基于深度教研模式的数学思维成长课堂构建

◎ 蔡真逸

一、研究背景

2019年《国务院办公厅关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见》中指出“改进科学文化教育，统筹课堂学习和课外实践，培养学生创新思维和实践能力，提升人文和科学素养”。《教育部关于做好普通高中新课程新教材实施工作的指导意见》中指出“学校健全以校为本的教研制度……促进学生自主、合作、探究学习，提升教学质量。”在“双新”背景下，学校教育需进一步改变育人模式，重视学科核心素养的培养，关注思维品质，在各学科教研制度的推进下真正落实减负增效。

针对具体学科，《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》明确指出“数学在形成人的思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用……实现人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”这就说明要通过数学学习培养具有科学思维的学生以满足他们未来发展的不同需求。其中，数学思维的培养是关键。因此，思考如何基于学生特点在“双新”背景下构建数学思维成长课堂是上海市曹杨中学数学教研组必然的研究方向。

二、研究路径

本次系列教研活动基于深度教研模式［1，2］，以“理论学习、经验提炼、实践验证、反思推进”为研究路径，探索“双新”背景下数学思维成长课堂的构建。

三、研究过程

（一）创建团队，策划主题

第一次教研活动的重点在于创建团队，筛选资源，确定真实问题，开展主题研讨等。

对照教研团队属性表（见表1），我们由教研组长和三位备课组长组成核心研究团队，高中全体数学教师组成研究团队，确定了“构建数学思维成长课堂”为教研主题。核心研究团队结合教研主题，针对具体教学情况，负责策划每一次的教研活动、总结每次活动的要点、结合教研活动属性表（见表2）记录每位成员每次基于活动主题的交流内容，加强合作研讨，并根据教师的参与情况进行反思。

表1 教研团队属性表

表2 教研活动属性表

活动选择的资源为相关文献综述、《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》《高中数学单元教学设计指南》以及校内获奖课的课堂实录等，有针对地分析问题。

基于学校实情，通过观点梳理，我们确定“在‘双新’背景下如何构建数学思维成长课堂”为亟待解决的问题。这个问题是我校“提升思维激活课堂”的延续，通过梳理出数学思维成长课堂的结构与特点，能更有效地在“双新”背景下指导教师的教与促进学生的学，达成教学相长。

在问题明确后，我们将问题分解为系列相关的活动主题：基于教学经验构建思维成长模型，基于理论确定思维成长特征，基于课堂实践修正模型等。

我们学习了比格斯SOLO模型［3］，结合新课标与教学经验，将数学思维成长课堂总结为在教学目标统领下的情境创设、实践探究、凝练小结、应用迁移四个环节。学生分别在这四个环节中进行认知冲突发现问题、数学抽象解决问题、概念运用巩固新知、知识内化发展联系等学习活动，解决了从哪来、怎么来、是什么、到哪里去等数学核心问题，初步构建模型（见图1）。

图1 数学思维成长课堂模型1.0

最后，借助反思评估属性表（见表3）对本次教研活动进行评估，反思教研主题的贴切度和教师的参与度［4］，为后续教研活动的开展做参照。

表3 反思评估属性表

说明：表中“观察点”栏内，“____”用于填空，“□”用于选择，可以多选；若选择“其他”则说明原因。

（二）聚焦主题，明确内容

在第一次活动后，我们进行了反思，发现这四个环节仅仅是课堂分割的标签，针对具体学情和课型，教师能使用的教学手段不甚明朗，四个环节与思维之间的联系也不甚清晰。因此，基于思维成长课堂模型1.0，结合数学思维的特征和课堂实录（实践），分别对情境创设、实践探究、凝练小结、应用迁移四个环节进行聚焦，依次进行重点交流与探究，进行了几次系列教研活动，以期逐步修正模型。

1. 情境创设，激活思维

针对情境创设环节，结合新课标要求，我们将数学学习情境分为实际情境、数学情境、历史情境，分别从数学实际应用、数学发展需求、数学历史争论等角度，引导学生形成认知冲突，感受数学学习的自然性和必然性，进而激活思维。

