基于EFAST-云模型的区域水资源承载力评价

王富强, 侯新丽, 王玉举, 邱瑨豪

(1.华北水利水电大学,河南 郑州 450046; 2.河南省黄河流域水资源节约集约利用重点试验室,河南 郑州 450046)

水资源是人类赖以生存的自然资源。科学评价水资源承载力是判断区域水资源与人口经济之间协调发展程度的重要依据[1-2]。为合理规划并持续利用水资源,众多学者进行了水资源承载力方面的研究[3-4]。在进行水资源承载力评价时,常用到系统动力学法、多目标模型分析法等,这些方法的评价结果和实际情况较为符合,但也存在一些不足,如用系统动力学法进行水资源承载力评价时，虽考虑到定性和定量的结合,但存在参变量较多、不易调控的缺点;用多目标模型分析法分析评价时存在一定的主观性,客观性相对较差的问题。云模型自提出以来在水资源承载力评价、矿产资源评价、生态风险评价中,因其能很好地描述定性与定量概念间的不确定性而被广泛应用[5-6]。曹玉升等[7]将云模型应用到洮河流域水资源承载力评价中,取得了良好的效果;薛黎明等[8]利用云变换思想较好地解决了水资源承载力评价中指标阈值边界难以判别和评价模型随机性等问题;张丽洁等[9]在黄河流域水资源承载力评价中建立了正态云模型。在这些云模型评价过程中,多采用传统方法如熵权法[10]、层次分析法等来计算指标权重,但这些方法无法量化指标间耦合作用和指标对目标模型的敏感性。鉴于此,本文在构建水资源评价指标体系时,考虑指标间耦合作用、指标敏感性和评价的不确定性问题,从水量、水质、水域、水流4个维度选取指标,首次提出EFAST-云模型的综合评价方法,并将其应用于河南省水资源承载力评价中,以期对该区域的水资源可持续利用提供建议。

1 水资源承载力评价指标体系

1.1 评价指标体系构建

水资源承载力评价不仅要从水量和水质角度考虑,更要统筹水域和水流。因此,本文基于水量、水质、水域、水流4个维度,共选取15个指标进行评价指标体系的构建,所选指标及其含义见表1。

表1 水资源承载力评价指标体系

1.2 评价标准

水资源承载力评价标准应准确、客观地反映区域人口、经济、生态环境与水资源之间的协调发展程度,参考其他学者的研究成果,综合考虑河南省水资源实际情况,将评价标准划分为5个等级[11-13],各指标的分级标准见表2。

表2 水资源承载力评价指标等级划分标准

2 基于EFAST-云模型的水资源承载力评价方法

2.1 EFAST方法

EFAST方法由SALTELLI A等[14]提出。该方法具有运算性能稳定、计算高效,且需要较少样本数量的特点[15]。EFAST方法在计算指标权重时,用指标间耦合作用所得的协方差，来反映该指标的敏感性。EFAST方法的计算公式如下:

设评价模型为y=f(x1,x2,…,xn),利用转换函数G(s)将其转换为y=g(s),即:

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:s为标量变量,取[-π,π];p为傅里叶变换参数;Ap、Bp为傅里叶振幅;ωi为指标xi的振荡频率,i=1、2、…、n;φi为xi所对应的随机初相位,取[0,2π]。

标量s为[-π,π]内任意数值,利用转换函数将xi的取值转换为s的取值,此时可分别将傅里叶振幅Ap和Bp表示为:

(5)

(6)

式中:Ns为总取样数;sk为标量s的第k个取样值。

当p∈Z={-∞,…,-1,0，1,…,+∞}时,指标xi变化引起的模型输出方差Vi为:

(7)

模型输出总方差可以表示为各指标间耦合作用的协方差之和,即:

(8)

式中:V为模型输出总方差;Vi为单个指标xi的输出方差;Vij、Vijk、Vijk…n为多个指标间相互耦合作用的协方差。

各指标及指标耦合作用所得协方差与模型输出总方差的比值称为敏感性指数。单指标xi对模型输出总方差的直接贡献率记为Mi,即为一阶敏感性指数,而指标xi与其他指标之间相互耦合得到的二阶、三阶和高阶敏感性指数分别记为Mij、Mijk、Mij…n。各阶敏感性指数的计算公式如下:

(9)

各阶指标敏感性指数之和Mmi为:

Mmi=Mi+Mij+Mijk+…+Mijk…n。

(10)

利用耦合作用后的指标敏感性指数计算权重,可以得到第i个指标的敏感性指数Mmi归一化后的权重值Wi,即:

(11)

2.2 云模型理论

云模型是由李德毅院士提出来的。其采用期望Ex、熵En、超熵He来处理定性概念与定量描述间的不确定性问题[16]。其中,Ex是出现概率最大的云特征值;En为数据阈值边界,是不确定性的裕度,反映了云模型评价的模糊性;He为经验常数,值越大代表系统随机性越大。

