全国名校选修2-3模拟卷(A卷)

2022-07-08 01:09赵剑涛
中学生数理化·高二版 2022年6期
关键词:支箭甲队壶口

赵剑涛

一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共计60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。

1.冬奥会某项目比赛有5项工作需要志愿者完成,现有4名志愿者,要求每人至少完成1项,并且每项工作由1人完成,则不同的安排方法共有( )。

A. 120种

B.180种

C.240种

D.360种

3.如图1,投壶是从先秦延续至清朝末年的中国传统礼仪和宴饮游戏,即向壶口和壶的两耳投箭(投中壶口、壶耳是相互独立的)。每一局投壶,每一位参赛者各有4支箭,投入壶口一次得1分,投入壶耳一次得2分。现有甲、乙两人进行投壶比赛,甲的4支箭已投完,共得3分;乙已投完2支箭,目前只得1分,乙投中壶口的概率为1/2,投中壶耳的概率为404支箭投完,以得分多者赢。则乙赢得这局比赛的概率为( )。

A.3/16 B.5/16 c.7/16 D.9/16

4. 2022年北京冬奥会场馆分布在3个赛区,分别是北京赛区、延庆赛区和张家口赛区。为更好地报道赛事,某媒体安排7名记者(4男3女)到3个赛区,每个赛区至少安排男、女记者各1名,则不同的安排方案有( )。

A. 72种

B.108种

C.144种

D.216种

5.x,y是两个具有线性相关关系的变量,下列说法错误的是( )。

A.相关系数|r|越接近1,变量x,y相关性越强

B.落在回归直线方程上的样本点越多,回归直线方程拟合效果越好

C.相关指数R2越小,残差平方和越大,即模型的拟合效果越差

D.线性回归方程对应的直线y =bx +a过样本中心点

6.受疫情影响,某学校复学后贯彻“科学防疫”精神,实行“戴口罩,间隔(两人中间只有一个空位)坐”。一排8个位置仅安排a、b、c、d4名同学就坐,且a要坐在d的左侧,则不同的安排方法种数为( )。

A.12

B.16

C.24

D.30

7.某中学对高一新生进行入学考试,其中数学总分120分。经抽样分析,成绩X近似服从正态分布N(95,σ2),且P(91 )。

A.200

B.224

C.350

D.476

8.将3张一样的明信片(编号不同)随机地投入编号为1、2、3、4的四个邮筒中,ξ表示其中至少有一张明信片邮筒的最小编号(ξ一3,表示编号为1、2的盒子都是空的,编号为3的盒子至少有l张明信片),则E(ξ)、E(2ξ+1)分别等于( )。

三、解答题(本大题共6小题,第17题10分,其他题每题12分,共计70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。)

17.(本小题满分10分)学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多不利影响,为此郑州某中学一研究型学习小组对“中学生使用手机对学习的影响”进行调查研究,并对郑州市10所中学的学生进行抽样调查,获得160个样本,调查得到统计数据如表2。记A为事件:“学习成绩优秀且不使用手机”;B为事件:“学习成绩不优秀且不使用手机”。已知事件A的频率是事件B的频率的2倍。据;

(2)运用独立性检验思想,判断是否有99. 5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响。

18.(本小题满分12分)2022年北京冬奥会成功举办,引发了民族自豪感,某市决定举办高中生春季运动会,激发学生的爱国热情。某高中从校女子短跑队中选拔4人参加女子4×100米接力赛,该校女子短跑队共有8人,其中A、B为女子短跑队的队长和副队长,选出队员后,教练再安排出场顺序。

(1)若A、B2人中有且只有1人被选中,有多少种不同的参赛方案?

(2)若A、B2人都被选中,但A、B出场顺序不相邻,有多少种不同的参赛方案?

(3)若A、B2人都被选中,且A先于B出场,有多少种不同的参赛方案?

19.(本小题满分12分)现在考研究生需要先参加全国统一的研究生考试,考试成绩达标后再参加学校组织的复试,复试通过才能被录取。某高校共4 000人参加复试,复试共三道题,第一题答对得5分,后两题每答对一道题得10分,每个题答错得O分,三道题的得分之和为考生的复试成绩。

(1)通过分析可以认为考生初试成绩X服从正态分布N(μ,σ2),其中μ=380,σ 2 =225,试估计初试成绩不低于410分的人数。

(2)已知某考生已通过初试,他在复试中第一题答对的概率为4/5,后两题答对的概率均为3/4,且每道题回答正确与否互不影响。记该考生的复试成绩为ξ,求ξ的分布列及数学期望。

20.(本小题满分12分)蕲春县是明代著名医药学家李时珍的故乡,为了脱贫攻坚,该县大力发展蕲艾种植。已知蕲艾的株高y(单位:cm)与一定范围内的温度x(单位:℃)有关,现收集了蕲艾的13组观测数据,得到如下的散点图,如图4。

21.(本小题满分12分)2022年北京冬奥会成功举办,在全国掀起了对冰雪运动的热潮,北京市某中学决定举办青少年冬奥知识竞赛。竞赛规则是:每队男女生各一人,每一轮比赛中两人分别答3道题,若答对题目不少于5道题,则获得一个积分。已知“冰墩墩”队男生和女生每道题答对的概率分别是P1和P2,且每道题答对与否互不影响。

22.(本小题满分12分)2022年北京冬奥会有包括中国队在内的12支男子冰球队参加比赛,12支参赛队分为三组,每组四队。2月9日至13日进行小组赛,小组赛采取单循环赛制,即每个小组的四支参赛队在比赛中均能相遇一次,最后按各队在比赛中的得分多少来排列名次。

小组赛结果的确定规则如下:

①在常规时间里,获得最多进球的队为获胜者,获胜者得3分;

②在常规时间里,如果双方进球相等,每队各得1分,比赛继续进行,以突然死亡法(即在規定的时间内有一方进球)加时赛决出胜负,突然死亡法加时赛中获胜的队将额外获得1分;

③在突然死亡法加时赛中,如果双方都没有得分,那么进行点球赛,直至决出胜负,在点球赛中获胜的队将额外获得1分。

若在小组赛中甲队与乙队相遇,在常规赛时间里甲队获胜的概率为丢,进球数相同的概率为1/4;在突然死亡法加时赛中,甲队获胜的概率为2/3,双方都没有得分的概率为1/6;在点球赛中,甲队获胜的概率为2/3。

假设各比赛结果是相互独立。

(1)在甲对与乙队的比赛中,求甲队得2分获胜的概率;

(2)在甲队与乙队的比赛中,求甲队得分X的分布列及其数学期望。

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