三峡蓄水后长江中游典型弯曲河段水动力特性及演变机理

邓中辉，马 奕

(交通运输部长江航务管理局，武汉 430014)

弯曲河道是长江中下游常见的一种河型，其中最为典型的代表就是荆江河段，共有弯曲段16个，其中上荆江6个，下荆江在裁弯前12个弯曲段，裁弯后10个。江口、沙市、郝穴河段为北向弯曲段，洋溪、涴市、马家寨为南向弯曲段。自然条件下，荆江弯曲河段的演变遵循主流低水傍岸、高水居中，顶冲点低水上提、高水下挫，弯道凹岸冲刷，凸岸边滩淤积等变化特点[1-3]。三峡水库蓄水后，水库下游的水沙条件发生了剧烈变化，洪峰削减，枯水流量增加，中水历时增长，出库泥沙大量减少。近几年来，弯道段如碾子湾水道、莱家铺水道等，基本上表现为凸岸边滩冲刷，凹岸深槽淤积[4]，有些水道如调关水道、反咀水道，凹岸侧甚至已淤出心滩。而在河宽较大的急弯段，如尺八口水道，由于凸岸边滩根部原本存在窜沟，蓄水以后窜沟发展十分迅速，切割凸岸边滩成为心滩，滩槽格局则更加趋于恶化[5-9]。

长久以来，很多专家学者对弯曲河道的演变开展了大量的研究，研究成果主要集中在弯曲河段的分类、定义[10]，从边界条件约束[11-12]、上游河势变化[13]、水沙特性[14-17]等方面对弯曲河段演变规律的影响等，研究成果多从水沙及河势变化的宏观角度定性分析，缺乏对各种因素变化，尤其是水沙条件变化后水沙过程塑造滩槽形态的力学机制的系统阐述，因此尚无法全面揭示弯曲河段“凸冲凹淤”这一调整的内在机理以及各方面影响因素之间的主次关系。因此，本文建立二维和三维数学模型，计算了典型弯曲河段主流线、底层流速、切应力、环流强度、环流相对强度等指标变化规律，揭示了三峡水库蓄水后坝下弯曲河段变化规律及演变机理，对提升长江中下游河道治理技术提供了支撑。

1 数学模型的建立及验证

对于弯曲河段而言，河道内水流运动表现出典型的三维运动特点，尤其在弯顶区域，水流的平面弯折与弯道区域的横向环流同时存在，其中平面流场决定着纵向水流作用强度，横向环流决定着断面横向水沙输移强度，两者强度在同一量级，带来了复杂的水沙输移特性。为全面捕捉弯道段三维水流运动特点，并与二维模型计算结果进行对比映证，选取调关、莱家铺、尺八口三个典型弯曲河段，同时建立二、三维数学模型相结合的手段进行试验研究。

1.1 数学模型的建立[18]

1.1.1 二维数学模型

经一般曲线变换后的平面二维水流模型控制方程为

水流连续方程

(1)

河道主流方向运动方程

(2)

垂直主流方向(河宽方向)水流运动方程

(3)

式中：ξ、η为正交曲线坐标系中两个正交曲线坐标；u、v为ξ、η方向流速；Z为水位；H为水深；g为重力加速度；C为谢才系数；Cξ、Cη为正交曲线坐标系中的拉梅(Lame)系数；σ为各方向上紊动应动力。

分析长江其它水道实测数据，建立糙率系数沿平面分布的经验表达式，以此为基础建立了调关-莱家铺河段(上起碾子湾水道南堤拐、下至塔市驿，全长约37 km)和塔市驿河段(进口设置在塔市驿附近，出口设置在城陵矶上游附近，全长约96 km)的典型弯曲河段二维数学模型，包括调关、莱家铺、七弓岭等弯道。

1.1.2 三维数学模型

水流连续方程

(4)

Navier-Stokes方程

(5)

三维数学模型初始条件选择为流速，水位及紊动能上增加各自3%的脉动部分。边界条件为节省计算量，采用壁定律(Yoshizwa et al.,1995)。建立三维数学模型，在计算河段内，滩地糙率的取值范围为0.028～0.035，主槽糙率的取值范围为0.016～0.028。

1.2 数学模型的验证[12]

