概率论线上线下混合式教学探讨

李秋敏

（成都信息工程大学，四川 成都 610103）

为深入学习全国教育大会精神，全面落实《教育部关于加快建设高水平本科教育，全面提高人才培养能力的意见》等文件要求，各高校开展了一系列“一流课程”建设项目，包括线下课程、线上课程和混合式课程建设。成都信息工程大学历来注重本科教学质量，牢记“为党育人、为国育才”的时代使命，落实立德树人的根本任务， 致力于为国家培养具有健康心智体魄、良好人文素质、系统理论知识、扎实实践能力的高素质应用型高级专门人才，近年来开展了一系列的教学工程项目。统计学专业作为学校历史悠久的专业，为统计部门培养了大量优秀的人才。

统计学专业着力培养学生运用统计思维分析问题、运用统计方法建立模型、根据分析结果进行统计决策的综合能力。概率论课程为统计学专业的基础课程， 也是学生进入本专业所接触的第一门专业课程。因此本课程的教学目标为构建概率统计知识体系，培养统计建模思维能力，养成科学正确的统计素养，具有崇高的人生观和价值观。通过本课程的学习，让学生进入统计学专业领域，掌握概率统计的基础知识；具备独立思考的能力，学会利用数据建立模型合理决策以解决实际问题； 秉承实事求是的科学态度，保持对数据的敬畏，规范利用数据，养成科学正确的统计素养；具备严谨理性的思维，成为一个深思熟虑、科学严谨、服务社会的人。

1 线上线下混合式教学模式构建

1.1 概率论为统计学专业的基础课程，为后续专业课程打下坚实基础

概率论为统计学、经济统计学专业的一门数理基础课程。统计学专业自开设以来，概率论与数理统计作为基础课程被列入培养方案，学分5 分，课时80 学时。为了达到2018年统计类教学质量国家标准，该课程被拆分为概率论和数理统计两门课程， 学分各为3分，课时均为48 学时。概率论课程是后续课程回归分析、多元统计分析、时间序列、随机过程等课程的理论基础，因此将概率论课程建设成为一流课程对统计学专业建设具有举足轻重的作用。

1.2 课程建设总体目标

课程建设总体目标： 构建概率统计知识体系，培养统计建模思维能力， 养成科学正确的统计素养，具有崇高的人生观和价值观。

为了适应新时代高等教育的要求，培养应用型高素质人才， 概率论课程在教学过程中， 注重知识、能力、素质的有机融合。首先，为学生构建完整的概率统计知识体系，由点到面，再由面到点，从宏观和微观不同角度理解概率统计的各个分支。其次，在教学过程中，注重培养学生的统计建模能力，将理论知识与实际生活联系。设置了大量的应用实例，如“患者的选择”“保险利润”“乘车路线”“蒲丰投针”“月饼销售”等，让学生学会理论联系实际，充分利用数据信息，合理利用统计方法，建立统计模型，从而形成解决复杂问题的综合能力。最后，无论是授课、习题、实验还是论文阅读，注重学生统计素养的形成。要科学严谨对待数据，实事求是，反对统计造假。

1.3 基于“慕课”和“雨课堂”的线上线下混合式课程设计

随着近年来慕课、微课的兴起，在线教学成为课堂教学的有力补充。尤其是2020年的新冠肺炎疫情，迫使本科课程全部采用在线教学。外部环境的改变，以及一学期的在线教学体验，促使教学团队开始思考和重视线上线下混合教学。如何将线上资源融入线下课堂？ 如何在一堂课中进行教学设计？ 如何提升学生的知识、能力和素养？ 目前，线上线下混合教学以课堂教学为主，线上资源为辅；学生课前通过观看微课视频进行预习，课堂上教师进行预习检查，接下来引入知识点，讲解例题，学生课后完成习题；课堂教学采用启发式、案例式、翻转式等多种形式教学，以加强师生互动、生生互动，鼓励学生小组讨论，鼓励学生上台发言。除了基础知识、基本理论、基本解题方法之外，补充应用实例， 引导学生利用所学知识解决实际问题，培养学生思考问题解决问题的能力。

