自相似分层蜂窝结构多碰撞工况耐撞性研究*

马芳武，孙 昊，梁鸿宇，马文婷，王 强，蒲永锋

（1.吉林大学，汽车仿真与控制国家重点实验室，长春 130022；2.中国第一汽车股份有限公司研发总院，长春 130013；3.汽车振动噪声与安全控制综合技术国家重点实验室，长春 130011）

前言

蜂窝结构凭借轻质、高比强度和优异的吸能特性等优点，受到工程领域的密切关注，并广泛应用于汽车和航空航天等领域。其中，汽车的碰撞角度往往是复杂多变的，且随着电动汽车的发展，对吸能部件的耐撞性能也提出了更高的要求，以保证电池的稳定性与驾驶员的生命财产安全。因此研究在多角度碰撞工况下具有优异耐撞性能的蜂窝结构具有重要意义。

在增强蜂窝结构耐撞性能方面，国内外学者展开了大量研究。应用较多的方法可归为两类：负泊松比结构增强设计和梯度分布增强设计。负泊松比增强设计主要是指通过将六边形蜂窝结构的两侧胞壁进行内凹设计，形成具有“压缩收缩”的内凹六边形负泊松比结构，使其在受到轴向载荷工况下，所有材料向载荷处集中，结构利用率高。王陶对内凹六边形负泊松比结构的静动态性能展开研究，证实了内凹六边形负泊松比结构比传统的蜂窝结构具有更高的平台应力和更低的峰值冲击力。赵颖等和马芳武等也得到相似的研究结果。此外，Ingrole等、Li 等和Wang 等分别在内凹六边形中引入了不同的加强肋板，使结构的耐撞性能得到进一步增强。梯度分布增强设计是指在不改变结构构型的前提下，对结构参数按照某一规律进行梯度设计，使结构的变形有序进行，整体结构变形充分。Zhang等研究了不同密度梯度的蜂窝结构的吸能性能，结果表明：当把刚度最强的结构置于中间层，刚度最弱的结构置于冲击端或支撑端时，蜂窝结构具有最好的吸能性能。李振等提出了新型并联梯度蜂窝结构，并对其面内动态性能展开研究，结果表明：当梯度系数较大时，并联梯度对蜂窝结构平台区有显著影响，其比吸能性能得到增强。然而，目前研究存在一定局限性，其考虑的工况多集中于理想正向碰撞工况，其斜向碰撞工况下的性能可能与预期效果相差较大，Ma 等对典型的4 种蜂窝结构在角度碰撞工况下的耐撞性能进行研究，结果表明：在角度碰撞下，负泊松比蜂窝结构的“压缩收缩”现象会逐渐消失，各结构存在不同程度的性能波动，而传统蜂窝结构稳定性相对较好。

鉴于上述研究的局限性，为设计出性能稳定、优异的蜂窝结构，受马尾植物的启发，本文中提出了一种仿生自相似分层蜂窝结构，并对其在正向和斜向碰撞工况下的耐撞性能展开研究。通过仿真和试验发现，这种仿生自相似分层蜂窝结构在多碰撞工况下均具有稳定的变形模式。相比于传统蜂窝结构，表现出更好的综合耐撞性能。

1 耐撞性指标

在对多胞结构进行耐撞性评价时，学者们常将比吸能（specific energy absorption，SEA）特性作为考察的主要指标，其定义为

式中：为压缩位移；（）为相应位移下的冲击反力；（）为吸能量；为结构质量。

以汽车吸能盒为例，其考察的斜向碰撞的角度范围可达到30°。因此，将冲击角度作为多工况的主要考察对象，进而提出了两项综合指标，即综合吸能性SEA和吸能稳定性，其表达式为

式中：SEA表示特定角度θ（=1，2，…，N）下的值；N为用于评价的冲击角度数量，本文考察的角度范围为0°～30°，间隔5°，共研究0°、5°、10°、15°、20°、25°和30°等7 种角度工况；为所有冲击角度值的平均值；w为冲击角度θ的权重值，由于本文侧重点在于结构的性能研究，故对冲击角度采用等权重准则进行权重分配。

