Al/Mg异质金属FSpW过程热-力耦合扩散机制

罗俊睿，宋奎晶，刘鑫泉，方 坤，王国平，钟志宏

(1.合肥工业大学 材料科学与工程学院，安徽 合肥 230009；2.中国电子科技集团公司第三十八研究所，安徽 合肥 230088)

Al/Mg异质金属连接的一个突出问题是在较高焊接温度下，界面金属间化合物(Intermetallic Compounds，IMC)的快速形成造成接头脆化[1]。回填式搅拌摩擦焊(Friction Stir spot Welding，FSpW)是搅拌摩擦焊的衍生工艺，利用大塑性变形激活原子扩散实现同质或异质材料之间的连接[1]，其突出优势在于消除了传统搅拌摩擦焊和搅拌摩擦点焊残留的匙孔。作为重要的固相点焊连接和表面匙孔修复工艺，近几年FSpW成为Al/Mg同种或异种金属发展最快的焊接工艺之一。德国亥姆霍兹研究 Santos等[3]对Al/Mg回填式搅拌摩擦点焊(FSpW)进行了系统研究，在实现焊点良好成型的工艺窗口内，对FSpW接头组织分析时发现界面位置存在大量Al3Mg2和Al12Mg17金属间化合物。由于在摩擦焊接头中，界面原子扩散相比扩散焊在短时间内快速进行[5]，使得界面处更容易形成金属间化合物，成为影响接头力学性能的重要因素[4]。因此，定量分析接头处原子扩散规律对于精确调控Al/Mg异质金属连接接头的金属间化合物具有重要意义[14]。

原子扩散是连接界面IMC形成动力学过程中的重要现象。众所周知，原子扩散方式包括晶格扩散(点缺陷)、位错管道扩散(线缺陷)和晶界扩散(面缺陷)。置换固溶体中溶质原子的点阵扩散主要是通过空位进行。在高温塑性变形条件下，金属基体内会产生一定数量的过饱和空位缺陷，促进了原子的扩散。此外，位错密度随着变形增大而急剧增加，从而也会很大程度上促进原子扩散过程。

通过数值计算量化热变形对原子热力耦合超扩散的影响规律是准确预测界面反应的前提条件。虽然学者一致认为塑性变形和原子扩散之间存在联系，但并不清楚高温塑性变形过程对金属原子扩散的影响程度如何，抑或是影响机制如何。本文采用数值建模方法研究FSpW过程中不同应变速率下Al/Mg异质金属界面元素的扩散行为，通过Matlab软件对所构建的数值模型进行模拟分析，阐明高温大塑性变形过程中，不同应变速率对Al/Mg异质金属界面超扩散的影响，研究结果将为Al/Mg异质金属固相焊接头组织调控提供理论依据。

1 理论模型构建

原子扩散是实现焊接界面冶金结合的基本机制。由于液相原子长程扩散更快速，因此熔化焊可在瞬时完成，接头不可避免由于原子的长程迁移产生过量的金属间化合物。为了阐明热塑性变形中原子扩散的物理机制，需要进行原子扩散通道的精确表征。通过高分辨技术统计分析界面处位错密度、空位浓度以及晶粒度，从而探索热变形对原子扩散的主导性影响因素和机制。通过与扩散焊接头的“静态扩散”比较，更一步明确摩擦焊接头动态再结晶对“动态扩散”的加速作用。由于摩擦焊接头内部原子扩散通道瞬时演变，因此，数值模拟在定量表征方面相比试验分析手段更具有优势。

如图1所示，在原子扩散物理模型中，原子扩散分为以空位为扩散通道的晶格扩散以及以位错和晶界为通道的短路扩散。晶格间置换扩散基于空位形成和空位迁移进行，而管道扩散指的是原子伴随着位错运动和位错核的迁移而发生的运动[6]，故而需要对两种扩散系数分别进行建模计算。

