永磁同步电机双滑模无传感器矢量控制研究

李 京，王仲根，沈志俊，余乐乐

(安徽理工大学 电气与信息工程学院，安徽 淮南 232001)

0 引言

永磁同步电机(PMSM)具有抗过载能力强、可靠性高、高转矩比和功率密度高等优点，因此广泛应用在精度要求高和调速范围大的工业领域.为获得高性能的PMSM控制，需要准确获取电机转子的位置和速度，然而使用机械传感器来获取电机的转速和转子的位置信息，易受运行环境的干扰，降低控制系统的可靠性和鲁棒性.针对这些问题采用控制算法代替机械传感器获取转子位置信息，进而实现PMSM的无传感器控制.

目前基于观测器估计的无速度传感器控制方法主要有模型参考自适应观测器[1]、拓展卡尔曼滤波器观测器[2]、滑模观测器(sliding mode observer，SMO)[3]和脉振高频电压注入法[4]等.其中滑模观测器具有十分出色的抗干扰性和鲁棒性，同时具有相对简单的数学模型，算法容易实现.文献[5-6]采用Sigmoid函数替代原有的开关函数，减少系统的抖振和估算误差，但未解决电流误差和电压谐波的位置脉动分量问题；文献[7-8]分别用神经网络算法和模糊控制算法替换速度外环PI控制，提高了系统的鲁棒性和控制精度，使系统的调速性能更好，但对系统依赖较强且控制精度有限；文献[9]针对传统观测器低通滤波器需要相位补偿，影响观测精度和响应速度的问题，提出一种直接转速观测器，通过计算直接推导出电机的转速估算公式.文献[10]通过设计一种新型非奇异滑模面和快速幂次滑模切换控制率，以此提高滑模观测器的估计精度.

结合以上方法，本文提出一种基于双滑模控制的永磁同步电机方法，在传统滑模观测器中引入滑模控制器代替PI控制外环，应用双曲正切函数，有效抑制系统的高频抖振和外界参数的影响，然后通过锁相环提取速度和转子位置信息，提高观测器的精度.

1 PMSM的数学模型

采用表贴式永磁同步电机，将电机的三相模型简化为α-β两相静止坐标系下的状态方程：

(1)

反电动势公式为：

(2)

式中，iα、iβ为定子电流，uα、uβ为定子电压，Eα、Eβ为扩展反电动势，ψf为转子磁链，ωr为转子角速度，Ld为定子电感，θ为转子角位置，RS为定子电阻.

根据标贴式永磁同步电机的状态方程可构建PMSM滑模电流状态方程为：

(3)

(4)

将(3)式和(4)式作差可得:

(5)

(6)

针对式(6)控制率采用存在突变的开关函数sign，使系统产生高频抖振问题，本文采用双曲函数替代传统控制函数，增加系统的稳定性.根据实际控制需求将双曲函数修改为：

(7)

其中，α是权重因子，α数值的大小影响系统收敛速度，当α大于10时，其特性就接近sign函数，本文α取值为3，满足系统的要求.选用含有边界层的双曲正切函数设计滑模控制率：

(8)

滑模控制伴随着高频抖振的问题，传统滑模采用反正切进行估算，这种方法的估算直接将抖振引入计算，使估计误差变大，所以本文采用锁相环(PLL)来对转子位置信息进行估算，减少角度和转速误差.

由于PLL具有等效低通滤波特性，仅考虑基波分量，经运算后可得：

(9)

(10)

(11)

根据式(11)可以计算得到电机转子位置与转速信息.

2 滑模控制器设计

标贴式PMSM采用id=0控制方式，在旋转坐标系下三相PMSM电机数学模型为：

(12)

式中，uq，iq分别为q轴的电压和电流，ud，id分别为d轴的电压和电流，Ls和R为定子电感和电阻，TL为负载转矩，J为转动惯量，pn为永磁同步电机极对数.

为方便分析，PMSM系统数学模型为：

(13)

状态变量：

(14)

式中，ωref为转速的参考值，ωm为电机实际转速.