通过式（3）和式（4）可知，SEA越大代表结构在多工况下的耐撞性能越好；越小代表结构的耐撞性能受冲击角度的影响越小。

2 计算模型

2.1 仿生构型

自然界中很多植物内部具有中空管的分布特征。如图1 所示，马尾植物就含有中空的多细胞结构，其承受复杂的环境载荷。Xiao 等首次对仿生马尾植物的多胞管展开研究，他们基于横向加载条件，对6 种不同截面特征的多胞管进行抗撞性分析。研究结果表明：与方管和圆管相比，仿马尾植物的多胞管在横向载荷下具有优异的耐撞性能。Yin 等基于Xiao 等提出的6 种仿生多胞管进一步研究了其在轴向加载下的耐撞性能，并进行了优化。结果表明：多胞管的内嵌胞元越多，比吸能越高，同时峰值反力越大。

图1 仿生对象及相关研究

受马尾植物的结构特征启发，结合自相似分层设计理念，在正六边形的蜂窝结构基础上，提出了一种中心顶点自相似蜂窝结构，如图2 所示。该结构在原正六边形蜂窝结构的基础上，将与之相似的小尺寸正六边形蜂窝结构按照马尾植物的多胞分布特点将其内嵌于6个顶点和中心位置。

图2 中心顶点自相似蜂窝结构的设计依据

结构演化设计过程如图3 所示，假设最外层的六边形结构的胞壁边长为；中心六边形和顶点六边形的边长分别为和，所有六边形的胞壁角度与厚度相同。位于不同位置的六边形结构长度遵循以下演化关系：

脉冲响应结果表明，CPI的变动需要3个月左右的时间，之后在短期内对农产品价格产生很小的正向影响，但在之后的第2年、第3年可能会对农产品价格产生负影响，也就是说，CPI对农产品价格的变动不具有显著影响；而农产品价格的变动会在1～2年内对CPI 产生正影响，且在价格上涨后的9个月内影响最大，但在2年后可能会产生负影响，这说明，农产品价格对CPI的变动具有显著影响。

图3 结构演化设计过程

式中：表示自相似蜂窝结构的演化阶数；为奇数时的l表示第（+1）/2 阶演化的中心六边形的边长；为偶数时的l则表示第/2阶演化的顶点六边形的边长。例如，1 阶自相似演化后分层结构的边长关系满足：=（1/2）=（1/2）。其中，内部嵌入的胞壁起到了增强结构刚度的作用。

2.2 有限元模型的建立

采用显式非线性有限元软件LS-DYNA 对1 阶自相似分层蜂窝结构和正六边形蜂窝结构的耐撞性进行系统的数值模拟分析。两种结构的几何参数为：=0.4 mm，=8 mm，=120°，模型的面外（沿方向）厚度设为8 mm。为避免尺寸效应的影响，在和方向均设置11个胞元，如图4（a）所示（正六边形蜂窝结构从略）。试样底部固定在下面的刚性板上，上面的刚性板呈夹角以速度对试样进行压缩。模型的胞壁采用四边形壳单元进行网格划分，在单元厚度方向上设置5 个积分点。为确定网格尺寸，进行了网格收敛性分析，结果如图4（b）所示，综合模型精度与计算效率将网格大小设置为1 mm。采用自动单面接触算法防止胞壁的穿透现象，采用自动面面接触模拟所有胞壁与刚性板之间的接触行为，所有接触的动摩擦因数和静摩擦因数分别设置为0.2 和0.3。材料方面采用铝合金材料，密度=2700 kg/m，屈服应力σ=292 MPa，弹性模量=68.97 GPa，泊松比=0.35，屈服后模量设置为/100。鉴于铝合金对应变速率不敏感，本节不考虑材料应变率的影响。

图4 有限元模型的建立

2.3 模型验证

为验证有限元模型的准确性，利用INSTRON 5869 万能试验机分别对线切割铝合金试样与3D 打印的聚乳酸PLA 试样进行准静态压缩试验，样件制作与验证试验如图5 所示。铝合金材料特性如第2.2 节所述；PLA 材料特性：密度=1240 kg/m，屈服应力=32 MPa，弹性模量=1.57 GPa。考虑验证试验的经济性，试样的结构尺寸略有调整：壁厚、长度和胞壁角分别为1 mm、12 mm 和120°，两种材料试样分别设置了5×5 和5×3 个胞元。试样底部放置于下面刚性压盘上，不考虑斜角，上面的刚性压盘以5 mm/min 的速度压缩试样。通过力传感器获取反力随压缩位移的变化过程，并转化为应力-应变曲线，如图6 所示。同时，利用高清录像设备对试样的变形过程进行记录，如图7所示。

