基于变分模态分解和互相关分析的旋转机械信号降噪研究

郑祥豪，张宇宁, *，李金伟，张　梁

基于变分模态分解和互相关分析的旋转机械信号降噪研究

郑祥豪1，张宇宁1, *，李金伟2，张梁3

（1.华北电力大学电站能量传递转化与系统教育部重点实验室，北京 102206；2. 中国水利水电科学研究院，北京 100048；3. 雅砻江流域水电开发有限公司，四川 成都 610056）

为了提取核电旋转机械轴振信号中的有效成分，本文基于小波阈值去噪法、变分模态分解和互相关分析法，提出了一套适用于轴振信号降噪的流程并进行了验证。首先，使用小波阈值去噪法对原始轴振信号进行预处理，以减少高频噪声的影响，提高模态分解的精度。其次，使用变分模态分解对预处理后的轴振信号进行分析，将得到的各个模态函数分量与预处理后的轴振信号之间进行互相关分析，并根据预先设定的系数阈值完成有用信号主导的模态函数分量的筛选。最后，通过信号重构得到降噪后的轴振信号。依据模拟轴振信号的降噪结果可知，与经验模态分解和集合经验模态分解法相比，基于变分模态分解法得到的降噪后信号含噪声更少，降噪效果更优。

旋转机械；信号降噪；小波阈值去噪；变分模态分解；互相关分析

核电厂中存在大量的旋转机械，比如汽轮机、给水泵以及风机等。轴承是核电旋转机械中的重要支撑部件，目前主要通过对其振动信号的监测来获取旋转机械的轴系故障信息[1]。轴承振动信号（简称轴振信号）不仅能够反映出主轴在轴承间隙内的位移大小，还能够用于轴心轨迹的合成，实现对核电旋转机械轴系运行状态的有效监测。然而，由于核电旋转机械运行时产生的复杂背景噪声干扰，传感器实测的轴振信号通常不能准确地反映出旋转机械轴系真实的运行状况。在我国已建的部分核电站中，曾发生过由于旋转机械轴振幅度过大而引发的安全事故[2-5]。因此，有必要开展核电旋转机械轴振信号降噪研究，一方面力求及时获得反映该旋转机械真实运行状况的轴振信号有效成分，另一方面能够及时检测旋转机械轴系早期故障情况，提高电站以及电力系统运行的安全性和稳定性。

文献调研结果表明，适用于核电旋转机械工程信号分析研究领域的方法主要包括：快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，简称FFT）、短时傅里叶变换（Short-time Fourier Transform，简称STFT）、小波变换（Wavelet Transform，简称WT）、经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，简称EMD）、集合经验模态分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，简称EEMD）和变分模态分解（Variational Mode Decomposition，简称VMD）等。其中，FFT和STFT主要是用于观察信号中的频率成分，对于轴振信号来说，除了需要确定其中的频率成分之外，还需要用其合成轴心轨迹。由于轴振信号含噪水平高，原始轴振信号直接合成的轴心轨迹形状难以准确识别，因此迫切需要对其开展降噪研究。WT在信号分解过程中的缺点是小波基函数的选择不具有唯一性，受人为主观选择影响较大[6]。针对WT的不足之处，Huang等[7, 8]提出了能够对信号进行自适应分解的EMD以及其改进版本EEMD。赵海强等[9]使用EMD结合Hilbert包络解调法识别出某核电站凝泵电机的保持架故障信息。安学利等[10]使用EEMD对某旋转机械轴承振动信号进行了降噪研究，发现效果要优于小波db4分解法。李辉等[11]使用EEMD奇异谱熵值作为特征向量，并结合SOM神经网络准确识别出了某旋转机械的故障信息。

但是，由于EMD和EEMD在分解过程中存在严重模态混叠、端点效应及产生虚假分量等缺陷，使得信号中特征频率与噪声的分离程度不足，分解出来的模态函数分量通常不是严格意义上的单分量信号。自从Dragomiretskiy和Zosso[12]提出了VMD算法之后，上述问题得到了有效的改善。由于VMD的本质是一组维纳滤波器，能够对信号从频谱上进行分割，得到的各个模态函数分量在频谱上的带宽是有限并且分离的，因此能够大幅度减少模态混叠的现象。朱少明等[13]将人工蜂群优化算法结合VMD，成功识别出核电旋转机械轴承内圈早期故障信息。于晓东等[14]使用排列熵方法对VMD分解某旋转机械压力脉动信号后得到的各个模态函数分量进行突变以及随机性的检测，通过自设排列熵阈值将噪声成分去除。综上所述，虽然目前已有少量文献使用VMD对核电旋转机械轴振信号进行了分析，但如何有效对轴振信号中的主要特征频率进行分离提取，并实现更为有效的信号降噪仍然较为缺乏。