采用2010年8月、2009年9月、2012年2月三次对应洪、中、枯三级流量的实测资料进行验证。二维数学模型通过实测资料插值获得边界，同时二维数学模型计算结果也为三维数学模型计算提供边界条件。本次模型重点研究水流动力条件变化特点，流场模拟的精度至关重要，二维模型对流场的模拟的一致性极为理想(图1)，同时能够较准确地反映水位随流量变化的升降情况，流场变化平顺，断面流速分布定量上与实测值差异较小。三维模型垂向流速分布与实验室测量结果吻合。可以认为，二、三维模型对于河道内水流动力条件的模拟均较为准确。因此，所建数学模型能较好地反映河道水流运动特点，定量上精确度满足要求。通过该数学模型进行调关、莱家铺、尺八口河段的弯道水流动力研究是可行的。

图1 调莱河段典型测流断面流速分布验证(二维模型，Q=19 560 m3/s)Fig.1 Verification of velocity distribution of typical flow measurement section in Tiaolai Reach(2D model，Q=19 560 m3/s)

2 计算条件

本次研究主要对调关-莱家铺及尺八口河段进行计算，计算地形为2012年2月，计算流量级根据冲淤情况选取。根据2002年—2009年调莱河段、尺八口河段边滩冲刷情况，选取冲刷较为剧烈的位置漫滩时期对应的流量级作为计算条件。通过对下荆江多个弯曲河段流量、水位、滩槽高程统计，得到归槽流量、整治流量、边滩淹没流量、平均流量、平滩流量、洪水流量如表1所示。

表1 计算流量

3 弯曲河段水流动力结构变化规律

3.1 分析指标选择

调关、莱家铺与尺八口是三个下荆江河段急弯段，在三峡蓄水后的一段时期内表现出了凸冲凹淤的变化特点，一般而言，中大水年份这一现象较为明显，枯水年这一现象相对较弱。凸冲凹淤的横向变化主要由弯道段水流动力条件驱动，因此主要利用主流线、底层流速、切应力、环流强度等指标，对研究河段水流动力结构进行分析，定义环流强度即横向流速uz的大小，环流相对强度即横向流速uz与平均流速U的比值。环流强度表征了弯道横向流速的大小，环流相对强度则表示弯道段内水流环流特性的强弱。

3.2 主流线变化

由二维计算结果可知，调莱河段、尺八口河段弯道段遵循“大水取直，小水坐弯”的基本规律，流量小于7 580 m3/s时，水流归槽，主流贴靠凹岸，随着流量的逐渐增加主流逐渐向凸岸边滩处摆动，流量从7 580 m3/s增大到25 000 m3/s时，调关弯道段主流线向凸岸摆动约280 m，莱家铺河段弯道段主流线向凸岸摆动约320 m，尺八口弯道段主流线向凸岸侧摆动约600 m。中高水主流均遵循取直规律，偏向凸岸侧(见图2)，在流量达到25 000 m3/s时，在计算河段的各个弯道段，主流已贴靠凸岸侧，凸岸边滩滩面流速达2.0 m/s以上，流速较大，极易造成弯道段凸岸边滩滩面的冲刷切割。此时大水主流过滩且流速较大，同时三峡水库清水下泄的影响加之高滩主要由松散细沙组成，固滩体稳定性较差，易于冲刷后退。

2-a 调关弯道2-b 莱家铺弯道2-c 尺八口弯道图2 弯曲河段主流线变化图Fig.2 Variation diagram of main stream line in curved reach

3.3 底层流速及切应力变化

在调关、莱家铺、尺八口弯道段沿河道弯道段各取三个横断面并在每个横断面上各取三个特征点(T1、T2、T3、L1、L2、L3、C1、C2、C3)。由图3～图8分析可知，在弯道段水流存在较明显的环流运动，流量由Q=6 500 m3/s增大到Q=25 000 m3/s的过程中，调关、莱家铺、尺八口三个弯道段底层流速与切应力的值总体是持续增加的；同时各弯道段底层流速较大区域逐渐贴近凸岸；相应的切应力值较大的区域也逐渐向凸岸侧靠近。例如调关水道，流量由6 500 m3/s增大到25 000 m3/s的过程中，峰值区向凸岸移动的最大幅度达到250 m。但在流量由25 000 m3/s增大到45 000 m3/s的过程中，凸岸边滩大切应力的范围虽然有所增加，但是弯顶区域极值强度反而有所减小，这主要是由于随着水位的升高，过流面积突然增加而造成的。

3-a Q=6 500 m3/s3-b Q=25 000 m3/s3-c Q=45 000 m3/s图3 调关底层流速分布图Fig.3 Riverbed velocity distribution of Tiaoguan curved reach

4-a Q=6 500 m3/s4-b Q=25 000 m3/s4-c Q=45 000 m3/s图4 调关弯道切应力分布图Fig.4 Wall shear stress distribution diagram of Tiaoguan curved reach

