核心素养下高中生数学建模能力锻炼与培养

◎康文山(福建省泉州第五中学，福建 泉州 362000)

前 言

数学的学习主要有6个核心素养要求.其中数学建模就是这6个核心素养中较为重要的一个.培养学生的数学建模能力，可以使学生对数学抽象知识的掌握更加快速、深刻.同时，使用数学建模的方式，可以使相关的数学抽象问题得到更加详细的描述.主要步骤：首先，要以数学的角度来进行问题的研究，从而提出问题、分析问题；然后，构建出一个数学模型，对这一问题进行求解.这一过程要求学生拥有良好的数学建模能力.使用数学建模也可以使数学问题得到有效解决，使学生能够更加积极主动地进行数学知识的学习，调动学生的学习积极性.

一、充分认识到数学建模教学的重要性

数学建模能力是学生核心素养的重要组成部分，对促进学生数学学习能力的提高和数学思维的发展起着重要作用.第一，数学建模教学可以有效地培养学生的数学建模能力和数学思维能力，激发学生运用所学知识解决现实数学问题的意识和能力，让学生体验到学习数学课程的价值和乐趣.在数学建模和解决问题的过程中，学生不仅能巩固课堂上所学的基础知识，还能培养自身的实践能力、创新思维和应用能力.第二，数学建模教学可以有效调动学生的学习积极性、主动性，凸显学生在学习活动中的地位，让学生在数学学习中收获更丰富的学习经验，培养学生的独立思考和团队合作能力.第三，有针对性的数学建模教学活动，还可以提高学生探索数学的意识和愿望，成功地解决各种数学难题，让学生收获成功、快乐和自信，在“学以致用”的数学思维能力上取得全面的进步.

二、遵循正确的数学建模教学原则

第一，数学教师必须强化学生在数学建模教学中的主体地位，赋予学生数学学习的主动性，让学生学习更多、说更多、实践更多、思考更多，使学生真正成为数学建模的主体，使学生在数学建模过程中更具积极性和主动性.第二，数学教师应积极关注学生在数学建模时的思维过程.因为在数学建模过程中，学生需要从具体问题中抽象出相关的数学模型.如果学生在这一过程中出现思维偏差，数学建模就会失败.因此，数学教师应积极关注学生的建模、开发和应用过程，并及时实施针对性指导.第三，数学教师在数学建模教学中应注意有效渗透数学思维方法.因为对学生建模能力的培养与其他核心素养有许多联系，是一个系统的过程.因此，数学教师应在整个教学过程中开展更多的数学思想教育和方法教育，以增强学生对数学建模的理解，提高学生的数学建模能力.

三、建立数学模型的正确步骤

在进行高中数学建模的教学当中，相关教师必须重视结合现实生活中的实例，通过实际问题提高学生对数学知识的应用能力，进一步提高学生对建模知识的掌握效果，只有这样才可以使数学知识与生活实际进行有效结合，使学生建立出更加正确的数学模型，并且能够认真地进行解答，从而有效培养学生的核心素养.教学模型对学生的核心素养培养有着非常重要的影响，教师必须重视应用这一方式.例如，小明去超市购买商品，在购买商品的时候一共买了x件，花了y元.等到小明再去逛超市的时候，发现商家在搞促销，他曾经买过的商品降价了，并且买120件商品的话就可以降到80元，所以小明比上次多买了10件商品.而这次他一共花去了20元.如果小明第1次至少花了10元，那么他第1次至少买了多少件商品呢？具体来说，在进行这一题的数学建模教学的时候，教师必须重视以下几个步骤.

四、结合生活实际，创设情境

开设新的数学课程的目的是激发学生的学习热情.学生如果以实际问题为情境，就能对生活问题进行数学化.在功能教学中的一些例子，如出租车费与出行距离的关系，就可以让学生树立模型意识，让数学走进学生的生活.

五、数学教学现状

(一)教学中的陈旧观念

与其他学科相比，数学具有较强的逻辑性和系统性.一些教师在进行日常教学活动时，会把重点放在计算和逻辑推理上，这在一定程度上增加了学生学习的负担.陈旧的教学观念中，只依靠抽象的符号语言编写教材来开展相应的教学活动，使学生不能完全掌握和灵活运用数学知识来解决相应的问题.

(二)不合理的教学内容

日常教学评价非常注重考试成绩，久而久之，必然会使教师在日常制定教学内容时，对容易考试的内容有所偏颇.不合理的教学内容可能会在一定程度上提高学生的成绩，但并不能提高学生解决问题的能力，也不能实现数学教学的真正目的.

(三)教学方法不科学

教学方法也是影响数学教学效果的关键因素.传统的教学方法主要有：指出定义→分析定理→解释→巩固实践.值得指出的是，目前的教学活动仍然偏重教师的教学，而较少关注学生的学习，这是阻碍教学目标真正实现的关键.为了使学生通过数学学习提高解决问题的能力，教师非常有必要提高学生的核心素养.

六、数学建模

数学教育的根本意义不仅在于传授数学知识，而且在于培养学生解决问题的能力.一定的数学建模能力可以帮助学生对数学概念和解决问题的方法进行建模，从而在一定程度上实现数学教育的意义.数学建模将一些数学工具结合起来，提出一种更简单的方法来解决某一问题.值得一提的是，数学建模不是一个暂时的活动，而是需要理论与实践相结合，需要实践与理论的反复修正的，即所谓的数学教材更新迭代.数学建模大致可分为准备、模型假设、本构模型、解模型、分析模型、测试和应用几个阶段.模型假设的关键在于它是否基于问题的核心要素，是否能抓住问题的本质.这个环节对学生的逻辑思维有一定的锻炼，对其知识应用能力有一定的检验.对问题本质的思考可以培养学生的研究能力.在解答阶段，学生通过相关的数学实验进行测试.分析阶段和验证阶段结束时，对模型的完善可以培养学生的逻辑思维能力，并对学生的实际操作能力进行一定程度的测试.

