一种复叠式热泵中间温度的控制方法研究

许琦，张兴伟，程志，陶艺莹，龙睿洋，王约翰，王文毅，胡斌

（1.云南电网有限责任公司曲靖供电局，云南 曲靖 655000；2.上海交通大学制冷与低温工程研究所，上海 200240）

0 前言

近些年来，国家相继出台诸多节能减排的政策。这将复叠式热泵设备在满足现有产能需求量的基础上，提升到了提高循环性能、优化产品结构、采用更高效的控制策略等方面上来。在过去的研究结果中表明，对复叠式系统的性能系数影响最大的因素之一是复叠中间温度。

Park[1]等人根据热力学定律和制冷剂的热力学性质，建立了R134a /R410A复叠式空气源热泵的显式求解模型，并且对系统的最优中间温度进行了预测。Kim[2]通过实验数据验证了预测结果：他们指出，中间温度取决于五个参数：高温级循环（HTC）冷凝温度、低温级循环（LTC）蒸发温度、换热器效率和压缩效率以及复叠换热器的换热温差。Song[3]对R134a /CO2复叠式热泵系统和R134a /CO2组合热泵系统进行了实验研究，结果表明两种系统都存在最优中间温度。Dopazo[4]也基于㶲分析和能量优化的方法对CO2/NH3复叠式热泵系统进行了理论研究。结果得到了最佳的中间温度值，并建立了相应的关系表达式。Carlos[5]对R134a /CO2复叠式制冷装置进行了实验评估，该装置的蒸发温度为-40℃至-30℃，冷凝温度为30℃至50℃。还观察到制冷COP随中间温度的变化规律。Lee[6]对CO2/NH3复叠式制冷系统进行了热力学分析，得出了在特定工况下的最优中间温度，并提出了两种关联表达式来估计类似系统的最优中间温度。

在以往复叠式系统最优中间温度的研究中，大多对于固定工况下的循环过程建立了预测最优中间温度的数学模型，仅仅为最优中间温度的存在性提供了依据。但在变环境温度时，缺乏可行性的追踪控制。使得在实际系统的中间温度控制中难以推广。因此，需要一种理想的、能准确预测和跟踪最优中间温度的优化控制策略。

极值搜索控制(Extreme Seeking Control)作为一种自寻优控制策略，满足实时设定值优化的需要。Extreme Seeking Control (ESC)可以看作是梯度搜索寻优的一个动态版本，以获取最优输入设定值。同时，基于ESC的搜索过程不需要在输入的每一个指令后等待输出的结果。因此，ESC可以作为一种理想的控制策略，与典型的静态优化方法相比，ESC具有更好更快的瞬态控制性能．因此近些年在暖通空调领域获得广泛的关注和应用。Mu[7]等人提出了一种多变量ESC的优化策略，从而实现了冷水机组并联运行时的系统效率最优化。Wang[8-9]等人将ESC策略运用至闪蒸罐蒸气喷射循环，通过实时优化进而调整中间压力设定点，使总功耗最小化。崔策[10]等人将多变量ESC运用到跨临界CO2中间补气过冷系统的控制方案中，并验证了该控制方案的有效性。Rampazzo[11]等人在风冷商业制冷装置和变水流量热泵加热装置中运用了ESC控制策略，以确定最大限度地提高系统性能的排放压力设定值。并且得出结论，ESC系统适用于二氧化碳热泵热水器系统的高效运行。

本文提出了一种应用于复叠式空气源热泵的ESC策略。采用Modelica[12]语言通过Dymola[13]建立复叠式热泵系统模型。该模型借助TIL库[13-15]通过搜索定工况、实际工况条件下的最优中间温度，保证了复叠式热泵系统在变环境温度实际情况下总能追踪至最优运行状态，从而验证了ESC的有效性。

