基于多人工神经网络的超材料微带天线智能设计

王永刚，董焱章,2

（1.湖北汽车工业学院 汽车工程学院，湖北 十堰 442002；2.汽车动力传动与电子控制湖北省重点实验室，湖北 十堰 442002）

利用超材料［1-3］的新颖物理特性来设计天线，一方面可以突破天线对波长尺寸的物理限制，另一方面可以显著提升天线的关键性能。其中，超材料微带天线［4-6］凭借高增益等优势获得了广泛关注，但超材料微带天线的优化设计［7-8］通常需要反复调用电磁全波数值仿真分析模块来获得超材料微结构的最优分布，耗时较长。因此，需要更加高效的方法来设计超材料微带天线。人工神经网络以样本数据为基础，已发展成为强大的数据驱动工具，显著地提升优化设计的效率［9-10］。经过训练的人工神经网络可以快速地响应电磁特性与结构几何参数之间的映射关系，有效地降低微带天线设计中电磁全波数值仿真的计算成本［11］。研究者通过人工神经网络技术对天线的S参数、带宽、增益、辐射方向图和驻波比等性能指标进行预测并取得了成效［12-15］。但基于人工神经网络的微带天线设计通常会存在1 组天线性能指标输入对应多组天线结构尺寸参数输出的数据不均匀性现象［16-18］，导致人工神经网络的预测精度不达标等问题。针对数据不均匀性问题，研究者采用多人工神经网络［19-22］的方法对目标结构进行设计，可以有效地提高其预测精度。针对超材料微带天线单人工神经网络预测精度不高的问题，以卦型基元超材料微带天线为基准模型，提出通过多网络的方式来完成超材料微带天线的智能设计。借助分析多网络模型的训练集、验证集和测试集等均方误差来评估其预测精度，进而对全新性能目标进行预测，完成基于多网络的超材料微带天线智能设计可行性的验证。

1 样本数据库建立

以基于卦型基元的超材料微带天线为例，其辐射基板采用相对介电常数为2.2的聚乙烯材料，覆层基板采用相对介电常数为4.4的环氧树脂材料，辐射基板和覆层基板的长度、宽度和厚度分别为14 mm、14 mm和1 mm。辐射基板上辐射矩形贴片的长度为4.90 mm，宽度为3.47 mm，覆铜厚度为0.017 mm。覆层基板的覆铜层为卦型基元组成的超材料结构，其布置呈4行4列，且每个卦型基元的上下间距与左右间距W3相等，均为0.54 mm。每个卦型基元由3条平行的矩形卦线组成，卦线长度L0为2.1 mm，宽度W1为0.4 mm，间距W2为0.45 mm，卦线有断线和连线2种类型，其中断线型卦线在正中位置的断口间距D0为0.6 mm，具体如图1所示。文中直接选用了通过拓扑优化技术获得的高增益卦型基元覆层型超材料微带天线设计方案为基准模型，为了保证天线的电磁波最大辐射方向在主轴方向，卦型基元的布置采用左右对称的形式，卦线的具体布置如图1d所示。基于卦型基元的超材料微带天线样本数据库的取样原则为：固定16 个卦型基元微结构的中心位置不变，对覆层基板的高度H和L0分别进行等步长遍历，H以步长0.3 mm 在5.40～6.60 mm之间变化，L0以步长0.01 mm在0.80～1.59 mm 之间变化，其余的尺寸参数如W1、W2和D0都与L0成比例变化。参数设置时应保证天线的性能指标（增益等）在较宽的范围内，以便神经网络预测更宽的范围，天线的尺寸参数变化不使天线的结构发生干涉。共采集400 组核心尺寸参数与关键性能指标数据，具体情况如表1所示。

图1 卦型基元超材料微带天线基准模型结构图

表1 样本数据库中微带天线的尺寸参数

综合考量，选择增益、E 面半功率波瓣宽度和H 面半功率波瓣度作为样本数据库的关键性能指标。借助电磁全波仿真分析，建立了基于卦型基元的超材料微带天线3个性能指标与5个尺寸设计参数的样本数据库。

