200540 上海金山区世界外国语学校 杨二培
在初中数学的学习中,应用题一直是学生学习的重点,也是难点.
很多学生在面对应用题的学习时,由于部分应用题的题干太长,或和实际生活经历有偏离,导致看不懂题目、无法梳理清楚解题思路,找不到等量关系、解题毫无头绪,进而对应用题产生畏惧心理.
如此恶性循环,学生陷入初中数学应用题的学习困境.
笔者帮助学生将应用题联系实际,创造情境,帮学生重拾学习动力;找准关键词,对应用题进行分门别类;找到合适的解题工具(如列表填空等),理清思路,建立等量关系;加强计算,注重规范,形成走出初中数学应用题学习困境的“双保险”.
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针对这样的问题,笔者在班级群做了问卷调查,了解到学习困境背后的原因(如图1所示).
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究其根本,是对数学应用题的学习动力不足,有畏惧的心理.
遇到应用题,条件反射般地逃避,不愿意读题,更不用说认真审题、梳理思路了.
长此以往,学生对应用题愈发丧失信心,恶性循环.
另外,应用题中经常会出现一些非数学的术语或概念,如对于行程问题中的顺水速度、逆水速度、静水速度,没有驾船经历的初中生较难体会,阅读题目时感到困难,更不用说正确无误地解决题目了.
又如有些应用题中出现税率、汇率等非数学术语,初中生在实际生活中很少参与金融活动,对这些术语很难理解.
如果对初中生的“双基”和能力估计过高,就会导致他们在听讲时感觉很费力,甚至根本听不懂.
因此,教师除了要根据教材体系的特点和新课标的要求进行备课以外,还要注重考虑学生的现实情况,联系学生的实际,设计好教学情境,做好新课的导入.
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例如,沪教版教材八年级第二学期第二十一章第五节中,有需要列方程(组)解应用题的例题4,具体如下.
例题
某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行活动,先遣队与大部队同时出发.
已知先遣队的行进速度是大部队行进速度的1.
2倍,预计比大部队早半小时到达目的地.
求先遣队与大部队的行进速度.
一些学生无法看出本题是“行程问题”,需要找出路程、速度、时间三个关键量,只关注题目中的几个已知量,为找不到几个量之间的关系而干着急.
图1
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2倍”,有了路程和速度的相关量,但是找不到“时间”及三者之间的等量关系,列方程存在困难,没有头绪.
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针对学生动力不足有畏惧、题干分析不清晰、解题思路无头绪的问题,笔者在班级群做了题为“你觉得初中数学应用题的学习关键是?”的问卷调查(如图2所示).
图2
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教师是知识的传播者,在传播知识的过程中应根据学生的实际生活背景,有意识地删减脱离学生生活的应用题.
教师也可以适时组织学生开展社会实践活动,以生活为场景,将学习和应用联系起来,增长学生的生活阅历,用实际的生活场景和需求驱动学生有兴趣地学习数学应用题.
教师精心设计教案,让所有学生在不同程度上学习数学应用题时都有成功的机会,用各种教学活动和适时的鼓励激发学生的学习兴趣及信心,在实际应用过程中提升学习带来的成功和快乐.
学习兴趣是一种内在的学习动机,学生如果能联系实际,在学习中产生兴趣,就会积极主动地思考和学习,学习的效率就会事半功倍.
要引导学生提高对新的语言情境的适应能力,学会换一种说法来理解题意,从而化繁为简,找到解题突破口.
八年级学生在学期结束之前都会过十四岁集体生日,为激发学生兴趣,先联系生活实际,对上述例题进行背景故事改编,具体如下.
改编题
十四岁生日集体活动即将来临,我校八年级学生到离学校15千米的廊下生态植物园举行仪式,负责场地布置的老师与大部队同时出发.
已知老师的行进速度是大部队行进速度的1.
2倍,预计比大部队早半小时到达目的地.
求老师与大部队的行进速度.
联系实际、创造生活情境后改编故事背景,但是问题求解的本质未变(提炼改编故事背景后的题目,可得“距离15千米,一起出发,速度快1.
