“新工科”背景下量子力学教学探索与实践

林志阳，林志立，欧聪杰

（华侨大学 信息科学与工程学院，福建 厦门)

一 引言

习近平总书记在2021 召开的“两院”院士大会上指出：“基础研究是科技和产业发展的引擎，我国对基础研究的需求愈发强烈和急迫。[1]”基础研究的累积性进步和突破性发展将有助于推动创新驱动发展，促进新经济蓬勃发展。这也是2017 年教育部提出的“深化工程教育改革、建设工程教育强国”的新工科建设目标的基石[2]。二者相辅相成，相互促进，共同推动我国的科学技术进步，推动科技强国战备实施，对实现国民经济由传统房地产为支柱产业到高科技产业为主导的转型升级意义重大，也是解决未来人口老龄化和人口下降带来的各种问题的突破口。这些国家层面的政策措施对高层次创新人才的培养提出了更高要求，迫切需要基础研究和工程应用的相融并进。其中，以量子力学课程为代表的基础物理学科在科学技术的诸多领域得到广泛应用，在目前科学体系中占据基础性、先导性的地位，是我国理工科院校各大专业中一门非常重要的基础课程。习总书记强调要充分认识推动量子科技发展的重要性和紧迫性，更加体现了加强量子力学教育的必要性[3]。

量子力学课程着力引导学生掌握与传统物理学或其他基础学科不一样的物理原理和方法，是理解和认识微观世界与宏观物体之间关联的桥梁，可使学生明确两者之间的联系和区别[4]。目前，我国在量子力学理论和应用方面的进展已处于世界领先地位。例如，中国科学技术大学构建的“九章二号”量子计算，其处理特定问题比目前全球最快的超级计算机快亿亿亿倍，让我国成为了在光量子“赛道”上达到“量子优越性”的国家。最近，北京大学龚旗煌院士和中科大潘建伟院士等与国内外同行在Nature Reviews Physics发表的综述文章“The potential and global outlook of integrated photonics for quantum technologies”，阐明了量子技术集成光子学的应用，需要结合材料、器件和组件等跨学科技术并考虑基建和市场的问题[5]。因此，要实现量子力学的前沿实际应用，除了理论上的突破和实验室阶段的研究，还需要与众多其他工程学科相结合。如何在量子力学课程教学中融入相关工科技术以及相关技术如何应用于解决量子力学问题，都对新工科背景下的量子力学教学提出了新要求和新挑战。

量子力学课程所涉及基础物理理论和各类数学工具的应用，原理生涩难懂，公式推导麻烦，实际应用相对超前，因此，除了要求学生积累良好的数学物理知识和良好的思维方法，更需要教师的教学水平和方式做极大的更新改善。考虑到其应用的超前性，如何能让学生做到学以致用更是难上加难。本文结合华侨大学的办学实际和“侨校+名校”的发展战略，基于相关教学和科研成果[6]，就“新工科”教育背景量子力学的教学模式、考核方式和课程思政导入以提升学生兴趣性等方面进行深入探讨。

二 教学模式改革

目前，新工科建设要求对课程知识的形象化和具体的应用提出了新的要求，也需要采取先进的教学方式以达到教学相长，最为关键的是让学生更容易接受以提高其学习兴趣和深入探索的乐趣。然而，量子力学课程是建立在公理体系上的科学，需要的背景知识众多，学习起来难度大、效果差，也是一门公认的学生学和教师教都存在较大困难的课程[7]。实际的量子力学知识应用到求解前沿问题通常需要求解含时薛定谔方程、强场近似模型、多量子关联作用体系等，推导和计算过程还涉及复杂的边界问题和不确定性问题，从而导致波函数等问题的求解十分复杂。这些问题的求解一般不具有解析的结果，学生无法从相关公式直接推导出来并进行图形可视化展示和与实验结果的验证。以往包括现在很多上课方式，多是以教师在课堂上单向地讲授、直接地灌输，而相关理论抽象深奥、内容枯燥晦涩学生无法跟上教学的节奏，存在不解之处较大，因而逐渐产生退怯心理，学生兴趣骤减，教学效果和教学质量无法得到保证。更重要的是，传统教学过程相对封闭，而且偏重于解决经典问题，更多的是推导，学生不清楚这些知识具体有什么、要怎么用。相关量子力学知识与实际应用于解决实际问题之间还存在一定距离。通常这些知识的实际应用要到硕博阶段与相关课题相结合才能得以开展。这也造成相关知识从学习到实际应用存在很大程度的脱节。除了采用启发式、互动式等多种新教学模式[8-9]，还需要开展以解决实际问题为导向的教学模型创新，例如通过增加结合将相关知识应用到求解强场物理、高次谐波产生以及量子纠缠态等前沿科学问题内容的讲授比例来提高课程的应用性，这能大大减少学生学习的盲目性，提高学生的求知欲和增强知识应用的成就感。