基于教学实践与学生认知，提出诸如，我们如何在外滩的一岸测量另一岸东方明珠的高度，0.9˙与1的大小关系等学生习以为常没有思考或思考不深入的情境问题，让学生陷入沉思，形成认知冲突，引发思考，帮助学生用数学的眼光思考背后的原理。

2.实践探究，表达思维

针对模型实践探究环节，围绕情境引入后的问题，学生通过自主探究与实践解决相关问题，进而自主构建知识联系，发展学生分析与解决问题的能力，达成思维成长，可以说数学课堂的主体部分就是实践探究，实践探究就是数学思维成长的关键。

在活动研讨中，我们又将问题细化为：实践探究的主体是谁，实践探究的载体是什么，数学思维怎么外显，数学思维如何提升等核心问题。基于校内外的公开课与获奖课课堂实录的观摩学习，结合《高中数学单元教学设计指南》，逐步探讨，我们有了初步回答。

实践探究的主体是学生，载体是活动。经过学习活动，所呈现的文字、图形、数字等逻辑表达便是数学思维的外显化。我们认真观摩“多面体的直观图”一课中的学习活动：请作出过P、Q、R三点的平面截正方体所得的截面。在实践中，学生会有三种作法（见图2），体现出三种不同的思维表达，这就是学生的第一次表达，用图形进行思维外显。

图2 学生呈现的三种作法

教师没有在第一时间评判，而是先让学生比画正方体模型，进行第二次表达。学生在直观意识到自己的作图是不对的之后，便开始思考为什么第三种作图方法是对的。这自然开启了第三次表达，说出理论依据。在交流展示中，通过生生互动确定书写格式的规范性、辨析数学符号使用的准确性，这是第四次表达，通过文字与符号进行书面表达。这样通过模型、语言、文字、图形等多维度的表达展现出学生的数学思维，发展形象思维和逻辑思维。

根据课堂上的错误，在质疑辨析交流中体现学生认识—再认识的提升过程，达成了思维提升的目标。我们在总结中发现，在学习活动设计中，应尽量避免设置护栏，期望学生能基于小组讨论、实践操作、汇报等形式呈现出不同观点，进一步出现不同的探究路径、出现不同的理解，甚至出现不同的错误，借助多形式的表达将思维可视化，通过展示、说理、辨析、质疑等多形式的交流促进学生的数学思考，达成思维成长培养的目的。

在实践中，学生在这活动后，能够逐步归纳作正方体截面的初步做法，将问题一般化、结构化，这就进行了第五次表达，思维水平从多点结构水平向关联结构水平发展，能对学习内容进行提炼总结，纳入自己的知识体系，实现向第三环节的过渡。

围绕课堂实录复盘与现场教学观摩，仔细观察教师在实践探究环节的教学行为，初步归纳出教师可以组织讨论、质疑、交流、留白等活动激发学生思维；仔细分析学生的学习行为特征，初步总结出学生通过模型制作、口头交流、书面表达等行为呈现出思维过程，使得思维直观化，因此第二阶段我们将重点关注实践探究环节，希望能设计出相关典型的活动案例促进学生思维表达与成长。

3. 凝练小结，结构思维

针对凝练小结环节，学生通过模型构建、方法提炼、思维导图等方式将本节课、本单元的知识归纳总结、构建联系，形成知识体系，使思维进一步结构化。这一环节在课堂上可由学生总结本课时所学知识模型与所用思想方法的形式呈现，在课后可由学生制作思维导图的形式呈现。学生通过归纳思维联系，体现自己对本单元知识的理解，便于教师更有针对性地组织教学。在这一环节中，教师主要观察学生联系性思维，能够自主建立知识联系，建构知识体系，体现数学知识的逻辑关联性。