本文根据核电旋转机械实测含噪轴振信号的特征频率分布情况，基于小波阈值去噪法、VMD和互相关分析法，提出了一套适用于轴振信号降噪的流程。首先，使用小波阈值去噪法对原始轴振信号进行预处理。其次，使用VMD对预处理后的轴振信号进行分析，通过互相关分析和预先设定的系数阈值完成有用信号主导的模态函数分量的筛选。最后，通过信号重构的方式得到降噪后的轴振信号。本文使用该流程对模拟轴振信号进行降噪分析，并与EMD和EEMD算法的结果进行对比，进一步验证了本文所提出的信号降噪流程的优势所在。本文的研究工作能够给核电旋转机械轴系状态监测提供一些新的思路。

1　基本方法介绍

1.1　小波阈值去噪法

由于轴振信号中有用频率通常集中在较低频段，因此为了后续在进行信号模态分解时能够尽量减少高频噪声的影响，提高模态分解的精度，本文采用小波阈值去噪法[15]对所要分析的原始信号进行预处理。预处理过程主要分为以下三个步骤：

第一，选取db8正交小波基函数，对信号进行3层的小波分解。

第二，选取通用阈值准则，对上述小波分解后的各层小波系数通过软阈值去噪函数进行阈值处理。

第三，将小波软阈值去噪处理后的小波系数进行小波重构，最终得到预处理后的轴振信号。

1.2　EMD算法

EMD算法的主要分析步骤如下[7]：

第一，找出信号所有的极大值点和极小值点，并使用三次样条函数分别对其进行插值拟合，以得到信号的上、下包络线。

第二，计算原始信号与上、下包络线的均值曲线的差值。

第三，若上述差值不满足本征模态函数的定义，则重复进行上述步骤，直到差值满足筛分停止的条件。并将此时获得的第一个模态函数分量简称为IMF1（Intrinsic Mode Function，简称IMF）。

第四，按照上述步骤，对当前剩余的信号（即原始信号与IMF1的差值）继续进行分解，直至获得剩余全部的IMF，这里=2，3，…，。

通过EMD分解，可以将信号写成个模态函数分量IMF和1个信号残差（residual）相加的形式。

1.3　EEMD算法

EEMD算法的主要分析步骤如下[8]：

第一，分成次往信号中加入标准差为常数和均值为0的高斯白噪声，得到组加入噪声后的信号。

第二，使用EMD分别对组加入噪声后的信号进行分析，得到若干模态函数分量和信号残差。

第三，将EMD分解得到的组模态函数分量和信号残差的均值作为EEMD分解的结果。

本文选取为100，加入的高斯白噪声与原信号标准差比值为0.2。

1.4　VMD算法

VMD算法的主要分析步骤如下[12]：

第一，将拟分解得到的各个模态函数分量IMF 均定义为频带宽度有限的单分量调幅-调频信号。通过Hilbert变换、频移特性、高斯平滑解调信号法估算各模态函数分量IMF的频谱带宽。

第二，借助二次惩罚因子和Lagrange乘子，使用乘子交替方向法和帕塞瓦尔傅里叶等距变换迭代更新得到各个模态函数分量IMF的频谱、对应的中心频率和Lagrange乘子等信息。

第三，若迭代更新运算满足给定的判别精度时，则输出若干个模态函数分量IMF的频谱。并通过傅里叶逆变换运算将模态函数分量IMF的频谱转化为时域信号。

本文选取拟分解的模态函数分量IMF数量为7，噪声容忍度为0，二次惩罚因子为2 000，判别精度为10-7。

1.5　互相关分析法

本文采用互相关分析法，并通过自设系数阈值来判断有用信号和噪声主导的模态函数分量IMF。这里，互相关系数指的是EMD、EEMD和VMD分解后得到的各个模态函数分量IMF与使用小波阈值去噪法预处理后得到的信号之间的线性相关程度，结果位于-1和1范围内。互相关分析得到的系数绝对值越大，表明两者越相关。

由于信号模态分解后，各模态函数分量IMF所包含的频带是不同的。通常有用信号成分主导的模态函数分量IMF与预处理后的信号之间的互相关系数较大，而噪声主导的模态函数分量IMF与预处理后的信号之间的互相关系数较小。因此两种成分主导的模态函数分量IMF之间存在一个临界阈值。如果互相关系数高于该阈值，则认为该模态函数分量IMF中包含的是有用信号成分。如果互相关系数低于该阈值，则认为该模态函数分量IMF中包含的是噪声成分。

本文经全面的分析对比后，将互相关系数的阈值设定为0.12，即保留互相关系数高于0.12的模态函数分量IMF，同时删除互相关系数低于0.12的模态函数分量IMF，这样能够达到最优的降噪效果。