2.3 EFAST-云模型评价方法

采用EFAST方法计算权重,并结合云模型理论进行综合评价,具体步骤如下:

1)计算每个评价指标的云模型数字特征(Ex,En,He)。其中,超熵He为经验常数,Ex可通过下式求得:

(12)

式中:Ex为期望;Cmax为等级阈值的最大值;Cmin为等级阈值的最小值。

根据云的性质,评价等级靠近阈值附近时,属于一种级别向另一种级别的过渡。因此,评价等级具有不确定性,应同时隶属于两个等级[18],即:

(13)

(14)

2)采用正向云发生器计算各指标对应不同等级的隶属度,并对其求均值得到最终隶属度。其中,不同等级隶属度的计算公式为:

(15)

最终隶属度的计算公式为:

(16)

3)根据所选的指标数据,采用EFAST方法计算每个指标的权重Wi。为避免正、负向指标对水资源承载力评价结果的影响,采用离差标准化方法将指标进行无量纲处理,使指标值介于0和1之间[19],即Cmin=0、Cmax=1。对于正向指标:

(17)

对于负向指标:

(18)

4)计算综合隶属度,并根据云模型中最大隶属度原则确定评价等级。

(19)

式中:μmi、Cmi分别为当其评价等级为m时第i个指标的隶属度、综合隶属度。

3 河南省水资源承载力评价

3.1 指标敏感性指数及权重计算

根据EFAST方法计算指标敏感性指数,并采用SimLAB软件计算各指标的权重Wi。为使计算结果有效,设定采样次数为参数个数的65倍,由此,确定采样次数为12 000。经计算,各指标敏感性指数如图1所示。图1中一阶敏感性指数代表单个指标对模型的敏感性;高阶敏感性指数表示指标间的耦合作用。

从图1中可以看出:指标间耦合作用对权重的影响不可忽视;指标的高阶敏感性指数约占全局敏感性指数的23%;指标高阶敏感性指数的变化范围为0.003～0.040,一阶敏感性指数的变化范围为0.001～0.340;当指标的一阶敏感性指数较大时,其高阶敏感性指数也会越大。

图1 各指标的敏感性指数

EFAST方法计算了指标的全局敏感性和单指标敏感性,可以更好地体现指标之间的耦合作用,敏感性越大的指标将被赋予较大权重,具体的权重计算结果如图2所示。图2中将EFAST法的计算结果与传统熵权法的计算结果进行了对比。

图2 不同方法计算出的指标权重

从图2中可以看出:①熵权法计算的各指标权重分布较均匀,权重值都集中在0.05到0.07之间;而用EFAST方法计算的权重差距较明显,权重的变化范围在0.01到0.1之间。其中,产水系数、地表水开发利用程度、人均COD排放量、人均氨氮排放量指标的权重均大于0.06,人均水资源量与生态环境用水率两个指标的权重均小于0.02。②根据EFAST法所计算出的权重较大的前5项指标分别为地表水开发利用程度、人均COD排放量、产水系数、人均氨氮排放量、万元GDP用水量。说明在评价过程中,这5项指标对水资源承载力的影响更敏感。

3.2 评价结果分析与讨论

根据云模型理论,计算每个评价指标的云模型数字特征(Ex,En,He)。为降低系统随机性对评价结果的影响,文中超熵He取0.01、Ex取0.5。将由云模型求得的隶属度输入SimLAB软件中,并借助Python软件,循环计算1 000次,得到各指标所对应的不同承载等级的隶属度,最后计算出综合隶属度。限于篇幅,以水量、水质、水域和水流维度中的产水系数、人均COD排放量、水土流失率、生态环境用水率为例,对所建立的正态云模型及其评价结果进行说明,这4个指标的云模型如图3所示。图3中的云模型能够呈现出定性概念的不确定性和模糊性,可有效避免评价判定的绝对性。例如,当产水系数为0.38时,利用云模型理论计算得到的该指标隶属于Ⅰ～Ⅴ级的隶属度分别为0.047、0.077、0.997、0.053、0,可以理解为:产水系数为Ⅰ级的可能性为0.047,为Ⅱ级的可能性为0.077,为Ⅲ级的可能性为0.997,为Ⅳ级的可能性为0.053,不可能为Ⅴ级,即为Ⅲ级的可能性最大。

图3 不同维度的正态云模型

考虑权重并依据云模型最大隶属度原则,确定2009—2018年河南省水资源承载力的等级,具体结果见表3。表3中各等级综合隶属度由EFAST-云模型法求得。将该评价结果与熵权-云模型法的进行对比分析。由图2和表3可知:由EFAST法计算出的指标权重差异较大,而权重的变化会导致评价结果的变化;由熵权-云模型计算得到的各年份的承载等级变化较小,只有Ⅳ级(超载)和Ⅲ级(临界超载)之分,其中2011年和2012年为Ⅳ级(超载),其余年份均为Ⅲ级(临界超载)。

