计及电池寿命折损成本的微电网储能系统容量分层优化配置

王鑫，姚一鸣，唐瞻文，汤佶元

（1.中国电建集团华东勘测设计研究院有限公司，浙江 杭州 310000； 2.重庆大学输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室，重庆 400000）

0 前言

近年来，为降低传统化石燃料发电的运营和环境成本，以风电为代表的可再生能源得到快速发展。然而，风电的反调峰特性和随机性给电力系统的稳定可靠运行带来了挑战，含风电等分布式电源的微电网成为一种有效的解决方案[1]。在微电网中，储能系统能够有效地平抑风电的反调峰特性与随机性，从而促进新能源的消纳，并提高微电网的收益。其中，电化学储能电池以响应时间短、能量密度大、维护成本低、灵活方便等优点得到了应用，是大容量储能技术的重要方向，是促进未来微电网发展的重要手段[2]。

而对于电化学储能，寿命损耗是不可避免的问题。电池储能寿命的折损主要由电池的频繁充放电造成，尤其在微电网中，对储能的依赖性过强，频繁充放电造成的寿命折损愈发严重。在储能规划阶段，如果忽视寿命约束，结果会过于乐观，经济性达不到预期的要求，因此在储能规划阶段应计及电池储能寿命约束。

目前，对于储能寿命折损的建模，部分文献通过电池试验数据建立储能寿命折损与温度、荷电状态、放电深度等因素的半经验模型[3]，并将其用于储能协调控制[4]。而在实际应用中，雨流计数法是计算储能寿命折损常用的方法[5-6]，然而这种模型非线性化程度较高，难以应用于储能规划设计中。文献[7-12]建立了基于单因素的寿命折损模型，将影响电池寿命折损的核心因素作为变量，而将其他因素固化。文献[7-8]建立了基于交换功率的寿命折损模型，将功率交换成本作为优化的限制条件，然而这种模型中的总充放电量不易获取，需要进行估算，精度较差；文献[9-12]建立了基于放电深度的寿命折损模型，在该模型中，储能循环次数主要分为日循环次数[9-10]与等效全循环次数[11-12]。在日循环次数模型中，将日最大放电深度作为放电深度进行计算，而忽略了放电深度较浅的损耗，精度较差；等效全循环次数则是将不同程度的放电深度均折算至100%的放电深度循环，精度较高。

将寿命折损模型引入到储能规划中，文献[13-14]对储能选址、定容进行了研究，将储能寿命折损模型作为约束引入到机组组合中进行规划。然而这些模型均是集中于大电网储能系统进行研究，多以其收益为目标进行优化，较少考虑可再生能源消纳等相关指标，不适用于微电网储能规划设计。在微电网的储能规划中，文献[15-16]对微电网的储能系统建立了考虑寿命折损的成本模型，以收益最大为目标对储能进行容量配置。然而并没有考虑微电网可再生能源消纳的优化，储能配置结果容易导致弃风弃光。文献[17]建立了收益与消纳率双目标优化的储能规划模型，实现了收益与消纳的平衡。

目前微电网的储能优化配置大多基于发电侧，而随着电力市场的完善，在峰谷电价的背景下，用户侧储能存在较大的盈利机会。文献[18]从减小配电站容量、减少基本电费、降低购电费用、降低变压器损耗费用及提高供电可靠性等方面分析了用户侧储能存在的盈利点；文献[19-20]从需量管理方面对用户侧储能进行优化配置，说明在一定的峰谷差下，用户侧储能有较大的发展前景。文献[21]对不同用户类型安装电池储能进行了经济性分析，工商业用户安装储能的收益较高，且回收年限较小；而居民用户经济性较低，需满足一定的峰谷电价差才具备经济性。

