越来越受关注的研究领域[1]。柔性电子设备与传统硅基器件相比，最主要的区别在于基底的不同。除了可弯曲的特性外，往往会根据实际需要，选择不同的基底，如：聚二甲基硅氧烷、聚酰亚胺、聚萘二甲酸乙二醇酯、聚对苯二甲酸乙二醇酯、聚碳酸酯、聚苯乙烯等聚合物，也有基于织物和纸张的柔性基底[2]。

柔性电子设备的基底在使用过程中受到辐照、电子辐照、循环弯曲拉伸、热胀冷缩等因素容易出现孔洞、裂纹等损伤。目前常用的柔性基材损伤检测一般是通过人工显微检测和射线检测，检测时间长、效率低下，不适应于大规模检测[3]。对于柔性基材的无损检测，首先考虑到的是这种检测技术要能够涉及的材料种类多，检测的厚度范围大，可以准确的判断出缺陷的尺寸、深度、位置和性质[4-6]。超声兰姆波通常应用于板材的现场检测，是常用的一种无损检测技术，但检测环境并不像其他检测技术可以处于安静的检测环境中，采集信号受到的干扰较大[7]，这就要求超声兰姆波检测设备的后端装置具有强大的降噪能力和缺陷信息分类能力，否则就会造成检测中的信息泄露，导致损伤位置判定不明确，复杂化检测流程。因此，在损伤识别过程中，需要更加精确的信号处理算法和信号分类算法。

现场采集信号的处理初期最重要的是要将回波信号中的噪声去除，提取出属于损伤类型的特征参数，通过对这些特征参数的分析归类得到有效精准的损伤分类结果。由于超声兰姆波信号为典型的非平稳信号，衰减较快，能量相对集中在局部区域，容易出现频散效应和多模式现象。相对于金属材料，兰姆波在各项同性的柔性材料中常常会出现三个或三个以上的模态，特别容易相互叠加，使得兰姆波回波信号的时频分析变得复杂[8]。小波变换是一种时间窗和频率窗都可改变的时频局部化分析方法，它的多尺度及多分辨率特性可以抑制兰姆波回波信号在不同尺度上的噪声，并保留其特征表现，有效解决模态分解中出现的模态混叠问题[9]，降噪效果要比传统短时傅立叶变换方法(STFT)，Wigner-Ville 分布(WVD)方法好，是特征提取、故障诊断及目标识别中的理想工具[10-11]。

损伤类型识别是缺陷诊断中的重要一环，为了达到检测系统可以自动识别出回波的损伤类型，许多研究人员采用多层前馈神经网络(back propagation, BP)、极限学习机(extreme learning machine, ELM)、支持向量机(support vector machine, SVM)等模式识别算法，其中，ELM算法在设计时就考虑到工程中的问题，参数设置少，学习进度快，加上其鲁棒性能好等特点[12]，已经被应用于电力预测[13]、半导体[14]等行业中。

综合上述两种算法的优点，本文提出基于小波分解和ELM相结合的柔性PVC基材损伤识别方法。搭建基于兰姆波的柔性PVC基材损伤检测试验平台，将采集的无损伤、孔洞、槽形损伤情况下的低频缓变回波信号经小波阈值去噪预处理后，提取各分量峰值、波峰系数及小波系数能量和均方差值等，从时域、频域和变换域3个层次构建出损伤信号的特征向量，然后建立基于ELM的损伤识别模型进行训练和测试，分类出3种损伤类别，从而验证柔性PVC基材损伤识别方法的有效性。

1 损伤信号特征构建与识别

1.1 基于小波分解的特征提取算法分析

小波分解通常采用基于正交小波变换的Mallat算法来实现用不同分辨率的平滑函数来逐级逼近平方可积函数的目的[15]。Mallat分解算法描述如下

(1)

将求得的小波函数表达式代入，可得尺度展开系数cj,k为

(2)

同理，展开系数dj,k的表达式为

(3)

利用多分辨分析进行多层分解后，每层的信息都能在一定程度上体现信号的原始特征，且每一层分解都会得到低频和高频两部分，其中，分解得到的低频部分为平均系数cAi、高频部分为细节系数cDi，在进行下一层的分解时只是对信号的低频部分进行分解，而高频部分则不再分解，最后将分解后的小波系数重构出原始信号。3层多分辨分析结构图，如图1所示。

图1 3层多分辨分析结构图Fig.1 Three-level multi-resolution analysis structure diagram

通过对信号进行3个尺度的分解，得到各个层的小波系数C，即为：

C=[cA3，cD3，cD2，cD1]

损伤回波信号经Mallat算法分解后，采用重构算法进行重构。重构算法描述如下

(4)