七、发展数学建模能力

在日常教学中，教师应注重对学生数学建模能力的培养，自觉地将数学建模引入教学内容.数学模型可以说是数学知识与应用之间的中介.通过学习数学模型，学生可以有效地探索数学应用，并且在一定程度上，对数学学习产生兴趣，同时提高自身的创新能力.

(一)基于实践的多渠道培训

大多数数学问题都源于现实生活，而学习数学知识也是为了解决生活中的问题.因此，教师在培养学生数学建模思维的过程中，应以现实生活为出发点和回归点.

(二)根据教材开展多层次的培训

教师在加强对学生应用数学知识的训练的同时，也要注重对教材的掌握，即在传统教材所体现的基础知识的基础上，对学生开展多层次的培训.

(三)提高学生的抽象思维能力

在运用数学知识解决日常生活问题的过程中，我们发现大多数学生表现出一种无助的状态，这主要是受到思维约束的影响.因此，在日常教学活动中，教师需要根据学生的实际情况选择相应难度的问题，并积极引导学生展开相应的思考、分析，让学生自发地拓展思路.

八、培养学生的数学语言技能，促进学生全面发展

学生应具备的数学语言能力包括两个方面：一是掌握数学语言，能看(听)懂，能识别，能理解数学问题的语言，能转化成具体的数学思想，能用自己的语言复述，达意；第二，能写(说)，能将解决数学问题的思路、方法、过程流畅地表达出来，并且在用语上具有规范性，准确、合理.数学教师要帮助学生掌握非数学语言和数学语言，并进行翻译、转换的训练.

九、增加实践课程，帮助学生理解建模思想

高中数学的函数问题是大多数学生认为比较难的部分.为了更好地理解和体现函数的应用，让学生了解数学模型的建立过程，体验数学建模的思想，笔者带领学生进行了一次实践活动.实践内容为：利用周末的时间，笔者组织学生来到学校门前的大街上，把学生分成 4 组，分别站在不同街口，记录经过的车辆和人流数量；记录时间：早上 7 点到 8 点，中午 11 点到 12 点，下午5点到 6 点；建立一个基于记录数据的周末街道交通流量的功能模型.学生根据所记录的数据建立了交通流量和人流的不同功能的模型，绘制了图表，并通过对图表的计算和分析，研究了不同时间和不同路口的车辆和人流状况，提出了几种不同的交通流量管理方案.通过这种实践活动，学生将枯燥困难的功能问题转移到生活中，不仅解决了生活问题，而且加深了对功能的理解和应用，有效地提高了自身对应用问题的分析和解决能力.这一实践活动对培养“数学抽象思维”和“数学建模”两大核心要素起到了积极的推动作用，特别是使学生接触到了数学建模，为学生进一步的学习和研究奠定了良好的基础.

十、设计指导学生独立探究的方案

首先，在新课教学前，教师要设计好学习前的指导程序，为学生扫清知识和方向上的障碍，通过引导学生探究问题的症结，初步形成了自主学习的过程.通过自主探究，学生可以充分暴露问题，提高模式教学的针对性.在课程设计问题的启发和指导下，学生将逐步学习和应用数学模型，找到解决问题的新方法，加强在实践中的建模和参与意识.例如，在指导学生建立测量模型时，教师应提醒学生抽象地理解测量对象并掌握基本知识.教师应鼓励学生使用各种测量数据来分析和完善所获得的数据，通过引导学生自主探究，让学生探究和归纳不同条件下的建模方法，培养学生的建模能力.其次，教师要加强学科之间的联系，减少学生的学习压力.在数学建模教学中，教师应注意数学、化学、物理、生物等学科的选择，并结合学科间教学从这些学科中选择相关的应用问题，通过数学建模和使用数学工具指导学生将其解决.例如，有些学生认为学好生物学与数学无关.这些学生就缺乏科学的思维方式，尚未形成科学的意识.事实上，学生可以通过数学概率中的加法和乘法来解决生物学中某些遗传疾病的概率计算问题.他们也可以利用数学上的排列和组合来分析细胞分裂的过程和配子的基因组成.又如，在学习正弦函数时，教师可以指导学生使用模型函数来写数学中交替图像的数学表达式.课堂教学中，教师有必要引导学生进行数学建模，从而使学生能够更加全面地了解数学知识.这也要求教师必须重视培养学生的核心素养，锻炼学生的建模能力，使学生形成良好的数学思维习惯，从而有效地提高学生的数学学习效果，使学生在进行数学知识的学习时更加轻松、快速.高中数学知识较为复杂，教师必须重视培养学生的建模思维，通过建模的方式使数学知识的学习得到进一步的简化，使学生能够更加积极主动，从而提高学生的学习成绩.

结 语

总之，数学核心素养的培养是一项系统工程，尤其是数学建模能力的培养，要求学生具有较强的知识运用能力和数学思维能力.为此，数学教师应更加重视对学生的数学建模能力的培养，使学生遵循正确的数学建模原则和步骤，在教师的正确评价和指导下，实现数学建模能力和核心素养的有效提升，促进自身数学素养的全面发展.通过主题讨论，学生在实践中建构新的知识体系，熟悉和理解数学建模的一般步骤，掌握建模方法，积累建模经验，为运用数学建模方法独立解决问题奠定一定的基础.总之，对学生数学建模能力的培养不是一朝一夕就能完成的，必须长期坚持.在数学教学过程中，教师应时刻培养学生的数学建模意识和数学建模能力，为学生奠定坚实的数学基础，提高学生的数学核心素养.