温度、压力对油基钻井液密度的影响规律及数学模型

杨兰平，李志强，聂强勇，梁益，蒋官澄

（1.川庆钻探工程公司钻井液技术服务公司,成都 610051；2.中国石油大学（北京）油气资源与探测国家重点实验室，北京 102249；3.中国石油大学（北京）石油工程教育部重点实验室，北京 102249）

0 引言

钻井液密度与井控密切相关，严重制约井下安全。钻井液密度不够会因不能平衡地层压力导致井涌甚至井喷事故，密度过大则易压漏甚至压塌地层[1-2]，在窄安全密度窗口井段尤甚。与水基钻井液相比，油基钻井液的热膨胀系数与体积压缩系数更大，因此其密度随温度和压力的变化更剧烈[3-4]。在这种情况下，如果不考虑温度、压力对油基钻井液密度的影响，而直接采用井口钻井液的密度计算井底压力就会产生较大误差，从而增加井下事故发生的风险[5]。显然，准确获知油基钻井液在井下某温度、某压力下的真实密度是至关重要的，但现场不具备测试条件，虽可取样至实验室测试，但过程繁琐、成本高，且无法满足钻井过程中需实时获取钻井液井下真实密度的需求。

研究钻井液密度随温度、压力的变化规律，建立数学模型并使用模型计算某一温度、压力下钻井液的真实密度是一种可应用于现场的技术手段。模型的建立方法主要有2 类[6-7]：一类是经验模型法，即对某种钻井液进行宽范围、多温度、压力点下的密度测试并拟合测试结果，确定出经验模型中的系数即得到模型；另一类是复合模型法，这种方法基于温度和压力对钻井液中的各种组分都会产生影响这一方面考虑，需分别揭示每种组分在温度、压力变化下对钻井液密度的影响规律，再集中整合得到模型。复合模型法的建立十分复杂，且难以厘清各组分之间的相互作用对钻井液密度的影响规律，相比之下经验模型直接针对钻井液整体，准确度高，所以钻井液密度数学模型仍以经验模型为主[8-10]。基于此，针对川庆钻探一种现场常用的油基钻井液，建立了钻井液密度经验数学模型，并验证了模型的准确性，为现场准确获取钻井液井下真实密度提供了技术支撑。

1 温度和压力对油基钻井液密度的影响规律

针对温度和压力对油基钻井液密度的影响规律，国内外开展了多项研究。McMordie 等[11]较早指出，油的热膨胀系数和体积压缩系数要大于水，所以油基钻井液的密度受温度和压力的影响要大于水基钻井液。赵胜英等[12]对不同油基钻井液样本进行分析，指出不同钻井液的密度受温度、压力影响的变化规律基本相同，即在保持温度不变的情况下，压力上升则钻井液密度增大；在保证压力不变的情况下，温度上升则钻井液的密度减小；低温时温度比压力对钻井液密度的影响更大，高温时则相反。管志川[13]发现温度与油基钻井液密度的倒数呈线性相关，压力则无线性相关性，说明压力对密度的影响更为复杂。此外，油基钻井液的具体组分对其密度随温度、压力的变化亦具有显著影响[14-17]。在保持钻井液密度不变的情况下，柴油钻井液比矿物油钻井液的热膨胀性略大，可压缩性略小；由于水受温度和压力的影响要小于油，因此油基钻井液的油水比越高，其密度受温度和压力的影响越大；重晶石等固体材料因对温度和压力的敏感程度要弱于液体，因此当油基钻井液中的固相含量越高，其密度受温度和压力的影响就会越弱。总体来说，因油基钻井液种类、成分不同而相互之间差别很大，上述规律仅能较好地符合油基钻井液大致的密度变化情况。

2 油基钻井液的配制与密度测定

2.1 油基钻井液的配制

基于川庆钻探公司现场常用油基钻井液配方，使用现场处理剂在室内分别配制65 ℃、常压下密度为1.4、1.8、2.2、2.4 g/cm3的4 种油基钻井液，其中，主乳化剂是改性妥尔油脂肪酸，用于形成乳液以及调控高温高压滤失量；辅乳化剂是妥尔油脂肪酸酰胺衍生物，用于稳定乳液；润湿剂是改性磷脂，通过吸附与润湿反转辅助悬浮加重剂；封堵剂是聚丙烯酸树脂微球。为使钻井液能够满足高温测试条件，使用了微米级Mn3O4粉作为辅助加重剂，利用金属氧化物颗粒优良的散热性及热传导性提高钻井液抗温性。4 种油基钻井液的具体配方如下。