图1 原子热-力耦合超扩散机制Fig.1 Atomic heat-force-coupled superdiffusion mechanism

1.1 总的原子体积扩散系数

式中，g表示位错吸附的溶质原子占总的溶质原子的比重。由于位错线周围分布着环形的应力场，因此可以近似的假设位错中心区的横截面为圆形，位错中心区的半径可取为1b，b为伯氏矢量。相应的可计算位错中心区的横截面积为g，其表达式为：

(2)

(3)

式中，V表示溶质原子与位错之间的相互作用能，T为开尔文温度。根据Cottrell[14]等的研究，V的表达式如下：

(4)

式中，r，θc为溶质原子相对于位错的极坐标；ε表示溶质原子与溶剂原子之间的错配度，ε=(ra-rb)/ra，ra为溶剂原子的原子半径，rb为溶质原子的原子半径；λ为位错的滑移距离；υ为泊松比。

(5)

1.2 过饱和空位原子扩散系数

(6)

(7)

式(7)中，B为与空位周围原子振动熵有关的常数，一般估算值在1～10之间；Qfv为空位的形成能。公式表明，在某温度下存在一个平衡空位浓度，且该浓度随着温度的升高呈指数式剧烈增加。因此决定平衡空位浓度数量级的主要因子是指数表达式的计算值。

在高温塑性变形过程中，机械作用和热作用会导致基体产生多余的空位，而多余空位主要会在空位阱处发生湮灭，常见的空位阱有位错和晶界。随着塑性变形的进行，材料中位错密度也同时大幅增加，可以增加空位的湮灭速率根据Militzer[7]等的研究，在给定的温度及应变率下，过饱和空位的净产生速率等于空位的产生率减去湮灭速率，通过式(8)计算：

(8)

(9)

(10)

在退火状态时，起始位错密度ρ0一般仅为 1010/m2，而在剧烈变形之后，位错密度ρs可达到1016/m2，因此在塑性变形过程中，ρ0可以忽略不计，故而式(10)可以简化为：

(11)

Mg合金基体中位错密度ρ与应变ε之间的数学关系符合式(12)：

式(12)中，U为加工硬化影响因子，Ω为动态再结晶对位错产生与湮灭的影响。

(13)

依此类推，亦可得到镁合金在高温大变形条件下材料内部过饱和空位浓度。通过过饱和空位浓度的求解，结合Chen[5]等的研究，在高温大塑性变形条件下，空位对金属材料基体内扩散系数的影响如式(14)所示：

(14)

1.3 位错管道原子扩散系数

根据Militzer[7]等的研究，在高温大塑性变形条件下，材料内部位错管道扩散系数为：

(15)

式中，Qth为热扩散激活能；Qp为位错管道形成能，一般认为其与溶质原子的晶界扩散激活能(Qgb)比较接近。对大多数金属来说，溶质原子的晶界扩散激活能的取值范围为Qgb≈(0.4～0.6)Qth。这里为了计算方便，取Qp=Qgb=0.5Qth。

基于以上数学模型的推导及求解，构建了一个可应用于高温塑性变形条件下金属基体原子扩散系数的预测模型。

下面以Al、Mg合金中原子扩散系数计算为例，分析各种扩散方式对原子扩散系数的影响。为了方便计算，对Al/Mg回填式搅拌摩擦点焊界面位置状态进行了初始假设：(1)在变形开始阶段材料内部初始应力为零；(2)变形开始阶段材料内部初始位错密度为零。

根据Al/Mg异种合金FSpW接头的热电偶测温结果可知，峰值温度可达到430℃左右，因此，在计算时假设Al与Mg材料初始温度为673.15K，界面处应变速率分别为0.001s-1、0.01s-1、0.1s-1、1s-1和10s-1。在理论计算过程中，出现了大量参数，其中部分参数的数值受实验条件限制，无法在实验上获得准确的数值，可以查阅相关研究成果，或通过理论计算或查找相似条件下的参数数值，然而有部分参数与材料的成份，实验温度等有着密切关系，对结果有着很重要的影响。

