基于热平衡分析的输电线路短期可靠性模型

谢宇哲，贺艳华，楼贤嗣，李 志，康家乐

（1.国网浙江省电力有限公司宁波供电公司，浙江 宁波 315000；2.国网浙江电力调度控制中心，杭州 310027；3.浙江华电器材检测研究院有限公司，杭州 310027；4.宁波电力设计院有限公司，浙江 宁波 315000）

0 引言

输变电设备的可靠运行是电网持续稳定供电的基础。输变电设备的运行受到天气况状的影响，负载率随着负载的波动实时变化。可再生能源的接入增加了发电侧的间歇性与随机性。电力市场化带来的竞争新环境要求输变电设备在更接近极限的状态下运行［1］。高强度的运行和恶劣天气的影响将导致设备可靠性裂化。掌握输变电设备的短期可靠性对于电网风险评估和调度具有重要意义。

传统的规划可靠性算法是基于元件的稳态统计参数评估方法，仅反映系统元件在某些固定模式下的长期可靠性水平，而未能考虑实时运行条件对可靠性的影响。输电设备的短期可靠性模型是电力系统运行可靠性短期评估的基础，与长期可靠性模型相比，最重要的特征在于考虑的时间尺度小，在小时和分钟级。

短期可靠性的概念自1970 年被提出以来，国内外开展了一系列研究并取得了一定的成果。文献［2］从电力市场、可再生能源接入和极端天气影响3 个方面论述了进行短期可靠性研究的必要性。文献［3］基于贝叶斯方法对输电线路的短期可靠性进行了研究，主要侧重于对天气因素的概率建模。文献［4］提出条件相依的输变电设备短期可靠性模型，从温度、天气、过负荷保护等方面研究输变电设备短期可靠性，并针对变压器进行了算例研究。文献［5］提出一种基于双重方差减少技术的模拟方法，可以在保证计算精度的基础上提高收敛速度以满足短期可靠性快速评估的要求。

针对目前电网对于输电设备短期可靠性预测的实际需求，本文将负载电流和环境因素纳入到输电线路短期可靠性的评估中，定量分析了输电线路的产热和散热情况，建立暂态热平衡方程并进行数值模拟。建立基于PHM（比率故障率模型）的输电线路短期故障率模型，模型可以同时反映历史温度情况和实时温度变化对输电线路故障率的影响。

1 输电线路热力学模型

1.1 暂态热平衡分析

短期可靠性评估的时间尺度在小时和分钟级，因此必须考虑导体产生的焦耳热与线路负荷的相关性，吸收太阳辐射功率与日照强度的相关性，辐射散热与环境温度和导体温度差的相关性，对流散热与环境温度、导体温度以及风速的相关性。线路负荷、环境温度，风速和风向都是实时变化的，需要建立输电线路的暂态热平衡方程。

式中：m为输电线路的质量；Cp为输电线路的比热；Tc为导体温度；t为时间；Qj为导体电流产生的焦耳热；Qs为输电线路吸收的太阳辐射功率；Qr为输电线路辐射散热；Qc为输电线路强迫对流散热。

式（1）中各部分的计算公式如下：

式中：I为流过线路导体的电流；R为线路的交流电阻。

输电线路吸收的太阳辐射功率与线路尺寸、吸收率以及太阳辐射的能量密度有关［6］：

式中：Es为单位面积的太阳辐射功率；As为输电线路的吸收率；D为导线外直径。

利用斯忒藩—玻尔兹曼定律计算辐射散热功率Qr：

式中：ε为辐射率，由导体表面状况决定；σB为斯蒂芬—玻尔兹曼常数；Ta为环境温度。由上式可知，输电线路热辐射功率Qr与输电线路温度Tc和环境温度Ta相关。

考虑低风速下通过强迫对流方式散失的热功率Qc计算公式如下［7］：

式中：ρ为空气密度；V为风速；μ为空气粘滞系数；Kangle为风向角因子。

空气密度ρ与海拔He和环境温度Ta有关，计算公式如下：

式中：ω为风向与导线轴线垂线的夹角；Tfilm为中间变量。

输电线路的对流热传导功率与导体温度、风速和风向、海拔与环境温度相关。由于在输电线路的稳态热平衡和暂态热平衡方程中包含输电线路本身的高次项和分式指数形式，因此需要用数值方法进行求解。

1.2 输电线路热平衡数值模拟

选取LGJ-240/40型钢芯铝绞线进行输电线路暂态热平衡的数值模拟。环境变量如表1所示。模拟时仅改变单一变量，其他环境变量保持不变。用欧拉法求解输电线路的暂态热平衡方程：

