基于多频带陷波的雷达嵌入式通信波形设计

麦超云 刘子明 黄传好 翟懿奎 王占

（五邑大学智能制造学部，广东江门 529020）

1 引言

一般雷达通信一体化设计的重点是利用雷达发射机/接收机子系统，实现雷达平台之间的大带宽数据通信。与此不同，雷达嵌入式通信（Radar Em⁃bedded Communication，REC）是将少量通信信息嵌入到雷达波形中，实现雷达响应标签（Tag）与雷达的主动通信，提供如地理位置等目标区的信息，同时保证一定的探测性能。REC 是以雷达回波作为通信信号的载体实现友方设备之间的隐蔽通信。最初的REC 是基于脉间的通信［1］，这种方法可以实现很好的隐蔽通信，但其通信效率低下，在实际的传输过程中速率受到了很大的限制。为了提高数据传输速率，Shannon 和他的团队提出了一种脉内嵌入式雷达通信［2］的新方法，并提出了三种通信波形设计方法。与一般的脉间雷达通信技术相比，脉内雷达通信不仅注重于友方之间通信的隐蔽性，同时还要考虑到通信的可靠性［3］。文献［4］提出了一种基于连续相位调制（continuous phase modulation，CPM）的REC 方法，并提出了三种不同的滤波器设计方案。在文献［5］中，提出了最大信号干扰加噪声比方法的另一种数学表达式，它降低了复杂性并解决了计算成本。文献［6］研究了REC 引起的距离旁瓣调制特性。文献［7］和［8］研究了一种基于多目标优化的波形设计方法，其中考虑了可靠性和隐蔽性的权衡。目前，通信波形设计的方法主要有三种——分别是直接用特征向量作为通信波形方法（Eigenvectors As Waveforms，EAW）、加权组合法（Weighted Combining，WC）、主空间投影法（Domi⁃nant Projection，DP），而文献［9］提出了一种改进的加权组合法（Improved Weighted Combining，IWC），降低了通信波形的误码率和拦截率。为了REC 的进一步发展，国内外关于REC 的现状在文献［10］中被整理。

随着电子技术的迅猛发展，雷达、通信和导航系统在社会中的应用越来越广泛，导致频谱资源变得十分稀缺，从而使得雷达和通信系统不得不工作在同一频段内。频谱共存会带来信号之间相互干扰的问题，使得REC 的性能降低。为了解决这个问题，阻带约束波形的概念被提出。其是一种具有多个不连续频率阻带的波形［11］。对于雷达系统，稀疏频率波形具有抑制干扰、改善检测性能等优点。Lindenfeld 在文献［11］采用最陡下降（Steepest De⁃scent，SD）方法设计多频带陷波发射波形，并提出一种失配滤波器，有效地抑制距离旁瓣。在文献［12］中，作者巧妙地应用互补码低副瓣特性设计多频段陷波，有效地抑制了自相关函数（Auto-correlation Function，ACF）的旁瓣电平［13］。文献［14］在模糊函数理论的基础上对多频带陷波波形进行分析和设计，其思路是权衡自相关函数约束和功率谱密度约束，得到满足性能需求的多频段陷波［15］。

本文采用基于多频带陷波的REC 波形设计方法，可以在避免同频信号干扰的同时，提高通信信号的频带利用率和通信样本数，并在保持雷达探测性能的情况下，实现通信的低误码率和低拦截率。本文首先通过功率谱匹配方法［16-17］设计特定阻带数量的目标函数，并采用拟牛顿方法对其进行求解［18］，得到所需的波形。然后，考虑到通信波形需要具备低误码率和低拦截率的特性，文章采用改进的加权组合法得到通信波形。分析数据结果，嵌入通信波形后，对雷达系统探测性能影响较小，且保障了与友方单位通信的低拦截率。最后，通过仿真结果进行分析证实经过本文方法的有效性。

2 雷达嵌入式通信模型

Tag 作为脉冲雷达检测区域内的友方电磁波设备，可以接收雷达信号并对雷达信号进行调制，以达到嵌入通信信号的目的。Tag 输出的信号与环境周围的回波进行混合，再返回至雷达接收机，则雷达接收信号可表示为：

其中，n(t)为系统噪声；ys(t)表示Tag 周围环境的雷达散射回波，αk表示路径损失等对通信信号的混合影响，ck(t)为所设计的通信信号，k=1，2，…，K表示第k个通信波形样本，K为样本总数。将式（1）用向量形式表示为

其中，ck表示通信信号；n表示噪声向量，x为Tag 设备周围环境散射的距离样本，Sx是雷达波形与散射响应卷积过程的离散表示。

可拦截性是对隐蔽通信衡量的重要指标，即衡量敌方接收机的拦截，作为友方接收机则表现为隐蔽性。常规的衡量手段是测量频谱能量，这一方法不在适用于此处场景。针对于此问题，Blunt提出了一种采用归一化相关度作为拦截性指标的方法［19］。其中假设敌方拦截接收机已知我方雷达波形，并进行特征分解后得出波形的主空间。即用前l个特征值所对应特征向量组成N×l维矩阵Vm，接收信号在该主空间的垂直子空间上的投影，可认为是非雷达回波分量。接收信号yr的第l个投影值为

其中，Pl=I-Vm，l∈[1，…，N]为对应每一个不同的l的投影矩阵。这样，第k个通信波形的归一化相关度定义为

ηk，l可用于衡量通信波形的拦截概率。其值越大表示拦截接收机通信信号被拦截的概率越高，当值趋于1时，此时的通信波形不具备隐蔽性能。

3 多频带陷波的雷达嵌入式通信波形设计

3.1 多频带陷波波形

设计适应于外界电磁波环境的理想功率谱φ，其中φ的阻带对应于可能影响到雷达嵌入式系统的频段。基于理想功率谱密度φ采用功率谱匹配的方法设计多频带陷波波形序列的优化式，其表达式为

