考虑拓扑关联与信息关联的电网故障解析诊断方法

何 明，王利平，杨 琪，陈虹静，田丰勋，易建波

（1.国网四川省电力公司调度控制中心，四川成都 610041；2.国网乐山供电公司，四川乐山 614099；3.电子科技大学，四川成都 611731）

0 引言

现代电力系统配备了大量的保护装置，提高了系统的安全性和可靠性，然而继电保护之间关系复杂，保护区域相互重叠。系统出现故障后，数据采集与监控系统（Supervisory Control And Data Acquisition，SCADA）及能量管理系统（Energy Management System，EMS）会接收到海量的信息。信息的高密集性与复杂性给故障诊断带来困难，不易构建故障与信息间的单一映射关系[1-4]。此外，保护装置和断路器拒动、误动的情况时有发生，可能导致故障误判及连锁影响，故障诊断的复杂度进一步增加。目前已有较多基于信息的故障诊断方法研究，如专家系统[5]、神经网络[6-9]、模糊理论[10-11]、粗糙集理论[12-13]、Petri 网[14-16]、机器学习[17]和贝叶斯网络等[18-20]。这些方法都应归属于间接故障诊断方法，往往需要耗费大量的时间精力，且实际应用局限性明显。专家系统应用在结构较为复杂的电力系统时就很难获得知识并建立完整的知识库。神经网络的推理能力差，仅适用于中小型系统的故障诊断。Petri 网的容错能力差，难以识别错误信息，对大型电网进行故障诊断的性能较低。对于贝叶斯网络而言，其先验概率获取较为困难并且难以自动建模。因此，基于海量状态量、开关、保护信息的高适用性故障诊断方法亟待深研。

近年来，出现了研究解析诊断模型及信息与元件之间构建单一映射的直接故障诊断方法[21-23]。解析方法将诊断规则表达为一系列严谨的数学公式，且具有更严格的理论基础。文献[24]讨论了故障诊断的解析方法，将保护装置和断路器存在的拒动、误动操作计入解析模型，提升了故障诊断方法的逻辑溯源能力和准确性。文献[25]研究在故障诊断模型中引入元件拓扑描述，通过系统中各元件之间的关系构建故障信息与故障元件的映射算法。但是，解析方法构造的解析诊断模型和算法处理过程较为复杂，网络复杂度增加会使得故障诊断的计算非常繁重，其诊断准确性难以保证。

本文根据输电网的元件结构和保护动作间的逻辑关系，提出构建元件、断路器和继电保护装置之间的拓扑关联矩阵和事件动作描述矩阵。当保护信息接入到故障诊断过程后，可根据矩阵拓扑构建可疑故障元件的继电保护动作逻辑链，并通过矩阵运算推导出保护信息与线路元件、保护装置、断路器之间的映射关系。最后，将本文提出的故障诊断解析方法应用于四区输电系统和四川某地220 kV输电网，验证了诊断方法的可行性和诊断结果的准确性。

1 元件拓扑关联矩阵和关联关系描述矩阵

1.1 输变电系统保护配置

输变电网络中主要讨论的故障元件包括输电线路，母线和变压器，与其关联的继电保护系统采用典型的三段式电流保护，包括主保护，近后备保护和元后备保护。

图1 所示的输变电系统继电保护配置模型中，有A，B，C，D 4 条母线，1 个变压器T，2 条线路（L1和L2）、6 个断路器（CB1—CB6）。m 表示主保护，p表示近后备保护，s 表示远后备保护，L 表示线路左端，R 表示线路右端。（如L1Rm 表示线路L1 的右侧主保护）

图1 输变电系统继电保护配置图Fig.1 Relay protection configuration of transmission system

1.2 元件关联关系描述矩阵

网络元件之间的连接关系s可由式（1）定义：

图1 所示的输变电网络元件之间的关联关系，可以表述为关联关系描述矩阵S：

通过定义关联关系描述矩阵，可以容易地形成断路器、母线、变压器等元件的关联关系描述矩阵CB，M，Y。也可以定义接入一次系统的继电保护装置关联关系描述矩阵，如母线主保护、线路主保护、近后备保护、远后备保护关联关系描述矩阵Mm，Ym，Yp，Ys等。根据图1 所示的输变电网络元件和机电保护装置拓扑结构，定义的网络元件拓扑关联矩阵和关联关系描述矩阵形式如表1 所示。

从表1 分析可知，网络元件在很多情况下可能有相同的关联关系描述矩阵，但从元件拓扑关联矩阵可进一步分析元件可能有不同的元件关联信息。这一问题使得故障信息和相关元件之间不能生成单一的映射关系，无法根据故障信息进行精确的故障诊断。因此，本文考虑使用事件描述和事件动作逻辑序列来弥补之前关联关系矩阵的不足。