教学团队共同确定课程建设目标、 课程设计体系、立体式课程资源建设、灵活多样的考核方式。

1.3.2 线上资源

选择中国大学慕课平台华东师范大学的 “概率论”作为线上视频资源，供课前预习、课后复习。选择“雨课堂”进行课堂练习、课后作业以及线上测验等，实时采集学生的过程化学习数据。

1.3.3 课前设计

每次课前做好备教材、备资源、备学生。根据每一届每个班学生的具体情况，为学生选择合适的线上慕课视频，供学生课前观看进行预习。授课教师吃透知识点，选择合适的案例，准备好教案课件。

1.3.4 课中设计

课堂上教师进行预习检查， 学生讨论， 引入知识点，讲解案例；采用启发式、案例式、翻转式等多种形式教学，鼓励学生小组讨论，鼓励学生上台发言，加强师生互动、生生互动；除了基础知识、基本理论、基本解题方法之外，补充应用实例，引导学生利用所学知识解决实际问题，培养学生思考问题解决问题的能力。

1）管线高度集中。地下综合管廊是在城市道路下面建造一个市政共同通道，将电力、燃气、通信、供水等多种市政管线集中在一起，排列紧凑，拓扑关系复杂，可实现地下空间的综合利用。

1.3.5 课后设计

课后布置书面作业，用“雨课堂”提交；利用线上资源复习巩固；鼓励学生阅读论文、小组讨论，参加大学生创新创业比赛、统计建模比赛等，活学活用，融会贯通，提升能力。

1.3.6 反思更新

每次课后进行教学反思， 并随时根据学生的课堂反应、作业、课后反馈等调整教学内容。关注统计学发展前沿以及国内外学术动态，随时更新教学案例和教学资源。

1.4 考核方式灵活多样，注重过程化考核

本课程的考核注重过程化考核，平时成绩（30%）加期末卷面（70%）。其中平时成绩包括课堂提问、课堂讨论、平时的小测验、相关资料的查阅、课后调查、分组讨论、课后作业、在线学习，等等，考核形式多样，考核内容丰富。除了理论知识外，还看重学生主动学习、主动思考的能力。

1.5 立体式资源配置，灵活多样学习方式

本课程教学团队共5 名老师，包括1 名教授，2 名副教授，2 名讲师。教学经验丰富，能有效把握授课内容和难易程度，有成熟的教学风格。教学团队通力合作，科学规划教学进程，建设立体式教学资源库，包括线上优质慕课视频、适合本校本专业的教材、教辅资料《实用案例分析》、习题指导手册、规范的教案和课件、丰富的练习题库和试题库等。

2 教学设计样例

下面以概率论课程中“贝叶斯公式”为例展示线上线下混合式教学模式的实施。

2.1 课前预习

教师引导学生提前在慕课网站自学条件概率中的贝叶斯公式，对知识点有个初步的了解，便于课堂教学的开展；学生提前观看视频进行预习。预习时注意两个问题：贝叶斯公式是怎么推导的？ 贝叶斯公式可以用于解决什么问题？

2.2 课前讨论

在“雨课堂”布置两道练习题，主要考查学生对条件概率、全概率公式的掌握情况。这两个公式是本次课程内容“贝叶斯公式”的理论基础。根据学生的作答情况，如果正确率在60%以下，说明掌握情况很糟糕，详细复习公式；如果正确率在60%～80%之间，说明掌握情况良好，复习公式；如果正确率达80%以上，说明掌握情况很好，简单复习公式。

2.3 课堂设计

问题引入：蒙提霍尔问题，又称为三门问题，是一个真实案例， 出自美国的电视游戏节目Let’s make a deal。让学生充分讨论该问题。

理论介绍：教师引导学生考虑“条件概率”，从而推导出贝叶斯公式，推导过程由学生完成。贝叶斯公式实际是由条件概率、 乘法公式和全概率公式组成的，通过简单的证明推导过程，有助于学生理解记忆。

重难点讲析：强调全概率公式与贝叶斯公式的关系，全概率公式是由原因推出结果，又叫事前概率；贝叶斯公式是由结果推出原因，又叫事后概率。引导学生关注两个公式的应用场景。

