基于最大离差与熵法的弹道导弹威胁度评估

李翔晨，张亦弛

(1.南京电子技术研究所， 江苏 南京 210039；2. 中国人民解放军63768部队， 陕西 西安 710600)

0 引 言

弹道导弹作为当今世界各国进行现代战争重点使用的攻击性武器，其攻击手段与作战场景日渐复杂。针对弹道导弹集火齐射、多方向多批次大规模作战等复杂场景，导弹预警系统必须科学合理地对弹道导弹目标进行威胁度研判，进而依据研判结果有效调度预警系统可用资源，对威胁度较高的来袭导弹进行重点跟踪，为下一步进行高精度测量和真假弹头准确识别，支援武器系统实施导弹防御作战提供先决条件。如何对弹道导弹目标进行威胁度评估，成为提高导弹预警系统性能的关键因素。

关于弹道导弹威胁度评估方法的研究文献众多[1-7]，所使用的评价指标体系不一，定量或定性指标众多，指标间耦合关系复杂。本文根据复杂作战场景的特点，选取影响弹道导弹威胁度的重点因素，探讨如何应用基于最大离差与熵的权值确定方法建立弹道导弹威胁度评估指标体系，从而完成弹道导弹威胁度评估。

1 弹道导弹威胁度评估指标体系

面对多方向多批次大规模弹道导弹来袭的复杂作战场景，导弹预警系统应通过高效合理的威胁度评估模型，对各方向、各批次的多个导弹来袭事件进行威胁度研判。依据威胁度研判结果，合理调度导弹预警系统资源，对重点方向、重点批次的导弹来袭事件进行重点跟踪，而后开展真假弹头识别等后续工作。

弹道导弹威胁度评估指标众多，缺乏统一量纲，需采用多属性决策方法进行综合评价，属于现代决策理论研究范畴。目前对弹道导弹威胁度评估指标体系的研究主要分为两类。一类多集中于对同一导弹来袭事件内群目标的威胁度研判，如文献[4]主要选取目标位置、速度、温度、雷达散射截面积(RCS)、形状、姿态与极化特性等作为威胁度评估指标。这类指标在预警系统作战流程中应主要用于真假弹头识别等后续作战环节，在威胁度评估中应首先应用弹道导弹轨道特性信息对来袭方向、时间不同的多个来袭事件进行威胁度排序，依据威胁度高低再进一步开展真假弹头识别、目标指示引导等后续工作。另一类研究多选取发射阵地威胁等级、保护区域的重要程度、射程、预警时长、目标弹头类型、弹头属性、目标型号、关机点速度等目标轨道特征建立指标体系，符合预警系统作战流程需求，但仍存在两点问题：一是部分指标预警系统难以稳定探测获取，如目标型号、弹头属性等；二是指标权重确定方式较为简单，存在主观性较强或易受随机数据干扰等缺点，如文献[1，3]采用专家打分法，文献[2，4]采用理想解法或改进的理想解法。

本文在综合考虑预警系统作战流程及指标获取难易程度、准确程度的基础上，从评估不同弹道导弹来袭事件间威胁度差异的层面考虑，选取发射阵地威胁等级、保护区域的重要程度、射程、预警时长、关机点速度作为影响弹道导弹目标威胁程度的主要因素。通过对这些因素进行定量及定性分析，建立弹道导弹威胁度评估指标体系。

(1)发射阵地威胁等级

通常直接确判来袭导弹核常属性、具体型号等信息对预警系统来说存在一定难度，但通过天基预警信息，结合弹道定轨技术，导弹预警系统可较为准确地确定弹道目标发射点位置。再结合相关情报系统信息，可将发射点位置信息关联至特定的国家、地区，乃至于特定的发射阵地信息，从而可进一步辅助研判导弹型号、威力，为弹道导弹威胁度评估提供依据。可按发射点位置所关联的发射阵地情况进行威胁等级划分，如表1所示。