5-a Q=6 500 m3/s5-b Q=25 000 m3/s5-c Q=45 000 m3/s图5 莱家铺弯道底层流速分布图Fig.5 Riverbed velocity distribution of Laijiapu curved reach

6-a Q=6 500 m3/s6-b Q=25 000 m3/s6-c Q=45 000 m3/s图6 莱家铺弯道底层切应力分布图Fig.6 Wall shear stress distribution diagram of Laijiapu curved reach

7-a Q=6 500 m3/s7-b Q=25 000 m3/s7-c Q=45 000 m3/s图7 尺八口弯道底层流速分布图Fig.7 Riverbed velocity distribution of Chiba curved reach

8-a Q=6 500 m3/s8-b Q=25 000 m3/s8-c Q=45 000 m3/s图8 尺八口弯道切应力分布图Fig.8 Wall shear stress distribution diagram of Chiba curved reach

特征点底层流速及切应力的变化也符合这一规律，以调关弯道段为例，在Q=6 500 m3/s时，滩面特征点T1在三个特征点中底层流速最小，约为0.85 m/s，槽内特征点T3在三个特征点中底层流速最大，约为1.28 m/s，T2点底层流速位于两点之间，约为0.89 m/s。随着流量的增加，主流逐渐右摆，在流量为15 000 m3/s时，槽内特征点T3底层流速在三个特征点的底层流速最小，约为1.00 m/s，滩面上特征点T1在三个特征点中底层流速居中，约为1.17 m/s，位于两点之间的T2的底层流速为三者中的最大值，约为1.20 m/s。随着流量的进一步增加，至Q=25 000 m3/s时，主流进一步向凸岸边滩方向摆动，此时三者中T1特征点流速最大，约为1.67 m/s，T2特征点流速居中，约为1.65 m/s，T3特征点流速最小，约为1.34 m/s，但在流量增加至大洪水流量级时，特征点T1底层流速有所减小，这主要是在大洪水流量时，滩面过流加大、水深增加所导致的。各特征点切应力变化也遵循这一规律，在流量为6 500 m3/s 时，T1、T2、T3的切应力分别为0.000 21 Pa、0.000 25 Pa、0.000 27 Pa，三者中T3切应力最大，T2次之，T1切应力最小；随着流量增加至15 000 m3/s，三个特征点中T2切应力最大，T1次之，T3切应力最小，分别为0.000 45 Pa、0.000 59 Pa、0.000 30 Pa；流量为25 000 m3/s时，三个特征点中T1切应力最大，T2次之，T1切应力最小，分别为0.001 02 Pa、0.000 99 Pa、0.000 50 Pa；与底层流速变化相对应的，在流量为45 000 m3/s时，T1切应力也有所减小。莱家铺弯道及尺八口弯道特征点底层流速及切应力变化规律与调关弯道相似，仅幅度有所不同。

由于上述指标与泥沙输移能力密切相关，由三个典型弯道段特征点底层流速及切应力变化规律来看，在枯水流量时，滩面底层流速及切应力相对槽内较小，随着流量的增加，主流逐渐摆向凸岸侧，滩面过水，底层流速及切应力相对槽内较大，因此从横向断面上来看，中高水流量时凸岸边滩易于冲刷，流量较小时，凸岸边滩发生回淤。

三峡水库蓄水后，冲刷力度急剧减缓的Q>30 000 m3/s的流量持续天数由27 d减少至9 d，而冲刷较为剧烈的中水流量级9 500～25 000 m3/s的天数从160 d增加到171 d(图9)。这一来流变化规律对于保障弯道段凸岸滩体稳定性不利。

图9 蓄水前后各计算流量级平均持续时间统计Fig.9 Statistics of average duration of each calculated flow level before and after water storage

综合来说，从弯道段水流动力条件来看，三峡水库蓄水后，枯水期水流归槽，主流位于凹岸河槽，凹岸河槽冲刷；中水流量水流漫滩，滩面附近具有较高的流速、切应力，此时滩面冲刷；洪水流量下，水流淹没高滩，过流面积陡增导致滩面流速下降，滩面流速、切应力减小，滩面冲刷减缓，甚至转为淤积。三峡水库蓄水后，枯水流量持续时间缩短，洪水流量持续时间急剧减少，而有利于凸岸边滩冲刷的中水流量持续时间增长，种种因素共同作用之下，导致了三峡水库蓄水后下游弯道段凸冲凹淤现象的发生。

表2 不同流量级下特征点环流强度及相对环流强度Tab.2 Circulation intensity and relative circulation intensity at characteristic points under different flow levels

