简支钢箱梁整体抗倾覆稳定分析

王泉宇， 李新生

（苏州科技大学 土木工程学院，江苏 苏州 215011）

随着我国经济的快速发展，高速公路、城市快速路立交枢纽、高架桥等各种形式桥梁应运而生，而曲线桥其结构线形美观、占用桥下空间小、适应多种场地，加之施工简便、造价低等优点，在交通枢纽中应用甚广[1]。在实际工程应用中，因路线交叉或空间布置受限，桥墩又或设置成独柱墩形式；另外，钢结构材料形式因自重相对较轻、自身无裂缝等优势在曲线梁桥建设中深受设计者的青睐。

近些年来，因钢箱梁自重相对较轻，以及施工中的疏忽或超载等原因导致的桥梁侧翻、倒塌现象偶有发生。 如：2007 年10 月，包头民族东路高架钢箱梁整体侧翻；2010 年11 月，江苏南京城市快速内环西线南延工程，正在建设的简支曲线钢箱梁因防撞墙施工发生梁体侧翻；2012 年8 月，黑龙江哈尔滨阳明滩大桥分离式匝道[2]，该桥为三跨连续钢-混凝土叠合梁桥，因4 辆货车严重超载造成桥梁倾覆倒塌事故；2019 年10 月，312 国道无锡段锡港路上跨梁式桥，因挂车严重超载导致梁体侧向滑移倾覆。 这些事故的发生原因：一方面是超载现象极为普遍[3]；另一方面是桥梁整体布置存在一些不足，如墩顶支座横向间距布置偏小、连续多个独柱双支点或单支点等。

近年来，国内外学者关于桥梁抗倾覆稳定分析进行了多方面探讨并已取得了较多的研究成果。 彭卫兵等明确总结出独柱墩梁桥的破坏模式并构造了抗倾覆承载力实用计算方法，与有限元模拟、现场实测结果皆为吻合，得出增大支座横向尺寸、减小支座厚度和加大端部支座间距的独柱墩梁桥抗倾覆加固方法[4-6]。 鲁圣弟等针对不同桥型布置形式建立独柱墩曲线梁桥有限元模型并分析计算抗倾覆稳定安全系数，得出随着偏载不断增大，边墩内侧支座反力首先减小至脱空；反力重新分配后，边墩外侧支反力增速减缓，中墩单支座反力持续增大，最终达到极限状态[7]。 陈彦江[8]根据曲线梁弯扭耦合受力特点，通过力矩平衡原理与几何关系推导出抗倾覆稳定性系数计算公式，并计算得出设置偶数跨、全桥抗扭支座，增大支座间距可增加抗倾覆性能。

以往类似研究大多针对多跨独柱墩（含单支座）连续梁桥居多，对单跨简支曲（直）线箱梁桥方面的研究分析甚少。 本文借助苏州某互通枢纽一简支曲线钢箱梁匝道桥，采用桥梁理论及有限元分析对其进行了设计荷载作用下整体抗倾覆分析，探讨了曲率半径、支座间距、桥梁跨径等条件的变化对该桥梁整体抗倾覆能力的影响，并给出相应合理化改善建议，供类似工程参考。

1 简支曲线梁桥支反力计算理论

目前，大多学者对于桥梁抗倾覆性能分析主要采用有限元分析，得出桥梁墩台处各支点的反力，然后根据《公路桥涵设计通用规范（JTG D60-2015）》[9]《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG 3362-2018）》[10]（以下简称《公预规》）相关条文分析抗倾覆稳定系数。采用曲梁理论计算梁端支反力，继而分析其抗倾覆性能，公式简单、通俗易懂，易为工程师们理解并应用[11]。 简支曲线梁桥一般两端至少设置双支座，对于较窄的曲梁桥，一般只设置双支座，该类桥梁在力学上可简化为扭转约束的一次超静定结构，通过解析公式可快速求出梁端竖向反力及扭矩。

（1）竖向均布荷载p 和均布扭矩t 作用。根据曲梁理论，在如图1 所示竖向均布荷载和均布扭矩作用下，梁端支反力可用式（1）和式（2）求得

式中，TA，pt、-TB，pt分别为竖向均布力p、 扭矩t 作用下对应两侧支点产生的扭矩；RA，pt、RB，pt分别为竖向均布力p、扭矩t 作用下对应两侧支点产生的竖向反力。

（2） 竖向集中荷载P 和集中扭矩T 作用。 同上理论，在如图2 所示集中力和集中力偶作用下，梁端支反力可用式（3）至式（6）求得

式中，TA，PT、TB，PT分别为竖向集中力P、 扭矩T 作用下对应两侧支点产生的扭矩；RA，PT、RB，PT为竖向集中力P、扭矩T 作用下对应两侧支点产生的竖向反力。