当微电网用户安装储能后，会改变发电侧储能的充放电策略，改变负荷峰谷特性，一定程度上会影响发电侧储能的循环寿命，改变微电网收益，目前鲜有研究从循环寿命方面探讨微电网中用户侧储能对发电侧储能配置的影响。本文将储能寿命折损模型引入到微电网发电侧与用户侧储能规划中，建立了计及电池寿命折损成本的微电网储能系统容量分层优化配置模型。首先建立考虑储能寿命的用户侧储能配置模型，采用Gurobi求解工具进行求解，确定其容量配置及充放电策略；基于等效负荷曲线采用模糊聚类算法划分分时电价时段，并以风电消纳率和经济收益最优为目标，建立微电网发电侧储能配置的双目标优化模型，采用精英策略的非支配排序遗传算法（NSGA-II）进行求解。对该双层模型进行迭代求解，并从收益及循环寿命两方面探讨了用户侧储能对发电侧储能配置的影响。

1 考虑电池寿命折损的成本模型

电池储能作为微电网稳定运行不可或缺的部分，其运行的经济性与其使用寿命有较大的关系。相关研究表明：电池寿命与温度、充电方式、充电状态以及循环状态等因素有关[3]。频繁的充放电循环（每一次充电即认为新循环的开始）与处于较低的荷电状态会严重影响电池使用寿命[9]。

本文采用基于放电深度的寿命模型，即以放电深度作为影响电池寿命损耗的核心因素，忽略其他因素对储能寿命的影响。根据文献[9]，某电池储能循环寿命与放电深度的关系如图1所示，说明放电深度越高或日循环次数越多均会降低电池储能的循环寿命。电池储能循环寿命通过循环次数体现，而循环次数可由幂函数拟合得到，即：

图1 电池循环寿命与放电深度的关系

式中：Nlife为电池储能达到寿命终点时的循环次数；N0为电池以100%放电深度充放电，达到寿命终点时的循环次数；dcyc为储能系统在发生充放电循环时的放电深度；kp为拟合常数，且N0与kp可由电池厂家提供。充放电循环发生的时刻为电池储能从放电过程转变为充电过程的时刻。每次充放电循环t时刻对应的放电深度与t-1时刻的荷电状态有关，如式(2)所示：

式中：SOC表示电池储能的荷电状态；Se表示发生充放电循环而引入的0-1变量，Se=1表示t时刻发生充放电循环，并计算其放电深度，否则就未发生充放电循环，放电深度为0。

在此模型下，对于不同深度的循环次数，均折算为100%放电深度下的等效全循环次数。每次充放电循环所对应的等效全循环次数neq由下式可得：

则电池日等效全循环次数Neq为：

为避免频繁的充放电影响电池储能寿命，日等效全循环次数需满足如下约束：

其中，Neqmax为日最大等效全循环次数。进而可得到电池储能循环寿命计算公式：

式中：Tcyc为考虑电池寿命折损的循环寿命，单位为年。电池循环寿命受其固定服务年限或浮充寿命Tflo的限制：

电池储能系统的成本与其容量和额定功率有关，考虑到储能的运行年限，采用资本回收系数进行成本修正，则将电池储能初始投资成本折算至日折损成本如下：

式中：Cinv为储能系统初始投资成本；Sc和Pc分别为储能系统容量和额定功率；cs和cp分别为储能系统单位容量成本和单位功率成本；r为贴现率，本文取0.05；ca为考虑电池使用年限与贴现率折算至每年的成本系数；cm是储能系统单位功率的年运行维护成本；Cbes为储能系统日折损成本，包括年运行维护成本与初始投资的日折算成本。

2 微电网储能容量分层优化配置

在采用分时电价的微电网中，用户可安装一定容量的储能来获利，其充放电策略将影响发电侧储能的充放电策略。根据储能的利益主体与配置目标不同，将微电网内部储能分为用户侧电池储能与发电侧电池储能。

用户侧储能是用户为降低其电费，减少电力成本而安装的，由用户进行管理，利益主体为用户群；发电侧储能则是以促进风电就地消纳，减少从配电网购买的电量成本以提高收益，其利益主体为发电企业。下面将分析两侧储能系统的经济性并建立相应的优化模型。