表1 元件拓扑关联矩阵和关联关系描述矩阵Table 1 Component topological relationship matrix and associated relationship description matrix

1.3 保护动作逻辑运算方法

首先，主保护和断路器的动作逻辑可以由矩阵运算公式（3）和（4）确定。

⊙运算进行的是将2 个同型矩阵的对应元素相乘的操作。表示母线与主保护和关联断路器的保护动作逻辑关系。表示变压器与主保护和关联断路器的动作逻辑关系。例如：，表示当变压器T 发生故障时，变压器的主保护TRm 起作用，触发断路器CB2跳闸，达到切除故障的目的。

考虑到可能会出现元件某一侧主保护故障的情况，则可以通过矩阵运算式（5）来确定近后备保护的动作顺序。

式中：为变压器与主保护、近后备保护，以及后续关联断路器的动作逻辑关系。

考虑到远后备保护触发的是相邻线路上的断路器，因此本文定义了一个相邻关联矩阵S′。例如，变压器T 的相邻线路是L1 和L2，将矩阵S中与L1 和L2 另一端相对应的元素设置为1，就能获得变压器T 的相邻关联矩阵。类似地操作可以获得母线的相邻关联矩阵。

则图1 中变压器T 的远后备保护动作逻辑顺序可以由矩阵运算公式（6）来描述。

根据式（3）—式（7）的计算结果，可以形成元件的继电保护动作逻辑链。图2 所示的是变压器T的继电保护动作逻辑链，E1—E13 分别代表关联的13 个逻辑事件，其事件描述在表2 中。

图2 变压器T的继电保护动作逻辑链Fig.2 Relay protection operation logic chain of transformer T

表2 变压器T动作逻辑链的事件描述Table 2 Event description of action logic chain of transformer T

2 故障诊断模型与解析诊断方法

2.1 事件关系描述矩阵

继电保护动作逻辑链的每个连接弧都可以表示1 个事件，如图2 中TLm-TLp 这一连接弧可以表示为：主保护TLm 发生故障，近后备保护TLp 动作。以图2 中变压器T 的继电保护动作逻辑链为例，对与T 相关的事件进行编号，并示于图2 中。

特别说明的是，E1 事件不对应连接弧，E1 表示变压器T 故障后继电保护动作逻辑链的触发事件。图2 中事件所对应的动作描述列于表2。

根据继电保护动作逻辑链，可以确定每个事件之间的时序逻辑关系，该关系定义如下：

因此，根据式（8）可以形成变压器T 的继电保护动作逻辑链的事件关系描述矩阵R。

事件关系描述矩阵R是一个k阶方阵，k为元件继电保护动作逻辑链的事件个数。矩阵元素R（i，j）表示事件Ei与事件Ej之间的关系，其中R（i，j）=1 表示事件Ei将触发事件Ej发生。

已知事件向量K，该向量表示动作逻辑链每个事件已知的发生情况，所有事件发生的情况可由SCADA，EMS 等状态监测系统获得。向量K的元素值由式（9）确定，向量元素包含了k个布尔逻辑值，分别对应k个事件的发生情况。

为了确定继电保护动作逻辑链的事件关系描述矩阵与事件真实发生情况之间的联系，本文定义了一个矩阵逻辑乘运算（⊗）：A⊗B表示A和B两个矩阵进行矩阵相乘运算，并用逻辑与代替实际相乘，用逻辑或代替实际求和。

矩阵逻辑乘运算可将元件继电保护动作逻辑链中的事件关系描述矩阵与保护、断路器的实际动作情况相结合，将继电保护动作逻辑链中的事件关系描述矩阵转换为实际动作发生情况。

2.2 电网故障解析诊断流程

1）确定故障诊断区域。为避免故障诊断算法陷入高维度复杂系统元件及事件关联关系的广域搜索，优先根据已获得的断路器跳闸信息，将停电区域视为故障可疑区域，该区域中的元件视为故障可疑元件。

2）对应输电网的网络元件和保护装置拓扑，建立相应的元件拓扑关联矩阵和关联关系描述矩阵，同时建立相关元件的继电保护动作逻辑链。

3）根据某元件的继电保护动作逻辑链建立一个k阶的事件关系描述矩阵R。根据SCADA 等监测系统所接收的信息构建已知事件向量K。

4）将事件关系描述矩阵R与已知事件向量K进行矩阵逻辑乘运算，得到转移向量T：

转移向量T包含了继电保护动作逻辑链中引起电网故障的特征信息。

5）计算故障识别向量，将转移向量T与已知事件向量K相减，得到故障识别向量F：

故障识别向量F是转移向量T与已知事件向量K相比较的结果，包含了电网元件、保护以及断路器的故障信息。如果故障识别向量F中某些元素为1，则表示这些元素所对应的事件为与故障相关的事件，正是因为这些事件出现错误导致电网故障区域扩大，因此这些事件就是故障诊断结果。

