基于纹理强度的不等长密钥的零水印算法

罗 可

（邵阳学院图书馆，邵阳 422000）

0 引言

为保证图像质量，同时保证水印的不可感知性，2001年温泉等在中国第三届信息隐藏学术讨论会上明确提出了“零水印”的概念。“零水印技术”是在宿主图像中不做任何修改情况下，利用图像自身的重要特征来构造水印信息。由于图像的特征（边缘、纹理等）具有独特性，因此，根据图像特征生成的水印信息也是唯一性的。

“零水印”一经提出，就引起了国内外许多学者的广泛关注和深入研究，2016年达到顶峰，发表与零水印相关的论文多达百篇，提出的算法也层出不穷。近年来大多数算法的基本思想都是寻找图像特征，如低频域内系数差，小波矩等，对图像特征进行二值化处理（即当图像的某个像素特征值大于阈值时，特征图像对应像素的值为1，否则为0），再对同等大小的二值水印图像进行简单的异或运算，生成水印图像大小的密钥，并保存下来。提取过程中，水印图像经过密钥和图像特征的异或运算重新提取，该算法简单、易于实现。因为水印并没有真正地嵌入在图像中，而图像的特征提取算法也没有公开，一般说来，这种零水印方法是安全的。

图像的纹理特征是一种全局特征，是对图像或图像区域所对应景物的描述，这种特征是图像中最有价值的部分，一旦受到攻击，就会丧失图像本身的价值。所以，在纹理区域中嵌入水印可以在一定程度上提高水印的安全性。

本文提出了一种基于非等长纹理强度密钥的零水印算法，采用Contourlet 变换提取图像方向上的纹理特性，利用灰度形态学原理将子图中的纹理区域分为强纹理块、过渡块和弱纹理块三种极性，根据这三种极性映射出特征图像，在一定程度上提高了水印提取的正确率，而且生成的密钥长度不同，进一步提高了水印的安全性。

1 相关理论

1.1 Contourlet变换概述

2002年Do 和Vetterli 提 出 了Contourlet 变换，Contourlet 变换是Wavelet 变换的一种新扩展，弥补了Wavelet 变换在捕获方向信息方面的局限性。与Wavelet变换相比，Contourlet变换描述信息更多，它具有以下特点：与其他变换Contourlet变换在方向等方面都可以更好地诠释；而且Contourlet 变换具有更好的特征，能以更好的方式来表达；与其他变换Contourlet 变换在方向等方变换中。

图1（a），显出Contourlet 变换的工作过程。图1（b）中，通过Contourlet 变换分解得到的3 层Contourlet 系数，分别表示4、8 和16 个细节方向，其中Contourlet 变换分解的层数和数量并不唯一。

图1 Contourlet变换

1.2 灰值图像数学形态学

数学形态学是一门以集合论为基础的新兴学科，主要用来处理二值影像，又称二值形态学。适合于二值图像的边缘提取、分割和细化等。

灰度值形态是二值形态学的自然扩展。数学形态学的灰值运算主要有灰值腐蚀运算、灰值膨胀运算、开/闭操作、顶帽变换、底帽变换等。

强纹理区域对应的突变点较多，即灰度峰和谷值。突变点越多，表明该区域的灰度峰和谷值也越高。这就是说，包含更多的明亮特征和暗色特征，纹理性也就越强，称为强纹区域，即突变点多的区域。形态学中的顶帽变换（Top-Hat）和底帽变换（Botton-Hat）算法是一种精确的图像局部区域灰度峰值（亮特征）和灰色谷值（暗特征）算法。在以上分析的基础上，提出了一种基于灰值形态学的方法，能够快速、准确地提取纹理块。

对标准测试图像lena 进行纹理提取，得到图2（b）中的纹理区域。

图2 原始图像与纹理区域提取结果

2 基于纹理强度的零水印算法

传统零水印算法选取的特征图像为二值图像，如文献［8］算法，其基本思想是基于提升算法的Haar整数小波变换和带膨胀运算的Sobel特征提取方法提取图像的轮廓特征，然后将图像的轮廓特征（二值图像）与水印进行异或运算生成密钥。然而，如果对图像进行了处理，则会影响到特征图像的稳定性，进而影响到水印的提取，如图3所示，红色区域为特征值改变。

