从理解走向实践：新高考中结构不良问题的教学思考

吴莉娜

(江苏省常州高级中学 213003)

1 全面认识，着眼素养

2016年，教育部考试中心提出构建高考评价体系．高考评价体系是基于国家人才战略的系统性人才选拔体系，是新时代高考内容改革和命题工作的理论支撑和实践指南．新时期高考内容改革的重要特征就是从能力立意到素养导向的转变，突出表现为考查目的从关注知识到关注人；考核目标从常规性的问题解决技能到创造性的探究能力；考查情境从学科知识化到真实情境化；试题条件从结构良好到结构不良；试题要素从单一因素到复合因素；试题结构从碎片到整体．

1.1 结构不良问题的界定

Reitman(1965)首次从认知心理学的角度区分了结构良好问题(well-structured problem)和结构不良问题(ill-structured problem)．前者是初始状态、目标状态和算子都很明确的问题，而后者则是这三者中至少有一个没有明确界定的问题[1]．所谓算子就是解决问题的方法和途径．

1.2 结构良好问题与结构不良问题的比较

通过9个维度的比较，我们可以得出，结构良好问题与生活情境并无太多联系，问题的解决信息充分.反观结构不良问题，成分是不完整的，问题的信息部分呈现或冗余，是以真实生活为情境，存在多种解决方法，所运用的概念、规则和原理不明确，答案不唯一，评价标准多样化.

比较维度结构良好结构不良问题条件/数据全部呈现部分呈现或冗余答案标准的、唯一的、确定的/封闭的多样的/开放的或者根本没有答案解决方案唯一的、规定的多种方案所涉及的概念、规则和原理及其组织常规的、经过良好组织、来自结构良好领域不明确的学科单一学科跨学科目标界定清晰、确定模糊、不清晰评价标准单一多样化与真实生活联系无联系来自真实生活情境解决方法熟悉的、确定的、唯一的不熟悉的、多样化的

2 研究高考，深度学习

新高考中“结构不良”问题作为新型题，考查能力的种类和层次比较单一，主要是问题条件或数据部分缺失或冗余的问题．试题中等难度；知识内容不是太复杂，涉及的知识点的数量不是太多，主要出现在三角和数列知识部分．

2.1 灵活选用条件，“牵手”解题经验

对于试题中提供的选择条件，应该逐一分析条件考查的知识内容，并结合自身的知识体系，尽量选择比较有把握的知识内容，纳入自己熟悉的知识体系中.

例1在①b1+b3=a2，②a4=b4，③S5=-25这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k存在，求k的值；若k不存在，说明理由.

设等差数列{an}的前n项和为Sn，{bn}是等比数列，，b1=a5,b2=3,b5=-81，是否存在k，使得Sk>Sk+1且Sk+1

分析本题三个条件的选择，使考查的内容更加丰富，选择条件①可以考查等比数列的通项公式的应用，选择条件③可以考查等差数列的前n项和公式的应用.并且选择条件①③可以求出k的值，而选择条件②不能求出k的值.按照题目的表述，无论选择哪个条件，只要进行正确解答，都能得分.

规律方法通过这样的设计，目的是希望在具体解答前有初步的判断，选一个更有把握的，搭建展示自己的平台．但是不同的选择下，解题的思维过程与难度多少还是有一些区别的.如条件②，由a4=b4得d=a5-a4=-28<0，因为Sk>Sk+1且Sk+10，则d=ak+2-ak+1>0，与d=-28<0矛盾，所以满足条件的k不存在.这个解答性价比最高，给认真审题、善于思考的学生提供了机会，更好地发挥了考试的区分鉴别功能.

2.2 正确辨析题设，开展合理验证

相比较上面的类型，条件组合问题的初始状态更加的不确定，最关键的步骤在于对选项的条件进行组合后的验证，应从多个角度考虑多个可能性的组合，这个分析过程对思维的系统性、灵活性、深刻性和创造性提出了新的要求.

(1)求c；

(2)设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积.

规律方法条件组合类题目，一般分两步走；第一步先解决题干中条件能转化的信息；第二步针对选项给的条件进行判别和组合，分别验证是否合理.另外验证过程的严谨性很重要，组合的确定直接影响到后续的解题.

2.3 全面审视信息，“活”学结合“活”用

数学必备知识是学科理论的基本内容，是考查考生能力与素养的有效途径和载体，更是考生今后生活和学习的基础.数学基础知识是数学核心素养的外显表现，是发展数学核心素养的有效载体.“活”的知识才是能力，“活”的能力才是素养.我们在学习中要重视教材内容的理解与掌握，夯实必备知识，并在此基础上活学活用，提高思维的灵活性，才能应对高考中考查的开放性、探究性问题.

