电磁Dalitz衰变K*(892)→Kl+l-的研究

谭英华，王文欢，张振宇，周 详

武汉大学物理科学与技术学院，湖北武汉430072

0 引言

奇异粒子及其多种衰变模式的发现带来了关于基本粒子本性与衰变机制的思考，协同产生与奇异数部分守恒被提出，随之而来的宇称破坏和SU（3）味对称性的思想加深了人们对基本粒子及基本对称性的认识。共振态K*(892)是最轻的奇异矢量介子，K*(892)的研究可以为低能强子相互作用三味结构及味对称性破缺提供信息。基于夸克无质量极限下的量子色动力学（quantum chromodynamics，QCD）的手征微扰论以及矢量介子主导（vector meson dominance，VMD）模型等被用于轻强子尤其是含轻夸克u、d和s的介子体系［1～3］。格点QCD的进展使得手征拉氏量中的低能常数的计算成为可能［4］。手征微扰论及格点QCD在K*(892)介子衰变中的应用，有助于理解中低能区非微扰QCD。K*(892)的夸克组成为K*(892)几乎100%地通过强相互作用衰变到一个π介子和一个K介子［5］，因此K*(892)中间态可以通过K、π末态重建。北京谱仪Ⅲ（Beijing SpectrometerⅢ，BESⅢ）、BaBar、LHCb和Crystal Barrel等国际合作组利用Dalitz图分析或分波分析，通过Kπ共振谱和非共振谱测量了K*(892)的质量、宽度和衰变分支比等物理量［6～12］。

电磁衰变K*(892)→Kγ的分支比尽管比较小，但是可以用来研究SU（3）味对称性破缺［13］。欧洲核子中心［14］、Brookhaven国家实验室［15］和Fermi国家加速器实验室［16，17］从奇异介子和KL与原子核碰撞的Primakoff效应中抽取了K*(892)→Kγ的衰变宽度。K*(892)→Kγ衰变宽度正比于组分夸克磁矩和的平方，在SU（3）极限下，u、d、s夸克质量相等，此时中性和带电K*(892)介子的K*(892)→Kγ衰变宽度的比值为4［17］。目前这个比值的实验测量值为2.31±0.29［5］，表明SU（3）味对称性破缺［16，17］。

电磁Dalitz衰变K*(892)→Kl+l-(l=e，μ)可以通过K*(892)→Kγ*产生，其中不在壳光子γ*衰变成l+l-轻子对。BESⅢ实验近年来累计采集了100亿事例，通过等过程产生K*(892)样本，具备了通过正负电子对撞实验研究K*(892)→Kγ以及K*(892)→Kl+l-的条件。计划建设的超级陶粲装置（Super Tau-Charm Facility，STCF）的亮度可达到0.5×1035cm-2·s-1［18］，具备了对K*(892)→Kl+l-精确测量的条件。同位旋对称性要求因此测量K*(892)→Kl+l-的衰变分支比也可以研究SU（3）味对称性破缺。矢量介子的电磁Dalitz衰变过程的衰变振幅和宽度可以通过手征有效拉氏量得到，其中跃迁形状因子（transition form factor，TFF）可以通过VMD模型得到。手征微扰论和VMD模型已经在无味轻矢量介子的电磁Dalitz衰变中得到广泛应用［19，20］。

基于VMD模型，我们给出了K*(892)→Kl+l-衰变的跃迁形状因子，计算了电磁Dalitz衰变K*(892)→Kl+l-对K*→Kγ的相对分支比，给出了K*(892)→Kl+l-衰变中双轻子不变质量谱和轻子极角角分布。

1 K*→Kl+l-的微分衰变宽度

K*(892)→Kγ的衰变宽度为［22］

K*(892)→Kl+l-对K*(892)→Kγ的相对微分衰变宽度为［19，20］

其中，归一化跃迁形状因子［19，20］

K*(892)→Kl+l-对K*(892)→Kγ关于极角θ*的相对微分衰变宽度为

2 跃迁形状因子

实验上可观测的量包括K*(892)→Kl+l-对K*(892)→Kγ的相对分支比、双轻子的不变质量谱和轻子角分布等。为了得到这些可观测量，我们考虑基于VMD模型的q2依赖耦合常数［23］