2.1 用户侧储能配置模型

2.1.1 目标函数

用户侧储能容量优化配置的决策变量为储能容量Scl、额定功率Pcl以及周期内的充放电功率Pc,l、Pdc,l0由于工商业的峰谷电价差较大，储能前景较大，本文主要考虑工商业用户，其收益主要包括峰谷电价差套利收益、相应的补贴以及需量电费的降低，成本包括储能的投资成本及运行维护成本。用户侧安装储能系统的目标是保证其收益达到最大：

式中：FL为用户侧储能的日净收益；f1为峰谷电价差套利的收益；f2为降低用户需量电费的收益；f3为安装储能的补贴收益；Cbesl为考虑储能寿命的日折损成本，由式(10)确定。

1）峰谷电价差套利

用户聚合商可根据峰谷电价差调度用户侧储能，通过“低储高发”实现套利，日收益计算如下：

式中：Pload为用户负荷功率；pr为原始峰谷时段对应的分时电价；PL为用户安装储能系统后的等效负荷；pR为重新划分峰谷时段后的分时电价，T为典型日时长，取T=24，Pc,l、Pdc,l为用户侧储能系统充、放电功率。

2）降低需量电费

对于商业用户，当安装储能系统后，可以减少用户所需申请的配电变压器容量，则可相应地减少用户每月所需缴纳的基本电费，其日收益由式(14)确定：

式中：er为用户的容量电费；Pcmax为将负荷峰值降低到日平均功率所需的最大储能功率；Pcl为储能系统的额定功率，Dday为月天数，取Dday=30。

3）储能补贴收益

对于用户侧储能补贴，已有相关的地方政策支持，参考2019年苏州为支持储能产业发展，对储能补贴按照其释放电量进行补贴[18]，补贴标准为0.3元/kwh。则相应日收益计算如下式：

式中：α为补贴价格；Tb为补贴的年限，本文取补贴年限为3年。

2.1.2 约束条件

用户侧电池储能的约束条件主要包括充放电约束、荷电状态约束及削峰约束。

1）储能电池的充放电约束如下式所示：

式中：Uc,l、Udc,l分别为表示用户侧储能充、放电状态的0-1变量。根据其可确定充放电循环发生的时刻，由下式表示：

式中：Uc为表示储能充电状态的0-1变量。

2）荷电状态约束：

式中：SOClmin、SOClmax分别为电池储能的荷电状态上下限；SOCl为用户侧储能荷电状态；ηc,l、ηdc,l为用户侧储能系统的充放电效率，本文假设两者相等；约束(19)指在典型日中储能系统保持充放电平衡，实现储能的可持续利用。

3）削峰负荷约束

用户侧引入储能系统进行削峰后，系统等效负荷应小于削峰后的负荷峰值[21]：

式中：PL为用户安装储能后的等效负荷；μ为削峰率；Plmax为负荷日峰值。

2.2 分时电价时段划分

在用户安装电池储能设备后，其充放电策略一定程度上会改变其等效负荷功率曲线，峰谷时段将发生变化。因此，本文采用模糊聚类算法对等效负荷曲线重新划分分时电价的时段[22]。具体步骤如下：