1 复叠式空气源热泵热水器的ESC设计

极值搜索控制(ESC)是一种无模型优化方法，在对系统模型了解有限的情况下，通过搜索未知的、实时变化的输入设定值来优化特定的性能指标。通过对正弦调制信号和适当的滤波提取在线梯度估计，使最佳寻优过程在外界干扰和时变过程中具有更强的抗干扰性。单一输入的高频扰动极值搜索控制框图如图1所示，其中FI(s)和FO(s)分别表示系统的输入和输出动力学的线性定常函数(LTI)。利用一对正弦调制信号M(t)和余弦解调S(t)，以及高通滤波器FHP(S)和低通滤波器FLP(S)提取梯度信息。在闭环系统渐近稳定的条件下，用闭环积分内控制器可以使输入达到最优状态[16]。

图1 单一输入的高频扰动极值搜索控制框图

对于复叠式空气源热泵系统的ESC设计，假定其制热量恒定，总功耗最小时，则系统COP最大。因此，总功耗可以作为唯一的ESC反馈值，LTC压缩机转速作为输入量。如图2所示，进水温度和质量流量被设定为恒定值，出口温度由PI控制器通过调节HTC压缩机的转度维持在所需的温度设定值。

图2 复叠式空气源热泵热水器的ESC设计

LTC压缩机从极值搜索控制器内接收频率指令。通过搜索基于梯度估计的最优LTC压缩机转速，在保持供热量恒定的前提下，可以得到最小的总功率和最优的中间温度。极值搜索控制器的具体设计过程包括动态输入估计、扰动频率、扰动幅度、高通滤波器(HPF)、低通滤波器(LPF)的选择和设计，以及适当的积分比例增益。

本研究中ESC设计过程如下[17]：

1）进行开环测试，估计输入的热力学动态，获得信号频谱；

2）根据估计的输入状态方程，确定对应通道高频正弦扰动信号的频率，同时应当避免测量设备信号频谱可能引起的偏差；

3）设计高通滤波器和低通滤波器的截止频率，以保留/衰减的相关谐波频率；

4）确定高频正弦扰动信号的振幅，选择的振幅要足够大，以保证扰动输出不会受到同频信号的干扰，同时又足够小，以减少稳态误差；

5）选择解调和扰动信号之间的相角以补偿由于输入和输出的热动力学特性以及高通滤波器特性所造成交叉项直流信号解调过程中引起的相位延迟。

详细设计过程可参考Wang[8-9]和Krstic[16]的论文，设计参数如表1所示。

表1 复叠式热泵系统的ESC设计参数

2 复叠式热泵系统模型及验证

复叠式热泵系统由两个独立的单级蒸气压缩系统组成，因此不同的HTC和LTC压缩机转速组合可以达到相同的制热能力。如HTC压缩机转速高，LTC压缩机转速低，反之亦然。然而，在不同的HTC和LTC压缩机转速组合下，系统COP各不相同。低LTC压缩机转速和高HTC压缩机转速的组合导致LTC压比小和HTC压比大，因此产生较低的中间温度，因而LTC压缩机所消耗的电力较少，但为了保持恒定的加热量，HTC压缩机需要更多的电力消耗，同时HTC的等熵效率较低，包括LTC和HTC压缩机在内的总功耗将会增加。相反的， LTC压缩机转速高和HTC压缩机转速低组合会导致较高的中间温度，因为LTC的压比较大，HTC的压比较低。系统的总功耗也会增大，因此，只有当LTC和HTC都获得合适的压力比时，系统COP才会达到最大值，这意味着存在LTC和HTC压缩机的最佳压缩转速组合。在这种情况下，可获得最佳的中间温度。

2.1 模型的建立

复叠式热泵系统模型的设计是基于一个已有的复叠式热泵热水器原型，如图3所示。

图3 复叠式空气源热泵热水器原型

系统的LTC和HTC均使用涡旋压缩机，但设计参数各不相同。LTC循环中的蒸发器采用翅片管换热器。中间换热器和HTC循环中冷凝器采用两种板式换热器。两个电子膨胀阀(EEVs)分别用于LTC和HTC的过热度调节。LTC和HTC分别采用R404A和R245fa作为循环工质。复叠式空气源热泵的系统图和P-h如图4所示。

图4 复叠式空气源热泵热水器原理图

复叠式空气源热泵热水器中LTC的R404A吸收来自空气的热量，R245fa将热量转移到HTC中的水中。空气与水进口温度和质量流量均可调节。蒸发器的风扇功耗是恒定的。系统的制热量、总耗功率、系统COP计算为：