图5 样件制作与试验

图6 仿真与试验的应力-应变曲线

图7 仿真与试验的变形模式

通过图6 和图7 可见，无论是试验还是仿真结果，自相似分层蜂窝结构在正向压缩工况下均具有5个应力特征阶段：弹性区（I）、第1平台区（II）、过渡区（III）、第2 平台区（IV）和密实区（V）。同时，试验和仿真的应力水平与变形模式都很接近，证实了有限元仿真的准确性和有效性，因此可以用于后续的多工况耐撞性能分析。

3 仿真结果与讨论

3.1 变形模式

图8（a）～图8（g）展示了在冲击速度为10 m/s 的多角度碰撞工况下传统蜂窝结构的变形模式图。可以看到：传统蜂窝结构在理想正向冲击工况下，展现出明显的“X”型变形模式；在小角度冲击下（0°～10°），“X”型变形模式的左翼逐渐合拢，直至转化为“半X”型变形模式；在大角度冲击时（10°～30°），结构呈现出整体弯曲的现象，在右侧区域出现了结构变形不充分的吸能低效区，但是由于正六边形蜂窝独特的结构形式，使其位于刚性墙下方的充分变形区域，诱发了局部的负泊松比压缩收缩行为，如图8（e）中虚线框所示，一定程度上增强了结构的抗撞性。

图8（h）～图8（n）展示了在冲击速度为10 m/s 的多角度碰撞工况下自相似分层蜂窝结构的变形模式图。可以看出：与传统蜂窝结构不同，自相似分层蜂窝结构在理想正向冲击工况下，具有宏观与介观两种变形特征。宏观上看，它具有双“X”型变形模式，且随着压缩位移的增加，逐渐向“单X”型变形模式转化。从胞元尺度观察，其代表性单元根据内部六边形所处位置不同依次发生变形。如图8（i）和图8（j）中局部放大图A 所示，在ε 为0～0.4 阶段，位于最外层与最内层的六边形发生变形；在ε为0.4～0.8阶段，位于6 个顶点处的小六边形发生变形。在小角度冲击工况下，仍保持上述稳定的变形模式。当角度进一步增大时，自相似分层蜂窝结构出现了另一种稳定的变形模式。如图8（l）和图8（m）中局部放大图B 所示，在角度冲击的作用下，顶点处小六边形中间区域发生了“Z”型折叠变形（如放大图C所示），使胞元顶点处的小六边形沿着冲击方向相互聚集，然后发生逐层压溃变形。

图8 传统蜂窝结构和自相似分层蜂窝结构在多角度碰撞工况下的变形模式

通过两种蜂窝结构变形模式的对比，自相似蜂窝结构的变形模式相对稳定，无论是在正向碰撞工况还是斜向碰撞工况下，均表现出很好的角度适应性，结构利用率相对较高。

3.2 应力-应变曲线

图9 示出多角度碰撞工况下传统蜂窝结构的应力-应变曲线。可以看出：传统蜂窝结构的应力-应变曲线无论在正向碰撞还是斜向碰撞下，均表现出阶段式的应力特征，即应力增长初始阶段、平台阶段、密实阶段。随着冲击角度的增加，初始峰值呈线性规律下降，但其平台区基本处于相当的应力水平，且可以发现：由于大角度冲击下，左侧局部结构的负泊松比收缩效应，使结构提前进入密实阶段。

图9 传统蜂窝结构在多角度碰撞工况下的应力-应变曲线

图10 示出多角度碰撞工况下自相似分层蜂窝结构的应力-应变曲线。可以看到：与传统蜂窝结构不同的是，由于自相似分层蜂窝结构独特的变形模式，使其具备双平台的5 个应力阶段特征，即应力增长初始阶段、第1平台阶段、应力过渡阶段、第2平台阶段和密实阶段。在应力增长初始阶段，随着冲击角度的增加，自相似分层蜂窝结构展现出与传统蜂窝结构相同的初始峰值变化规律。同时，其第1 平台阶段的应力水平基本不受冲击角度的影响，但随着冲击角度的增加，靠左侧的元胞提前进入密实阶段，造成局部应力上升，使第2平台变得不明显。

