愚人节，被数学家玩坏了

方锐 黄志明

愚人节到了，往女同学的铅笔盒里放条毛毛虫或者“假传圣旨”说老师不上课了……这些主意都弱爆了。真正的大神玩法，还得看数学家。

最深的套路就是数学的套路

有位加拿大数学家名叫里奥·莫赛尔，可能是愚人节的狂热爱好者吧，他利用自己的专长，设计了一道愚人节问题。

问题如下：

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假设一个28位数中间有10个空位，在空位中填上数字0～9十个数字，每个数字只允许使用一次，那么所产生的这些28位数是396的倍数的可能性是多少？

乍一看，这是数学家跟咱过不去啊，起码能产生300多万个28位数。我们不如逆转来看，从分解质因数入手。假如一个数字是396的倍数，那么必须是4、9和11的公倍数，因为396=4×9×11。这个28位数的末两位是76，可知无论中间填什么数，它都是4的倍数。这28位数已知的数字加起来等于90，空缺位置的数字之和肯定是0+1+2…+9，其结果等于45，所以无论空位填什么数字，也满足是9的倍数这个要求。

接下来，就剩下验证这个28位数是不是11的倍数了。

我们先来科普一个小常识：一个数字要想成伪1的倍数，那么奇数位之和减去偶数位之和，必为11的倍数。

下面让我们来做个简单的计算。这个28位数的奇数位之和是73，空位都在偶数位上。已有的偶数位之和是8+3+0+6=17，而剩下的十个空位之和是45，那么偶数位之和就是45+17=62。

奇迹就在眼前：奇数位之和减去偶数位之和，恰好等于11。这不是巧了麻！所以，就算你填出花儿来，所有的28位数都是4、9和11的公倍数。

金字塔里的神秘數字

你知道吗？在埃及的一座的金字塔里竟然有一组神秘的数字——2520。经过研究，数学家慢慢揭开了覆盖在2520头上的面纱，还原了它的奇特面貌。

请你用1、2、3……10这十个自然数分别去除2520，它的特性就会慢慢显现出来——

2520能被“1”整除，因为任何数除以“1”都得到它本身;

2520能被“2”整除，因为个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除;

2520能被“3”整除，因为2520各个位上的数的和为2+5+2+0=9，9能被“3”整除;

2520能被“4”整除，因为2520的末两位数是20，能被“4”整除;

2520能被“5”整除，因为个位上是0或5的数，都能被“5”整除，2520个位上的数是0，所以2520能被“5"整除;

2520能被“6”整除，因为6=2x3，2520能被“2” 和“3”整除，所以2520也能被“6”整除;

除此之外，2520也能被“7”“8”“9”“10”整除……

经过验证，数学家已经肯定了“比2520小的数都不可能同时被从1至10的数整除”这个结论。因此2520是1、2、3……10这十个自然数的最小公倍数。这个研究发现引起了人们的浓厚兴趣，看来，古埃及人可能很早就知道2520这个数的相关特性，这可不是一般的数能具备的！你可以试着选取一些数来检验一下，在不断的失败中，你对2520的独特与神奇就会更加印象深刻。

同学们，你学到数学家的魔法了吗？记得操练起来，让你身边的同学大吃一惊吧！15209157-AF36-49F8-9630-3D6EC810F96E