1）计算各时刻点负荷数据的峰谷隶属度指标，并构成特性指标矩阵Q：

其中：uti与ubi分别为按偏大梯形隶属度与偏小梯形隶属度计算的峰时段隶属度与谷时段隶属度；Pli为i时刻的负荷功率。

2）对矩阵Q进行平移-标准差变化：

其中：与Sk为均值与标准差，i=1，2，...，24。

3）采用数量积方法建立模糊相似矩阵R=R(rij)：

4）根据R求解传递闭包t(R)，并通过动态聚类进行聚类，求解相应的峰谷各时段划分。

2.3 发电侧储能配置模型

对于微电网发电商而言，安装储能系统一方面平移风电资源，降低从配电网购买的电量，提高其经济性；另一方面是减少微电网可再生能源向电网的输送量，提高风电就地消纳率。

2.3.1 经济性分析

1）经济收益

微电网在发电侧安装储能装置后，其收入主要来自于出售电量给负荷及配电网的收入：

式中：Pwg为微电网向电网出售的电量；prw为对应的售电电价。

2）成本

微电网的成本主要包括微电网从配电网购买的电量成本以及储能系统成本。

式中：Pgw为微电网向电网购买的电量；prg为从电网购买的电量价格；Cbesg为发电侧储能考虑寿命损耗及运行维护成本的日折算成本，由(10)式确定。

2.3.2 目标函数

微电网发电侧储能容量优化配置的决策变量为电池储能的容量Scg与额定功率Pcg。微电网发电侧安装储能系统的目标一方面是微电网收益最大化，另一方面是可再生能源消纳率尽量达到最大，提高可再生能源的就地消纳。发电侧安装储能的经济性目标函数为：

式中：S代表场景个数；ωs为相应场景的概率。微电网可再生能源消纳率ηnes如式(34)所示：

式中：Pw为风电功率。综上所述，建立发电侧储能系统容量配置的双目标优化模型，即：

2.3.3 约束条件

1）功率平衡约束：

式中：Pc,g、Pdc,g分别为发电侧储能系统的充、放电功率。

2）储能系统约束：

式中：Uc,g、Udc,g分别为表示发电侧储能系统充放电状态的0-1变量；式(38)中SOCgmax、SOCgmin分别为发电侧储能系统荷电状态的上下限，SOCg为发电侧储能荷电状态。

3 模型求解

本文先进行用户侧储能容量配置，最大程度上考虑用户的利益，在此基础上获得用户等效负荷，进而对微电网发电侧储能系统容量进行配置。用户侧储能优化模型是以经济性最优的单目标优化问题，采用Gurobi求解器直接求解；发电侧储能容量优化配置模型是以经济性最优与风电消纳率最大的双目标优化问题，采用NSGA-II算法进行求解。对于决策者而言，需要从NSGA-II算法产生的帕累托最优解集中选择一个符合要求的最优解。由于各个目标属于不同量纲，需将各项目标进行标准化处理。取目标中的最大值作为其基准值，根据式(39)进行标准化：

式中：ei为需要标准化的值；ei'为标准化后的值。

将各指标标准化后，由决策者决定各目标的权重，将其加权求和，将加权值最大的个体作为模型的最优解。

用户侧配置电池储能通过充放电进行获利；其等效负荷曲线将根据模糊聚类方法重新划分时段，不同的时段划分会影响分时电价，从而影响用户侧与发电侧储能的容量配置。因此用户侧与发电侧储能容量配置模型通过分时电价耦合，且是一个相互影响的过程，需进行反复迭代求解，流程如图2所示。其中精度要求是指用户侧储能配置的收益两次迭代之间差值不超过1%，并设置最大迭代次数Nmax。

图2 模型迭代求解流程

4 算例分析

4.1 参数设置

将本文储能容量配置模型应用于某个含风电的微电网中。为简化计算，采用K-means聚类算法对微电网的全年各季节风电数据进行聚类，各季节聚类中心设为1，即各季节均得到一条风电典型出力曲线。考虑商业用户，其负荷曲线[21]与典型日风电出力如图3所示，风电的反调峰特性与随机性明显。原始峰谷时段划分及电价信息如表1所示，基本容量电费取40元/(kW·月)[19]，微电网出售给电网电量电价为0.5元/kWh，微电网购电电价同分时电价。削峰率μ的参考范围为10%～30%，本文选取10%进行相关分析[21]。采用锂电池储能系统，其浮充寿命参考值为10年[14]，初始荷电状态设为0.5，如表2所示。