杨，仍然是三北防护林的主力。那些大片大片的阻沙林带，经纬纵横的农田防护林网，大都是杨树。杨，横之即生，倒之即生，折而之又生。顽强至极。

其中s为所设计的波形，Θ=[θ1，θ2，⋅⋅⋅，θN]为其相位矢量，A为离散傅里叶变换矩阵，A中的元素Amn=exp(-2πnmi/N)，（⋅）∗表示对矩阵做共轭变换。由于目标函数为四次方非凸的，所以本文根据运算的复杂度和收敛速度综合考虑，采用拟牛顿方法对其进行求解［18］。

将式（5）改写

具体雷达波形设计的迭代计算步骤如下。

设k=k+1，返回第二步。设置好适当小的ε值（仿真实验采用的是10-5），用上述拟牛顿法可以得到与理想功率谱密度分布φ接近的雷达波形s。

3.2 通信波形设计

首先将3.1节所求的波形s转换为Toeplitz矩阵S。若波形矢量s=[s1s2...sN]T，则N×（2N-1）的Toeplitz矩阵S可表示为

将S进行特征值分解后，得到N个特征值λ0，λ1，…，λN-1，及其对应的特征向量v0，v1，…，vN-1，按特征值由大到小（即λ0>λ1>… >λN-1）的顺序相应地构成矩阵V=[v0v1…vN-1]。特征值分解式如下

进一步地定义前L个较大特征值对应的特征向量所张成的空间为主空间，后N-L个较小特征值对应的特征向量所张成的空间为非主空间，其中L的值是由Tag和接收机决定的。由上述分析可以将特征分解进一步表达为如下形式

其中Vm表示前L个较大特征值对应的特征向量所构成的矩阵，Vs表示后N-L个较小特征值对应的特征向量所构成的矩阵。Λm则表示Vm矩阵所对应的特征值。Λs则表示Vs矩阵所对应的特征值。

设Vs=[v1v2…vN-L]，v1，v2，…，vN-L为矩阵Vs的列向量。将矩阵Vs分解为矩阵Vs1，Vs2，…，Vsk，其中k表示为通信样本数，分解后的矩阵表示为

生成一组K个伪随机N×1向量表示bk，k=1，2，…，K（Tag 和接收机通信双方都知道伪随机向量bk的具体数值）。再根据矩阵Vs1，Vs2，…Vsk设计通信波形，通信波形表达式为

4 仿真结果与分析

假设在电磁波环境中存在的干扰频段有5～20 MHz、40～60 MHz、80～85 MHz、100～137.5 MHz、以及158～177.5 MHz 的五个干扰频段。设置雷达波形的序列长度设为N=400，L=200，通带为5dB，阻带为-20dB，c1、c2、c3、c4、c5、c6、c7、c8为通信波形，即通信样本数K=8。基于理想的功率谱密度，根据公式（5）建立目标函数，再采用如3.1所述的拟牛顿算法求解，该算法迭代过程如图2所示。

求解目标函数即可得到如图3的雷达波形的功率谱密度。设信干比为-35 dB，将通信信号嵌入上述的雷达波形中，如图4所示，图4中的（a）、（b）和（c）分别为嵌入通信波形10倍、20倍和30倍c1后的功率谱密度，嵌入通信波形c2～c8的情况也与此类似。

嵌入通信信号后，用自相关函数来分析通信信号对雷达性能的影响。图5表示雷达波形加入通信信号前后的归一化自相关函数，纵坐标取对数表示，且与图4中嵌入的通信波形一一对应。

嵌入通信波形前的自相关函数具体数值如表1所示。表1数据可以说明加入通信波形c1前后的自相关性能接近，说明了所嵌入通信波形并不影响雷达系统的探测性能。

表1 嵌入c1前后雷达波形对比Tab.1 Comparison of radar waveforms before and after embedding

进一步选用嵌入20 倍通信信号波形的拦截性进行分析。在信噪比为-15 dB 的情况下，将拦截接收机的特征值数从0至400变化，即其数量占最大数量从0%至100%变化。每个点用400个样本计算ηk，l并得到平均值。设c1为已知的通信波形，采用DP方法和IWC方法，c1和c2的归一化相关度曲线如图6（a）和图6（b）所示，c3～c8的归一化相关度变化曲线图与c2相似，其归一化平均值如表2所示。

由图6和表2的结果可以看出本文所采用的IWC方法嵌入通信波形的隐蔽性总体上是优于DP方法。

表2 c1～c8的归一化相关度平均值Tab.2 Average value of normalized correlation of c1～c8

最后对采用IWC 方法和DP 方法所构造的波形进行可靠性分析。这里以去相关滤波器为例对波形进行分析。

如图7 所示，分别在信干比为-35 dB 和-40 dB的情况下，设置信噪比在-45 dB 至-10 dB 范围内，并采用10000 次蒙特卡洛实验对两种方法进行仿真。由仿真结果图可以得出两种方法产生的波形在误码率上并无多大差异。

5 结论

针对在复杂电磁波环境下的REC 系统，本文采用了基于多频带陷波的REC 波形设计方法。本文首先根据外界电磁波环境设计理想的雷达波形，然后再用功率谱匹配的方法设计目标函数，并采用拟牛顿法对目标函数进行求解并得到多频带陷波波形。接着基于所求雷达波形序列进行特征分解得到特征向量，通过对特征向量以一定规律构造地矩阵与伪随机向量结合计算通信。最后通过仿真结果分析，说明了嵌入通信波形并不影响雷达系统的探测性能，且嵌入通信波形样本的雷达波形具有良好的防拦截性。