分析本题主要考查解三角形的相关知识，由于本题属于结构不良试题，所以不仅要选择条件(初始状态不确定)，而且在选择了①或②后，所需要用到的题干条件也是不一致的，也就是说条件较多，需要根据自己的初始选择来确定接下来条件的选取使用，属于中间状态的不确定，因此这个结构不良问题存在两个不确定因素，对思维的系统性和灵活性提出了更高的要求.

规律方法研究此类选择条件问题，基本思想有两个：一是可解；二是简单.落实到本题，两个条件都是可解的，但从简单的角度来说，选择①比选择②要简单得多.因为①中的条件、结论中涉及的量都集中在△ABC中，由面积公式和余弦定理就搞定了.而选择②时，条件、结论中涉及的量分散到了两个三角形中，从而连通起来就比较难、比较复杂.面对这样的初始状态和中间状态都不稳定的结构不良问题，应该对题目条件进行全面审视，择优选取.

3 聚焦教学，转变观念

结构不良问题的设计主要以主题式、项目式组织情境和问题，为讨论式学习、合作探究式学习提供多维度思考空间，更好地拓展思维广度，更好地促进相互之间的交流合作，从而激发思维创新能力，提高大家的合作能力，以及应对现实挑战的创新能力和实践能力[2]．

因此在新高考复习备考过程中，我们应该转变观念，聚焦教学.

3.1 开展主题研究，完善知识网络体系

高考数学的知识体系与课程标准知识体系总是一致的，基本按照知识的发展脉络编排，按不同数学分支分成相对完整的知识系统，每个系统包括若干单元；但是，高考更加注重知识的系统性、整体性和结构性，更加注重完整的知识脉络.所以，针对这样的一个考查特点，我们可以将具有相关性和相似性的内容进行归类划分，然后再开展系统化的专题复习．

难度上差异不大，保持了学生选择的公平性.从考查的知识内容我们可以发现，本题基本涵盖了解三角形与三角恒等变换的主要考查知识点，因此，我们在教学中可以以三角知识专题形式进行深入探究，提升学生对相关知识的全面理解，完善知识体系.

3.2 进行变式训练，增强分析问题能力

为了使学生能灵活应对结构不良问题，教学过程中可以将一个章节中的相关知识问题边复习边整理，归类实施变式训练.这样可以增强结构不良问题的认知弹性，提高自我分析问题和解决问题的能力.

以例4为例，可以将问题实施变式训练如下：

类似这样的条件调整变式，不仅可以增强学生主动复习整理一个章节的题型，进行归类练习，而且可以强化学生的审题训练，识题辨题，学会分析题目考查的知识内容.

3.3 增强主角意识，促进自主探究学习

从教的层面上来讲，数学高考主动对接课程标准的变化，应不拘泥于课堂教学固定模式，通过开放课堂，不断增强试题的开放性， 引导学生自主探究，注重学生经历数学知识的发生过程，以及问题的发现、提出、分析和解决的全过程，充分挖掘典型问题的内在价值与迁移功能，培养学生思维的灵活性与创新性．

从学的层面上来讲，课堂的主体是学生，德国教育家第斯多惠曾说过:“科学知识是不应该传授给学生的，而应当引导学生去发现它们，独立地掌握它们.”学生如果不学会探索、独立思考，就不可能把知识转化为能力.

结合高考考查的重点内容，学生可以在教师的指导下，做课堂的主人，尝试独立或者合作设计专题复习内容进行讲解，参与课堂教学.假期充分利用网络，可以进行“线上课堂”，平时可以进行“学生讲堂”等等.

深化创新试题设计方式，打破机械刷题的套路和常规，不仅可以减轻学生的刷题负担，也能促进学生主动思考，激发创新能力，提高学习数学的兴趣.

以上面例4来讲，可以将问题开放，学生利用所学知识自主填空所缺条件，完成△ABC面积的求解.

结构不良问题具有条件模糊、解决方案多样、结果开放等特点，其解决过程能有效激发学生求知欲、帮助学生多角度把握问题本质、追寻知识背后的价值、形成跨学科综合解决问题的关键能力．因此，作为一线教师要不断更新观念，重视结构不良问题的教学研究，以促进学生素养的养成和能力的提升.