图3 典型日风电-负荷功率曲线

表1 峰谷时段划分及电价

表2 锂电池参数

4.2 储能配置结果

设置以下4个算例以研究寿命约束及用户侧储能对发电侧储能配置的影响：

Case 1：不考虑储能寿命模型的发电侧储能容量独立优化配置；

Case 2：不考虑储能寿命模型的发电侧储能与用户侧储能系统容量分层优化配置；

Case 3：考虑储能寿命模型的发电侧储能容量独立优化配置；

Case 4：考虑储能寿命模型的发电侧储能与用户侧储能系统容量分层优化配置。

4.2.1 用户侧储能配置结果

对用户侧储能采用Gurobi求解工具进行求解，其容量配置结果如表3所示。

表3 用户侧储能容量配置结果

对比Case 2与Case 4可知，在考虑储能寿命的情况下，用户侧储能配置的容量有所降低，这是由于在寿命约束下，其充放电频率略有降低，且对其每次充放电功率大小有一定的约束；考虑到线性化的误差，其额定功率基本相同。分析其经济性可知，考虑储能寿命约束时的日收益有一定的增加，且从寿命周期总收益来看，由于考虑寿命约束时的电池储能实际使用寿命能达到浮充寿命，因此在整个寿命周期内的收益大幅度提高。

4.2.2 发电侧储能配置结果

采用NSGA-II对发电侧储能多目标优化模型进行求解，其中设置种群数量为100，最大迭代次数为50，交叉概率0.9，变异概率0.1。运用NSGA-II对发电侧储能系统容量进行优化。根据式(39)将各目标标准化后，假设微电网净收益与可再生能源消纳率权重分别为0.5与0.5，则发电侧储能容量配置结果如表4所示。

表4 发电侧储能容量配置结果

由表5可知，当Case 2与Case 4均安装用户侧储能时，发电侧的电池储能容量配置较Case 1与Case 3均有降低，且收益均有所提升，这是因为用户储能依靠峰谷电价差进行充放电，一定程度上达到了“削峰填谷”的效果，与发电侧储能作用一致，通过降低储能投资成本进而提高日收益。由Case 3与Case 4可知，当考虑储能寿命约束时，其容量最优配置结果的循环寿命均能达到浮充寿命，使得整个寿命周期内的总收益增加。

从以上分析可知，当用户安装一定容量的电池储能后，发电侧电池储能容量配置需要将其纳入考虑范围，否则经济性较差；另一方面，电池储能的寿命约束对其寿命周期的收益影响较大，因此在电池充放电阶段必须考虑放电深度等因素，合理安排充放电计划，提高电池使用寿命，使整个寿命周期的总收益达到最大。

4.2.3 储能对平抑负荷波动和风电消纳的效果分析

本文从调峰角度构建负荷峰谷差与负荷峰谷差率两个指标评估用户侧安装储能对用户负荷曲线的调峰效果，并通过风电消纳率指标来衡量用户侧储能对促进系统风电消纳的效果（此时风电消纳率计算以春季风电功率为例，且未考虑发电侧储能的配置）。负荷峰谷差为在一个调度日内的负荷最大值与最小值之差；负荷峰谷差率为在一个调度日内的峰谷差与最大负荷的比值。各指标计算结果如表5所示，用户侧储能安装前后等效负荷曲线如图4所示。

图4 功率曲线图

表5 用户侧储能配置前后指标分析

由表5与图4可知，用户安装储能后，其充放电改变等效负荷曲线，负荷峰谷差缩减了243.2 kW，负荷峰谷差率降低了3.3%，说明用户侧配置储能一定程度上达到“削峰填谷”的效果；而在未安装发电侧储能情况下，系统风电消纳率增加了14.94%，说明用户侧配置储能可减缓风电的反调峰特性，促进风电消纳。

5 结束语

本文在微电网内储能系统容量优化配置中考虑了电池储能寿命约束的影响，引入用户侧储能与发电侧储能系统，并对其进行分层容量优化配置。结果分析表明，用户安装储能系统能够在一定程度上减少发电侧储能系统的容量配置，提高系统收益的同时促进风电消纳；当考虑寿命约束后，其配置的最优储能容量能够保证循环寿命达到浮充寿命，从而提高其在寿命周期的总收益。

由于现阶段电化学储能成本仍然较高，辅助服务市场的机制还未完善，用户侧储能需要在足够的峰谷电价差下才有经济性，不利于用户侧储能的发展。下一步研究可拓展用户侧储能参与电力辅助服务市场，开发更多的盈利点，参与微电网系统运营商的调度，为微电网的经济稳定运行提供一个参考。