2倍,早到半小时”的关键题干).
且枯燥的应用题情境变成了学生活动策划方案,变成学生喜欢的话题,能够促进学生积极主动思考和学习,使其重拾数学应用题学习动力,进而提高学习效率.
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涉及的背景问题有行程问题、增长率问题、人均收入差距问题、用车费用问题、商品打折问题、广告印刷问题、隧道设计问题、小区规划问题、储蓄问题、环境污染问题、铺地砖问题等.
以上述例题为例,看到题干中出现表示距离的单位(如“千米”),关键词“速度”,以及时间的描述语句“早半小时”,学生能够回答出“这是一道以行程问题为背景的方程应用题”.
又如,当题干中出现“定价”“打折”“盈利”等词语,学生可以迅速判断出“这是一道以商品打折问题为背景的应用题”.
找准问题背景,分门别类找到对应量,能够很好地帮助学生找到解题关键.
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笔者继续以上述题目为例介绍列表填空的解题方法.
2.
3.
1 分析题目中涉及的量例题是一道以行程问题为背景的方程应用题,涉及的数量有三个,即路程、速度、时间,基本等量关系是路程s
=速度v
×时间t
,涉及两支队伍.
2.
3.
2 画表格根据题目中涉及的量,画出一个简单的表格(如表1所示).
表1
队伍路程s(千米)速度v(千米/时)时间t(小时)场地布置队大部队
2.
3.
3 分析填空由于本题是列方程解决应用题,且所求的量为“场地布置老师与大部队的行进速度”,又由“场地布置老师的行进速度是大部队行进速度的1.
2倍”,可设大部队行进速度是x
千米/
时,则场地布置老师的行进速度是1.
2x
千米/
时.
接着,根据题目中的已知条件,将已知及可以表示出来的数量填入表格中(如表2所示).
表2
队伍路程s(千米)速度v(千米/时)时间t(小时)场地布置队151.2x151.2x大部队15x15x
2.
3.
4 找等量关系根据题目中关键句“预计比大部队早半小时到达目的地”找到等量关系根据表格完善的数据列出方程进而求解.
列表法解应用题不只适用于以行程为背景的问题,对于其他问题也适用.
以2020年上海中考22题小问(2)为例,此小问也可列表解决,具体如下.
去年某商店“十一”黄金周进行促销期间,前六天的总营业额为450万元,第七天的营业额是前六天总营业额的12%.
(1)求该商店去年“十一”黄金周这七天的总营业额;
(2)去年,该商店7月份的营业额为350万元,8月份、9月份营业额的月增长率相同,“十一”黄金周这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8月份、9月份营业额的月增长率.
由小问(1)可得这七天的总营业额为504万元,设该商店去年8月份、9月份营业额的月增长率为x.
列表如表3所示.
表3
去年月份7月8月9月营业额(万元)350350(1+x)350(1+x)2
依据等量关系“‘十一’黄金周这七天的总营业额与9月份的营业额相等”,可列方程350(1+x
)=504,进而求解.
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然而很多学生突破重重难关到了解答的步骤时,却得不到分.
这就要加强学生的运算能力,熟练、正确地掌握数学运算法则和公式是数学运算的重中之重.
要解决学生的运算问题,需要平时的训练和积累,除了在新授课学习运算类型题目外,其他时间也要进行一定的训练和练习.
学生每天花几分钟时间加强运算,厚积薄发,对提高运算能力和解答应用题有很大帮助.
解应用题,还需要特别注重书写规范.
除了字迹清晰,还要注意准确表达应用题解答的基本步骤,尤其是遇到符号语言和文字语言的结合表述时,需要注意语言的精炼和准确.
另外,解应用题容易忽视的步骤还有单位的统一、需要检验的步骤、最后的“答”,这些在平时的教学中尤应注意和规范.
综上所述,初中数学应用题的学习非常重要,教师需要帮助学生突破心理难关,提升学习兴趣,分析题目背景,找准正确的方法,促进学生运算能力的提升和答题的规范化,带领学生走出初中数学应用题的学习困境.