其中，gK*VK和gVγ表示耦合常数，GV(q2)=mV是矢量介子质量，V=ρ0、ω和ϕ，上下夸克和奇异夸克的质量比值R=0.8。Γω和Γϕ是ω，ϕ介子的衰变宽度。由于ρ0介子衰变宽度比较宽，Γρ0采用能量依赖的衰变宽度，其表达式为［24］

表1 V→e+e-衰变宽度Table 1 Decay widths of V→e+e-

图1 跃迁形状因子Fig.1 Transition form factors

3 相对分支比、不变质量谱和角分布

K*(892)→Kl+l-对K*(892)→Kγ的相对分支比需要通过对（9）式的q2从到(mK*-mK)2的积分得到，即结果见表2。由于K*(892)→Kl+l-相对K*(892)→Kγ多了一个电磁相互作用顶点，因此前者的分支比相对后者有一个α≈1/137的因子压低，这与K*(892)→Ke+e-的相对分支比的均值在0.818%左右相符。由于μ子质量远大于电子质量，并且K*(892)和K质量接近，K*(892)→Kμ+μ-的相对分支比被相空间压低，这与K*(892)→Kμ+μ-的相对分支比的均值大约为0.027%相符。带电和中性K*(892)衰变到同一种轻子末态的相对分支比一致，这满足同位旋对称性的要求。

表2 相对分支比及其均值Table 2 Relative br anching fr actions and average value%

K*(892)→Ke+e-和K*(892)→Kμ+μ-的双轻子不变质量谱可由（11）式得到，分别如图2和图3所示。由图2和图3可知，K*(892)→Kl+l-(l=e，μ)的相对分支比对不同轻子末态随双轻子不变质量的变化谱存在明显差异。由于电子质量非常小，在K*(892)质心系中，正负电子几乎都沿着K的反冲方向运动，因此K*(892)→Ke+e-中的不变质量谱在me+e-下限处存在峰值。

图2 K*(892)→Ke+e-的双轻子不变质量谱Fig.2 Dileptonic invariant mass spectra of K*(892)→Ke+e-

图3 K*(892)→Kμ+μ-的双轻子不变质量谱Fig.3 Dileptonic invariant mass spectra of K*(892)→Kμ+μ-

K*(892)→Ke+e-和K*(892)→Kμ+μ-的极角角分布可由（12）式得到，分别如图4和图5所示，其中归一化的微分衰变宽度由图4和图5可知，K*(892)→Kl+l-(l=e，μ)的归一化的微分衰变宽度关于极角θ*的分布谱与K*(892)是否带电无关，但对于不同轻子末态的过程，极角在［1.0，2.0］弧度区间的走势存在明显差异。

图4 K*(892)→Ke+e-的轻子极角角分布Fig.4 Leptonic polar angular distributions of K*(892)→Ke+e-

图5 K*(892)→Kμ+μ-的轻子极角角分布Fig.5 Leptonic polar angular distributions of K*(892)→Kμ+μ-

4 结语

本文研究了电磁Dalitz衰变K*(892)→Kl+l-。在VMD模型的跃迁形状因子下计算了电磁Dalitz衰变K*(892)→Kl+l-的相对分支比，给出了双轻子不变质量谱和轻子极角角分布。由于同位旋对称性，中性和带电的K*(892)→Kl+l-相对K*(892)→Kγ的分支比相等。K*(892)→Ke+e-的相对分支比是(0.818±0.004)%，K*(892)→Kμ+μ-的相对分支比是(0.027±0.001)%。BESⅢ实验累计采集了100亿Jψ事例，具备了研究K*(892)→Kl+l-的能力。未来的STCF实验具备了研究K*(892)→Kl+l-的跃迁形状因子的能力。我们的研究为通过K*(892)的电磁Dalitz衰变研究非微扰QCD及SU（3）味对称破缺程度提供了条件。

致谢：非常感谢中国科学院高能物理研究所理论室的赵强老师和程茵在形状因子计算中为我们提供的帮助。