“新工科”背景下的量子力学课程教学方式的改革首先是要将抽象概念和理论梳理清楚，形成直观的物理图像，再将其生动地展现给学生，从而增加课堂教学的趣味性，最终在学习头脑中建立起完整清晰形象的物理模型，这才能更好地进行一步运用[10]。考虑到量子力学基本概念抽象深奥，公式推导特别繁琐，因此要突破传统的教学理论，找到一条简洁高效的教学新路径[11]。其中一个行之有效的方法就是构建通俗有效的物理图像，有些知识比较抽象，可以试着具象化，将其生动直观地展现给学生，从而帮助学生形成深刻的记忆和理解。这必须对教学的知识水平和教学手段提出了新的要求，教师必须先深刻理解相关知识以及安排好讲授内容的前后逻辑关系。教师可以通过引入基于专业工科软件的可视化辅助教学手段来实现，在教学过程中可以采用PPT 图片演示和视频播放相结合的方式进行授课。制作视频讲义，需要教师收集、分析大量的科技文献和影像，准确把握影像资料的叙述脉络，并清晰地阐明视频资料的主要内容。另一方面，教师可以将相关内容制作成时长合理的短视频，并上传至B站等在学生间比较流行的平台，配以声形并茂的讲解和风趣的视频注解以供学生学习。这有别于传统课堂式章节化的网络教学手段，不仅可以借助流行的多媒体网络平台扩大内容的传播面和迎合学生获得信息的新方式新途径渠道，更重要的是可以符合当然学生随时随地学习的习惯，牢牢吸引学生的注意力。

“新工科”背景下的量子力学课程教学方式的改革另一个目的就是让学生知识这些知识有什么用，要怎么用，如何解决实际问题的能力，这需要将教学方式转移到以探究式和讨论式为主要学习方法的新模型来，“以问题为导向”促进教学相长。实际问题和知识运用之间的差别要通过具体的个案来消除，让学生明白，所学与所用的关联，这是开展以“问题为导向”教学方式行之有效的方式方法。特别地，教师应让学生了解量子力学的应用领域有哪一些，待解决的问题与实际应用之间的关联性，其实际应用价值如何。例如，对于求解薛定谔方程获得波函数这一章节，在讲解如何推导得到氢原子基态波函数经典问题后，面临的一个问题就是如果薛定谔方程是含时的且涉及了原子分子与外场相互作用时，传统解析求解方法将面临很大的局限性。而准确地描述原子分子在外场下的动力学，特别是其与光子的相互作用，是研究量子通信，量子计算机和强激光场物理等前沿技术的前提。在教学过程中，可以将目前的几种数值求解方法介绍予学生，特别是其中的先通过虚时演化法来获取原子分子的初始状态，再使用分裂算符法获得其随时间演化的波函数。以求解具有边界的含时薛定谔方程为例，这种方法，首先涉及到的是传统推导过程，这些是基础也是学生比较熟悉擅长的解题思路。学生在传统教学课堂上基本都能求解到出定态薛定谔方程的通解形式是：。但是，所求得的方程能做什么呢，如何遇到需要求解涉及更复杂体系和外场条件下的结果，大部分都无从下手。通过初步介绍利用分裂算符法，即对上式的指数进行劈裂，让学生了解解决该问题的求解方法和步骤：具体求解的思路是，利用含时的方法来求解定态薛定谔方程，即利用-iΔt替代时间步长Δt先进行虚时演化。通过给定的一个任意初始波函数，在经过无穷多步演化后，最终可以获取基态波函数。之后，让学生以强激光场作用下原子分子产生的高次谐波产生过程（图1）为例来设计流程图来计算随激光场演化结束后的波函数。

图1 高次谐波产生的“三步”模型[12]

最后，再借助MATLAB 软件将相关具体步骤程序化并把所得的结果以各类图形的形式实现其可视化（图2）。这里还涉及到相关量子力学课程上具体推导过程转化为可视结果的应用。比如获得时空分布的波函数，但是相关的谐波，对应的是频率空间的，这就涉及到傅立叶变换的应用。通常学生对这变换往往无法直观理解。在此，学生就可以直观地获得的高次谐波谱（图2），看到其频率是可以达到基频光的几百倍，达到深紫外甚至X 射线波段，在技术上是一个革新[12]。这种教学模式让学生能够利用所学的相关课程求解薛定谔方程，在这基础上更进一步地借助专业工科软件来实现其科学计算过程的程序化和结果分析的图形化，把相关枯燥和纯推导的过程提升至将能解决实际物理与技术相结合的实践过程，不难能提高学生的学习兴趣，也能锻炼了学生的解决问题能力，对其自主探索新问题，实现知识的创新应用更要的作用。