图3 被攻击后图像特征对比（圆圈代表两幅图像特征的值存在差异）

为了解决这一问题，本文提出了一种基于非等长纹理强度密钥的零水印算法，根据图像纹理的三种极性映射出特征图像，用Tri-state XOR运算（TXOR）生成不等长密钥，在一定程度上提高了水印提取的正确率，进一步提高了水印的安全性。

2.1 零水印算法流程

图4为本文所提出的基于轮廓波域零水印嵌入架构流程图，下面逐项详细说明：

图4 基于轮廓波的零水印嵌入算法原理图

2.2 原始图像的预处理阶段

2.2.1 轮廓波变换

对 一 张 大 小×的图像进行J 级Contourlet 变换后，得到一个低频子图和一组不同方向上的高频子图。本文使用Contourlet 分解图像，第一级分成8 个方向，第二级分解成4 个方向，第三级也分解成4个方向，选取第二级其中的一个子图作为图像纹理提取的子图。

2.2.2 方向子图像分块

2.2.3 子块极性标定

根据子图I，找出该子图的平均值M，我们定义每一个子块为N，其中，为子块行列号。N主要用来统计每个子块内4 个系数中有多少个系数大于频带平均值M的个数，因此N最大为4，最小为0（见图5）。

图5 频带内4个系数构成的一个子块示意图

对选取纹理块的图像I进行2×2分块，得到了×的分块矩阵。为了安全起见，可以对分块矩阵进行置乱，找出每一个子图I的均值M。值得注意的是，频带的均值M就是纹理块的非零系数的均值，而非整个图像的均值。

接下来判断子块的极性B，根据子块内系数值大于均值M个数的多寡将子块的极性分成三大类：平滑区，纹理区和边缘区，分别用“0”，“1”，“2”代表。

我们根据下面准则划分子块极性：

准则A：对于低频子带图像I，按下列条件划分它的子块极性：

准则B：对于高频子带图像I，按下列条件划分它的子块极性：

通过实验发现，低频段低频系数不会因压缩而发生很大变化，高频系数可能因压缩而发生较大变化，因此为了提高数字水印的鲁棒性，本文对高频子块进行了严格的纹理划分。

2.2.4 纹理子块的纹理强度标定

根据纹理区域，计算出子图的纹理区的平均值M，再将M与纹理子块内系数值进行比较，根据纹理子块内系数值大于均值M个数的多寡将子块的强度B分成三大类：强纹理块、过渡块和弱纹理块，分别用“0”，“U”，“1”代表。

根据准则C划分纹理子块强度B：

准则：

其中P为纹理子块内系数值大于均值M的个数。

2.3 不等长密钥生成过程

不等长密钥主要通过三态异或运算（TXOR）得到，它的运算规则见表1。将二值水印命名为W，W子块纹理强度为B，经过下列TXOR运算：

表1 TXOR运算表

将数字水印选择性地嵌入，从而得到一组只有拥有版权所有权的人才能有的密钥K，代表密钥长度。不等长密钥产生见图6，与一般的零水印算法不同之处在于：如果运算产生的K值为0，则W的值必须与下一个B的值再次进行TXOR 运算，直到产生的K值为1，W才会继续进行下一个值。

图6 水印嵌入示例图

2.4 水印的提取步骤

提取过程前面步骤与嵌入过程相似，它的流程见图7。

图7 水印提取原理图

首先对待检测图像进行轮廓波变换，形态算子运算、分块映射，得到具有纹理特性的子图C。

准则D：

最后将一维水印图像转换为二维水印图像。通过提取过程来确定该检测图像是否含有版权保护的水印。

3 实验结果与分析

本文选取Lena（图8（a）），Man（图8（b）），Bridge（图8（c））这三张图像作为测试图像，每张图像大小为512×512且每个像素点为8 Bit，而二值水印为Watermark，Watermark，Watermark，每张图像大小为32×32个像素点。

