神经网络辨识的无模型自适应自校正控制器

侯小秋

(黑龙江科技大学 电气与控制学院， 黑龙江 哈尔滨 150022)

针对神经网络自校正控制的研究，秦亚胜[1]基于神经网络自校正电动汽车驱动控制系统研究，采用递归chebyshev神经网络构成自校正控制器，基于动态方程设计出了控制算法；雷荣华等[2]提出空间机器人基于比例因子识别的自校正反馈神经网络容错算法，采用RBF神经网络建立系统状态观测器，基于状态方程设计出了自校正控制器；杨丽娟等[3]研究基于神经网络的发动机空燃比自校正控制，采用BP神经网络逼近N-L2模型参数。上述研究存在的缺点是算法需要确定模型结构，本文基于具有辅助变量的改进的全格式动态线性化方法的泛模型设计自校正控制器，是一种无模型自适应控制算法。

笔者在文献[4]中研究了一种无模型自适应单值预测控制，在文献[5]中研究了多变量系统的无模型自适应单值预测控制。单值预测控制具有与自校正控制相同的机理，文献[4-5]的泛模型参数采用一种联合估计算法，其缺点是参数的信息含量少，而本文采用BP神经网络辨识泛模型的参数，其信息含量较文献[4-5]的估计算法丰富。

吴行健[6]对非线性系统的神经网络控制问题进行了综述。在此基础上，本文提出一种具有辅助变量的改进的全格式动态线性化方法，采用神经网络辨识其参数，研究其无模型自适应自校正控制器算法。

1 改进的泛模型

非线性NARMA模型为

y(t+d)=f[y(t),y(t-1),…,y(t-ny),u(t),u(t-1),…,u(t-nu)]，

(1)

式中y(t)为系统输出，u(t)为控制输入，f(…)为非线性函数，ny、nu为阶数，d为时滞。

文献[7]的全格式动态线性化方法同样存在文献[8]分析的紧格式动态线性化方法存在的4个问题，在其中加入辅助变量，本文提出一种改进的全格式动态线性化方法：

(2)

令

M(t)=[y(t),y(t-1),…,y(t-ny),u(t),u(t-1),…,u(t-nu)]，

记

(3)

(4)

s[M(t-1)]=ψ(t)，

(5)

则由式(3)、(4)可分别写成：

A(q-1)=f0[M(t)]+f1[M(t)]q-1+…+fLy-1[M(t)]q-(Ly-1)，

(6)

B(q-1)=g0[M(t)]+g1[M(t)]q-1+…+gLu-1[M(t)]q-(Lu-1)，

(7)

式中A(q-1)和B(q-1)为加权网络。

式(2)写成

y(t+d)=y(t+d-1)+A(q-1)Δy(t)+B(q-1)Δu(t)+s[M(t-1)]，

(8)

式中s[M(t-1)]为辅助变量。

(9)

(10)

(11)

式(2)—(11)给出了神经网络辨识的引入辅助变量改进的全格式动态线性化泛模型。

2 自校正控制器算法

选取广义目标函数为

J[u(t)]=[y(t+d)-r(t+d)+λ(q-1)u(t)]2，

(12)

式中r(t)为参考输入，λ(q-1)为加权网络，且

λ(q-1)=λ0+λ1q-1+…+λnλq-nλ，

(13)

其中nλ为阶数。

(14)

式(14)给出了神经网络辨识的无模型自适应隐式自校正控制器，控制系统的结构如图1所示。

图1 控制系统结构示意图

3 神经网络连接权重值的学习算法

3.1 梯度表达式

由式(14)可知控制器可调参数向量η为

(15)

式(14)两边对Wi的分量wij求偏导可得

(16)

由式(11)可得

(17)

由式(10)可得

(18)

式(14)两边对Vl的分量vlk求偏导可得

(20)

由式(11)可得

(21)

式(14)两边对H的分量hp求偏导可得

(22)

式(9)两边对wij求偏导可得

(23)

式(9)两边对vlk求偏导可得

(24)

式(9)两边对hp求偏导可得

(25)

3.2 二阶导数矩阵

式(16)两边对weo求偏导可得

(26)

由式(11)可得

(27)

由式(10)可得

(28)

由式(18)可得

(29)

由式(19)可得

(30)

当i≠e时，由式(19)可得

(31)

当i=e时，由式(19)可得

(32)

由式(9)可得

(33)

3.3 权重值的学习算法

由文献[10]的直接极小化指标函数的自适应优化算法可得Wi、Vj及H的学习算法，选取目标函数

(34)

式中α为加权因子，g*(…)为目标函数，则Wi、Vj及H在线学习算法为

(35)

(36)

由式(35)、(36)、(14)构成隐式自校正控制器算法。

4 仿真研究

被控对象

参考输入

r(t)=(-1)^round(t/100)，

饱和限幅

Umax=0.6，

加权网络

λ(q-1)=0.8-0.4q-1-0.32q-2，

选取

图2 响应曲线

5 结语

(1)构建了更加有效的具有辅助变量的全格式动态线性化泛模型；

(2)采用BP神经网络辨识，较文献[7]的辨识方法具有更好的逼近性能；

(3)基于广义目标函数，提出了一种关于控制输入具有非线性结构的隐式自校正控制器算法；

(4)采用直接极小化指标函数的自适应优化算法对BP神经网络的连接权重值寻优进行在线学习；

(5)推广到多变量情形。