其中：

式中：Q为制热量；WHTC,comp为高温级压缩机功耗；WLTC,comp为低温级压缩机功耗；WFan为蒸发器的风扇功耗；mR245fa和mR404A分别为R245fa与R404A的质量流量。

该复叠式空气源热泵热水器系统模型是基于动态仿真软件Dymola和模型库TIL所建立的，其系统模型由涡旋式压缩机，板式冷凝器，蒸发器风扇，中间换热器，电子膨胀阀，翅片管式蒸发器组成。整个系统中包括三个比例-积分（PI）控制器：LTC和HTC的过热度由两个PI控制器传递给电子膨胀阀信号，通过增大或减小膨胀阀有效流通面积实现；另一个是通过调节HTC压缩机的转速，将热水的出口温度维持在所需的设定值。

在该模拟仿真中，利用TIL库中的涡旋压缩机对复叠式空气源热泵涡旋压缩机模型进行了建模。涡旋压缩机的动力学建模主要涉及进、出两腔的质量平衡和能量平衡[15]。另外，用Saint Venant Wantzel公式计算了制冷剂的质量流量。压缩阶段是考虑摩擦效应的等熵压缩过程。中间换热器也是复叠式热泵系统中的重要部件，采用板式换热器对系统进行了模型建模。在TIL库中，所有的热交换器沿流动路径离散成多个单元，然后根据牛顿冷却定律，采用能量平衡、连续性和动量平衡的动力学方程对各单元的瞬态传热过程进行了模拟。具体的压缩机与热交换器模型在Wang[18]的论文中已有所提及。表2给出了复叠式空气源热泵热水器系统部件的主要设计参数。

表2 复叠式空气源热泵热水器系统部件的设计参数

2.2 模型的验证

为了验证模型的准确性，利用如图3所示的实验样机进行特定工况下的实验测试和数据采集，而后与理论模型进行对比。

实验是在环境实验室中进行的，里可以保持所要求的干球和湿球温度。实验是通过对水箱内的水进行循环加热，从初始温度25℃加热到85℃出水温度的设定点。水箱尺寸为1.2 m×0.8 m×1 m，最大容量为900 kg。环境实验室的温度保持在-12℃，水泵的质量流量保持在8.8 m3/h。LTC和HTC的压缩机转速都设定在50 Hz。LTC和HTC的过热设定值都设置为5 K。通过实验设置采样周期为6 s。通常需要2小时左右通过循环加热将水箱内的水温提高到85℃。在实验过程中，干球和湿球的环境温度都很好地保持在设定值。供水侧的质量流量仅有最大为1.7%的较小波动。进水温度范围为25℃～85℃，每隔5℃进行一次数据采集。将样机试验得到的出水温度和总耗功率与仿真模拟结果进行比较，得到表3。表中Tad为实验室的干球温度，Taw为实验室的湿球温度，Qw为进水的质量流量，Twi为进水侧温度，Two为出水侧温度，Pt为总耗功率。

表3 实验数据与仿真数据的比较

通过表3可以发现，出水温度和总功耗的最大相对误差分别为1.9%和10.1%。这表明了仿真结果与实验样机的实验数据具有一致性，从而我们认为上述仿真模型是准确的，足以支持后续的理论研究。

3 极值搜索的结果与讨论

在复叠式热泵热水器系统研究中，采用高频正弦扰动的极值搜索控制策略来调节中间温度以获得最大的系统COP。为了验证在不同工况条件下极值搜索控制的可靠性和精确性，进行了三种不同条件下的极值搜索模拟：定工况条件，实际环境温度条件和基于实际环境温度下的基准控制条件。

3.1 定工况条件下仿真结果

首先，对定环境温度下的ESC系统性能进行评估，设定蒸发器环境进风温度和质量流量分别为-7℃和10.2 kg/s，冷凝器侧进水温度和质量流量分别为80℃和2.8 kg/s。将LTC压缩机频率由33 Hz增加至60 Hz，再通过冷凝器出口的PI控制器调节HTC压缩机转速，从而保证出水温度稳定控制在85℃，加热量维持在58.8 kW。恒定条件下中间温度与系统COP的稳态图如图4所示。随着中间温度的增加，系统COP呈现出先增加后下降的趋势，最大值为1.92。在系统COP达到最大时，所对应的LTC压缩机频率为42 Hz，HTC压缩机频率为50 Hz，此时中间温度为34.8℃，也就是该工况下的最优中间温度。