表1列出了本模型计算所用到的一些参数及具体数值。R=8.314 J/(mol·K)，k=1.3806505×10-23J/K。本研究认为晶粒度相比亚结构对原子扩散的影响小，采用金属基体恒定晶粒度20μm计算，即不考虑热变形对晶粒度的影响以及晶界扩散随热变形条件变化和随时间的动态演变。利用表1内所设定的计算参数，结合上述计算公式及假设条件，即可对高温大塑性变形下的铝、镁合金置换型固溶体的溶质原子扩散系数进行计算分析。

表1 计算参数Tab.1 Calculate parameters

2 结果与讨论

2.1 高温塑性变形对位错密度及空位浓度的影响

结合图2与图3综合分析，随着应变率的增大，其在铝合金与镁合金的变形过程中位错密度逐渐增加，变形速率越高，材料内部的位错密度越高，同样由变形所导致的空位数量也逐渐升高。

其中铝合金中位错密度先以较快速度增长，在材料应变达到0.3左右时，位错密度趋于稳定；而在固定应变速率下，材料中由高温变形所导致的过饱和空位浓度随应变增大呈近似线性方式增长。对于镁合金，其内部位错密度先以高于铝合金生长速度增长，在材料应变达到0.1～0.2时，位错密度即逐步趋于稳定。在固定应变速率下，材料中由高温变形所导致的过饱和空位浓度随应变增大呈近似线性增长方式增长，在相同应变速率及应变情况下，其内部空位浓度高于铝合金内部空位浓度。对比两种材料中位错密度及过饱和空位浓度可知，在相同应变速率下，两种金属达到相同应变大小时，铝合金中位错密度明显低于同等条件下镁合金中的位错密度。

(a)铝合金位错密度变化；(b)镁合金位错密度变化图2 模型计算不同应变速率下位错密度随应变变化趋势Fig.2 Variation trend of dislocation density with strain at different strain rates by model calculation

(a)铝合金过饱和空位浓度变化；(b)镁合金过饱和空位浓度变化图3 模型计算不同应变速率下过饱和空位浓度随应变变化趋势Fig.3 Variation trend of supersaturated vacancy concentration with strain at different strain rates by model calculation

2.2 高温变形对溶质原子扩散系数的影响

为了直观表述高温大塑性变形对材料内部扩散系数影响，取计算温度为400℃，材料应变率为0.001s-1，以及400℃、应变率为10s-1，塑性应变范围为0～1时材料内部由变形导致的过饱和空位及位错密度增长对扩散系数的影响结果如图4及图5所示。

(a)铝合金扩散系数；(b)镁合金扩散系数图4 模型计算400℃下应变率为0.001s-1，应变范围为0～1时过饱和空位、位错增长对材料扩散系数的影响Fig.4 Effect of supersatured vacancy and dislocation growth on the diffusion coefficient of materials with strian rate of 0.001s-1 at 400℃and strain range of 0～1 by model calculation

由图4(a)可知，在固定温度及应变速率条件下，随着应变的不断增大，铝合金内部位错管道处扩散系数不随应变大小而变化，而随着材料内部位错密度上升，材料内部由位错管道所产生的扩散系数影响亦以相同趋势逐渐上升。材料内部过饱和空位浓度随材料应变增大逐渐上升，而由过饱和空位所影响的扩散系数增大趋势与过饱和空位浓度的上升趋势基本一致。材料内部整体扩散系数大小小于位错管道扩散系数。对比两种扩散系数对整体扩散系数影响程度，在铝合金中影响程度最大的应是变形导致的位错管道增强扩散。

由图4(b)可知，在固定温度及应变速率条件下，随着应变的不断增大，镁合金内部位错管道处扩散系数恒定不变，不随应变大小而变化，而随着材料内部位错密度上升，材料内部由位错管道所产生的扩散系数影响亦以相同趋势逐渐上升，这点与铝合金相同。材料内部过饱和空位浓度随材料应变增大逐渐上升，而由过饱和空位所影响的扩散系数增大趋势与过饱和空位浓度的上升趋势基本一致。