式(4)两边同时与φj-1,m作内积，将式(5)和(6)代入可得重构公式为

(7)

本文所提出基于小波分解的特征提取算法流程，如图2所示。

图2 基于小波分解特征提取流程Fig.2 Wavelet decomposition based feature extraction process

1.2 ELM算法分析

ELM是一种基于单隐藏层的前向网络结构算法[16]，其结构如图3所示。

图3 极限学习机结构Fig.3 Extreme learning machine structure

ELM算法的核心在于：在设计之初便随机设定权重w与阈值b，随后训练集从输入层进入隐藏层，计算训练集得到隐藏层的输出矩阵H，然后对H作逆变换，计算出权值矩阵β。这种算法可极大加快学习速度，工程应用十分友好，因此，本文采用ELM算法对损伤信号进行快速识别。ELM模型搭建通常是按照以下步骤进行[17]

步骤1：试凑隐藏层神经元个数；

步骤2：随机确定w和b；

步骤3：制定所需ELM的激活函数，将训练集样本数据输入ELM，计算输出H，这里采用Sigmoid函数；

步骤4：计算广义逆矩阵H+；

步骤6：搭建完成ELM模型，再进行多次参数优化。

1.3 小波分解-极限学习机的损伤识别流程

鉴于小波分解算法和ELM算法的优点，将两种算法相结合，以快速识别出柔性PVC损伤。整个识别过程分为三个阶段：(1)信号分解前处理、(2)典型特征参数构建，和(3)ELM分类。图4为PVC柔性基材损伤信号识别过程，具体步骤如下。

图4 PVC柔性基材损伤信号分析流程Fig.4 PVC flexible substrate damage signal analysis process

(1) 由于试验仪器增益、不同损伤种类等各种因素差异会引起的振幅变化，需要先进行振幅归一化。设f(n)为第n个样本的值，M为样本空间中绝对最大值，归一化样本值fn(n)为

(8)

其中，n=1,2,3,…,n表示信号中的样本数。该归一化样本值为fn(n)，其值在振幅的±1范围内。

(2) 采用小波分解对数据进行分解，根据小波阈值降噪对回波信号进行滤波预处理。

(3) 选取回波信号的时域峰值和波峰系数分别作为第一、第二类的特征量V1、V2，选取均方根值和方差作为第三、第四类的特征量V3、V4，构建出第一部分特征向量；对回波信号做频谱分析，选取频谱曲线峰值和频域峰值系数作为第五、第六类特征量V5、V6，构建出第二部分特征向量；最后用db8小波基对接收端回波信号做3层小波分解，取小波系数能量和小波系数均方差作为第七至第十四类特征量(V7～V14)，构建出第三部分特征向量。

(4) 将上述特征量构造成多维特征向量加载到ELM模型中，特征向量Vi如式(11)所示

Vi=[V1，V2，…，V14]T

(9)

2 试验平台搭建

试验平台仪器包括：任意函数发射器、功率放大器、数字示波器。使用任意函数发生器激发设定好的激励信号，功率放大器放大信号后再输出给压电陶瓷片。在回波信号接收端为压电陶瓷片接收柔性基板在无损伤、孔洞、槽形损伤三种情况下的回波信号。在上升沿触发时间里用示波器采集回波信号。试验装置如图5所示。

图5 试验平台Fig.5 Test platform

PVC材料参数详如表1所示。柔性基板表面上制造2种模拟损伤的尺寸如下：

表1 PVC材料参数Tab.1 Parameters of PVC material

孔洞损伤尺寸：φ 2 mm×1 mm；

槽形损伤尺寸：4 mm×0.5 mm×0.5 mm；

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激发信号选用汉宁窗函数调制波形(10)，额定激发频率为300 kHz。示波器采样频率设定为100 MHz，采样点数为25 000个。

(10)

式中:f为激励信号的频率；n为激励信号的周期。

试验采用压电陶瓷片激励产生兰姆波信号并接收回波信号。将压电陶瓷片粘接在PVC板上，在粘接过程中不能将粘接剂粘到侧表面层，确保粘接面之间的胶水厚度尽量薄，并保证压电陶瓷片侧面不能承受夹持力。

3 结果与讨论

3.1 时域波形分析

同种类型回波波形具有相似性，图6展示了PVC柔性基板在无损伤、孔洞损伤、槽型损伤情况下的典型回波时域信号。图6(a)为无损伤回波信号时域波形图，作为基准信号。图6(b)为孔洞损伤回波信号时域波形图，与无损伤信号时域波形相比，主要波包的幅值增强，但未出现波形畸变现象。图6(c)为槽型损伤回波信号时域波形图，波形发生了较大的畸变，其第二个波包持续时间衰减较大，并出现了第三个波包。由此可知，通过对三种类型回波信号的时域波形对比，经包络检波处理后的低频缓变回波信号特征明显。