3 算例测试与分析

3.1 典型四区输电网故障诊断测试

为了验证本文提出的电网故障解析诊断方法的可行性，首先以图3 所示的典型四区输电系统为例进行测试与分析。该系统包括12 条母线（A1—A4，B1—B8），8 条输电线路（L1—L8），8 个变压器（T1—T8），40 个断路器（CB1—CB40）和108 个保护装置（包括12 个母线主保护，48 个变压器左右侧主保护、近后备保护和远后备保护，48 个输电线路左右侧主保护、近后备保护和远后备保护）。该四区输电网的继电保护配置与图1 系统相同。

图3 典型四区输电网元件拓扑Fig.3 Typical four-zone transmission network component topology

根据式（2）—式（7），可以确定可疑故障元件的继电保护动作逻辑链。以L2 为例，其继电保护动作逻辑链和事件描述如图4 和表3 所示。

表3 输电线路L2动作逻辑的事件描述Table 3 Event description of operation logic chain of L2

图4 输电线路L2的继电保护动作逻辑链Fig.4 Relay protection operation logic chain of L2

同时，可以根据式（8）构造L2 的事件关系矩阵RL2。

根据已获得的继电保护动作信息，生成已知事件向量KL2。

根据式（10），通过矩阵逻辑乘运算导出传递向量TL2。

然后，根据式（11）计算故障识别向量FL2。

通过分析故障识别向量FL2，可知与故障相关的事件为E1，E8，E9，E11。考虑到事件E1 作为继电保护动作顺序网络的触发事件的特殊性，参照表3的动作事件描述，可获得以下故障诊断结果：故障发生在输电线路L2，主保护L2Rm 发生故障和断路器CB12 故障。然后可以通过相同的方法来对其他的可疑故障元件进行诊断，得到故障识别向量FL5，FT3和FT4，这3 个故障识别向量除首元素外，其余均为零元素，从而判定元件L5，T3 和T4 未发生故障。此外，“保护L5Lp 动作”未出现在故障识别向量中，可初步判定为通信误报。

诊断结果出来后，可将这种情况当作一种知识存入知识库，形成一种故障诊断库。当下次出现这种情况时，可直接加速相应的保护动作，如本算例中，因输电线路L2 的主保护L2Rm 故障，可加速其后备保护L2Rp 动作，同时发送“主保护L2Rm 故障”的消息给调度人员，达到尽快消除故障的目的。

3.2 实际电网应用测试

为进一步验证本文故障诊断方法的实用性和准确性，本节采用图5 所示的四川某地区220 kV 输电网络进行测试，该局部网络包括8 条母线（B1—B8），6 条输电线（L1—L6），2 个变压器（T1，T2），18个断路器（CB1—CB18）和56 个保护装置（包括8 个母线主保护，36 个输电线路左右侧主保护、近后备保护和远后备保护，12 个变压器左右侧主保护、近后备保护和远后备保护）。

教育心理学告诉我们，相容的师生关系直接影响着学生的学习情绪，师生心理相容能提离教学效果。学生喜欢这位老师，就相信老师讲授的道理，愿意学习老师讲授的知识，自然就对老师讲的课表现出浓厚的兴趣，这就是我们常说的”爱屋及乌”。相反，如果学生不喜欢，甚至害怕这位老师，要想他们对这位老师所授的课程感兴趣是很困难的。可见，激发学生的学习兴趣，必须在教学中培养学生对老师的亲切感，创造一个师生心理相容的良好环 境。教师要做学生的知心朋友，建立起相互信任、尊重、帮助、团结、友爱、共同进步的良好关系。学生亲其师，才能信其道，乐其道。

图5 四川某地区220 kV局部输电网Fig.5 220 kV local transmission network in Sichuan Province

由于输电网发生故障，监控中心接收到一系列保护和断路器的动作信息，本节验证4 次故障触发事例的具体诊断情况，接收到的详细动作信息见表4 所示。

表4 断路器和保护装置的动作信息Table 4 Operation information of circuit breakers and protection devices

通过断路器和保护装置的动作信息可以分别确定出不同的可疑故障区域，进而确定其可疑故障元件。利用2.2 节的相同的诊断流程对可疑故障元件进行故障诊断，诊断结果如表5。

表5 实际电网应用测试的故障诊断结果Table 5 Fault diagnosis result of actual power grid application test

根据接收到的不同的保护装置和断路器的动作信息，按照本文的故障诊断方法，首先建立保护动作的逻辑时序关系，而这些逻辑关系被表示为关联描述矩阵，这为后续利用解析的计算方法进行故障诊断提供了可靠的数据基础。鉴于基于元件关联描述矩阵和事件关联描述矩阵推导的故障转移向量和识别向量，几乎可以形成故障元件和故障信息之间的单一映射关系。所以，测试和诊断结果中，没有出现类似于贝叶斯网络方法[18-19]中可能出现的故障元件错判、漏判情况。