表1 发射阵地威胁等级表

(2)保卫区域的重要等级

保卫区域的重要等级是指保卫的地面目标被击毁后，在政治上、军事上、经济上可能造成的影响大小[8-9]，是评估弹道导弹威胁度的重要指标。依据政治、经济、军事三个因素，将每个因素重要程度分为三个等级{高、中、低}，对三类因素进行综合考虑，将保卫区域的重要等级进行划分，如表2所示。

表2 保卫区域的重要等级表

计算弹道导弹目标落点与保卫区域间的位置距离，以距离导弹落点最近的保卫区域重要等级确定该导弹目标的威胁度。在具体实践中，还需要考虑设定一个最大距离阈值，如果弹道导弹目标落点与预警系统中预先设定的所有保卫区域间距离均超过最大距离阈值，则将该导弹目标攻击的保卫区域重要程度设定为{很低}。

(3)射程

射程是衡量导弹威力的一个重要的战术性能指标。不同类型的弹道导弹担负的作战任务不同，中远程弹道导弹通常载弹量大、突防手段多，有可能携带核弹头，往往用于攻击政治、经济、军事属性重要的目标。中近程弹道导弹则一般用来打击战术目标。因此弹道导弹射程可在一定程度上体现导弹威胁度。导弹预警系统可通过目标当前点的探测信息较为准确地估计来袭导弹射程，可直接将射程估计值作为导弹威胁度评估指标。

(4)预警时长

预警时长指来袭弹道导弹从当前时刻飞行至落地时刻的时间间隔。预警时长是决定弹道导弹目标威胁度的重要因素。从预警系统的角度看，预警时长越短，留给武器系统进行跟踪、识别、指控、拦截等环节的作战时间越紧迫，因此威胁度越高；反之威胁度越小。预警系统通过确定导弹目标的运动轨道参数，同时考虑导弹防御拦截武器系统反应时间，可估算出预警时长，并作为导弹威胁度评估的指标。

(5)关机点速度

关机点速度大小决定了导弹目标的攻击威力大小。关机点速度越大，意味着目标在中末段的飞行速度越大，对预警探测和拦截武器的性能要求越高，拦截难度也越大，因此构成的威胁也越大。预警系统可结合目标当前速度、位置信息和天基预警信息对关机点速度进行推算，并将其作为威胁度评估的指标。

以上五个指标从敌方来袭弹道导弹自身性能、我方受攻击区域重要程度等多方面进行考虑，涵盖了长期情报积累、实时探测情况等多种手段获取的战场态势信息，依此所构建的弹道导弹威胁度评估指标体系具有较全面的代表性和可操作性。但上述指标类型的多样性会给系统评估带来不可度量性，为消除这样的影响，需要对指标进行规范化处理[10]。

设有m个待评估样本，指标为xi(1≤i≤m)，对于效益型指标，如发射阵地威胁等级、保卫区域的重要等级、射程和关机点速度，通常采用式(1)进行归一化。

(1)

对于成本型指标，如预警时间，通常采用式(2)进行归一化。

(2)

其中，

2 指标权值确定方法

常用的多属性决策方法包括线性加权法和理想解法[11]。线性加权法多依赖专家经验预先设置各指标的权重系数，存在一定的主观性。理想解法以理想解和负理想解为基准，容易受到指标数据的随机干扰。为对各指标项进行较为客观的赋权，并考虑指标随机性的影响，通常采用根据所有待评估样本数据值确定指标权值的方法，该方法中具有代表性的有最大离差法。

最大离差法确定各评价指标权值的目的就是使所有评价指标对所有待评估样本的总离差最大[12]。其原理为：若各个待评估样本数据在指标上的指标值差别较小，则该指标对导弹威胁度的评估不起作用或者起的作用较少，这样的评价指标其权重就应该较小。反之，如果评价指标能使所有被评价目标的威胁度值有较大的差别，这样的评价指标对导弹威胁度的评价将起重要作用，应给予较大的权重。

设n个目标样本，m个评价指标，对于指标Ei，目标样本Pj与其他样本之间的差异称为离差，记为fji(w)

(3)