4. 应用迁移，拓展思维

对于应用迁移环节，学生将本节课或本单元的学习内容、方法能自发运用到其他系统中。例如，在“多面体的直观图”一课中可将作正方体的截面迁移至作棱柱、棱锥的截面，并对作圆柱、圆锥、球的截面有所思考，这是一种在数学学科系统中的迁移，将学生的课堂学习时空延续到课后，满足资优生的学习需求，将思维水平向抽象扩展结构水平迈进。也可以在此课中将作截面问题应用于雕塑、绘图等领域，这是一种数学跨学科应用，体现数学的工具性与应用性，对应新课标中数学建模的要求，但由于当前对高中数学建模的实践与研究较少，我们的研究也必然仅在浅层次，这将是未来我们教研活动的研究方向。

在这几次教研活动中，教师基于课堂观摩和学生表现，依次对四个环节进行重点探讨，结合比格斯SOLO模型，分析出思维表现特征以及每个环节对于思维的促进作用，回答了如何促进数学思维成长的问题。

（三）总结内容，回应主题

在本系列最后一次教研活动中，我们团队基于实践，对前面几次教研活动进行总结提炼，在学科专家的帮助下将思维成长课堂模型1.0修改为模型2.0（见图3），在原有的基础上，增加了各环节的实施方法、思维成长阶段以及对数学思维成长所产生的作用，进行迭代，逐步形成了数学思维成长课堂的构建。

图3 数学思维成长课堂模型2.0

（四）主题引领，交流展示

本次活动为跨学科交流探讨，以校级教学论坛的形式进行展开，总结、梳理与汇报阶段性成果。

围绕本次论坛主题“思维成长课堂模型的构建与实施”，我校数学教研组蔡老师结合实践教研经验，阐述了在“双新”背景下的数学思维成长课堂构建的教研过程，向全校教师与指导专家进行展示。

在点评环节中，指导专家指出新教研是在原有教研的基础上进一步提升教研活动的持续性、目的性和研究性的教研模式，深入探究一线教学中遇到的问题，形成系列化的研究成果。希望我校能继续借助新教研模式持续深入推进“思维成长课堂模型的建构”，结合第一阶段反思所得问题与不足，促进教师专业发展，提升学生思维品质，推进学科教学相长。

四、反思与展望

（一）反思

1. 依托属性表，推进教研有序开展

在新教研活动中，我们均运用新教研属性表进行设计、实践、评价与反思。属性表让设计者更加聚焦每次教研活动的目的与意义，理解每次教研活动在整个研究过程中的地位与作用，发现每次教研活动的亮点与不足，不断提升每次教研活动的质量。

在本次“数学思维成长课堂模型的构建与实施”教研问题研究中，我们将问题细化为模型的构建、各环节的实践与研讨、模型的修正等多个主题，每次教研活动均围绕一个主题进行探讨交流，结合属性表，有效反思每次教研活动的达成度，不断促进教研活动高质量开展。

2. 借助新教研，提升教师专业成长

在本次研究中，我们观摩学习了多节优秀课堂展示课，组内教师运用模型进行多次公开教学，结合课堂实践，对模型各个环节和学生学习思维的发展规律与表达形式进行研讨，进行模型迭代。在这一过程中，中青年教师基于模型研究对教育教学有了更多自我思考，自主改善课堂学习生态，逐步更新教育理念。在新教研中，教师团队质量是新教研活动开展的基石，同时新教研活动的开展也有效助推教师的专业素养发展，加强团队建设。

（二）后续教研展望

本次借助新教研模式开展深度教研系列活动，围绕在“双新”背景下“数学思维成长课堂的构建”开展相关系列主题教研，达成了预期。可以发现，本次系列教研活动均是在“经验提炼、实践验证、反思推进”这一运作路径中展开的，开展一次活动就相当于在“螺钉模型”中将螺钉拧一圈，这就说明新教研是持续性的研究运作模式，可以帮助我们朝着目标不断深入推进。

在最后一次教研活动后，经过反思，我们团队也提出了诸多问题，例如，这一模型能否用于所有课型，第二与第三环节能否合并，作业布置与第四环节之间是什么关系，如何开展数学建模活动等问题，这也是我们下一阶段需要借助新教研模型深度解决的核心问题，以进一步修正数学思维成长课堂模型。