基于“三会”的教学活动设计——“有理数乘法”课例点评

董林伟

（江苏省教育科学规划领导小组办公室）

数学教育的价值并非单纯地通过积累数学事实来实现，它更多地通过对重要数学思想方法的领悟、对数学活动经验的条理化、对数学知识的自我建构等活动来实现.因此，数学教学应该是“数学活动的过程”，这样的“数学活动”，应该是学生经历“数学化”“再创造”的过程，是教师帮助学生建构和发展认知结构的过程，也是师生互动共同发展的过程.

在学习有理数的运算法则时，如果我们把它仅仅作为数学知识的教学，那么就只需要教师直接将结果（法则）“告诉”学生，让学生记住了，然后再进行反复操练.这样，既节省了时间，又能让学生进行更多的训练，对即时性、阶段性的测试也会有明显的优势.至于学生的学习过程是怎样的，他们通过数学学习获得了什么，他们在数学学习过程中的体验是什么，除了得到的那些具体结果学生还在哪些方面得到了发展……这些涉及学生可持续发展的教学目标在传统的理念下不可能得到应有的关注、体现和重视.

崔娜老师在“有理数的乘法法则”教学中，通过知识回顾，创设“描述水箱水位变化”的真实情境，在“三会”的教学思想指导下，以“学什么”“怎么学”“学得怎样”等系列活动作为学生学习的“支架”，引导学生归纳有理数乘法法则，并通过抽象得出运算律，体会运算的一致性，感悟数学结论的一般性.

一、设置知识回顾活动，感受学习新知的必要性

教师通过设置“知识回顾”活动（如图1），从学生的认知基础开始，复习有理数加、减法法则，引出研究有理数乘法的“必要性”，并为后续类比归纳有理数乘法法则提供了研究方法.

图1

这种从数学内部已有的知识基础开始，根据数学的整体性、系统性的特点，提出新的学习话题和研究内容，建构新的知识结构，体现了数学学习中的一般思路与方法，不仅有利于学生学会思考，还有利于学生整体上理解和把握数学内容.

二、创设真实问题情境，体验乘法法则的合理性

七年级学生的思维处于从以具体形象思维为主，向以抽象逻辑思维为主的过渡期，所以教学内容的呈现需要有一个从具体性、形象性，进而逐步到抽象的过程.

本节课，教师选取了生活中学生熟悉的水箱作为实际背景，设计水箱的蓄水、排水的问题情境，从中引出有理数乘法的不同类型，为学生探究“负负得正”的合理性积累活动经验，也为后续法则的归类及探讨做好铺垫.引导学生完整经历抽象有理数乘法法则的全过程，使学生学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界.

1.用数学的眼光进行观察：从生活现象到数学表达

教学中，如图2，教师借助几何画板软件的动态操作，引导学生从观察“水箱水位变化”的情境中理解乘法算式中因数、积的实际意义，抽象数学算式，说明乘法与加法的关系，在正有理数范围内分析算式的实际含义，引出用正号表示水位上升、用负号表示水位下降、用正号表示几天后等含义.引导学生分析算式的实际含义，引出用负号表示几天前等含义.

图2

通过上述活动，在完善有理数乘法的几种类型的基础上，学生经历了从生活中抽象算式、充分体验知识的生成过程，体会到了算式的含义，也为探究负负得正的合理性积累了活动经验.

2.用数学的思维进行思考：从生活逻辑到数学逻辑

在第一阶段的基础上，教师设计了系列问题串，在不断深入地追问下，学生完成了由正数乘正数、正数乘0到负数乘正数结果的探讨，以及正数乘负数、0乘正数和负数乘负数的探讨.

追问1：观察，以上算式的结果正确吗？

追问2：两个负数相乘，结果是正数，你能找到合理的解释吗？

追问3：观察这些算式，它们还有什么内在规律吗？

通过问题串逐层深入探究，教师在学生思维有困惑处进行点拨，演示水箱模拟图，学生既能从实际情境中寻求合理解释，又能通过因数的规律变化不完全归纳.至此，学生完成了由实际情境抽象得到算式，再由算式回到情境或者用数的变化规律解释合理性的全部思考，进而突破教学难点，同时提升了学生分析问题、解决问题的能力.

3.用数学的语言进行表达：感悟数学结论的一般性

在第二阶段的基础上，教师又通过三个层次的思考问题，引导学生通过与有理数的加、减法法则进行类比，归纳、提炼出有理数乘法法则，培养学生的数学语言表达能力.

第一层次：通过问题“你能给以上算式归类吗？说说你的理由”引导学生从积的符号或因数的符号两个角度进行归类.

第二层次：通过问题“你能尝试归纳有理数乘法法则吗？”引导学生逐步形成对因数的符号与积的符号、因数的绝对值与积的绝对值关系的双重认识，同时渗透分类、归纳等数学思想方法.

第三层次：师生共同完善法则——两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.

三、设计实践运用活动，在知识重构中获得成就

本节课用了两个层面的活动提升学生的学习实效.

一是学以致用.通过解决一组四个不同层面、视角的问题，一方面，检测学生对有理数乘法法则的掌握情况，规范解答格式，给出有理数范围内互为倒数的规定；另一方面，强化有理数乘法法则中“符号”的问题，培养学生严谨的数学逻辑思维能力，形成对有理数乘法运算步骤的共性认知，发展运算能力.

二是认知再构.引导学生回顾有理数乘法法则，思考归纳定理的方式、方法，梳理法则的获得过程，为后续代数法则研究提供思路及方法.同时，培养学生的归纳能力和语言表达能力，以及善于反思的好习惯，使学生品尝收获的喜悦，坚定今后学习数学的信心.

四、存在的问题及改进建议

一是教学目标应该体现三维目标的整体性.教学设计中提出了本节课的教学目标：（1）掌握有理数乘法法则；（2）会用有理数乘法法则进行计算；（3）经历建立数学模型和概括、归纳数学结论的过程.这样的表达知识目标倾向过重，需要把三个维度的目标融合在情境理解、探索活动的过程之中.

二是要更好地关注学生自主探究的过程.课例中，还是以教师给出问题为主.教师可以给学生的空间更大一些，引导学生自己发现问题和提出问题.