对比图4与图5可知，在固定温度下，随着应变速率的上升，材料内部过饱和空位及位错管道对扩散系数的影响均有明显的提升，铝合金内部过饱和空位所增强的扩散系数仍小于由位错密度增大所导致的管道扩散增强。

与铝合金不同的是，镁合金中由于高温大塑性变形所导致的两类扩散系数对整体扩散系数影响程度相近，图5(b)中，在应变小于0.1时，材料位错管道扩散对扩散整体系数的影响大于过饱和空位，当应变增大至0.3左右时，两类扩散方式对整体扩散的影响相等，而当应变增大至0.6以上时，变形导致的扩散系数增强主要体现在过饱和空位的影响中。

(a)铝合金扩散系数；(b)镁合金扩散系数图5 模型计算400℃下应变率为10s-1，应变范围为0～1时过饱和空位、位错增长对材料扩散系数的影响Fig.5 Effect of supersaturated vacancy and dislocation growth on the diffusion coefficient of the material when the strain rate is 10s-1at 400℃and the strain range is 0～1 by model calculation

2.3 验证与比对

表2 低下模型原子扩散与实验研究结果对比Tab.2 Comparison of model atomic diffusion and experimental results at low

(a)铝合金扩散系数；(b)镁合金扩散系数图6 低条件下铝/镁异质金属扩散体系400℃时模型计算扩散系数与实际实验结果及文献结果对比Fig.6 Model calculates diffusion coefficient at 400℃ compared with actual experimental results and literature results at Al/Mg heterometal diffusion system at

为了验证高温大变形条件下本模型计算结果准确性，在FSpW界面Al原子和Mg原子扩散层厚度测量的基础上[13]，基于Fick定律及魏艳妮[4]对异质金属互扩散系数的推导，获得界面处原子互扩散系数见表3，使用本模型计算400℃，应变率10s-1，应变为1条件下过饱和空位扩散系数，位错管道扩散系数及二者综合影响结果与之比对。

表3 高下模型原子扩散与实验研究结果对比Tab.3 Comparison of model atomic diffusion and experimental results at high

在本文所构建的原子扩散系数计算模型中，高温大变形条件下模拟计算结果与FSpW实验扩散系数计算界面原子扩散系数在一个数量级上，而相比扩散焊实验结果而言，模型计算结果是扩散焊实验扩散系数计算结果的数百倍。与高温大变形下原子超扩散理论的预期结果相符，本模型计算结果能够良好地体现出FSpW过程中原子扩散过程的超扩散现象。

(a)铝合金扩散系数；(b)镁合金扩散系数图7 高条件下铝/镁异质金属扩散体系400℃时模型计算扩散系数与实际实验结果及文献结果对比Fig.7 Model calculates diffusion coefficient at 400℃ compared with actual experimental results and literature results at Al/Mg heterometal diffusion system at

3 结论

本研究建立了描述铝、镁金属高温塑性变形条件下的原子扩散系数计算模型。该模型可以灵活地计算材料内部在不同温度、不同应变速率下所产生的位错密度与过饱和空位浓度对整体扩散系数的影响，得出以下结论：

(1)在高温变形过程中铝合金与镁合金内部位错密度逐渐增加，变形速率越高，材料内部的位错密度越高，在材料应变达到一定值时，材料内位错密度趋于稳定。

(2)变形速率越高，铝合金与镁合金内部过饱和空位浓度越高，且在一定的应变速率下过饱和空位浓度与应变呈线性相关。

(3)铝合金在高温变形中，位错管道扩散对扩散系数的影响大于过饱和空位扩散；而在镁合金中，位错管道扩散与过饱和空位扩散影响程度近似，但区别于应变程度的大小，二者会呈现出不同的影响态势。

(4)根据实验结果计算所得铝/镁异质金属互扩散系数与本模型计算所得互扩散系数在同一数量级下，模型计算结果可靠。在高温大塑性变形条件下，本模型计算结果能够良好地体现出FSpW过程中原子扩散过程的超扩散现象。