1.6　本文所提出的降噪流程说明

为了更好地对核电旋转机械轴振信号进行主要特征频率提取以及信号降噪，本文基于小波阈值去噪法、VMD和互相关分析法，提出了一套适用于轴振信号降噪分析的流程。

首先，采用小波阈值去噪法对原始轴振信号进行预处理，其流程分为小波分解、阈值处理和小波重构三个部分。其次，对预处理后的轴振信号进行VMD分析，对得到的各个模态函数分量IMF分别进行互相关分析，求出互相关系数，并根据自设的系数阈值进行有用信号主导的模态函数分量IMF筛选。最后，通过信号重构得到降噪后的轴振信号。上述流程如图1所示。

图1　本文所提出的轴振信号降噪流程图

2　模拟轴振信号降噪研究

2.1　构造模拟轴振信号

根据核电旋转机械实测轴振信号分析经验，本文构造的模拟轴振信号表达式为：

式中，信号特征频率f1～f4分别为0.36fn、fn、2fn、3fn，其中旋转机械的转频表示为fn，低频流激振动频率表示为0.36fn，模拟使用的核电旋转机械转速为500 r/min。根据工程信号实测经验，绝大多数的运行工况下轴振信号中转频fn对应的幅值最大，假设为20 μm。这里A* 1～A* 4采用的是原始幅值与转频fn对应的幅值无量纲后的幅值，分别为0.25、1、0.25、0.1（对应的原始幅值分别为5 μm、20 μm、5 μm、2 μm）。另外，Noise为信噪比10 dB的高斯白噪声，信号的采样频率为1 000 Hz。图2（a）为不含噪声的模拟轴振信号V* 0；图2（b）为加入的噪声成分（Noise）；图2（c）为加入噪声后的模拟轴振信号V*。本文中，t*表示时间t与叶轮旋转周期T无量纲后的时间，f*表示原始特征频率f与转频fn无量纲后的频率。

2.2　信号模态分解

使用小波阈值去噪法对原始轴振信号进行预处理，再对预处理后的信号分别进行EMD、EEMD和VMD分析，结果分别如图3～图5所示。图中左侧（a）列表示分解得到的各个模态函数分量IMF的时域波形图，右侧（b）列表示分解得到的各个模态函数分量IMF的FFT频谱图。

从图3可见，EMD分析结果中存在较为严重的模态混叠问题，比如3n和其他许多频率混叠在第一个模态函数分量IMF1中，不能有效地将3n提取。同时，观察到了EMD分解过程中产生虚假分量的现象，比如模态函数分量IMF4和模态函数分量IMF5中对应的频率成分（分别为0.18n、0.06n）在原始轴振信号中并不存在，因此将这2个模态函数分量称为虚假分量。

从图4的EEMD分析结果中可以观察到，EEMD虽然能够更好地将噪声提取出来，比如模态函数分量IMF1～IMF3中包含的基本都是噪声成分，但模态混叠现象仍然十分严重，比如第四个模态函数分量IMF4中同时混叠有n、2n、3n三个特征频率成分。以及模态函数分量IMF4和模态函数分量IMF5中同时存在n分量。

从图5的VMD分析结果中可以观察到，模态混叠现象被大幅度改善。四个有用的频率成分0.36n、n、2n、3n分别被分解到模态函数分量IMF4、IMF1、IMF3、IMF5中，同时噪声成分被分解到模态函数分量IMF2、IMF6、IMF7中，也没有产生虚假分量。因此可以初步得到，VMD的分析效果明显优于EMD和EEMD。

图3　预处理后的模拟轴振信号EMD分析结果

图4　预处理后的模拟轴振信号EEMD分析结果

图5　预处理后的模拟轴振信号VMD分析结果

3　信号降噪结果

下面分别对EMD、EEMD和VMD分解得到的各个模态函数分量与使用小波阈值去噪法预处理后的轴振信号进行互相关分析，得到的互相关系数如表1所示。根据不同模态函数分量IMF中所包含的特征频率分布情况，此处根据第1.5节中说明，选择系数阈值为0.12，然后对表中满足系数阈值条件的模态函数分量IMF进行信号重构。其中EMD分析结果中选取模态函数分量IMF1、IMF2和IMF3，EEMD分析结果中选取模态函数分量IMF4、IMF5和IMF6，VMD分析结果中选取模态函数分量IMF1、IMF3、IMF4和IMF5。最终分别得到3组降噪后的信号，对应的信号时域波形图如图6所示。可以观察到，基于VMD降噪的信号时域波形最为接近原始不含噪轴振信号的时域波形，而基于EMD和EEMD降噪后的信号时域波形中存在部分异常尖峰或者不平滑的地方（如图6中使用红圈标注的地方），与原始不含噪的轴振信号时域波形偏差较大。