图4 中间温度与系统COP的稳态图

在模拟中，开始时设定LTC压缩机初始频率为60 Hz，在此转速下相应的中间温度为48.7℃，系统COP为1.85。如图5所示，ESC在1 h时开启，最优中间温度从初始值收敛到34.9℃。与图4中最佳校准中间温度值34.8℃相比，稳态误差仅为0.3%，系统COP增加到最优值1.92，与稳态最优值点一致。ESC驱动的LTC压缩机频率由60 Hz降至42 Hz，PI控制器调节的HTC压缩机频率由28 Hz升至50 Hz，均与恒定条件下的最优值一致。

图5 定工况下的ECS模拟结果

3.2 实际环境温度条件下的极值搜索控制

真正的空气源热泵热水器总是在实际环境条件下工作的，接下来需在实际环境温度条件下验证极值搜索控制的可靠性和有效性。本次模拟是在1月1日至1月10日某地区10天的真实室外气温下进行的，温度范围从-20℃到5℃。所有其他的条件设置和恒定条件下的设置相同。图6给出了十天内环境温度、中间温度、压缩机频率和COP的仿真结果。在整个模拟过程中，中间温度随环境温度的变化搜素趋势良好。-7℃处的中间温度收敛于固定条件下的精确最优值。随着环境温度的变化，LTC压缩机的频率调节到最佳值，HTC压缩机频率由PI控制器相应地调节，以保证加热能力。HTC和LTC压缩机的工作频率均在20 Hz和100 Hz之间同时变化，并显示出微小的偏差，这意味着极值搜索控制可将HTC和LTC的压缩比保持在一个合理的范围内，从而使系统表现出更好的系统性能。

图6 实际工况下ECS模拟结果

3.3 ESC策略与基准控制方法的比较分析

为了进一步说明这种ESC策略的实用性和优势，将上述仿真结果与基准控制方法在相同条件下的结果进行了比较。对于基准控制方法，ESC策略被移除，LTC压缩机转速固定在60 Hz。其他所有的设置都相同，HTC压缩机通过PI控制器进行调节，以保持加热能力。图7为两种方法的对比仿真结果，可以看出没有ESC策略的情况下，系统中间温度受环境温度影响的波动范围较大，从20℃到60℃。系统性能只有在接近t=4、5、6.3、7.2天达到较好的性能，此时环境温度达到-14.5℃左右。图7的第二排为无ESC时的压缩机频率仿真结果，LTC压缩机频率固定在60 Hz，当环境温度跌至-20℃以下时，为了维持低温环境下的制热能力，HTC压缩机转速跳升至200 Hz以上，这将导致HTC的压力比增大，进而降低了HTC压缩机的等熵效率，因此系统COP较低。无ESC时10天的COP算术平均值为1.8，有ESC时为1.99，提高了10.6%。因此，根据固定的、实际的和进行比较的仿真结果，ESC可以作为一种可行的、有效的实时控制策略来寻找最优的中间温度，可以有效提高系统性能。

4 结束语

本文针对复叠式空气源热泵系统，提出了一种极值搜索控制策略来跟踪系统的最优中间温度和优化系统运行性能。在Dymola中建立了复叠式空气源热泵系统仿真模型，对极值搜索控制策略的有效性进行了评估。不同工况下的仿真模拟结果表明，采用极值搜索控制的最优中间温度与稳态误差仅为0.3%。无论是定工况还是实际工况条件下，ESC均成功且及时地寻找到了环境温度变化时的最优中间温度，使热水器在最优状态下连续运行。与无ESC的基准方法相比，采用ESC策略的平均COP提高了10.6%。综上所述，这种控制方法为复叠式热泵的实际运行提供了一个具有经济效益和优化控制的独特研发方向。