图2 典型的高次谐振波辐射谱

同时，这种解决问题的教学模式也应该要由教师单向的讲授，转变为互动讨论式，更加突出学生学习的主体性，强调以翻转课堂的方式方法来完成教学过程[6]。有去学习才会有问题，有问题说明有思考，提出问题是考验学习知识水平的重要体现。在实际操作过程中，教师可以结合学习的知识掌握能力，设计若干实际前沿问题，让学生以相关例子为基础，拓展相关应用，并以小组的形式培养学习的团队合作能力，让小组讨论出最终的讲解方案，在课堂上通过PPT 方式进行讲解，并与其他学习小组和教师一起讨论。小组内容的讨论过程是知识分享和发现问题的过程，教师进行点评和指导是补充和引导的过程。另外，可以设计将一些学习生中常见的科学突破新闻涉及的知识点融入到课堂上，以后量子通信和经典量子力学问题，如薛定谔的“猫”的问题相结果，让学生以课后调研的形式来探讨，促进学生对知识应用领域的拓展。对于实际计算推导过程，还可以在常规软件之外，让学生多掌握一些先进的科学仿真和专业制图软件，如：C++、Origin、MATLAB、Mathematica、Latex 等商用软件。学习用这些软件的过程，也会让学习找到学习成熟感，不比打策略性的游戏。

三 考核方式改革

教学方式做的改变，相应的课程考核方式也要跟进，这对以实现教学过程和教学质量以及学习效果之间的双反馈意义重大。原有的量子力学课程成绩评定主要依据之一是出勤率，这可以淡化，如果课后需要深入图书馆等地调研，并非一定得出现在课堂上。而以往的考评主要是作业完成情况和期末考试成绩等三个部分，这种方式注重学生的知识掌握程度，更反映的是学生解题技巧和熟练程度。大部分的学习会偏向做题，解题甚至解题。因此，大多数学生会选择多做题而不是理解知识点，并强制性背诵方式考取好成绩，从而无法考核学生的实际动手能力和工程创新能力。

在“新工科”背景下，结合所采用的教学模式，对相应的考核方式进行改革十分必要。评价方式应该不在于强度期末成绩，更应该注重过程的积累。从相关学生的表现来看，做题和解决问题并无必然联系。特别是，如前所举的求解含时薛定谔方程，不仅需要对物理知识的理解和会数学推导，还需要实现可视化，并将结果呈现给其他人。受众应该不单单是自己的老师，还应该是其他同学，甚至国内外的同行。以解决自己老师无所解决的问题为驱动力，这样才能青出于蓝而胜于蓝，是培养创新人才的前提。因此，除了期末考试以外，要从结果梳理能力、口头演讲能力、实际问题解决能力等多方面来综合考察，着重考核学生是否能够将高等数学、量子力学、原子分子物理、激光技术等专业知识和MATLAB、Mathematica 等数学软件用于解决量子力学的复杂问题，是否具备一定的实际问题分析能力，能否应用涉及学科的基本原理，识别、表达、并通过文献研究量子力学问题，并获得解决光量子力学技术和工程应用的有效结论。

四 思政内容的导入

课程思政是新时代下我国应对当前国内国际的新形势新挑战的新颖教育方式[13]。强化大学生思想政治水平以避免其被别有用心人占据是畅通思政教育“最后一公里”的有效方式。结合本校的“侨校+ 名校”的发展战略，利用课程思政建立科学技术与人文教育的结合，不仅可以培养学生的哲学思维和创新能力，更有助于利用侨校平台向境外传递我们的文化自信。在这个过程中，需要所有教师坚持坚持探索以学生为中心的人才培养理念，紧密结合课程实际，精确把握、精心设计课程思政育人方案，提升教学技能，把思想政治工作贯穿于专业课程教学全过程。我们在表1 呈现了如何将思政课程融入量子力学课程，所反馈的成果较佳。

表1 量子力学课程中导入思政内容

目前全国各高校从学校到基层教学组织单位都在强调要加强课程思政教学，但是对教师如何在专业课的教学中开展课程思政教学的具体措施强调得比较少，具体如何做，没有形成统一的融入模式。个人觉得，需要在大方针上与国家的要求保持一致，小方向或教学方法上因人而异、因地制宜，结合个人各单位的实际开展量子力学课程思政内容的融入。

五 结语

“新工科”旨在为我国科技发展和实现国民经济支柱产业转向高科技为主导的战略支撑。在“新工科”背景下，旧的量子力学课程的教学方法不再适用于现代前沿物理研究及技术应用人才的培养，通过必进教学模式、形象化教学内容、互动性教学、多维度考核等教学改革措施，努力将学生培养成为具有较好科学素养、较强知识应用能力和求解实际问题能力的才。通过推进教学改革，将前沿物理问题、科技研发和工程技术应用的复杂问题带入课堂，提高教学内容的实用性和挑战性，建立以“问题为导向”的新型教学模式，构造多元化的课程考核方式。面对新的国内外挑战，因地制宜、精心设计让思政教育的导入有助于培养学生的学科自豪感、学校归属感和国家责任感。上述课程教学改革探索与实践符合新时代“新工科”和思政建设的需求，并在教学实践中取得了良好的教学效果，有力提高了学生的创新能力和实践能力。