基于改进RLS算法的锂电池模型参数识别与SOC估计

董策勇

(安徽理工大学 电气与信息工程学院，安徽 淮南 232001)

0 引言

能源危机和环境污染是当今世界面临的两大难题.为了应对这些问题，新能源技术受到了人类的广泛关注.在这样的背景下，新能源汽车得到了政府的支持和大力推广[1].然而，电池技术成为了限制新能源汽车发展的关键因素[2].锂离子电池具有高能量密度，更安全和更稳定等优点被应用在新能源汽车当中[3].对电池的荷电状态(Stata-of-Charge, SOC)的准确估计是锂电池技术中的重要一部分.近年来，卡尔曼滤波算法(KF)被广泛应用在锂电池SOC估计当中，也取得了不错的效果[4].使用KF算法估算锂电池SOC时，需要比较精确的等效模型和比较稳定的噪声，但是现实情况下这些条件却很难满足，长时间下来SOC估计会出现较大误差.自适应扩展卡尔曼滤波(AEKF)算法是基于卡尔曼滤波(KF)算法的改进，它能够自适应更新过程噪声和测量噪声，从而获得更高的SOC估计精度[5].所以，本文基于二阶RC等效电路模型的基础上，采用自适应扩展卡尔曼滤波算法(AEKF)对锂电池SOC进行估计.

递推最小二乘算法(RLS)在电池模型参数识别中应用最广泛.RLS算法中遗忘因子的取值决定了锂电池SOC估计的精度，而且不同电池工况下的最优遗忘因子取值又不相同[6].所以，为了提高算法的自适应性，本文采用带可变遗忘因子的最小二乘法(VFFRLS)算法与AEKF算法相结合对锂电池SOC进行估计[7].

1 电池等效模型

电池等效模型的选择是参数识别和锂电池SOC估计的重要一步.近年来，多种电路等效模型被提出，一阶RC模型、二阶RC模型[8]、PNGV模型及GNL模[9]等.本文采用如图1所示的二阶RC模型.

图1 二阶RC等效电路模型

相较其他等效模型更能满足锂电池内部参数的时变特性且SOC估计精度更高.在满足极化电容、极化电阻特性的同时，模型的复杂程度又控制在合理范围内.

图1中，Uoc为开路电压，R0为欧姆内阻，R1和R2分别表示电化学极化电阻和浓差极化电阻，C1和C2分别表示电化学极化电容和浓差极化电容，Uout为锂电池端电压，IL为电池干路电流.该模型的数学表达式为

(1)

为验证二阶RC模型的可靠性，采用MATLAB/SIMULINK软件搭建二阶RC模型结构，采用HPPC循环工况数据进行模型精度验证.将HPPC工况的电流作为模型输入信号，输出模型的端电压仿真值，最后与HPPC放电试验下测得的端电压真实值进行对比，对比结果如图2所示，端电压误差如图3所示.

图2 HPPC放电工况端电压对比

图3 HPPC放电工况端电压误差

由图3可以看出，在HPPC恒流放电工况下，二阶RC等效电路的输出端电压误差基本都在2%以内，只有极少部分时间误差值超过2%，超出部分是因为在每个脉冲放电初始时刻，锂离子电池内部复杂的电化学反应无法第一时刻达到稳定状态，导致误差超过了2%.模型模拟精度相对较高，基本上符合参数辨识和SOC估算的要求.

在AEKF算法中，应用了式(2)中的安时积分法对锂电池SOC进行估计：

(2)

式中：SOC(t)为当前t时刻的值；SOC(t0)为t0时刻SOC值；CN为电池总容量；I(t)为t时刻电流.将式(1)和式(2)进行离散化处理，得到系统状态方程如下：

(3)

2 基于VFFRLS算法在线参数辨识

2.1 RLS算法

RLS算法是最小二乘法的改进，相对于最小二乘法加入了遗忘因子这一重要参数，遗忘因子是指对前一时刻辨识参数结果的遗忘程度.其原理是采用上一时刻的辨识结果和当前时刻的系统输入、输出值来递推出当前时刻需要辨识的系统参数.其系统方程如下：

(4)

把Uout(s)-Uoc(s)作为这个系统的输出，IL(s)作为系统的输入.那么系统的传递方程为

(5)

令τ1=R1C1,τ2=R2C2，将式(5)通过双线性变换到Z域，再通过Z的逆变换得到离散化后的方程：

Uout(k)=Uoc(k)+
a1[Uoc(k-1)-Uout(k-1)]+
a2[Uoc(k-2)-Uout(k-2)]+
a3IL(k)+a4IL(k-1)+a5IL(k-2).

(6)

这样就可以根据输入变量和输出变量求解出a1～a5的值.最后再通过反解a1～a5得到锂电池SOC估计中所需要的R0、R1、R2和C1、C2值.

2.2 VFFRLS算法

VFFRLS是带可变遗忘因子最小二乘法的简称，它是对RLS算法的改进.取遗忘因子的最优值至关重要，它决定了锂电池SOC估计的准确性.因此本文采用了带有可变遗忘因子的最小二乘法VFFRLS算法，来提高RLS算法的收敛性和自适应性.