特别说明的是，在故障事例3 中，“保护L2Rs动作”这一条动作信息未出现在元件B1 故障诊断的继电保护动作逻辑链中，也没有后续驱动的断路器跳闸，因此判断其为通信误报。此外，本文故障诊断方法中，提出了保护动作逻辑链的概念，诊断各种元件故障均可形成较为完整的保护动作时序描述。因此，故障诊断结果可以给出相应的后续后备保护动作策略，并形成保护动作知识库，一旦出现网络中相同故障再现，可以加快故障诊断和隔离的速度，提升输电系统的安全性和可靠性。

3.3 对比分析

为进一步论述本文方法在电网故障诊断中的优越性，本节从模型复杂度、计算量、准确度、容错性及通信错误识别等5 个方面对比分析了改进贝叶斯网络方法，具有智能推理的人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN）、证据理论（Dempster-Shafer，D-S）诊断方法，以及本文解析诊断方法的特点和局限性。

首先对于诊断模型的复杂度来讲，贝叶斯网络模型将保护装置与断路器通过Noisy-or 和Noisyand 节点与待诊断元件连接，预先进行故障概率计算。但是该模型缺乏断路器和保护之间有效的连接关系描述，没有考虑及利用他们之间的动作逻辑关系。具有故障隔离思想的改进贝叶斯网络，将故障诊断模型的构造分为断路器隔离与保护隔离两大支路，断路器节点和保护节点分别通过断路器隔离节点和保护隔离节点连接到元件，达到对元件形成故障隔离的目的。但是该模型中的每一个节点都会通过隔离节点直接联系到元件，不管是处于故障末端的断路器，还是作为远后备的保护装置，这样导致其模型动作关系复杂。本文利用元件拓扑结构和断路器与保护装置的动作逻辑链建立故障诊断模型，使模型规模和逻辑关系更加清晰、简洁。

对于诊断方法的计算量，改进贝叶斯网络故障诊断方法在进行故障诊断时需要正向推理和反向推理两步计算，且在计算前需要知道网络节点的先验概率，需要大量的计算。如图6 所示，随着诊断区域元件数量的增加，贝叶斯网络的计算量会急剧增加。当贝叶斯网络方法面对SCADA 系统中的通信错误时，无论采用ANN，D-S，还是基于概率推理的方法来弥补诊断准确性的不足，都不可避免地会增加计算量，并会导致故障诊断出现误判和漏判的情况。本文诊断方法计算量增加是因为元件的增加导致矩阵维数和相应矩阵运算的扩大，没有复杂的推理过程。

图6 不同方法计算量的比较Fig.6 Comparison of calculation amount of different methods

对于通信中可能存在的误报以及保护装置误动问题，以表5 中的事例3 为例，各种不同故障诊断方法的测试结果如表6 所示。当母线B1 发生故障时，接收到的信息包括CB1，CB2，CB4，CB15 跳闸和B1m，L1Rs，L2Rs 触发。在不知道通信误报的情况下，改进贝叶斯方法不能准确诊断故障。如果特殊贝叶斯方法附加有D-S 理论等推理功能，确实可以识别通信误报和保护误动。但这种方式的代价是，大量的计算时间浪费在验证错误信息上，故障诊断时间显著增加。

表6 不同方法的对比分析结果Table 6 Comparative analysis results of different methods

本文的故障诊断方法是利用元件拓扑关联描述和事件关系矩阵构造解析方法，不需要计算网络节点的先验概率，摒弃了正向推理和反向推理的复杂过程，仅需进行一次计算就可以直接获得电网元件、保护装置和断路器的故障诊断结果，具有诊断模型复杂度低、计算量小、诊断精度高、容错性强的特点。无论针对只有元件故障或者保护误动/拒动的情况，还是元件故障、保护误动/拒动以及通信错误混叠的复杂故障，本文方法均能准确识别，非常适合在元件和设备复杂的现代电网中应用推广。

4 结语

输变电系统的结构、信息关联关系复杂，使得故障的解析诊断方法难以实现。本文提出了一种考虑元件关联关系和保护信息关联关系的故障解析诊断方法。

1）基于元件之间的关联关系，构建出元件与保护之间的关联关系描述矩阵，并推导出基于矩阵运算的故障诊断解析方法。

2）该方法具有严格的理论基础，阐释了元件的具体关联关系，构建出元件的继电保护动作逻辑链，避免了故障诊断因保护或断路器的误动、拒动而出现误判漏判的情况。

算例测试与分析证明，本文方法不会出现故障元件错判、漏判的情况，同时还能判断通信误报情况，且算法简单，诊断准确度高，容错性强，具有良好的推广应用前景。