表1　基于EMD/EEMD/VMD得到的各模态函数分量与预处理后的模拟轴振信号之间的互相关系数

图6　基于EMD/EEMD/VMD的模拟轴振信号降噪结果

为了进一步从理论上比较基于三种方法的轴振信号降噪评价效果，本文使用信噪比、相关系数、均方根误差以及平滑度四个评价指标来衡量VMD在降噪方面的优越性。

其中，信噪比指的是理想信号功率与噪声功率之比。相关系数用于衡量理想信号与降噪后信号之间的线性相关程度。均方根误差指的是降噪后信号与理想信号之间的偏差。平滑度指的是降噪后信号的差分平方和与理想信号差分平方和的比值。此处理想信号是指图2（a）中的不含噪声的模拟轴振信号0。若信噪比越高，相关系数越大，均方根误差越小，平滑度越接近1，则表明信号降噪效果越好。

表2展示了基于EMD、EEMD和VMD三种方法降噪效果的评价指标计算结果。可以观察到，基于VMD降噪的结果信噪比最高、相关系数最大、均方根误差最小、平滑度最接近1，因此说明其降噪效果是最优的。其中，EMD由于模态混叠以及产生虚假分量等现象，使得有用频率与噪声混叠，不能将噪声有效去除。EEMD虽然对EMD进行了一定程度的改善，但其算法的本质表明可能会在分解过程中给信号加入一定程度的额外噪声。

表2　基于EMD/EEMD/VMD的模拟轴振信号降噪评价指标

4　结论与展望

为了更好地对核电旋转机械轴振信号进行主要特征频率提取以及信号降噪，本文基于小波阈值去噪法、VMD和互相关分析法，提出了一套适用于轴振信号降噪的流程。通过对模拟轴振信号进行分析，本文得到以下结论：

首先，使用小波阈值去噪法对原始轴振信号进行预处理能够大幅度削弱高频噪声的影响，并提高VMD在模态分解方面的精准度。

其次，EMD、EEMD分解过程中出现的模态混叠现象在VMD中得到了有效地改善。有用信号频率成分与噪声的分离度在VMD的分析结果中得到显著提高，因此基于VMD的信号降噪方法降噪效果更优。

最后，轴振信号时域波形在经过VMD降噪分析后显得更加平滑，更加接近理想不含噪的信号，相比EMD和EEMD的结果能够更加直观地反映出旋转机械的运行状况。

本文所提出的信号降噪流程能够为核电旋转机械轴系状态监测提供一些新思路。但是，本文所提方法也存在一些不足之处，比如VMD还暂时无法进行输入参数的自适应选取。另外，互相关分析中的系数阈值的选取缺乏较为坚实的理论基础，这也是本文后续工作的一个重要研究方向。

本文承蒙国家自然科学基金联合基金项目（项目编号：U1965106）与国家自然科学基金面上项目（项目编号：51976056）资助，特此致谢！

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Study on the Signal De-noising of the Rotating Machinery Based on the Variational Mode Decomposition and the Cross-correlation Analysis

ZHENG Xianghao1，ZHANG Yuning1, *，LI Jinwei2，ZHANG Liang3

（1. Key Laboratory of Power Station Energy Transfer Conversion and System，Ministry of Education，North China Electric Power University，Beijing 102206，China；2. China Institute of Water Resources and Hydropower Research，Beijing 100048，China；3. Yalong River Hydropower Development Company Limited，Chengdu of Sichuan Prov. 610056，China）

In order to extract the effective components in the shaft vibrational signal of the rotating machinery of nuclear power plant, a set of de-noising procedure for the shaft vibrational signal, based on the wavelet threshold de-noising method, the variational mode decomposition and the cross-correlation analysis, is proposed and verified in this paper. Firstly, the wavelet threshold de-noising method is adopted to preprocess the original shaft vibrational signal to reduce the influences of high-frequency noises and improve the accuracy of the mode decomposition. Secondly, the variational mode decomposition is adopted to analyze the preprocessed shaft vibrational signal. The cross-correlation analyses between the obtained mode function components and the preprocessed shaft vibrational signal are carried out. According to the preset coefficient threshold, the mode function components dominated by the useful signals are screened out. Finally, the de-noised shaft vibrational signal is obtained through the signal reconstruction. According to the de-noising results of the simulated shaft vibrational signal, compared with the empirical mode decomposition and the ensemble empirical mode decomposition, the de-noised signal based on variational mode decomposition contains less noises, indicating that the de-noising effects of the variational mode decomposition are better.

Rotating machinery; Signal de-noising; Wavelet threshold de-noising; Variational mode decomposition; Cross-correlation analysis

TK05

A

0258-0918（2022）02-0342-11

2021-09-30

国家自然科学基金（U1965106；51976056）资助项目

郑祥豪（1993—），男，福建福州人，博士研究生，现从事旋转机械状态监测与故障诊断方面研究

张宇宁，E-mail：yuning.zhang@foxmail.com