某轻型变速箱箱体轻量化设计

岳 斌，姬春光，林 立

（1.长安大学道路施工技术与装备教育部重点实验室，陕西 西安 710064；2.山推工程机械股份有限公司，山东 济宁 272073）

0 引言

变速箱作为传动系统的关键部件，承载着齿轮啮合传动所产生的载荷，同时因为工作环境恶劣复杂也承受外部复杂情况下的冲击载荷，所以对箱体的刚度和强度有较高要求。传统的箱体设计为了满足强度与刚度要求，一般会取一个较大的安全系数，然后通过增加箱体的壁厚，在强度低的部位添加加强筋来满足箱体的强度，造成了箱体质量过大、质量分配不均的现象[1-2]。近年来随着工程机械车辆技术的发展，对箱体的设计要求越来越高，传统的设计方法已经不能满足实际工程需要[3]。相关研究表明，合理运用拓扑优化设计方法对结构进行优化可以使工程造价降低5%～30%[4]。目前拓扑优化领域以Optistruct技术应用最为广泛[5]。朱剑锋等[6]首先将拓扑优化技术用在汽车设计之中，综合考虑了多种工艺约束，优化后的箱体不仅满足强度和刚度要求，而且一阶模态也有所提高。徐杰等[7]应用有限元技术对变速箱指定空间进行拓扑优化，达到了减重目的，同时也消除了应力集中和变形较大的区域。吴仕赋等[8]利用有限元软件对箱体进行了静态特性分析，得到了最大应力与变形，然后进行了实验设计与验证，结果反映出有限元计算的准确性和可靠性，为变速箱箱体进一步优化分析提供参考。

本文利用Optistruct软件提供的有限元法和拓扑优化方法对某轻型变速箱箱体进行轻量化设计，根据拓扑优化云图提出箱体结构优化措施，以期得到满足静力学强度且质量低的箱体。

1 箱体静力学分析

1.1 轴承座孔载荷计算

变速箱箱体的受力主要来源于内部的齿轮啮合力，然后经过轴传递到各个轴承上，轴承外圈又与箱体直接接触，最终将齿轮啮合力传递到箱体上。分析表明变速箱启动时承受最大负载，该工况下箱体的负载主要出现在内部的7 个凸台处，分别是涡轮轴轴承座孔（A）、Ⅱ轴轴承座孔（B）、中盖轴承座孔（C）、端盖轴承座孔（D）、Ⅲ轴前端法兰轴承座孔（E）、Ⅲ轴中间隔架轴承座孔（F）、Ⅲ轴后端法兰轴承座孔（G）。计算从发动机和液力变矩器开始，根据变速箱齿轮、轴和轴承的具体参数，采用机械设计中齿轮啮合力计算公式和材料力学中力矩平衡原理计算每个轴承座孔处的支反力，计算结果如表1所示。

表1 各轴承座孔受力

1.2 箱体有限元模型建立

运用SolidWorks 对箱体进行三维建模后，对模型进行必要的简化处理，主要包括螺纹孔、油孔、过渡圆角等细小结构，简化后箱体的总质量为412.1 kg。在Hypermesh 中采用四面体单元对模型进行网格划分工作。全局单元尺寸设定为16 mm，划分完成后得到30 462个节点和96 839个单元。创建材料选择HT250，分别定义Poisson's ratio为0.3，Elastic Modulus为120 GPa，Density为7 300 kg/m3。考虑到变速箱实际安装情况，首先对箱体的下端面和前端面进行全自由度约束，约束类型选择单点约束Single Point Constraint（SPC）。有限元模型如图1所示。

图1 变速箱箱体有限元模型

1.3 箱体静力学分析

选用HyperWorks中的Optistruct模块对箱体进行静力学求解，首先添加轴承孔的载荷，因为涉及多个载荷，要在分析步中选择LOADADD 选项，将所有载荷集成在一个卡片里。然后选择分析类型为linear static。提交计算后查看计算结果并进行后处理，结果见图2，（a）、（b）分别为箱体的应力云图和位移云图。从图2（a）中可以看出变速箱箱体的应力主要出现在外部凸台处。最大等效应力为239.8 MPa，小于HT250 的抗拉强度250 MPa。通过图2（b）可以看出变速箱箱体的最大位移变形量出现在箱体后端盖上方，其值为1.562 mm，箱体其他部位的变形量均较小，因此箱体还具有很大的优化空间。由此得到了箱体的静力学特性，为后续箱体的拓扑优化设计奠定了基础。