图1 均布扭矩、竖向力作用下的受力示意图

2 简支曲线梁桥抗倾覆分析

图2 集中扭矩、竖向力作用下的受力示意图

对于在梁端设置双支座的简支曲线箱梁桥，在支座不脱空状况下，可认为双支座对主梁起到梁端抗扭约束。因此，在自重、汽车及人群荷载作用下梁端支反力总和RA、TA、RB、TB可用式（1）至式（6）分别求解，然后相同内力叠加求得。 最后，考虑相应支墩内、外侧支座间距，分别求解对应内、外侧支座反力

式中，lA、lB对应梁端支座中心横向间距。

现行《公预规》对连续箱梁横向抗倾覆验算的规定，在持久状况下，梁桥不应发生结构体系改变，并应同时满足下列规定：

（1）特征状态1：作用基本组合下，箱梁桥的单向受压支座处于受压状态，任何支座不出现零或负反力状况；

（2）特征状态2：稳定效应和失稳效应按照失效支座对有效支座的力矩计算。 综合考虑该简化分析方法的偏差系数和实际车辆密集排布情况下汽车荷载效应的放大系数， 横向抗倾覆稳定性系数kaf不小于2.50，见式（9）。

3 工程实例分析

3.1 工程概况

苏州市某互通式立交桥NG 匝道一单跨简支39 m 曲线钢箱梁桥，如图3 和图4 所示。该桥上跨主线，曲率半径为180 m。 主梁横断面为单箱双室结构，梁高为1 800 mm，顶板宽为9 200 mm，底板宽为4 556 mm，钢箱梁悬臂长度为1 470 mm。 顶板厚度为16 mm，底板厚度为20 mm，顶板U 形加劲肋板厚为8 mm、间距为550 mm，顶底板及腹板处板肋板厚均为12 mm，桥面系为70 mm（钢纤维钢筋混凝土）+100 mm（沥青混合料）。 主桥钢结构采用Q345，混凝土采用C50，受桥下市政道路平面及净空影响，采用独柱双支座，支座间距为2.8 m。 设计荷载：公路-Ⅰ级。

图4 箱梁横断面图（单位：cm）

图3 箱梁平面图（单位：cm）

3.2 有限元模型建立

为验证曲梁理论计算结果的精度， 采用有限元软件Midas Civil 建立该简支钢-混凝土组合曲线箱梁空间梁单元模型。 为使模型计算精度更接近于真实值，按0.75 m 弧长对应直线为一单元，以直代曲，全桥主梁共划分成52 个单元，53 个节点，支座按实际位置布置，设置8 个节点，与主梁之间采用刚性连接。 全桥有限元模型如图5 所示，分别计算了全桥恒载、汽车荷载外侧1 车道最不利布载作用下各支座反力。

图5 全桥空间有限元模型

3.3 设计荷载作用下抗倾覆分析

根据前述曲梁理论及该桥的有限元模型，恒载作用下各支座反力汇总于表1 所列；车辆荷载作用在桥上可分为靠近内侧（小半径侧）、靠近外侧（大半径侧），经反复分析及试算，外侧1 车道布载时为抗倾覆最不利工况，分析结果分别汇总于表2 所列。

表1 恒载作用下各支座反力汇总

表2 外侧1 车道沿跨径方向布载抗倾覆稳定分析汇总

表1 中有限元模型分析得到的各支点内、外侧支座反力及支点反力总和，都略小于曲梁理论分析值，这是因为模型中的梁单元是以直代曲，模型总体长度略小于曲线弧长所致，全梁总体外力（包括竖向力及扭矩）也有误差，从而导致梁端内外侧支座反力不小差异。 本桥有限元模型划分时，每一单元为L/52，相对较致密，两者计算结果误差在1%以内，满足工程设计需要，因此采用有限元分析曲线梁桥的抗倾覆问题时，应尽量使网格划分致密，使计算结果更接近解析值，稳定分析结果更可靠。

表2 中在外侧1 列车道不同位置布设偏心作用的设计荷载：曲梁理论计算结果显示两侧梁端内侧失效支座均有负反力出现，且在L/4、3L/4 附近出现最大负反力状况，而有限元分析结果只在L/4、3L/4 附近出现负反力状况，最不利位置与曲梁理论分析值基本相同，表明该桥在基本荷载组合状况下，桥梁支座可能出现脱空状态，抗倾覆不满足要求；从稳定系数分析结果可以看到，曲梁理论分析值与有限元计算结果基本接近，抗倾覆稳定系数在1.45~1.88 之间，均不符合《公预规》抗倾覆稳定要求。 分析结果表明曲梁理论较有限元分析值更接近解析值，计算公式易为工程设计人员掌握，建议工程设计人员参考借鉴使用。

3.3 支座间距变化对抗倾覆影响分析

根据前述分析可知，在桥梁横断面、曲线半径确定的情况下，该桥梁必需采用相应改进措施才能满足抗倾覆要求。 支座间距的改变可明显提高桥梁的抗倾覆性能，这里首先探索两端支座间距的变化，对该桥抗倾覆性能的影响，分析结果如图6 所示。