表1 环境变量

式中：t0为初始时刻；Δt表示数值模拟的最小时间间隔；ti为经过i个Δt后的对应时刻。

若暂态数值计算的结果收敛，则暂态计算的值即为稳态热平衡方程的解。

将环境温度设定为输电线路温度的初值，在实际的运行状态下也可以选取上一时段的导体温度作为初值。输电线路暂态热平衡数值模拟结果如图1所示。

图1 输电线路暂态热平衡模拟

分析输电线路暂态热平衡方程的求解结果可知：欧拉法求解结果一致收敛，输电线路导体温度在1 000 s 内达到热稳定平衡；输电线路的热平衡温度随负载电流、环境温度和日照强度的上升而上升；在一定风速内，风速越大输电线路的热平衡温度越低，同时，输电线路达到热平衡的时间越短。

2 温度相依的输电线路短期可靠性模型

在上节中，已经通过热平衡方程，定量计算了在不同负载电流、环境温度、日照强度、风速和风向下的输电线路实时运行温度。本节将建立温度相依的输电线路短期可靠性模型，量化运行温度对输电线路短期可靠性的影响。

2.1 基于PHM的可靠性模型

PHM［10］最早由D.R.Cox 提出，广泛应用于生物医学和可靠性领域。PHM模型假设状态变量Z（t）对失效函数h（t）具有乘法效应，其故障率函数为：

式中：h0（t）为基准故障率函数，用以描述设备老化过程；Z（t）为协变量，用以表征系统或设备状态，在温度相依的输电线路短期故障率模型中取为输电线路温度和设计额定温度Tc，design之比值；γ为待估的协变量系数。

PHM 中用Weibull 分布［11］描述输电线路的老化过程。

式中：β和η分别为形状参数和特征寿命参数。

基于PHM的输电线路短期可靠性模型框架如图2所示。模型分为基准故障率函数和协变量乘子两部分。前者量化了输电线路历史服役过程中温度对于输电线路抗拉强度的影响，从短期可靠性的角度来看属于静态部分；后者选取温度为协变量，表征输电线路实时温度对短期可靠性的影响。该模型可以同时反映历史状态温度和实时状态温度对输电线路可靠性的影响。

图2 输电线路短期可靠性模型框架

2.2 温度对输电线路抗拉强度的影响

导线抗拉强度的损失是输电线路老化失效的主要原因，是一个逐渐积累的不可逆的过程。理论分析及实验结果表明，高温导体的退火是导线抗拉强度损失的主要原因［9］。输电线路运行温度过高将导致抗拉强度损失加快，输电线路故障率上升，服役期限缩短。

Morgan 经过大量的实验和数据分析，给出了输电线路导体抗拉强度损失的经验公式［9］。

式中：W为导线抗拉强度损失的百分比，即导线损失的强度与其初始强度的比值；Wa为导线在完全退火情况下的抗拉强度损失值；t为输电线路运行时间；A、M、B、C、M、G为与导体本身材料属性相关的常数。

假设抗拉强度损失超过Wmax时，输电线路失效，退出运行，代入式（13）求解线路运行时间。

令

式（14）可以表示为：

将线路服役时间代入Weibull分布式（12）中的特征寿命参数η得到基准故障率函数：

β为Weibull 分布的形状参数，可以通过输电线路的历史失效数据拟合得到。

在服役时间内，输电线路可能运行在不同的负载水平和环境条件下，因此需要定义一个参考温度Tc0，将不同温度下的运行时间折算到参考温度下的服役时间。将总服役时间ttotal划分为n个区间t1，t2，…，tn，假定每个区间内输电线路的温度保持恒定。若输电线路在温度Tc(ti)下运行ti时间抗拉强度的损失与参考温度Tc0下运行tei抗拉强度的损失相同，则称tei为其等效运行时间。根据式（13）抗拉强度损失值的定义可求得：

总运行时间ttotal的等效服役时间ttotal_e为：

完整的温度相依的输电线路短期可靠性模型如下：

2.3 模型参数估计方法

极大似然估计在处理不完全寿命情况下具有明显优势，本文采用该方法对短期可靠性模型进行参数估计。

假设有nl条输电线路独立试验，ti为第i条线路的停止观测时间，tei为其对应的等效运行时间。截尾数据用故障概率密度函数表征，故障数据用可靠度函数表征。概率密度函数fl和可靠度函数Rl如下所示：

构造最大似然函数，取对数形式：

式中：r为k个线路样本中故障数据的个数。采用牛顿法对极大似然函数进行数值求解，得到两个待拟合参数β和γ。

3 输电线路短期可靠性评估方法

输电设备的短期可靠性评估是电力系统短期风险评估和调度的基础。本文所建立的输电线路短期可靠性评估模型，主要分为热平衡分析和温度相依的输电线路短期可靠性模型两部分。前者重在量化负载电流和环境因素对导体温度的影响，后者基于PHM计算输电线路短期故障率。模型可以在1 min的时间尺度上评估线路故障率。输电线路短期可靠性评估的具体流程如下：