图2 箱体静力学分析结果

2 箱体结构拓扑优化设计

2.1 拓扑优化理论基础

拓扑优化是在指定设计区域内寻求材料最优分布的一种数学方法。Optistruct软件有均匀法和变密度法来定义材料的流动规律。均匀法用来定义各项同性材料，关键在于单元弹性模量和微小结构的尺寸，由于涉及的计算量很大，而且易出现中间微结构，所以很难得到符合工程实际的结构。变密度法既能定义各项同性材料又能定义各项异性材料，同时设计变量较少，原理简单。本文采用变密度法，假设材料的密度可以发生改变，把有限元模型单元中的材料密度作为设计变量，建立起材料密度与材料特性的联系[9-10]。在拓扑优化过程中，每个单元的材料密度变化区间为0～1，其中密度为0 的单元要去除，密度为1 的单元要保留。中间量则为材料的假设密度，它能为设计者提供设计盈余。在Optistruct中可以设定材料密度的阈值，为设计者提供优化参考。Optistruct求解器采用SIMP（Solid Isotropic Material with Penalization）插值模式，如式（1）所示。

式中，V是材料的许用量；p为惩罚因子；ρ（x）是材料密度函数；密度取值范围为0～1；Ω 为设计域；E为材料的伪弹性模量；E0为材料的真实弹性模量。

由式（1）可知，SIMP 密度刚度插值函数的变化与p之间呈指数关系，p值越大，伪弹性模量就会越靠近0和1，而中间密度材料较少。

2.2 拓扑优化问题设定

拓扑优化问题设定主要包括objective function、design variable和restrictions。箱体拓扑优化的数学模型如式（2）所示。

其中，χ 为设计量，wx为约束量，f（x）为目标函数。具体设定如下。

1）目标函数：首先在软件中分别建立应力、位移和体积响应，选择体积分数作为优化的目标函数。

2）设计变量：以变速箱箱体各个单元的相对密度作为设计变量，定义相应的设计区域，设定单元类型为PSOLID。

3）约束条件：分别设定最小单元尺寸和最大单元尺寸为25 mm、48 mm。其次定义全局响应因子（体积分数）为0.3。然后设定应力和变形约束，由前面的静力学分析结果设定应力约束上限为材料的抗拉强度250 MPa，设定变形约束上限为1.6 mm。

2.3 拓扑优化计算结果

所有设定完成后即可对箱体进行全局拓扑优化，经过30 次迭代，优化结果见图3。单元密度值为1 的部位需要保留材料，出现在箱体Ⅲ轴前法兰轴承座孔壁附近。单元密度值为0的部位需要剔除材料。

图3 拓扑优化密度云图

2.4 拓扑优化改进措施

根据优化密度云图，结合变速箱箱体的结构特点和静力学特性，再考虑到箱体的实际装配要求对箱体进行轻量化设计。主要改进措施如下。

1）增加箱体输出轴中间隔架的厚度，从而增加中间隔架的强度和刚度，剔除隔架下端的部分材料，便于箱体底部机油流动和散热。

2）把箱体座的壁厚减薄3 mm，箱体端盖壁厚减薄2 mm，同时削减箱体背部圆柱面壁厚。

3）增加箱体输出轴前端法兰轴承孔处的加强筋数量，保证该部位的强度和刚度。

4）去除输出轴后端法兰轴承孔的加强筋。

基于上述改进措施对箱体进行二次建模，用SolidWorks 测得其质量为368.305 kg，质量降低了43.795 kg，比拓扑优化前降低了10.63 %。

2.5 优化前后静力学对比分析

对拓扑优化后的箱体进行静力学强度与刚度校核，其结果如图4 所示。图4（a）为优化后箱体的变形云图，从图中可以看出最大变形量为1.32 mm，低于原始箱体最大变形，降低了15.49%。图4（b）为优化后箱体的应力云图，可以看出最大应力为227.8 MPa，小于材料的抗拉强度250 MPa，比优化前降低了5.00 %。综合分析可得，拓扑优化后的箱体质量明显降低，同时也满足了箱体的静力学特性，实现了轻量化设计。

图4 优化后静力学分析结果

3 结语

1）通过对箱体进行受力分析和静力学求解计算，得到了箱体的最大变形量和最大等效应力，为后续拓扑优化提供条件。

2）创建了箱体拓扑优化模型，借助Optistruct对箱体进行拓扑优化，得到了等值密度云图，考虑工程实际对箱体结构进行了优化。优化后箱体质量减少了43.795 kg，同时满足强度和刚度要求，完成了箱体的轻量化设计。本文可为农业机械装备的轻量化设计提供参考。