基于三维有限元的防洪闸底板内力计算方法研究

刘 睿，苏静波，黄绍磊，于正洋

(1.河海大学港口海岸与近海工程学院，江苏 南京 210098；2.河南省水利勘测设计研究有限公司，河南 郑州 450016)

0 引 言

防洪闸等水利工程具有调节水源和防洪减灾等作用，是国民经济的重要基础设施，并且闸室底板是防洪闸结构的基础，评估不同工况下闸室底板的沉降变形与结构配筋对保障防洪闸安全运行十分重要[1]。因此，在设计阶段需要准确计算防洪闸闸室底板内力与变形，但随着防洪闸等水利工程趋向于大型化与复杂化，传统方法诸如倒置梁法、反力直线分布法和弹性地基梁法等[2]很难准确计算大体积复杂混凝土结构截面应力应变状态，无法考虑闸室底板-土体的相互作用，也很难准确衡量周围回填土，水压力等边荷载对底板变形和受力的影响。本文针对目前防洪闸闸室底板计算存在的问题，根据某防洪闸工程实例，利用Midas GTS NX软件建立了防洪闸及其附属结构的三维有限元模型，模拟分析了不同工况下防洪闸闸室底板变形和应力特征，并通过应力积分方法计算闸室底板截面弯矩，并与弹性地基梁法进行了对比分析，同时开展边荷载的解耦分析，量化边荷载对闸室底板变形和弯矩的影响，为防洪闸底板内力的计算提供借鉴。

1 工程概况

某防洪闸工程包括防洪闸、泵站、两侧桥头堡及其附属设施，其横断面如图1所示。本文利用三维有限元法模拟防洪闸的不同运行工况，对比分析基床系数法和有限元法弯矩计算结果，研究不同工况下防洪闸底板变形与内力特点，探究不同边荷载对底板变形与弯矩的影响，为复杂结构截面内力计算提供借鉴。

图1 防洪闸横剖面

工况详细概况为：

(1)安全设计标准。防洪闸位于河道堤防右堤线，其工程级别根据堤防工程确定为2级，主要建筑物拦河闸、泵站为2级建筑物，次要建筑物进出口防护为3级，临时建筑物为4级。

(2)水文条件。防洪闸上游设计蓄水位为96 m，设计洪水标准为50年一遇，设计洪水位为101.0 m，校核洪水为100年一遇，校核洪水位为101.8 m。

(3)闸室设计参数。防洪闸从左到右分为左边联闸室、中联闸室、右边联闸室，共5孔，单孔净宽10 m、长20 m；防洪闸底板高程87.66 m，底板厚2.8 m；闸墩高15.14 m，中墩宽2.2 m，缝墩宽1.8 m；边墩为梯形，顶部宽1.5 m，底部宽2.8 m；闸室顶设有工作桥，工作桥宽10 m。

(4)泵站设计参数。防洪闸泵站位于防洪闸右侧，与防洪闸联合布置，为引排合一的双向泵站，泵站底板厚2.2 m，边墙宽1.5 m。

(5)防洪闸地基。防洪闸两岸为重粉质壤土，平均厚度5.50 m，层底高程88.97～91.20 m。闸室主体位于泥质粉砂岩上，该岩层砂粒含量约60%～70%，含泥质20%～30%，弱透水，层厚7.25～14.5 m。泥质粉砂岩下卧岩层为黏土岩，最大厚度24.4 m，强风化岩层厚度1.5～2.2 m，其下为弱风化岩层。

2 防洪闸底板弯矩计算方法

2.1 基于文克勒地基梁的基床系数法

防洪闸闸室主体位于泥质粉砂岩层上，根据规范建议[3]，闸室底板的内力应采用基床系数法计算。首先计算底板柔性指数λL判断文克勒地基上的闸室底板类型，然后采用查表系数法[4]对闸室底板集中力和集中力偶作用下的弯矩进行叠加计算。对于均布荷载，文克勒假定认为均布荷载作用下地基反力均匀，基础不发生弯曲变形，并不产生弯矩。计算公式为

(1)

(2)

(3)

