方钢剪切板分级屈服装配式耗能支撑滞回性能分析

王晨晨， 赵宝成， 宋千军

（1.苏州科技大学，江苏省结构工程重点实验室，江苏 苏州 215011； 2.中建四局第六建设有限公司，安徽 合肥 230011）

为了减轻地震作用对结构的影响，学者们提出并研究了多种耗能支撑形式，其中包括耗能减震性能优越的防屈曲支撑[1-6]，但其构造要求比较高，也可能在明显小于常规设计载荷下过早发生失效，赵宝成等将传统支撑与金属阻尼器进行结合，提出了板件屈服耗能支撑[7]。2019 年，孙筱玮、赵宝成先后设计了带有开孔剪切板的新型腹板开孔屈服耗能支撑[8]和装配式工字钢腹板开孔屈服耗能支撑[9]，利用开孔腹板剪切屈服耗能，其滞回性能良好，但是腹板剪切破坏以后，变形能力有限。 为此，李真真等提出了连接板件弯曲屈服耗能支撑，支撑在轴力作用下，连接板件发生面外弯曲变形耗散能量，达到耗能减震的目的。 该耗能支撑变形能力较好，但刚度比较小[10]。

分级屈服阻尼器是一种耗能效率较高的阻尼器设计形式，通常采用内外分级或耗能形式分级，在不同程度的地震作用下，耗能部件依次进入塑性耗散地震能量。 陈云提出一种新型分级屈服型金属阻尼器，内外双层U 型金属阻尼器通过分级屈服消能减震，为结构提供刚度，显著提高结构的整体抗震性能[11]。 杨林志等提出一种弯剪组合型软钢消能器，将面外弯曲屈服和面内剪切屈服结合，实现阻尼器分级屈服耗能目标[12]。 刘伟庆研发了剪切弯曲组合型两阶段屈服软钢阻尼器，优化弯曲钢片形状及组合规律等[13]。 高华国等设计了Z型支撑分级屈服阻尼器，利用Z 型支撑和两侧开孔腹板先后发生屈服变形耗能达到分级屈服效果[14]。

为了提高耗能支撑的变形能力和刚度，考虑将目前研究的两种耗能支撑进行了结合[9-10]，使耗能支撑有比较大的刚度同时变形能力也比较强，并受到分级屈服型金属阻尼器的启发[11-14]，提出了方钢剪切板分级屈服装配式耗能支撑。 采用方钢剪切板分级屈服阻尼器是为了在不同水准地震作用下均具有良好的抗震性能且能有效控制结构的地震位移响应。

耗能部分由方钢和剪切板组成，剪切板内填于方钢之中。 耗能部分布置在传力工字钢两端并采用螺栓连接，一侧通过螺栓与工字钢腹板连接，另一侧与翼缘板连接，翼缘板与框架的梁柱节点连接（见图1）。设防地震作用下，剪切板首先屈服耗能，方钢可以为结构提供附加刚度；罕遇地震作用下，方钢弯曲屈服与剪切板一起耗能。 采用两级屈服的设计，可以使支撑在剪切板破坏之后，支撑还有一定的刚度和变形能力，避免耗能支撑过早失效，从而提高结构的整体抗震性能。 采用装配式设计，可使支撑在震后有针对性地更换部件，降低震后修复成本。 方钢剪切板分级屈服装配式耗能支撑是对前人设计的新型耗能支撑的一种改进，可改善新型耗能支撑性能，为推广此类结构的工程应用具有重要意义。

图1 方钢剪切板分级屈服装配式耗能支撑

本文设计了方钢剪切板分级屈服装配式耗能支撑， 采用子结构加载方案， 利用有限元分析软件ABAQUS 对其进行数值模拟分析，揭示了方钢剪切板分级屈服装配式耗能支撑破坏机理，研究不同设计参数对耗能支撑滞回性能的影响，找到影响支撑滞回性能的主要参数，推导了方钢剪切板分级屈服装配式耗能支撑的初始刚度和屈服承载力计算公式，为方钢剪切板分级屈服装配式耗能支撑的工程应用奠定了基础。

1 试件设计及参数选取

1.1 试件设计

方钢剪切板分级屈服装配式耗能支撑几何模型如图2 所示，耗能支撑试件总长5 m，采用Q235 钢材。传力工字钢长4 750 mm， 截面为300 mm×200 mm×16 mm×16 mm， 耗能部分连接的翼缘长度为905 mm，宽200 mm，厚度为tc，耗能部分宽度为L，取支撑长度方向为x 轴，宽度方向为y 轴，见图2，方钢截面y 方向外边长为l，x 方向外边长240 mm，方钢高度180 mm，板厚8 mm。剪切板宽度bh，厚度th。剪切耗能板与方钢之间采用焊接，方钢与工字钢、耗能部分翼缘均采用10.9 级高强螺栓连接。 子结构的几何模型如图3 所示，加载装置由一根工字型截面柱和一侧的连接段组成，层高4 600 mm。