3.2 小波去噪评价分析

传统小波去噪质量评价根据本身表征的具体物理含义，实现对含噪信号的滤波去噪，满足可靠性和有效性指标条件。但考虑到含噪信号的不同特点，当去噪质量评价指标与所需信号的目标特征信息不符合时，难以做出判断，或是对含噪信号的滤波效果较差，未能达到预期滤波效果等情况下，单一的传统评价指标具有一定的局限性[18]。因此，本文采用融合多类特征的复合评价指标完成对损伤信号的小波去噪质量评价。复合评价指标的计算方法如下：

(1) 确定备选参数。选择分解层数为2～8层，小波基函数选取db5～db13，并采用rigrsure阈值准则及基于Stein的无偏风险估计的自适应阈值方法。

(2) 计算各参数条件下的均方根误差(RMSE)和平滑度(r)，根据式(11)、(12)求出归一化后的均方根误差，及平滑度的权重

(11)

(12)

其中，PRMSE为归一化后的均方根误差；Pr为归一化后的平滑度；σPRMSE为PRMSE的标准差；μPRMSE为PRMSE的均值；σPr为Pr的标准差；μPr为Pr的均值；

WPRMSE为归一化后的均方根误差的权重；WPr为归一化后的平滑度的权重。

(3) 根据式(13)计算复合指标，得到T值最小时对应的最优备选参数。

T=WPRMSEPRMSE+WPrPr

(13)

该复合评价指标是融合均方根误差和平滑度，通过引入标准差与均值比值的变异系数进行赋权，能够更好的保留细节信息和逼近目标信息。复合评价指标越小，则对含噪信号的去噪效果越好。当复合指标取最小值时，确定出最优分解层数和小波基函数。

这里选取无损伤信号作为基准信号，计算出基于多层次多小波基函数的复合评价指标，结果如表2所示。

表2 多层次多小波基函数的评价指标Tab.2 Evaluation metrics for multilevel multiwavelet basis functions

通过比较可以发现，当分解层数为3层时，复合评价指标在多小波基分解条件下均取得最小值，T值范围在(0.01,0.02)之间，同时，db8小波基对应的T值最小。根据该复合评价标准，最优分解层次为3层，相对应最优小波基函数为db8小波基。图7为分解层数为3层时不同小波基的滤波效果图，从图可知，采用db8小波基对无损伤信号进行3层分解的去噪效果明显，优于db5小波基的3层分解滤波效果。图8为db8小波基滤波频谱图，激发信号的特征频率主要包含在0～10 MHz的频带范围内，以db8小波基函数对无损伤信号分别作3层和4层分解进行去噪后，两者在10～25 MHz频带范围内毛刺得到了较好的消除。当分解层数为4层时，0～10 MHz频带范围内的频率信息受滤波影响，部分谱峰被消除，无法有效提取目标信号的特征频率，而分解层数为3层时，0～10 MHz频带范围内含有较多的频率信息，且激发信号的谱峰特征得到较好的保留，满足对目标损伤信号的滤波需求。因此，本文采用db8小波基对接收端回波信号做3层小波分解。

3.3 小波分解结果

根据前述方法确定小波分解最优层次为3，对应的最优小波基为db8小波基。选取25 000个回波信号采样点进行小波分解，分解结果如图9所示。图9中纵轴S1代表各时域信号，cDi代表各高频分量，cAi代表低频分量。从图9中可以看出：对(a)无损伤信号进行小波分解，提取小波分解的低频分量cA3范围在(-0.1，0.1)之间，小波分解的各高频分量范围在(-0.02,0.02)之间，即3个高频分量的数值均较小，而低频分量的数值较大。同样地，在(b)孔洞损伤信号和(c)槽型损伤信号的小波分解结果中，也存在着上述特点。不同性质的损伤回波信号经小波分解后，其小波系数在各个频带上的分布是不同的，有效信号对应的系数很大，主要集中在小波变换的低频频带，而噪声对应的系数很小，主要集中在小波变换的高频频带。由此可见，低频分量对信号的损伤程度表征影响最大。

3.4 构建特征向量

在回波信号经过小波阈值去噪后，所选取的V分量可以从两个方面确定，一是信号本身的时域特征，比如：时域峰值、波峰系数等；另一种是图形二维维度上的特征，比如：均方根值、方差等参数。本文将三种回波信号进行小波阈值去噪后，选取时域峰值、波峰系数、均方根值，以及方差作为特征向量的第一部分。表3展示了三种回波信号经过小波分解得到的V分量特征值的平均值。