式中，k为地基的垫层系数，即基床系数，根据经验取700 000 kN/m3；B为底板宽度；E为底板弹性模量；I为单位宽度的底板截面惯性矩；Cx、Dx为系数，其值查表可得；p0为底板上集中力；M0为底板上集中力偶。对于本文防洪闸结构柔性指数详细计算见表1，可知防洪闸闸室底板柔性指数均有λL≥π，可按无限长梁计算。

表1 防洪闸各底板柔性指数

2.2 基于应力积分的三维有限元法

2.2.1 截面弯矩计算方法

图2 有限元弯矩积分示意

2.2.2 计算模型

利用Midas GTS NX建立三维有限元模型，计算模型以水流向为y向，其中上游为负向，下游为正向，垂直水流向为x向，竖直方向为z向。为了避免边界效应，计算范围沿深度方向考虑为3B=60 m，左右边界均距离模型主体2B=40 m，即模型x向总长200 m，模型y向总长180 m，模型z向总长60 m。有限元模型包括防洪闸两岸挡土墙、泵站、导流墩、闸室、泥质粉砂岩、强风化黏土岩和弱风化黏土岩。结构-地基接触面设置界面单元，能够准确模拟不同工况下防洪闸结构-地基相互作用。防洪闸及其附属结构三维模型见图3，模型单元剖分考虑到结构各部位受力特性，在可能应力集中处和关注部位网格处加密，总计86 681个节点，355 511个单元。

图3 防洪闸及其附属结构三维有限元模型

2.2.3 模型边界条件与荷载简化

模型x向、y向和底部z向均设置法向位移约束，模拟实际地层侧限状态。为了提高模型计算效率，对外荷载进行一定简化：①闸门荷载，每孔闸室均有上下检修门和主闸门，其重力均简化为均布荷载，闸门所受水荷载施加在门槽处[5]；②上部荷载，假设上部荷载通过柱体结构传递到泵站顶和闸墩顶，以均布压力施加；③土压力，右边联边墩和泵站边墙土压力采用等代内摩擦角法[6]，考虑为黏性土在超载下作用在墙上的主动土压力。对于两岸原土层护坡，简化为均布荷载施加，准确模拟初始地应力。计算工况和荷载见表2。

表2 有限元计算工况与荷载组合

2.2.4 材料参数与本构模型

防洪闸及其附属结构均采用C30混凝土浇筑，选

用线弹性本构模型。地基从上往下依次是①泥质粉砂岩、②强风化黏土岩和③弱风化黏土岩，岩石本构模型选用D-P本构模型，该模型是一种通用的描述岩土的本构模型，材料参数见表3。

表3 有限元模型材料参数

2.2.5 有限元法闸室底板弯矩计算截面

对于闸室底板，顺水流方向截面面积较大，刚度也相对较大，实际弯曲变形较小，而垂直水流方向截面面积较小，弯曲变形影响较大，在实际闸室底板配筋计算时一般考虑垂直水流向截面的弯矩情况，因此有限元法闸室底板弯矩计算典型截面选取见图4。

图4 闸室底板弯矩计算截面

3 防洪闸底板变形及内力分析

3.1 有限元防洪闸闸室底板变形分析

防洪闸底板在不同运行工况下产生不同的变形响应，引起底板应力的重分布，底板变形是反映其内力变化的重要指标。完建工况、蓄水工况和校核工况下防洪闸闸室底板结构变形有限元计算结果见图5～图6，可以发现由于两侧闸墩以及上部结构荷载的作用，中联闸室和左边联闸室底板变形为“拱形”，而右边联闸室底板承受来自土压力的侧向作用，其变形特征呈现“S”形；随着水位上升，闸室水压力对两侧闸墩的侧向压力使得各闸室底板沉降差逐渐增大，“拱形”曲率愈发明显，其中最大沉降出现在校核工况右边联闸室缝墩处，为9.84 mm，最大沉降差出现在校核工况中联闸室底板，为3.99 mm。