图2 支撑几何尺寸

1.2 参数选取

方钢剪切板分级屈服装配式耗能支撑依靠耗能剪切板剪切变形和耗能方钢弯曲变形来耗散能量，与耗能剪切板和耗能方钢相关的参数是分析中的关键参数。影响方钢剪切板分级屈服装配式耗能支撑的主要设计参数有：剪切耗能板的布置形式（A 组）、耗能部分宽度（B 组）、剪切耗能板厚度（C 组）、翼缘板宽度（D 组）。 剪切耗能板的布置形式有满布、居中布置和贴边布置。满布为剪切板满布于整个方钢中，四边与方钢焊接；居中布置为剪切板布置在方钢内居中位置， 仅上下边与方钢焊接；贴边布置为剪切板布置在方钢内壁左右两侧，与方钢三边焊接，如图4 所示。 BASE 为基础试件，通过改变设计参数设计9 个试件，具体几何参数见表1 所列。

图3 子结构加载装置

图4 剪切耗能板布置图

表1 分级屈服装配式耗能支撑模型几何参数

2 有限元模型的建立与验证

2.1 钢材的本构关系

钢材采用Mises 屈服准则和各向同性强化模型。 耗能支撑采用Q235 级钢，在ABAQUS 有限元分析中，钢材本构关系简化为三折线模型[15]（见图5），弹性模量取E=2.06×105N/mm2，Est取0.02E，泊松比μ=0.3，屈服强度σy=235 N/mm2，极限强度σu=474 N/mm2。 加载装置采用Q345 级钢，螺栓采用10.9 级M16 高强螺栓。

2.2 有限元模型

所有构件全部采用八节点线性六面体一次缩减积分单元类型（C3D8R），采用扫掠的网格划分技术和中性轴算法对构件进行网格布置。 为细化网格达到收敛目的，沿耗能构件和翼缘板的厚度方向均等划分四层网格，如图6 所示，同时考虑材料非线性和几何非线性。

耗能支撑下端截面耦合于形心点，6 个自由度均被约束，模拟支撑下端刚接，上端与加载装置相连。加载装置柱下端采用铰接，有限元模型中做了简化处理：直接将柱下端截面耦合于正下方300 mm 处，释放绕x轴的转动约束，其余自由度均被约束（U1=U2=U3=UR2=UR3=0）。

有限元模型中翼缘板、加劲肋与端板之间，方钢与剪切板之间采用绑定接触（tie）处理；方钢与方钢、方钢与翼缘板、方钢与工字钢以及螺栓与各部件的接触均为面与面的相互接触。 相互接触的法线方向采用“硬接触”(hard contact），切线方向采用罚函数(penalty)计算摩擦，面-面接触的摩擦系数按照《钢结构设计标准》（GB50017-2017）中Q235 钢丝刷清除浮锈或未经处理的干净轧制表面取0.3。

图6 网格划分示意图

图5 钢材本构关系

2.3 加载制度

耗能支撑框架的层高H 为4.6 m，加载制度参照美国规范[16]，每一加载级幅值依次取0.375%H、0.5%H、0.75%H、1.0%H、1.5%H、2.0%H、2.5%H……以此类推。 计算后的加载位移依次对应是17.3 mm、23.0 mm、34.5 mm、46 mm、69 mm、92 mm、115 mm……前三个加载级每级循环加载6 圈，第四级加载4 圈，之后的每级加载两圈直至试件破坏。

2.4 有限元模拟验证

方钢剪切板分级屈服装配式耗能支撑的耗能原理与连接板件弯曲屈服耗能支撑的类似，故选取文献[17]中的连接板件弯曲屈服耗能支撑试验结果进行有限元模拟验证， 按照2.2 节的方法来建立连接板件弯曲屈服耗能支撑的有限元模型，模型的单元划分、边界条件、加载制度等均与其试验相同，有限元模拟结果和实验结果对比如图7 所示，两者滞回曲线基本吻合，可见2.2 节的有限元模拟方法可行， 可用于方钢剪切板分级屈服装配式耗能支撑的有限元模拟分析。

图7 有限元模拟与试验曲线对比

3 试件破坏过程

有限元模拟参数分析结果表明方钢剪切板分级屈服装配式耗能支撑不同参数下的破坏机理基本相同，选取BASE 试件进行破坏过程说明。 在加载过程中，上下两端翼缘板与中间工字钢产生相对位移，引起连接部位的剪切板发生剪切变形耗能，剪切板很快进入塑性，如图8（a）所示；随后方钢竖板发生面外弯曲变形耗能，方钢横向板变形不明显，竖向板上下端截面应力较高，先进入塑性耗能，随着加载位移增大，塑性区域逐渐向中间部位延伸。 总体来看，随着加载位移的增大，塑性应变较大的部位位于剪切板和方钢竖向板的上下端，如图8（b）所示，中间工字钢始终处于弹性阶段。 加载后期，剪切板与方钢竖向板上下端大面积截面应力达到极限强度，试件破坏，如图8（c）所示。