表3 三种损伤信号的特征参数Tab.3 Characteristic parameters of the three damage signals

回波信号的第二部分特征值是在小波阈值去噪后进行FFT变换，筛选出每种损伤信号的频谱曲线峰值和频域峰值系数平均值得到。三种回波信号的第二部分特征值汇总在表4中。

表4 FFT频谱特征参数Tab.4 FFT spectral characteristics parameters

经由小波变换提取特征参数作为第三部分特征值，首先通过db8 小波基对回波信号的全部数据进行3层小波分解，然后再提取相对应的小波系数能量特征和小波系数均方差特征。经3层小波分解后提取的小波系数能量和小波均方差的平均值特征参数汇总在表5、6中。此时，三种回波信号的特征向量构建完成。

表5 小波系数能量(V7-V10)特征参数Tab.5 Wavelet coefficient energy (V7-V10) characteristic parameters

表6 小波均方差(V11-V14)特征参数Tab.6 Wavelet mean square deviation (V11-V14) characteristic parameters

3.5 ELM分类结果

本文所述ELM模型为三层神经网络结构，包含1个输入层、1个隐藏层和1个输出层。其中，输入层包含14个神经元节点，输出层包含3个神经元节点。由于隐藏层节点数对ELM的分类结果有着极为重要的影响，因此本文通过引入萤火虫算法(Firefly Algorithm, FA)对采用的ELM模型中隐藏层节点数进行优化设计，从表7可以筛选出的最优值为当隐藏层节点数为23时，识别效果最好。随机选取150组特征向量作为分类的训练和预测数据集，其中123组特征向量作为训练样本，剩余27组作为测试样本。并给三种信号设定标签，设定无损伤信号的标识类别为0，孔洞损伤信号的标识类别为1，槽型损伤信号的标识类别为2。

表7 不同隐藏层节点数的分类准确率Tab.7 Classification accuracy with different number of hidden layer nodes

在确定了ELM的隐含层权重w和阈值b，以及输出层的权值矩阵β后，就可以得到训练好的ELM模型，通过带入需要预测的样本特征，即可获得相应的ELM输出值。将上述训练样本输入ELM中进行训练，根据测试数据的输出样本作为ELM输出的实际值与预测值的差值可得出测试误差，测试误差与实际值的百分比即为误差率。随着训练次数的增加，ELM分类三种信号的训练误差逐渐降低，从图10可以看出在900次训练后误差率降低至10.8%。

图10 ELM分类损伤信号的误差变化Fig.10 Error variation of ELM classification damage signal

经过多次训练，随机样本ELM分类测试结果与实际损伤类型对比结果如图11所示，分类精准率为测试样本的正确分类结果与测试样本数的百分比，通过计算可以看出ELM模型具有较高的分类精准率，达到92.56%。

图11 单次随机样本ELM和BP神经网络的分类结果Fig.11 Classification results of single random sample ELM

为了比较本文设计的ELM分类能力，将相同的27组样本数据集进入相同结构的BP神经网络中进行分类对比，分类结果展示在图11中，可以计算出BP神经网络的分类精准率较差，分类精度为85.17%。随机采样10组样本数据，同时使用ELM和BP神经网络两种分类方法对随机样本进行分类，从分类精准率和运行时间两个方面进行了对比，进一步分析两种分类模型的识别能力。试验结果如表8所示，综合分类准确率和运行时间两方面来看，ELM分类方法具有较好的分类性能。

表8 ELM和BP的分类性能对比Tab.8 Comparison of classification performance of ELM and BP

造成分类结果差异的主要原因是在同等运算环境下，BP神经网络通过反复迭代的方式调节网络的权重和阈值，需要较长的时间，而ELM在训练时权重w和隐含层阈值b是随机选择的，具有较快的匹配速度和较高精准率。另一方面，在损伤类别较多，损伤特征参数维数较高以及样本数量少时，BP神经网络存在算法不容易收敛或收敛速度慢等缺点，容易陷入局部最小、降低识别精度。而ELM克服了传统神经网络因采用梯度下降法进行训练而导致陷入局部极值的缺点，在保证识别精度的同时提高了运行速度。

4 结 论

本文提出一种基于小波分解和ELM的柔性PVC基材的损伤识别方法，通过搭建基于兰姆波的多目标损伤识别试验平台，对产生的回波信号进行小波阈值去噪作预处理，从时域、频域和变换域3个层次构建出回波信号的特征向量，作为样本数据集输入ELM模型进行训练和测试分类出3种损伤类型，与BP神经网络相比，ELM分类方法分类精度高且运行时间短，具有较好的分类性能，验证了PVC柔性基材损伤识别模型的有效性和准确性。