3.4 环流强度及相对环流强度变化

弯道环流的存在带来泥沙横向输移，总体对于凸岸边滩的稳定与淤涨有利。由表2分析可知，各弯道环流特性均较为明显，随着流量的增加，各弯道段环流特性逐渐减弱。以调关弯道为例，随着流量逐渐由6 500 m3/s增大到25 000 m3/s，各特征点环流强度也由0.16～0.50增加到0.21～0.74，环流强度在大洪水流量下有所减小，由0.21～0.74减少到0.10～0.51。而随着流量由6 500 m3/s增大到45 000 m3/s，相对环流强度逐渐减小，由0.17～0.55减小到0.10～0.46，这说明随着流量逐渐由枯水增加至中高水时，调关弯道各特征点横向流速逐渐增加，至大洪水流量时由于河道过水面积增加较大，横向流速有所减小。且随着流量的增加，河道内各特征点相对环流强度逐渐减弱，横向输沙相对于纵向输沙的强度逐渐减弱，泥沙的输移逐渐以纵向输沙为主。莱家铺弯道、尺八口弯道的环流强度与相对环流强度有着类似的变化特征。

相对环流强度的大小从水动力的角度反映了横向输沙与纵向输沙的相对强弱，定性地看，枯水流量时横向输沙对弯曲河道的形态塑造有着重要的作用，随着流量的增大，横向输沙的比例逐渐下降，纵向输沙逐渐占据主导地位。当横向输沙占据主导时，泥沙由凹岸输移向凸岸，造成凹岸冲刷，凸岸淤积。当流量增大时这一输移机制逐渐减弱，因此退水期、枯水期凸岸有所回淤、凹岸开始冲刷。中高水流量下，泥沙纵向输移为主，主流上滩，因此凸岸边滩冲刷较为明显。

4 典型弯曲河段演变机理

从上述计算分析结果可以看出，总体而言，弯道段受河道平面及断面形态差异影响，弯道环流活跃，环流强度较大，带来了复杂多变的横向泥沙输移与冲淤调整。不同流量级下，弯道段水流动力条件也表现出一定的差异。其中，枯水流量下，水流归槽，主流贴靠凹岸，弯道环流带来的横向输沙对于凸岸边滩稳定有力；中洪水流量下，主流切凸岸边滩而下，横向环流强度反而降低。值得注意的是，随着流量的增加，凸岸边滩及底层流速增加显著，横向分布峰值区域逐渐向凸岸边滩摆动，弯道环流强度也随之增强，是造成弯道段凸岸边滩稳定性丧失的主要动力条件，流量较小时，凸岸边滩处于缓流区域，往往易发生回淤。

上述主流随着来流变化而偏转的现象为弯道段固有特性，在三峡蓄水前后，由于水库调蓄作用，中洪水历时显著延长，相应有利于凸岸边滩冲刷的中水流量持续时间增长，大流量条件下主流切滩历时延长，加之清水下泄不饱和水流带来的冲刷，上述因素共同导致了三峡水库蓄水后下游弯道段凸冲凹淤现象的发生。

5 结论

(1)弯曲河段自然条件下遵循凹岸冲刷，凸岸边滩淤积等变化特点。三峡水库蓄水后，部分弯曲河段凸岸冲刷，凹岸淤积，这一现象的出现使得原本优良的弯道段滩槽格局趋于恶化。

(2)利用二、三维数学模型，分析研究了典型弯道段水流动力条件，结果表明，调关、莱家铺和尺八口弯道段遵循“大水取直，小水坐弯”的基本规律，枯水流量时水流归槽，主流贴凹岸，中高水主流均取直，偏向凸岸侧，但凸岸边滩滩面流速达2.0 m/s以上，流速较大，极易造成弯道段凸岸边滩滩面的冲刷切割。

(3)枯水流量时，滩面底层流速及切应力相对槽内较小，有利于淤积，中高水流量时则较大，有利于凸岸边滩冲刷。三峡水库蓄水后，洪水流量持续时间急剧减少，而有利于凸岸边滩冲刷的中水流量持续时间增长，导致了弯道段凸冲凹淤现象的发生。

(4)枯水流量时，横向输沙占据主导，泥沙由凹岸输移向凸岸，造成“凹冲凸淤”。流量增大时这一输移机制逐渐减弱，因此退水期、枯水期凸岸有所回淤、凹岸开始冲刷。中高水流量下，泥沙纵向输移为主，主流上滩，因此凸岸边滩冲刷较为明显。