式中：1≤i≤m，1≤j≤n。

所有目标样本与其他样本的总离差记为fi(w)

(4)

为使所有评价指标对所有目标样本的总离差最大，即求式(5)的极大化。

(5)

可解得其最优解为

(6)

式中：1≤i≤m，1≤j≤n，1≤k≤n。

但考虑到指标权值的不确定性，在确定各评估指标权值时，需要采用一定手段使权值合理的同时也消除各指标间的权重差异。因此考虑在最大离差法的基础上，引入最大信息熵原理，采用最大离差与熵法[13]进行权值设置。

根据最大信息熵原理，当各个指标权值构成的集合信息熵最大时，各指标间的权重差异最小。即：

(7)

最大离差与熵法即通过改进式(7)，增加信息熵最大约束，重新求解最优化问题，即将式(5)修改为

(8)

可解得其最优解为

(9)

其中，

(10)

式中：参数0≤μ≤1，是离差最大和熵极大两个目标之间的平衡系数。

3 模型检验

通过构建多批次导弹从多个方向同时攻击多个目标的仿真场景，以验证最大离差与熵法在弹道导弹威胁度评估中应用的合理性及有效性。目标仿真场景包括5枚不同射程的弹道导弹，经预警系统仿真处理后得到的包括发射阵地威胁等级、保卫目标重要程度、射程、预警时间和关机点速度等指标原始信息见表3。

表3 样本数据表

根据式(1)～(2)，规范化处理各个指标原始信息，可得归一化后的决策矩阵信息，见表4。

表4 决策矩阵信息

根据式(9)～(10)，依据离差最大与熵法计算各指标权值，其中取μ=0.5。可得权重向量W=(0.097 989, 0.190 856, 0.253 974, 0.221 602, 0.235 579)。以此权重计算各导弹目标威胁度结果见表5。

表5 威胁度计算结果

针对上述仿真场景数据进行分析，仿真导弹目标的威胁度排序较为合理地反映了对发射阵地威胁等级、保卫目标重要程度、射程、预警时间和关机点速度等重要因素的综合考量。本次仿真数据中，发射阵地威胁等级指标的权值较小，造成这种现象的原因是仿真场景数据中发射阵地等级指标值经归一化后，各样本总最大离差最小。采用基于最大离差的方法确定权值，在评估样本数据量较小时，即会造成权值差异较大的现象。但指标权值能够客观反映样本数据特点并随之变化，相对于传统事前专家打分形成固定权值的方式，存在一定优势。

由于本文引入了最大熵原理对各指标权重进行调整，可以通过调整式(10)中μ的取值，以平衡离差最大和熵最大两个目标。例如，当取μ=0.4时，即更多考虑熵最大目标，上述场景数据可得权重向量W=(0.125 564, 0.195 833, 0.236 924, 0.216 337, 0.225 341)，可见相对μ=0.5时有效平衡了各指标权值。

在实际预警系统的应用中，本文所述的导弹威胁度评估模型可随着真实样本数据的积累增多，自动动态调整模型中各指标权值，能够更真实高效地根据历史实际情况对来袭导弹威胁度进行有效度量。同时，根据该模型对历史积累数据的评估结果进行分析，可以对各个指标的合理性进行检验，并通过对μ取值的调整，进一步改进提高模型的适应性。

4 结 语

本文针对弹道导弹威胁度评估问题，根据导弹预警系统面临多方向多批次导弹来袭场景时的作战需求，分析并选取合理可用的指标项构建弹道导弹威胁度评估体系。针对该指标体系的权值确定问题，在最大离差法的基础上，考虑熵最大原理，引入最大离差与熵法，对各指标重要程度进行衡量。该方法的优势在于各指标权值由系统历史积累样本数据确定，可通过参数调整平衡离差最大和熵最大两个决策目标，解决了以往专家评议打分造成的主观性和单纯最大离差法造成的权值不平衡，更好地确保了评估过程中的客观性。基于本文的指标体系，可为导弹预警作战系统的进一步优化发展提供合理参考。