图10 自相似分层峰窝结构在多角度碰撞工况下的应力-应变曲线

通过两种蜂窝结构的应力-应变曲线的对比明显发现：相对于传统的蜂窝结构，自相似分层蜂窝结构的应力-应变曲线随着冲击角度的变化稳定性更好。

进一步地，为更直观地体现两种结构的应力变化规律，对应力-应变曲线进行积分，以计算两种蜂窝结构的平均应力，结果如图11 所示。可以看出：自相似蜂窝结构相对于传统蜂窝结构，平均应力水平提高了大约14 倍，这主要是因为分层蜂窝结构内部引入了很多肋板结构，使在变形过程中增加了塑性铰链的数量，同时结构胞壁之间的挤压变形更加充分。此外，还可看到：自相似分层蜂窝结构在正向冲击工况下平均应力较大，在斜向冲击工况时平均应力基本保持不变。相比之下，传统蜂窝结构虽应力水平基本一致，但上下波动较大。

图11 冲击速度为10 m/s时两种蜂窝结构多角度碰撞工况的平均应力

在上述规律的基础上考虑冲击速度的影响，图12示出冲击速度为30 m/s时两种蜂窝结构多角度碰撞工况的平均应力。可以看到：随着冲击速度的增加，无论在理想正向碰撞工况还是斜向碰撞工况，两种蜂窝的平均应力均得到了增强，这主要是因为惯性效应的影响。自相似蜂窝结构相对于传统蜂窝结构，平均应力水平提高了约9～10 倍，其增强效果相比低速时有所降低，但仍具有较大的性能提升。同时还可看到：随着冲击角度的增加，传统蜂窝结构的应力起伏程度相对于低速冲击工况有所增大，而自相似蜂窝结构的平均应力变化仍十分稳定。

图12 冲击速度为30 m/s时两种蜂窝结构多角度碰撞工况的平均应力

3.3 吸能特性

考虑到结构利用率和轻量化需求，本文中将比吸能特性作为主要考察指标，基于式（1）～式（4），对单一工况下的比吸能值和两个综合耐撞性指标SEA与进行计算，结果如表1 所示。可以看到：与传统蜂窝结构相比，自相似分层蜂窝结构的平均比吸能提升了2.37 倍，而吸能稳定性改善了64.67%。

表1 两种蜂窝结构在冲击速度为10 m/s工况下的比吸能特性

在综合耐撞性方面，自相似分层蜂窝结构的综合吸能性是传统蜂窝结构的3.36 倍，具有很好的增强效果。同时，其吸能稳定性改善了64.67%，其对冲击角度的敏感程度显著降低，以保证其在角度波动时，仍可以展现出优异的耐撞性能。

进一步地，对两种蜂窝结构在冲击速度为30 m/s时的比吸能值进行计算，结果如表2 所示。可以看出：在综合吸能性SEA方面，传统蜂窝结构受惯性效应的影响，较低速工况有明显的增强，但相对于自相似蜂窝结构仍有较大差距；自相似蜂窝结构的多角度碰撞工况平均比吸能比传统蜂窝结构多1.15倍；在吸能稳定性方面，传统蜂窝结构较低速工况有所改善，而自相似蜂窝结构却比低速工况有所下降，但其对冲击角度的敏感度仍处于较低水平，且比传统蜂窝结构有31.41%的优势。

表2 两种蜂窝结构在冲击速度为30 m/s工况下的比吸能特性

4 结论

受马尾植物启发，提出了一种仿生自相似分层蜂窝结构，对比分析了其与传统蜂窝结构在多角度碰撞工况下的耐撞性，得到主要结论如下。

（1）通过分析自相似分层蜂窝结构的变形模式，发现其无论在正向碰撞工况下还是在斜向碰撞工况下均具有稳定的变形模式。在正向碰撞工况时，位于代表性胞元不同位置的六边形结构呈现有序的阶段性变形特征；在斜向碰撞工况下，胞元顶点处的小六边形之间区域发生“Z”型折叠变形，形成顶点六边形相互聚集的胞元变形特征。

（2）通过分析自相似分层蜂窝结构的应力-应变曲线，发现其在正向工况下具有双平台应力特征。随着冲击角度的增加，双平台应力特征逐渐向单平台应力特征转化，但由于稳定的变形模式，其平台应力受冲击角度的影响较小。相对于传统蜂窝结构，自相似分层结构的平台应力始终位于较高的应力水平。

（3）考虑冲击角度的变化，提出了两个综合耐撞性评价指标，即综合吸能性SEA和吸能稳定性。在两种撞击速度下，与传统蜂窝结构相比，自相似分层蜂窝结构的综合吸能性分别提升了2.37 倍和1.15倍，吸能稳定性分别改善了64.67%和31.41%。同时，在冲击速度增加时，仍具有稳定且优异的耐撞性能。