由图6 可以看出：该简支曲线钢箱梁桥的抗倾覆稳定能力在两侧支座处最大，跨中处最小；随着支座间距的增大，桥梁的整体抗倾覆性能明显提高， 当支座间距为3.45 m 时达到临界状态， 及支座间距大于等于3.45 m时，该桥梁全跨径位置均满足抗倾覆要求。

3.4 曲率半径变化对抗倾覆影响分析

对于确定的桥梁跨径、结构断面及支座间距，改变曲率半径可以改善桥梁的整体抗倾覆性能，设想增大该桥梁的曲率半径，对其进行抗倾覆能力分析，分析结果见图7。

图6 支座间距变化抗倾覆稳定系数

由图7 可知，随着曲率半径的增大，适合该桥梁结构断面、支座间距的简支曲线梁桥的抗倾覆稳定系数也逐步提高， 当曲率半径大于312 m时，桥梁全跨径方向均满足要求。 因此，桥梁方案设计阶段，在桥梁横断面、支座间距以及跨径不变情况下，宜先通过抗倾覆分析，初步确定适用于该类型桥梁的最小曲率半径，以免后期出现不必要的技术处理措施。

3.5 不同半径、不同跨径曲线桥梁抗倾覆影响分析

对于确定的桥梁结构截面及支座布置形式， 分别选取曲率半径为180、210、240、270、300、330 m，对其在不同跨径条件下进行最小抗倾覆稳定系数分析，分析结果见图8。

图8 曲线分布可以看出：（1）在同一曲率半径条件下，抗倾覆系数先随跨径增加而增大， 当增大到某一跨径值时， 抗倾覆系数相继达到最大值，而随着跨径的持续增加，抗倾覆能力逐渐减弱。 （2）曲率半径在240 m附近，有部分跨径桥梁满足抗倾覆要求，大于这一半径，适用跨径范围稍大，表明该类型钢箱梁截面的布置形式在简支曲线梁桥中宜慎重使用。若因桥位处现状环境、施工条件等确需采用，桥梁方案确定时需先进行抗倾覆初步分析与论证。

为进一步探讨该类型截面曲线桥梁对于抗倾覆的适应性， 分别对图8 中R 取240、270、300、330 m 曲线进行3 次样条曲线拟合， 拟合结果见式（10），根据拟合公式可以快速得到对应曲线半径桥梁满足抗倾覆条件的跨径区间，结果见表3。

根据式（10）进一步分析，可得到满足抗倾覆条件的不同跨径桥梁对应的最小曲率半径，分析结果见图9，同样采用3 次样条函数对该曲线进行拟合，得到相应拟合公式。 图9 表明，该类型截面满足不同跨径桥梁抗倾覆要求的曲率半径是不一样的。对图9 中的拟合公式进行极值分析，可得到跨径24 m 左右有最小符合条件的曲率半径R=226 m。该拟合公式可为同类工程设计时最小半径控制借鉴参考。

图7 曲率半径变化抗倾覆稳定系数

图8 最小稳定系数

表3 不同曲率半径适用跨径

3.6 类似结构在直线桥梁抗倾覆分析中的适用性探讨

同样，类似结构形式（相同截面、支座间距）用于直线桥梁时，对不同跨径条件下的抗倾覆稳定系数进行分析， 分析结果及相关拟合公式见图10。图中显示，类似结构用于直线桥梁中抗倾覆稳定系数与跨径基本呈正相关，与小半径曲线桥梁有一定的区别；拟合公式表明当跨径小于9.8 m时，该类型直线桥梁亦不满足抗倾覆稳定要求。表明类似结构用于简支直线桥梁时亦需重视抗倾覆设计与分析，尤其在小跨径桥梁慎重采用。

图9 不同跨径下对应最小曲率半径

4 结论

（1）简支钢箱梁因自重相对较轻，在重载交通等级的设计作用下易出现抗倾覆能力不足现象，小跨径直线桥梁宜慎重作用，曲线桥梁设计时在方案论证阶段需进行抗倾覆稳定初步分析，选择适宜的曲率半径、桥梁跨径。

图10 直线桥跨径变化抗倾覆稳定系数

（2）两端采用双支座的简支曲梁可用曲梁理论计算公式快速分析其抗倾覆能力，计算精度高于有限元计算分析结果；曲率半径的增大，对曲线梁桥的抗倾覆能力是有利的；支座间距的增大可明显改善简支钢箱梁桥的抗倾覆能力；因此，类似桥梁在设计时尽可能加大梁端支座间距，底板宽度若不满足可通过设置端横梁等方式达到支座间距加大的目的。

（3）基于简支钢箱梁桥抗倾覆能力相对较弱状况，建议相关部门严格限制超载车辆通行。