图8 试件的Mises 应力分布图

4 参数分析

4.1 剪切耗能板布置形式的影响

剪切耗能板的布置形式直接影响剪切板和作为方钢的弯曲板之间协作耗能的耗能效率和整体的耗能能力，在剪切板总面积相同的情况下设置剪切板满布、居中布置和贴边布置三种布置形式，如图4 所示，通过分析这一参数找出最优的剪切板布置形式。

剪切耗能板满布布置时，耗能板应力分布均匀，耗能效率高，居中布置和贴边布置的耗能板从上下两端开始屈服耗能，应力分布相对不均。图9 为试件BASE、A1、A2 的滞回曲线，BASE 滞回曲线饱满，曲线包围面积最大，说明试件耗能能力优越，A2 曲线较为饱满，A1 则有明显捏缩现象，滞回环面积最小，耗能能力相对较差。 如图10 所示，三个试件的骨架曲线差距明显，以层间位移角2%时为例，试件BASE、A1、A2 的正向承载力峰值分别是1 549.21 kN、953.83 kN、1 146.85 kN，可见BASE 承载能力优于A1、A2。

刚度退化曲线见图11，加载初期，刚度均出现明显退化现象，随着加载位移的增大，刚度退化趋势趋于平缓。 剪切板不同布置形式对支撑刚度影响较大，从初始刚度来看，满布布置时支撑初始刚度53.01 kN/mm，居中布置时29.96 kN/mm ，贴边布置时35.14 kN/mm，剪切板满布布置的初始刚度明显高于其他两种布置形式，贴边布置次之，居中布置最小；从整体刚度退化曲线来看，满布曲线始终高于贴边布置，更高于居中布置。因此，剪切板耗材相同情况下，满布布置可以为支撑整体提供更大刚度。

由图12 可知， 试件BASE、A1、A2 的等效粘滞阻尼系数曲线在加载前期均呈上升趋势，BASE 曲线全程高于A1、A2，0.75%之后上升趋势变缓，2%之后，A1 曲线开始下降，说明耗能板件发生破坏，耗能能力降低。A2 前期耗能能力稍差，后期耗能能力逐步提升，但始终逊于BASE。

由此可知，试件BASE 的承载能力和耗能能力优越，在剪切耗能板耗材相同的情况下，选取剪切板满布的布置形式更为合理。

图9 A 组试件滞回曲线

图10 A 组试件骨架曲线

图11 A 组试件刚度退化曲线

图12 A 组试件等效粘滞阻尼系数曲线

4.2 耗能部分宽度的影响

耗能部分宽度L 主要由方钢竖向板高度l 决定， 试件B1、BASE、B2、B3 分别取l 为200 mm、220 mm、240 mm、260 mm，各滞回曲线如图13 所示，随着竖向板高度的降低，滞回环面积也逐渐增大，承载能力也更高，但加载至层间位移角4%时，B1 翼缘板空档处发生屈曲，导致支撑承载能力下降，这是因为耗能部分宽度过小导致翼缘板空档处的屈曲荷载偏低，且耗能部分刚度变大使得翼缘板空档处变得相对薄弱。

由图14 骨架曲线可知，耗能部分宽度越大，承载力越低。 B 组试件的刚度退化趋势大体一致（见图15），加载初期，刚度迅速退化，后期趋于平缓，耗能部分宽度越小，初始刚度越大。 B 组试件的各等效粘滞阻尼系数曲线相近，如图16 所示，加载中期，方钢竖向板高度较低的B1、B2 曲线要高于BASE 和B3，加载后期，B1、B2 先于BASE 和B3 出现下降段，且方钢竖向板高度越低，等效粘滞阻尼系数曲线下降得越快，这是由于高度低造成变形能力差，在较大位移下弯曲板件发生破坏，耗能能力不断下降。

图13 B 组试件滞回曲线

耗能部分宽度不宜过小，否则会令翼缘板空档处屈曲荷载偏小从而增大翼缘板屈曲风险，且耗能部分宽度越小，支撑变形能力越差，大位移下的耗能能力略差；与此同时，耗能部分宽度也不宜过大，否则容易造成承载力偏小，或者引起耗能部分变形过大导致支撑稳定性差。