1#（高密度钻井液）170 mL 0#柴油+0.5%主乳化剂+5%辅乳化剂+1%润湿剂+30 mL 25%CaCl2盐水+0.5%硬脂酸钙+4%氧化沥青+2%封堵剂+5%氧化钙+211 g Mn3O4+重晶石，密度为2.4 g/cm3

2#（中高密度钻井液）170 mL 0#柴油+0.5%主乳化剂+5%辅乳化剂+1%润湿剂+30 mL 25%CaCl2盐水+0.5%硬脂酸钙+4%氧化沥青+2%封堵剂+5%氧化钙+200 g Mn3O4+重晶石，密度为2.2 g/cm3

3#（中密度钻井液）170 mL 0#柴油+1%主乳化剂+5%辅乳化剂+1%润湿剂+30 mL 25%CaCl2盐水+0.5%硬脂酸钙+4%氧化沥青+2%封堵剂+5%氧化钙+99 g Mn3O4+重晶石，密度为1.8 g/cm3

4#（低密度钻井液）165 mL 0#柴油+1%主乳化剂+5%辅乳化剂+3%有机土+35 mL25%CaCl2盐水+0.5%硬脂酸钙+4%氧化沥青+5%封堵剂+5%氧化钙+78 g Mn3O4+重晶石，密度为1.4 g/cm3

在65 ℃、常压下，测量了4 种油基钻井液老化前后的基本性能如表1 所示。由表1 可以看出，不同密度钻井液在高温老化后保持了可接受的流变性，破乳电压高、稳定性良好，可满足高温、高压测试条件。

表1 不同密度油基钻井液老化前后的基本性能

2.2 不同温度、压力下钻井液密度测定

使用Anton Paar 公司的流体高温高压密度测试仪，分别在不同温度以及不同压力下，测试了4 种油基钻井液的密度变化，如图1 所示。由图1可知，在压力不变的情况下，油基钻井液密度随温度的增加而减小，源于钻井液受热膨胀，体积增大；在温度不变的情况下，油基钻井液密度随压力的增加而增大，源于钻井液被进一步压实，体积减小；这一规律与前文论述的油基钻井液密度随温度、压力的变化规律一致；随着初始密度的增加，钻井液密度对温度的敏感性不断增强，高密度钻井液的密度随温度的变化幅度较小，曲线平缓，结合钻井液配方可知，该现象并不源于钻井液中易受热膨胀的油的含量不同，主要是因为固体颗粒浓度不同，高密度钻井液因固体颗粒浓度高而内部更均一，组分之间相互作用强导致整体对温度变化不敏感；4 种油基钻井液的密度对压力的敏感性较一致。

图1 不同温度、压力下不同密度油基钻井液的密度变化

3 数学模型的建立

在掌握4 种不同油基钻井液密度随温度、压力变化规律的基础上，选择指数数学模型并将测得的密度数据代入模型拟合。模型如式1 所示。

式中，ρ为某一温度、压力下的钻井液密度，g/cm3；ρ0为在65 ℃、常压下的钻井液密度，g/cm3；P为油基钻井液所处的压力，MPa；T为油基钻井液所处的温度，℃；β0～β4为密度相关参数值，其值与钻井液的组成、种类有关，无量纲。

将测量的数据代入密度数学模型，通过计算得出某一密度钻井液所对应的β0、β1、β2、β3、β4值，并计算出对应的可决系数R，结果如表2 所示。此外，以温度为X 轴，压力为Y 轴，密度为Z 轴，将不同油基钻井液密度数据用MATLAB 软件拟合得到三维图，更清晰地展示出模型的拟合结果，如图2～图5 所示。