1）每小时更新环境变量和负载电流数据。

2）进行输电线路暂态热平衡分析。使用欧拉法进行数值计算，暂态分析的初值为上次暂态分析的热平衡温度，计算步长为1 min，分析时长为1 h。

3）将暂态热平衡分析得到的输电线路温度代入温度相依的输电线路短期故障率模型计算短期故障率。

4 算例分析

以LGJ-240/40 型钢芯铝绞线作为研究对象，利用基于热平衡分析的输电线路短期可靠性模型进行短期故障率预测。LGJ-240/40型钢芯铝绞线的基本参数如表2所示。

表2 输电线路基本参数

4.1 环境参数与热平衡分析

本算例对单条输电线路进行分析。假设输电线路的方向角为0°，风向为ω。选取浙江宁波地区秋季一天24 h 内的气象数据，数据来源于中国气象网站。气象数据每一小时更新一次，一天内的风速、风向如图3 所示。参照文献［6］给出典型的24 h 日照强度变化数据，环境温度和日照强度变化如图4所示。负载电流变化情况如图5所示，参考文献［12］给出的典型日负荷曲线。

图3 风速、风向变化

图4 环境温度和日照强度变化

图5 负载电流变化

热平衡数值分析结果如图6、图7所示。线路吸收太阳辐射功率与日照强度成正比，线路焦耳热与负载电流的平方成正比，两者变化趋势相同。输电线路吸收太阳辐射功率仅占焦耳热的5%～40%，导体自身产生的焦耳热仍是输电线路发热的主要来源。

图6 输电线路产热

图7 输电线路散热

对流散热与辐射散热均与导体本身温度有关。0：00—15：00，负载电流情况平稳，环境温度缓慢上升，对流散热与风速变化情况基本一致。15：00以后负载电流突增，导体温度明显上升，环境温度逐渐下降，导致两者温差增加，对流散热依然保持较高水平。21：00以后风速下降明显，太阳辐射降为零，对流散热迅速减弱。由于环境温度变化较缓慢，辐射散热的变化与导体温度变化具有一致性。辐射散热和对流散热的比值在10%～55%，对流散热仍是输电线路散热的主要方式。

图8所示导体温度变化情况表明，在每个数值模拟区段内导体温度都趋于稳定。导体温度在6：00、13：00、23：00 出现了高峰值，原因分别是风速降低导致对流散热减弱、日照强度增强和环境温度上升导致线路吸收热量增加、负载电流增大导致线路产热增多。

图8 导体温度

4.2 故障率模型参数与故障率计算结果

输电线路抗拉强度损失模型参数［13］如表3所示。

表3 输电线路抗拉强度损失计算参数

导线在完全退火情况下，抗拉强度损失值为56%。当抗拉强度损失达到10%时，视为导线的服役寿命结束。参考温度选取80 ℃，利用式（15）计算可知导线服役时间为81 559 h。分别评估输电线路在50 000 h和60 000 h下的短期故障率。

基于PHM的短期可靠性模型参数如表4所示。

在所给定的负载电流和环境下进行输电线路短期可靠性评估，得到输电线路短期故障率结果如图9、图10所示。

图9 等效服役50 000 h后24 h内短期故障率

图10 等效服役60 000 h后24 h内短期故障率

经对比：图9、图10与图8输电线路实时温度变化趋势一致，同样在6：00、13：00和23：00出现输电线路故障率的峰值，可见导体温度接近额定温度时线路故障率增大。对比图9 与图10 可知，输电线路在等效服役50 000 h后24 h的短期故障率要明显整体低于其等效服役60 000 h 后的短期故障率。

使用AMD Athlon（tm）处理器，对输电线路进行步长为1 min、总时长为1 h 的热暂态平衡分析和短期故障率计算，耗时1.2 s，在时间尺度上满足短期可靠性评估的要求。

5 结语

本文所提出的方法可以在分钟级时间尺度上对输电线路的故障率进行短期预测。模型从热力学的角度定量分析了负载电流和环境因素对导体温度的影响。建立基于PHM 的短期可靠性模型，发现线路历史服役温度情况导致输电线路抗拉强度的损失，进而引起基准故障率上升；同时，导体当前温度作为协变量影响线路短期故障率。模型可以从历史温度情况和实时温度变化两个角度反映温度对可靠性的影响。

通过算例分析验证了模型的有效性，并得到如下结论：线路自身产生的焦耳热是线路温升的主要原因，控制线路潮流，限制线路负载电流是降低输电线路故障率，延长线路安全运行时间的有效方法；对流散热是线路散热的主要形式，在风速不对输电线路和杆塔造成显著的力作用情况下，有助于输电线路的散热，减小输电线路抗拉强度的损失；线路实时温度影响短期故障率，历史温度导致线路抗拉强度的损失仍是造成线路故障的主要原因。

与基于统计数据的长期可靠性模型相比，本文建立的输电线路短期可靠性模型，可以考虑线路负载电流和天气情况变化，实时动态地预测输电线路的故障率。运算处理速度满足短期可靠性预测的要求。