图14 B 组试件骨架曲线

图15 B 组试件刚度退化曲线

图16 B 组试件等效粘滞阻尼系数曲线

4.4 剪切耗能板厚度的影响

为了研究剪切耗能板对方钢剪切板分级屈服装配式耗能支撑的影响， 设计了C 组试件进行研究，C1、BASE、C2 的剪切板厚度依次是8 mm、10 mm、12 mm。 C 组试件的滞回曲线对比见图17，随着剪切板厚度的增加，曲线愈加饱满，滞回环面积也显著提升。 加载至层间位移角4%接近正向峰值时，因支撑下端翼缘板空档处发生屈曲C2 滞回曲线陡然下降。

图17 C 组试件滞回曲线

C 组骨架曲线如图18 所示，剪切板越厚，支撑承载力越高。 如图19 所示，C1、BASE、C2 的刚度退化曲线趋势大体一致，前期刚度急剧退化，随着加载位移的增大，刚度退化的趋势逐渐趋于平缓。 剪切板厚度越厚，初始刚度越大。 模拟结果表明：剪切耗能板厚度增加可以提高支撑的承载能力和耗能能力，但同时也会增加在加载后期翼缘板空档处发生平面外失稳的风险，因为剪切板厚度增加，耗能部分刚度增加，翼缘板空档处就变得相对薄弱。 于是通过将C2 翼缘板厚度增至14 mm 重新模拟，结果显示翼缘板空档处未发生失稳。 因此建议当剪切板厚度增至12 mm 时，翼缘板厚度增至14 mm。

图18 C 组试件骨架曲线

图19 C 组试件刚度退化曲线

图20 C 组试件等效粘滞阻尼系数曲线

4.5 翼缘板厚度的影响

为研究翼缘板厚度对耗能支撑的影响，设计了D1 试件与BASE 试件进行对比。BASE 和D1 的翼缘板厚度分别是18 mm、20 mm。 从图21~图24 可见，D1 滞回曲线的大小形状与BASE 基本重合，骨架曲线和刚度退化曲线均相差不大， 基本重合， 等效粘滞阻尼系数曲线在前中期D1 略大于BASE， 后期D1 下降的比BASE 快，BASE 曲线略高于D1。

整体来看，翼缘板厚度对耗能支撑的承载力、刚度、耗能能力的影响甚微，可忽略不计。

图21 试件D1 滞回曲线

图22 D 组骨架曲线

图23 D 组刚度退化曲线

图24 D 组等效粘滞阻尼系数曲线

5 初始刚度及屈服承载力

由上一节分析可知，剪切耗能板满布布置于方钢中的支撑承载能力和耗能能力优越，因此这里以满布布置形式为例进行公式推导，选取BASE、B1、B2、B3、C1、C2 的参数分析结果进行验证。

5.1 初始刚度

分级屈服装配式耗能支撑由四组耗能部件构成，每组构件由nf个方钢和nh个耗能板组成。 每组耗能部件的刚度为K1，耗能部件的总刚度为K0，刚度计算简图如图25 所示。

图25 刚度计算简图

引用文献[17]中板件屈服耗能支撑初始刚度和屈服承载力公式推导方法，推导出方钢剪切板分级屈服装配式耗能支撑整体刚度为

式中，E 为钢材弹性模量；l0、bf、tf分别为方钢竖向板的高度、 宽度和厚度；th、bh分别为剪切板的厚度和宽度；nf、nh分别为支撑中方钢和剪切板的数量；ε 为刚度影响系数， 由最小二乘法拟合出刚度影响系数ε 取430时，取得局部最优解。

有限元模拟结果与理论计算结果对比见表2 所列，由于有限元模拟出的为子结构整体的初始刚度，为达到对比效果，表中有限元分析的初始刚度为经过换算后的耗能支撑的初始刚度。 由表2 可知，公式计算结果与模拟结果吻合较好，说明公式适用性较高。

5.2 屈服承载力

引用文献[17]中屈服承载力公式推导方法推导得出方钢剪切板分级屈服装配式耗能支撑屈服承载力

表2 初始刚度对比

式中，fy=235 N/mm2，是屈服强度；α 为剪切板屈服后刚度与初始刚度之比，根据有限元模拟结果建议取值范围在0.16~0.2；β 为承载力影响系数，由最小二乘法拟合出承载力影响系数β 取1.14 时取得局部最优解。

理论值与模拟值对比见表3 所列，两者误差较小，说明该承载力公式准确性较高，可用于支撑初步设计。

表3 屈服承载力对比

6 结论

（1）方钢剪切板分级屈服装配式耗能支撑的滞回曲线饱满，耗能能力优越，装配式设计可以达到震后易替换的目的。

（2）剪切板满布布置时，耗能效率高，支撑承载能力和耗能能力最好，剪切板居中布置时最差。

（3）耗能部分宽度越窄，支撑的承载能力越高，刚度越大，变形能力越低。

（4）剪切板越厚，承载力越高，刚度越大，耗能能力越好，但剪切板过厚或者耗能部分宽度过窄都有可能造成翼缘板空档处发生屈曲。