可变遗忘因子λ的值会随着RLS算法的估计误差e(k)的大小而发生变化.1991年，可变遗忘因子的方法被J D Park[10]提出，表达式为

λ(k)=λmin+(1-λmin)·2L(k)，
L(k)=-NINT(ρe(k)2)，

式中：λ(k)为当前时刻的遗忘因子；NINT为取整函数；ρ为敏感因子.

基于北京理工大学米玉轩对此算法的改进，提出了一种更适应于电池参数识别计算遗忘因子的方法[7]：

(8)

式中：λmax为遗忘因子的最大值；M为窗口大小；ei为i时刻的参数估计误差.最后把遗忘因子的计算结果应用到RLS算法中，再进行参数识别.

3 VFFRLS与AEKF联合算法

3.1 OCV-SOC拟合曲线

锂电池的开路电压OCV和剩余电量SOC之间存在很强的对应关系.通过对锂电池进行HPPC循环工况实验可以得到对应关系.

首先以恒流方式给电池充满电，静置2 h，然后再以0.3 C恒流放电10%SOC，静置1 h.循环上述过程直至SOC=0.实验测得的SOC与UOC数据如表1所列.

表1 HPPC工况下SOC与开路电压的数据

基于上面HPPC实验得到的SOC和UOC数据，通过MATLAB软件中Curve Fitting软件对数据进行6阶多项式拟合，拟合后的SOC-OCV关系曲线如图4所示.

图4 OCV和SOC关系曲线

可以通过Curve Fitting软件计算得到6阶多项式的系数，那么开路电压UOC和SOC的函数关系式为

Uoc(S)=26.75S6-76.19S5+77.57S4-
-29.55S3- 1.17S2+4.13S+2.69.

(9)

3.2 AEKF算法

本文采用AEKF(自适应扩展卡尔曼滤波)对电池状态进行估计.SOC估计的状态方程和观测方程分别为

xk+1=f(xk,uk)+wk，

(10)

yk=g(xk,uk)+vk，

(11)

其中：xk为系统的状态向量；yk为系统的观测向量；wk为系统白噪声；vk为测量白噪声.

随后，结合参数识别的结果，对系统中SOC、电容电压参数进行估计.基于AEKF算法可以对这些状态变量进行更新，更新过程如下：

(12)

3.3 VFFRLS与AEKF联合估计算法

首先，通过传感器测得锂电池工作过程中的电压、电流以及温度等数据.然后，基于电压、电流等数据采用VFFRLS算法对锂电池模型参数进行辨识，辨识出R0、R1、C1、R2、C2参数，并将辨识结果和当前时刻电压电流值存储起来用于下一时刻的参数辨识.最后，将辨识的参数传递到AEKF算法中，并结合电压电流数据进行锂电池SOC估计，再将计算出的增益矩阵、协方差矩阵和系统状态向量保存起来用于下一时刻的参数辨识和SOC估计，这样就实现了SOC联合估计.VFFRLS与AEKF联合估计流程如图5所示.

图5 SOC估算流程图

4 实验仿真与分析

为验证VFFRLS-AEKF联合算法比RLS-AEKF和单个AEKF算法的SOC估计精度更高，本文基于二阶RC等效电路模型，采用美国城市循环(UDDS)工况数据进行SOC精度验证(UDDS循环工况更符合实际电动汽车的运行路况).SOC初始值设置为0.8，采样周期为0.1 s.3种不同SOC估计算法的估计结果对比如图6所示，SOC估计误差对比如图7所示.

图6 SOC估计结果对比图

图7 SOC误差对比图

由图6的SOC估计结果可以看出：AEKF-VFFRLS联合算法比另外两种算法更加逼近真实值.由图7的SOC误差对比可以看出：AEKF-VFFRLS联合算法SOC误差最小，且SOC估计结果稳定性更好.

为了更直观体现3种SOC估计算法的估计精度，本文选取SOC平均误差与SOC最大误差作为评价指标，3种SOC估计算法的估计精度如表2所列.

表2 不同算法的SOC估计误差

由表2数据对比可知，在这三种算法中，AEKF-VFFRLS联合算法的SOC最大误差与SOC平均误差的数值均最小，SOC估计的效果最好，平均误差仅为0.83%；其次好的是AEKF-RLS联合算法，平均误差为1.87%；最不理想是单个的AEKF算法，平均误差达到2.46%.由此可见，AEKF-VFFRLS联合算法相较于其他两种算法具有更高的精确性和稳定性.

5 结语

本文基于二阶RC等效电路的基础上，采用VFFRLS与AEKF联合算法对锂电池SOC进行估计.通过VFFRLS算法进行参数辨识，然后将辨识结果传递给AEKF算法中进行SOC估计.AEKF算法中计算出来的状态向量，以及协方差矩阵保存起来用于下一时刻的参数识别和SOC估计.重复上述过程就实现了SOC的在线估计.并且通过仿真结果比较，VFFRLS-AEKF联合算法的SOC估计精度比RLS-AEKF联合算法提高了超1%，所以VFFRLS-AEKF联合算法优于RLS-AEKF算法.