结合《河南省水资源公报》《河南省环境统计年报》《河南统计年鉴》的统计数据,对不同年份的评价等级进行分析。其中,2009年,河南省万元工业增加值用水量与万元GDP用水量较其他年份的偏大,且这两个指标为负向指标,说明这两个指标可能是导致该年水资源承载力超载的原因;2013年,正向指标(产水系数)较其他年份的小,而负向指标(人均用水量和地下水开发利用程度)较其他年份的大,且这3个负向指标所占权重较大,说明这3个指标可能是导致该年份水资源承载力严重超载的原因;2014年,河南省年降水量较其他年份的少(该年发生了近63年来最严重的夏旱),而生态环境用水率、地表水开发利用程度、农田灌溉亩均用水量、万元工业增加值用水量、万元GDP用水量这些敏感性大的负向指标值较其他年份的大,说明这些负向指标是导致该年份水资源承载力超载的原因;2015年,正向指标值优良水质河长比例较其他年份的小,人均COD排放量、人均氨氮排放量、水土流失率、水流阻隔率等负向指标值较其他年份的大,说明这些负向指标可能是造成该年份水资源承载力超载的原因;2016年,河南省地表水开发利用程度和水流阻隔率的指标值相对较大,说明这些指标是造成该年份水资源承载力超载的原因。

整体上看:①2009—2018年，河南省水资源承载状态处于临界超载和超载状态。其中,2011—2016年的承载力较其他年份的偏低,而2017年和2018年的承载状态有好转趋势。这可能与2011—2016年地表水和地下水使用量增加,以及人均COD、氨氮的排放量增大,而2016年后政府部门加大了对水环境的保护力度等有关。②河南省水资源承载力变化基本符合环境库兹涅茨曲线特征,资源环境的状况随着经济增长呈现先恶化后改善的变化趋势。

表3 不同评价方法等级结果对比

为更直观地反映2009—2018年河南省水资源承载力的变化情况,绘制了评价等级值柱状图,如图4所示,图4中等级值越小表明水资源承载状态越好。

图4 水量-水质-水域-水流维度的水资源承载力评价等级

由图4可知:①水量维度承载力一直处于超载状态甚至是严重超载状态,人均水资源量少是其主要原因。随着近年来人口和经济的增长,用水量势必增加,但水量维度承载力一直维持稳定不变。分析其原因可能是，政府部门加大了节水监督管理、实施地下水压采方案,使部分指标呈现逐年下降趋势。如2013年后农田灌溉亩均用水量、万元工业增加值用水量、万元GDP用水量、地表水开发利用程度、地下水开发利用程度等都有不同程度的减小。②水质维度的承载力在2011—2015年较差,水流维度的承载力在2013年、2014年和2019年较差。水质和水流维度的承载力自2016年起均提高显著,水质维度提高2个承载等级,水流维度提高1个承载等级,河长制的推行将促进水资源承载状态变好。③水域维度的水资源承载力在近6年的表现相对较好。为使河南省成为生态宜居的幸福省份,可进一步改善水土流失现状并增大湿地面积。

总体来看,河南省的水资源承载力不是很理想,可能与河南省人均水资源量偏少等因素有关,可通过加大节水力度,如增大节水灌溉设施、提高工业用水重复利用率等来提高水资源承载力。根据《河南省节水行动实施方案》,“十三五”期间河南省新增高效节水灌溉面积600万亩,到2020年,河南省单位生产总值用水量、单位工业增加值用水量较2015年的分别下降25%,水资源承载力状况有望进一步提高。

4 结语

本文基于水量-水质-水域-水流4个维度,选取15个评价指标,构建了水资源承载力评价指标体系,建立了基于EFAST-云模型的水资源承载力评价模型。同时,应用该模型对河南省2009—2018年的水资源承载力进行了评价,并将其评价结果与熵权-云模型法的结果进行了对比,得出以下结论:

1)本文提出的EFAST-云模型水资源承载力评价模型能够量化评价指标的敏感性、体现指标间的耦合作用、避免评判的绝对性,可有效解决水资源承载力评价等级阈值模糊性问题,使评价结果更加全面客观。

2)河南省2009—2018年水资源承载力处于临界超载和超载状态之间,承载状态等级呈稳步上升趋势,其中4个维度承载力等级由低到高顺序表现为水量<水流<水质<水域。

3)在基于EFAST-云模型的水资源承载力评价模型的计算过程中,可能会出现两个等级的隶属度完全一致的情况,从而影响水资源承载力评价结果的判定。因此,如何使水资源承载力评价方法更加完善,需要进一步的深入研究。