铁路抗震规范地震力简化算法适用性研究

杨智慧

中国铁路设计集团有限公司，天津 300308

经过十几年大规模高速铁路建设，我国已经建成四通八达、南北贯通的高速铁路网络［1］。我国高速铁路的特点是桥梁结构占比高，整体桥梁结构占线路总长超过50%，某些线路达70%以上［2］。我国是一个多地震国家，大中型地震引起的桥梁震害十分严重［3-5］。为保证高烈度地震区高速铁路运营安全，有必要开展铁路桥梁结构抗震计算研究。

桥梁结构地震响应机制复杂，地震力计算一般通过建立有限元模型来完成。我国高速铁路桥梁结构无论是简支梁还是一般连续梁结构均已形成成熟的标准跨度通用图体系，并广泛应用于实际工程。多遇地震下常规桥梁结构一般使用现行GB 50111—2006《铁路工程抗震设计规范》（2009年版）中规定的简化算法计算桥墩地震力。因地震荷载工况有时会控制设计，为提高计算科学性和设计质量，有必要研究简化算法与有限元法计算精度误差，以及不同设计参数的适用范围。针对现行震规简化算法，刘春［7］选取2 座实际工点连续梁桥，分别使用简化算法和有限元法进行计算对比，由于所选样本较少，对产生计算差值的原因没有深入分析。李晓波［7］使用简支梁桥对比2 种方法在纵桥向和横桥向地震力的计算结果，但没有针对设计参数做具体分析。魏诗雅［8］对比分析了简化算法、反应谱法和弹性时程法在纵桥向和横桥向地震力计算结果，但只选取一座桥梁工点，代表性不足。

本文通过建立不同设计参数的多组计算模型，分析简化算法与有限元法的差异，以及计算误差产生的原因，研究不同设计参数下简化算法的计算精度和适用性，为铁路桥梁抗震设计计算提供依据。

1 简化算法和有限元法计算原理

1.1 简化算法计算原理

GB 50111—2006 附录E 给出了梁式桥多遇地震下桥墩抗震计算简化方法，虽然规范7.2.5 条指出该方法适用于简支梁桥墩地震力计算，但实际设计中为提高效率，也将该方法应用于一般常规连续梁桥地震响应计算中。

简化算法基本原理是将上部结构影响简化为作用于墩顶的质点建立单质点-单墩模型（图1），地震动输入采用反应谱函数，将模型一阶振型地震响应作为桥墩地震力计算结果。图中，mb为质点质量，mi和hi分别为墩身i段质量和距承台顶高度，H和hf分别为墩身高度和承台厚度，δ22处为基础约束柔度值。

图1 简化算法计算模型

桥墩基础顶面剪力V0和弯矩M0计算式分别为

式中：Ci为桥梁重要性系数；α为水平地震基本加速度；Cq为剪力振型耦合系数；β1为第一振型动力放大系数；γ1为第一振型的振型参与系数；kf1为第一振型基础质心角变位的振型函数；A1、A2均为计算系数。

1.2 有限元建模

采用MIDAS/Civil 软件建立有限元模型。桥墩和承台使用空间梁单元模拟，墩顶质点与墩顶节点之间使用刚性连接。基础约束采用6×6 一般弹性支承刚度矩阵，地震动输入采用反应谱函数。

2 简化算法与有限元法纵向地震力计算对比

2.1 单墩模型计算对比

为排除墩顶质点和承台的影响，建立无墩顶质点和承台的简化单墩模型。为保持建模方式一致，有限元模型墩底约束除计算方向转动刚度外，其他方向均输入一个较大值来模拟固结。

为研究截面类型的影响，以实际工程中常规铁路连续梁结构为基础建立圆端形、圆形和矩形3 种截面类型桥墩，截面尺寸见表1。

表1 3种墩形截面尺寸

分别建立多组不同墩高的计算模型，其中圆端形墩高变化范围为3.0 ～35.0 m、圆形墩高变化范围为2.0 ～ 40.0 m、矩形墩高变化范围为2.5 ～ 40.5 m，基本涵盖实际工程墩高区间。研究简化算法与有限元法比值随墩高的变化规律，见图2。可知，采用2 种方法计算不同墩形墩底剪力和弯矩变化规律基本一致。其中墩底剪力比值随墩高增加而线性增大；墩底弯矩比值最初随墩高增加而线性增大，墩高达到一定值后基本不变。