2 基于单网络的天线设计

采用包含双隐藏层的单人工神经网络模型，输入层为最大增益Gn、E面半功率波瓣宽度HE和H面半功率波束宽度HH，输出层为L0、D0、W1、W2和H，2个隐藏层的神经元数量分别为9个和11个。训练函数选择‘trainlm’，最大训练次数设置为1000次，目标误差选择常用的均方误差MSE，其值设置为1‰，学习率为0.01。从建立的样本数据库中选取380 组样本用于训练和验证，20 组样本用于测试，且样本训练和验证的比例为9：1。通过MATLAB平台建立单人工神经网络预测模型并进行训练、验证和测试，其网络结构示意如图2所示。

图2 单人工神经网络预测模型的网络结构示意图

样本训练成功后，获得了基于单人工神经网络的卦型基元超材料微带天线设计预测模型的训练集、验证集和测试集的均方误差分别为0.0023、0.0021和0.0021。3个样本数据集的均方误差均大于目标设计值1‰，卦型基元超材料微带天线设计的预测精度不达标。

3 基于多网络的天线设计

针对常规的单人工神经网络预测模型精度不达标的问题，提出一种基于多网络的超材料微带天线智能设计模型。该模型的第一部分网络有3 个分支网络，输入层为Gn、HE和HH，输出层为L0、D0、W1、W2和H，每个分支均有2个隐藏层的神经元，其数量分别为9个和11个；第二部分网络将第一网络得到的3组分支网络的映射关系进行整合，输入层为第一网络的输出层，共计15个神经元，输出层为L0、D0、W1、W2和H，同样包含2 个隐藏层，神经元数量分别为31 个和33 个。该网络的其他设置参数（训练函数、最大训练次数、目标误差等）均与常规的单人工神经网络保持一致。多人工神经网络预测模型的网络结构示意如图3所示。

图3 多人工神经网络预测模型的网络结构示意图

多网络的样本数据集及分类与单人工神经网络一致，最终多网络预测模型的训练集、验证集和测试集的均方误差分别为9.12×10-4、4.03×10-4和6.70×10-4，均小于1‰，与常规的单人工神经网络预测模型（均方误差约为2%）相比，多网络模型有效地提高了其预测精度。

为了进一步验证基于多网络的超材料微带天线智能设计模型的可行性，设置了全新的38 组关键性能目标，通过多网络预测模型进行预测，获得了卦型基元超材料微带天线的设计参数L0、D0、W1、W2和H，对这38 组设计参数建模并借助电磁全波仿真软件进行结构的性能重分析。验证时，要求天线增益的绝对误差不超过0.05 dB，E面和H面半功率波束宽度的绝对误差均不超过2°。任选1 组输入作为示例，增益指标为9.91 dB，E 面和H 面半功率波束宽度指标分别为48°和63°。多网络预测输出结果：L0为1.25 mm，D0为0.35 mm，W1为0.24 mm，W2为0.27 mm，H为6.02 mm。按照多网络模型输出的5 个核心尺寸设计参数的卦型基元超材料微带天线结构进行电磁仿真重分析（图4），最大增益值为9.92 dB，E面和H面半功率波束宽度经测算确定为48°和63°。38 组性能重分析计算得到的3 个天线关键性能指标绝对误差分布如图5 所示。多网络预测模型的预测精度虽然存在一定程度的起伏，但全部达标，再次验证了基于多网络的超材料微带天线智能设计的可行性。

图4 全新目标算例卦型基元超材料微带天线结构重分析

图5 全新目标预测结构重分析的性能绝对误差分布

4 结论

提出了基于多网络的超材料微带天线智能设计模型，根据输入的关键性能指标需求直接输出微带天线的核心尺寸设计参数。通过对3 个网络分支进行整合，完成最终的5个天线核心尺寸设计参数输出。算例结果表明多网络模型的训练集、验证集和测试集等均方误差均小于1‰，相比于常规的单人工神经网络，其预测精度有了大幅提升。对38 组全新性能目标进行预测，重分析结果显示所有预测结果均满足设计标准，证实了基于多网络的超材料微带天线智能设计的可行性。