图8 测试图像

图9 二值水印图像

和其它零水印算法不同，本文算法得到的密钥长度不一致，即用相同的水印嵌入不同的载体图像，在相同载体图像中嵌入不同的水印图像所产生的密钥长度也不相同（如表2），本文的水印长度为1024 Bit，该算法产生的密钥长度可能是水印长度的3～5倍。

表2 不同测试图像嵌入不同水印所产生的密钥长度（Bit）

3.1 鲁棒性测试实验结果

零水印的水印算法由于不对原始图像嵌入信息，故不需要对其进行不可感知性测试。零水印算法的测试主要集中在攻击测试中，即在经过各种攻击后，该算法能否顺利提取出水印图像。在本文中，嵌入的水印图像为Watermark，通过噪声攻击、JPEG 压缩攻击、一定比例缩放攻击等方式来验证算法的鲁棒性。另外，本文算法与文献［8］算法进行比较，实验结果如下。

3.1.1 噪声攻击测试结果

图像在进行Contourlet 变换后，方向子带中会包含噪声。高斯噪声是以加性的形式对图像进行攻击的。噪声强度越大，影响就越大。如图10 所示，随着噪声强度的增强，相关系数（correlation coefficient，简称CC）值大幅度降低，这意味着提取的水印信息失真严重。尤其对于医学图像，提取效果很不理想。

图10 噪声攻击测试结果

3.1.2 JPEG压缩攻击测试结果

JEPG 压缩是第一个国际图像压缩标准。JEPG 压缩不仅有良好的压缩能力，而且重建的效果也很强，随着品质因子值的变小，其压缩强度就会更大，导致图像的失真现象也会更严重。图11 是在不同压缩质量下的水印提取情况，从值可以看出，该算法对JEPG 压缩有很好的鲁棒性，即使在较大的压缩程度下，值也可以达到0.83 左右。图片品质因子=10 的情况下，提取出的水印图片，可以清楚地分辨出原水印的信息内容，视觉效果良好。可知，本算法能有效地抵抗JEPG压缩攻击。

图11 三张图像对于JPEG攻击所承受程度

3.1.3 缩放攻击测试结果

由图12 可以看出，只能极限缩放到0.5 倍，CC 值最低为0.6，之后一直稳定在CC 值为1。比较高的攻击强度下，仍然可以较为清晰地提取出水印信息。所以，该算法对缩放攻击有一定的鲁棒性。

图12 缩放攻击测试结果

3.1.4 其他攻击测试结果（见表3）

表3 其他攻击测试结果

3.2 实验结果分析

实验结果表明，本文提出的基于纹理强度的不等长零水印算法对图像处理（JPEG 压缩、噪声、缩放、滤波、剪切等攻击）具有很好的鲁棒性，提取的二值水印清晰可辨。特别是对于JPEG 压缩有更好的鲁棒性，即使压缩后的质量因素有很大的降低，仍然能够准确地提取出图像。本论文算法将图像特征分为三种状态，通过三态异或操作产生不等长密钥，在水印提取稳定性上稍强于文献［8］算法，故此，本文提出的算法在综合性能上稍强一些。

4 结语

本文结合轮廓波原理实现了一种基于纹理强度的零水印算法。多方位、多分辨率的轮廓波变换能够很好地表达图像的纹理特征和轮廓信息，在此基础上，利用灰度数字形态学能很好地区分纹理块的强度，然后根据纹理的强度和水印生成密钥。与已有的零水印算法相比，该算法具有一些明显的优势。

（1）采用不等长密钥提高水印的安全性。该算法生成的密钥与水印图像大小不一致，增加了密钥破译的难度。

（2）图像纹理强度特征稳定性。图像的纹理块强度越大，该区域的信息隐藏效果越好。该密钥是以纹理块强度为图像特征，并用水印操作生成密钥，这种密钥稳定性好，不会因图像受到一般性攻击而发生变化。

仿真结果表明，本文提出的零水印算法能够在一定程度上抵抗JPEG 压缩攻击、剪切攻击、缩放攻击、噪声攻击、滤波攻击等攻击，并且可以在各种攻击下有效地提取水印。生成的密钥不容易被破解，具有较高的安全性。然而，该算法的不足之处是密钥长度偏大，容易增大密钥的存储空间，希望以后对其进行改进。