对上式化简得到：

(15)

(16)

定义滑模面为：

s=cx1+x2，

(17)

其中c>0，对式(17)求导可得：

(18)

采用等速趋近率可以得到q轴上的参考电流：

(19)

在原有趋近率的基础上采用tanh替代开关函数，同时增加了幂次趋近率，使得滑模控制趋近更快，可得：

(20)

3 仿真结果及分析

为验证改进控制器的PMSM的无速度传感器控制效果，在Matlab/Simulink环境下进行仿真实验，仿真结构如图1所示.其中电机参数为：极对数pn=4，定子电感IS=8.5 mH，定子电阻R=2.857 Ω，磁链ψf=0.175 Wb，转动惯量J=0.001 kg*m，阻尼系数B=0；直流侧电压Udc=310 V，PWM开关频率fpwm=10 kHz，仿真时间0.05 s，选用定步长ode3算法，步长算法为10-7s，PLL的PI调节参器数设置为KP=5；K1=1.

电机转速在给定电机转速600 r/min启动，在0.03秒时突变到800 r/min转速变化情况如图2所示.可以看出传统滑模控制在追踪过程中转速曲线出现明显的抖动，表明在运行的过程中收敛速度较慢.传统滑模控制启动到600 r/min需要0.017 s，在到达预设转速后，仍有较明显的波动，稳定需要的时间较长，实际转速存在较大抖动，收敛速度较慢.改进后的滑模控制器达到同样的额定转速需要0.01 s，时间提升了41.2%.传统滑模观测器的最大震荡幅度为676 r/min，最大抖振在12.7%，改进后下降到了622 r/min，最大抖振在3.5%.转速在0.03 s时转速提升至800 r/min，可以看到改进后跟踪响应快，并且跟踪过程中速度更为平滑，最大振幅为813 r/min，而传统滑模控制最大振幅为854 r/min，抖动明显.

图1 PMSM无传感器控制仿真图

图2 电机转速从300 r/min到600 r/min

传统滑模控制在转速为20 r/min时运行情况如图3所示，可以看出此时出现了估计转速和实际转速完全不重合的情况，估计转速为负值，表明传统的SMO系统无法使电机处于低速状态下稳定运行，主要原因是传统的SMO依靠反电动势信号来获取转速和转子位置进行估算，但电机在低速运行状态时，反电动势较弱，以致无法对电机转速和转子位置信息进行估算，电机难以在此状态下运行.

图3 电机转速在20 r/min

采用新型SMO在全速段电机转速情况如图4所示.电机在给定转速为20 r/min时启动，在0.03 s时转速突变为400 r/min，在0.06 s时转速突变为1 000 r/min，在0.09 s时转速变为600 r/min.可以看出新型SMO可以在全速段对转速有较好的响应效果.

图4 新型SMO在全速段电机转速

传统SMO和改进后SMO在电机转速为600 r/min时，转速估计误差的变化曲线如图5所示.从图中可以看出，传统的SMO转速一直存在着10转的误差，而改进后的SMO在起始阶段时出现偏差较大，但很快转速就稳定下来.

图5 转速误差

转子位置变化情况如图6所示，由图可知在0.001 s时，刚启动电机转速较低，滑模控制估算较差，使得位置估算出现较大的误差，当转速升高时，滑模算法位置估计值更接近实际值，但相较于传统的滑模控制算法，改进后的滑模控制算法误差较小，减小转子位置估计误差.

图6 转子位置变化图

传统电机和改进后电机在转速为600 r/min，初始转矩2 N/m条件下，在0.03 s时突变为4 N/m时电流变化曲线如图7所示.从图可以看出，采用开关函数的传统滑模观测器的电流波动较大，电流畸变明显且始终无法调节成正弦曲线，收敛速度相较于改进后电机的收敛速度慢，改进后的系统电流值在刚启动时有一定波动，当系统在0.03 s转矩发生变化时，也能够快速调节，电流畸变不明显.

图7 突加负载时三相电流变化曲线

4 结论

本文采用一种新的滑模观测器控制方法，通过改进传统的滑模观测器的开关函数，改善了抖振问题，并通过Lyapunov方程证明系统的稳定性；为进一步避免系统受外界的干扰，使用改进后的滑模控制器替代原有速度外环的PI控制器，增加了系统的稳定性和低速运行能力；同时引入锁相环提取转子信息，提高转速和转子位置估计精度；最后在Simulink平台上对传统和改进滑模观测器转速、转速误差、转子位置和三相电流进行仿真分析，验证了本文提出算法的可行性与精准性更好，相较于原来的PI算法在调速方面具有更高的追踪精度.