图5 不同工况下防洪闸底板Z向变形云图

图6 不同工况防洪闸上下游底板Z向变形曲线

3.2 防洪闸底板弯矩计算结果对比分析

不同工况下防洪闸闸室底板弯矩计算结果见图7和表4，根据有限元计算结果，防洪闸闸室底板最大负弯矩位于中联底板上游段跨中附近，并且随着水位上升，闸室底板最大负弯矩增大，最大负弯矩值出现在校核工况，为3 023 kN·m。而最大正弯矩出现在右边联底板挡土边墩位置，随着侧向水压力对边墩土压力的削弱作用，右边联底板最大正弯矩减小，最大正弯矩值出现在完建工况，为4 372 kN·m；根据基床系数法计算结果，防洪闸闸室底板最大负弯矩位于右边联1号孔闸室底板跨中，为850 kN·m，最大正弯矩出现在右边联挡土边墩处，为5 369 kN·m。

图7 不同工况下闸室底板弯矩有限元积分计算结果与基床系数法对比曲线

表4 防洪闸闸室底板内力计算结果对比

对比发现两种计算方法闸室底板弯矩变化规律基本一致，三维有限元法能够很好地模拟实际工程结构的受力特性。但由于三维有限元计算的整体变形以及荷载分布情况不同，使得基床系数法与三维有限元计算结果有所差异，其主要原因为：①基床系数法忽略了边荷载的影响[7]，容易低估底板上下游边缘附近的最大负弯矩；②基床系数法中结构与地基严格遵守变形协调条件，而三维有限元计算中由于使用界面单元模拟了结构-地基接触作用，使得两者在右边联底板弯矩计算结果上有所不同。

3.3 边荷载对底板变形与弯矩影响分析

防洪闸闸室结构受力复杂，各种边荷载作用会影响闸室底板变形，从而增加了准确计算底板内力的难度[8]。本文以中联闸室底板为研究对象，按照实际工程依次单独施加中联闸室底板周围边荷载，解耦分析各荷载作用下中联闸室底板变形与弯矩的变化情况。不同荷载施加位置与作用范围详情见图8(图中B为中联闸室底板宽度)。不同边荷载单独作用下防洪闸闸室底板变形和弯矩变化情况见图9和图10。

图8 不同边荷载施加位置与作用范围示意

由图9和图10可知，在垂直水流向0～1.5B范围内的闸室水压力和相邻边联结构荷载对底板变形和弯矩的影响最大，两侧土压力作用距离较远(左侧土压力距离中联闸室底板约为3B，右侧土压力距离中联闸室底板约1.5B)，对底板变形和弯矩影响较小。而作用在顺水流方向的上下游水压力使得中联闸室底板发生整体沉降，但“拱形”曲率变化不大，对中联闸室底板垂直水流向的弯矩影响较小。因此，在计算结构内力过程中，作用于垂直水流方向1.5倍宽度基础范围内的边荷载对底板变形与垂直水流向截面弯矩都有较大影响，需要重点考虑，而顺水流方向的荷载对底板沉降影响较大，但对垂直水流向底板弯矩影响较小。

图9 不同外荷载作用下中联闸室底板Z向变形曲线

图10 不同外荷载作用下中联闸室底板弯矩变化曲线

4 结 论

本文利用Midas GTS NX模拟分析了完建工况、蓄水工况和校核洪水工况下，防洪闸闸室底板变形与内力特性，研究结果为复杂混凝土结构的截面内力计算提供借鉴：

(1)由于闸室底板两侧边墩等集中荷载的作用下，中联和左边联闸室底板变形特性呈现“拱形”，并随着水位增大，“拱形”曲率不断增大，而右边联闸室底板在侧向土压力的作用下变形特性呈现“S”形。

(2)对比发现，有限元方法与基床系数法弯矩计算结果变化规律基本一致，基于应力积分的三维有限元法能够很好地模拟实际工程结构的受力特性；基床系数法由于忽略了边荷载的作用会低估底板的最大负弯矩，以及其严格满足变形协调条件使得在计算侧向土压力作用下右边联底板弯矩时会产生误差。

(3)垂直水流方向1.5倍宽度基础范围内的边荷载对底板变形与垂直水流向截面弯矩都有较大影响，应重点考虑，而顺水流方向的荷载对底板沉降影响较大，但对垂直水流向底板弯矩影响较小。