图2 不同墩高下简化算法与有限元法结果对比

针对常规铁路连续梁桥墩，以2 种方法结果相对差值±10%作为可接受的精度范围，简化算法对不同类型桥墩墩高适用范围分别是12.0 ～26.0 m（圆端形桥墩）、16.0 ～ 28.0 m（圆形桥墩）和15.5 ～ 26.5 m（矩形桥墩）。3 种截面类型墩高适用范围基本一致，说明截面类型对简化算法计算精度影响不大。

2.2 考虑承台的单墩模型计算对比

简化算法计算模型中对于承台只考虑了厚度hf和重量mf两个参数，其中参数mf在一阶振型参与系数γ1计算中体现。有限元模型中承台和墩身均采用空间梁单元模拟。因承台截面尺寸远大于墩身，厚度较大时承台质量占桥墩总质量比例大，地震响应不容忽视。因此，分别讨论承台厚度和承台尺寸两个参数对计算结果的影响。

以墩高16 m 圆端形桥墩为基础，墩底增加承台部分，截面纵桥向和横桥向尺寸分别为9.4、16.4 m，改变承台厚度建立多组计算模型计算纵桥向地震响应。不同承台厚度下简化算法与有限元法结果对比见图3。

图3 不同承台厚度下简化算法与有限元法结果对比

由图3 可知，承台厚度较小时2 种方法计算结果很接近，随着厚度增大，二者比值逐渐减小，承台底弯矩和剪力均呈线性变化，简化算法结果偏小。承台厚度大于2.0 m 时2 种方法弯矩差值超过20%。原因是承台厚度3.0 m 时有限元模型的高阶振型参与系数明显大于承台厚度0.1 m 时有限元模型的高阶振型参与系数，此时高阶振型影响不可忽略。而简化算法只考虑一阶振型，导致计算结果偏小。

以承台厚度1 m 模型为基础，改变截面尺寸建立多组模型计算纵桥向地震力，承台截面尺寸见表2，简化算法与有限元法结果比值见图4。可知，承台截面尺寸对2 种方法地震响应结果影响很小，说明承台厚度是影响简化算法计算精度的主要因素。

表2 承台截面尺寸

图4 不同承台截面尺寸下简化算法与有限元法结果对比

2.3 考虑墩顶质量的模型计算对比

简化算法将上部结构简化为位于墩顶的一个质点，将梁部重量、活载、二期恒载等的地震效应简化为质点质量一个参数来表征。计算模型中质点位于墩顶，可以看作墩顶附加质量。

GB 50111—2006 对于地震力计算中上部结构不同荷载作用位置均有明确规定：梁体地震作用纵桥向位于支座中心处、横桥向位于梁高的1/2 处；活载地震作用位置位于轨顶以上2 m 处。简化算法中质点只能位于墩顶，无法改变位置，造成设计中上述规定无法执行。

为研究质点高度对地震响应的影响，以圆端形桥墩为基础，建立单质点-单墩模型，改变质点高度建立多组有限元模型计算纵桥向地震响应，见图5。可知，随着质点高度的增加，墩底弯矩和剪力均逐渐减小，基本呈线性变化。原因是有限元模型纵桥向一阶振型周期随质点高度增大而增大，且均位于反应谱函数下降段，导致整体地震响应快速下降。

图5 纵桥向地震响应有限元计算值

2.4 考虑跨度的模型计算对比

对于不同跨度的简支梁桥和连续梁桥，使用有限元法计算地震响应时须建立不同数值模型。对于简化算法，桥梁跨度不同只会影响墩顶质点mb的取值。

连续梁桥只有固定墩支座施加纵桥向约束，因此设计中认为由固定墩承担连续梁全梁地震力。若使用简化算法计算固定墩纵向地震响应。

为研究将连续梁全梁重量简化为单一质量这种建模方式的合理性，选取（80 + 128 + 80）m 连续梁桥建立全桥有限元数值模型和固定墩单墩有限元数值模型，其中单墩模型连续梁梁重以质点形式施加于墩顶，用来代表简化算法的建模方式。2 个模型纵桥向地震响应结果见表3。可知，单墩模型与全桥模型剪力和弯矩结果比值分别为128.16%和127.45%，无论是剪力还是弯矩，单墩模型计算结果均偏大。