表2 不同密度油基钻井液的密度数学模型参数及可决系数

图2 高密度油基钻井液密度拟合三维模型（2.4 g/ cm3）

图3 中高密度油基钻井液密度拟合三维模型（2.2 g/ cm3）

图4 中密度油基钻井液密度拟合三维模型（1.8 g/ cm3）

图5 低密度油基钻井液密度拟合三维模型（1.4 g/ cm3）

从建立的模型来看，不同密度的模型可决系数均接近1，这说明该配方油基钻井液适用经验模型；具体来看，密度为2.4、2.2 和1.4 g/cm3的油基钻井液可决系数达到了0.99，而密度为1.8 g/cm3的油基钻井液的可决系数为0.97，要小于其他密度的油基钻井液，结合前面测量的不同温度、压力下油基钻井液的密度变化规律来看，密度为1.8 g/cm3的油基钻井液的变化规律不够平稳，这可能是因为该配方的油基钻井液在密度为1.8 g/cm3下，性能不如其他密度时稳定。

4 模型的准确性验证

4.1 现场钻井液验证

使用基于室内实验结果建立的密度数学模型，对现场取回的油基钻井液进行某一温度、压力下的密度预测，获得预测值；同时使用流体高温高压密度测试仪直接测试现场油基钻井液在同一温度、压力下的密度，获得实测值。将预测值与实测值进行比对，计算预测值相对于实测值的误差，验证模型的准确性。根据密度模型选择相近密度的现场钻井液，分别取自蓬深1 井、高石130 井、天府1 井及得胜1 井。各钻井液在65 ℃、常压下的密度分别为1.41、1.83、2.23 和2.38 g/cm3，各自的密度预测情况分别见表3～表6。

表3 蓬深1 井油基钻井液密度预测值与实测值的对比

表4 高石130 井油基钻井液密度预测值与实测值的对比

表5 天府1 井油基钻井液密度预测值与实测值的对比

表6 得胜1 井油基钻井液密度预测值与实测值的对比

对现场使用的油基钻井液进行密度测试，验证后发现，模型预测精度较高，最大误差为5.66%，平均误差为2.07%，能够满足现场使用的需求。具体来看，蓬深1 井与天府1 井的误差要大于高石130 井和得胜1 井，这是由于蓬深1 井与天府1 井的油基钻井液进行了长时间使用，采用补充处理剂的方法进行了多次性能维护，且其中的纳米、微米级劣质固相已累积较多，从而钻井液组成相比入井时已发生较大变化。总得来说，即使现场油基钻井液的组成与原始组成已有较大不同，模型仍能保持90%以上的密度预测准确度。

4.2 室内其他配方油基钻井液的准确性验证

为验证模型对其他类似配方的油基钻井液是否具有通用性，对另外2 种不同配方的油基钻井液在室内进行了密度预测验证，具体配方如下。

5#270 mL 0#柴油+30 mL 30%CaCl2盐水+2%主乳化剂+2%辅乳化剂+2%有机土130D+4%降滤失剂+4%氧化钙+重晶石，密度为1.8 g/cm3

6#270 mL 0#白 油+30 mL 30%CaCl2盐水+1%主乳化剂+3%辅乳化剂+4%降滤失剂+4%氧化钙+2%有机土+重晶石，密度为2.2 g/cm3

按照与前文相同的对比方法，对这2 种配方的油基钻井液进行了密度预测验证，具体情况见表7～表8。

表7 不同温度压力下5#配方油基钻井液密度预测值与实际值的对比

表8 不同温度压力下6#配方油基钻井液密度预测值与实际值的对比

从测量结果来看，5#配方油基钻井液的平均误差为9.00%；6#配方油基钻井液的平均误差为8.15%，2 者的精度均尚可。通过与4.1 部分验证情况的比对发现，模型对其他配方密度预测误差明显增大，这说明配方是影响钻井液密度随温度、压力变化规律的决定性因素。模型应用在这2 种油基钻井液时，预测误差随压力的增大而减小，这是由于这2 种其他配方的油基钻井液的油水比与建立模型时采用的油基钻井液的油水比有较大差异造成的。

5 结论

1.针对川庆钻探某现场常用钻井液，使用现场处理剂在室内配制了不同密度的油基钻井液，测试了不同温度、压力下钻井液的密度变化，发现密度随温度的升高而减小、随压力的升高而增大。

2.根据室内密度测试结果建立了油基钻井液密度随温度、压力变化的经验数学模型，用4 种现场使用油基钻井液以及其他2 种类似配方的油基钻井液进行了准确性验证，发现模型针对现场钻井液密度预测的平均预测误差分别为2.07%，精度较高；针对类似配方的密度预测精度下降。

3.油基钻井液的具体组成是影响油基钻井液密度变化的决定性因素。