应用举例：例题“患者的选择”，充分调动课堂氛围，让学生展开讨论，重在让学生理解贝叶斯公式的应用场景。解题过程中将文字转化为数学符号，并用概率公式进行计算，以培养学生的数理思维。引导学生自己进行计算，再与PPT 上的答案核对。

问题解决：回到一开始提出的三门问题，将文字转化为数学符号。强调此问题的概率背景，来判断适用哪个概率公式。引导学生用数学符号、概率公式来思考和分析问题，计算部分可由学生来完成。在此过程中培养学生统计建模思维、解决复杂问题的能力。

2.4 课后拓展

课后给学生推送知识链接，包括：“贝叶斯的生平介绍”“贝叶斯学派的介绍”“概率统计的发展简史”“贝叶斯统计及其在机器学习中的应用”等。知识链接可以由学生来讲解，引起学习的兴趣，并帮助学生构建完整的统计学知识体系。

2.5 复习巩固

课后书面作业用“雨课堂”完成提交，作业得分纳入平时成绩。

2.6 教学总结

利用案例引起学生的兴趣，让学生主动融入课堂教学；贝叶斯公式的推导过程融合了条件概率、乘法公式、全概率公式，可以对以上公式做简单回顾；公式在应用时解决开篇提出的问题，前后连贯；讲解过程中强调贝叶斯公式的应用场景， 即数理思维和统计建模思维；充分利用线上资源，课前预习，课后复习，线上线下教学融合；利用雨课堂完成课堂练习和课后作业，可及时查看练习得分；随时与学生互动，以学生为主体，教师适当引导。以上教学设计过程如表1 所示。

表1 “贝叶斯公式”教学设计表

3 教学模式的创新点

3.1 线上线下融入，构建立体式教学体系

在教学的前期、中期和后期合理安排线上和线下教学，充分利用有效资源，帮助学生利用科学的学习方法，掌握学习内容，并进行知识的拓展。

3.2 重思维培养，重能力提升

教学过程中除了讲解基础知识、基本理论、基本解题方法之外，还补充了大量应用实例，讲解应用实例的建模分析—收集数据—整理数据—建立模型—分析结果—做出决策。着重强调如何构建统计模型，如何进行分析决策，培养学生的统计思维能力、利用统计方法解决问题的能力。

3.3 学生为主体，应用为导向

以学生为主体展开课程教学，备教学内容、备教学设计、备学生、备课堂，以最终的实际应用为导向，教学中培养学生的动手能力和应用能力。

3.4 过程化考核，随时进行教学反思

考核方式灵活多样，注重过程化考核。及时对考核结果进行教学反思， 在后续教学过程中进行调整和更新，真正做到教学相长，达到课程改革与建设的目的。

4 改革措施

4.1 完善教学内容

结合学生实际情况，确定授课难易程度，具体到每个知识点；完善教学体系，科学规划教学进程，修订教学大纲计划；对每一堂课进行教学设计，采用启发式、案例式、翻转式等多种形式教学，增加互动环节，完善教案及课件。

4.2 建设立体式教学资源库

录制教学短视频，每个短视频包括一个知识点或一种解题技巧，时长3～5 分钟；完善应用实例实验教程，根据理论知识设计应用实例，强调思维的渐进性，启发学生思考问题和解决问题； 编制习题指导手册，对课后习题进行重难点剖析，按基础、进阶、提升分层次整理，以适应学生的不同需求，促使学生渐进式投入学习，科学增负，体验挑战；编写适合应用型人才培养的《概率论与数理统计》教材，做到因材施教，以学生为主导。

4.3 完善考评体系

构建过程化考评体系，包括线上学习考核、线下课堂学习过程考核、课后作业考核、应用实例实验考核、期末卷面考核、拓展应用考核等；与后续相关专业课程形成课程群，追踪观察学生在后续课程中应用概率论知识和能力的表现情况，及时反馈到本课程的教学中。

5 结语

建设一流课程，打造“金课”的目的是提升高等学校的本科教学质量，为党育人、为国育人，服务社会。围绕这个目标，概率论课程在教学过程中，应坚持以学生为中心、以产出为导向、持续改进的教育教学理念，注重知识、能力、素质的有机融合，通过线上线下混合互补，有助于提升学习效果，适应新时代高等教育的要求，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。