表3 固定墩纵桥向地震力结果对比

为研究产生差异的原因，查看全桥模型自振振型发现，纵桥向一阶振型中上部结构发生较大变形［图6（a）］修改梁部材料弹性模量提高梁部刚度后，全桥模型纵桥向一阶振型见图6（b），此时自振振型中梁部几乎无变形。对比此时全桥模型与单墩模型纵桥向地震力计算结果，发现相对差值不足2%。因此，连续梁跨度较大时，振动中因梁部自身变形引起的能量耗散不容忽视。简化算法使用全梁重量作为固定墩顶质点质量的建模方式会导致地震响应计算结果偏大。

图6 纵桥向一阶振型

3 简化算法横向地震力计算合理性研究

使用简化算法计算横桥向地震响应时，建模方式与纵桥向类似。墩顶质点质量一般由墩顶支座反力确定：简支梁桥结构规则，约束方式统一，支座反力取一跨简支梁梁重；连续梁桥需通过建立全桥模型计算确定各桥墩支座反力。

以上处理方式隐含了2 个前提条件：①所有梁部重量均会产生水平地震力；②梁部地震力在各桥墩之间的分配比例与支座反力成正比。

关于第一个前提条件，选取（40+64+40）m 连续梁桥建立全桥有限元模型，改变连续梁材料弹性模量来模拟连续梁刚度变化，初始弹性模量为3.550 ×107kN/m2，建立多组模型计算各桥墩墩顶地震剪力之和，结果见表4。可知，不同连续梁刚度下上部结构水平地震力并不相同，弹性模量变化引起墩梁刚度比变化，导致结构自振特性改变。

表4 不同连续梁刚度墩顶剪力对比

横桥向一阶振型见图7。可知，梁部并非刚体，振动中会发生变形，导致部分能量耗散。因此，并非所有梁部重量均会产生水平地震力，说明第一个前提条件并不合理。只有当梁部刚度很大（对应墩梁刚度比也很大）时，梁部变形很小，能量耗散才可忽略，墩顶地震剪力之和趋于稳定。

图7 横桥向一阶振型

关于第二个前提条件，提取不同连续梁刚度下各桥墩墩顶地震剪力与所有桥墩墩顶地震剪力之和的比值，见图8。可知，各桥墩墩顶水平地震力占比随着连续梁刚度变化而变化，但连续梁刚度变化并不会改变各桥墩支座反力，说明第二个前提条件也不合理。梁部地震力在各桥墩之间的分配比例并不与支座反力成正比，而是受墩梁刚度比的影响。

图8 不同连续梁刚度各桥墩墩顶水平地震力占比

综上，使用单质点-单墩模型无法准确反映连续梁结构横桥向振动特性，简化算法无法考虑墩梁刚度比，但墩梁刚度比参数对梁部地震响应和梁部地震力在各桥墩之间的分配比例均会有影响。除材料弹性模量外，截面形式、墩高、跨度等参数变化也会影响结构墩梁刚度比，进而改变结构振动特性，最终反映到横桥向地震力计算结果中。多个设计参数互相耦合、互相影响，机理复杂，难以通过对单一参数分析获得准确结论。另外，这种影响机制并非连续梁桥独有，对跨度较大或墩高较矮的简支梁桥同样适用。因此，不建议使用简化算法计算连续梁桥横向地震力。

4 结论

1）简化算法对简化单墩模型计算精度较高，不同类型桥墩墩高适用范围分别是12.0 ～26.0 m（圆端形桥墩）、16.0 ～28.0 m（圆形桥墩）和15.5 ～ 26.5 m（矩形桥墩）。

2）采用简化算法计算纵桥向地震力，承台厚度较大时计算结果偏小；跨度较大时使用全梁重量作为固定墩顶质点质量会导致计算结果偏大。

3）简化算法计算模型不能准确反映横桥向桥梁结构振动特性和设计参数对地震响应的影响，不建议使用该方法进行横向地震力计算。