经历策略探索过程，发展学生几何直观

金妤茜

【教学内容】

苏教版四下第50～51页，例2和“练一练”。

【教学目标】

1. 使学生经历探索解决问题策略的过程，初步学会画示意图整理条件和问题的方法，并能根据示意图分析数量关系，确定解题思路;能正确解答与长（正）方形面积计算有关的实际问题。

2. 使学生经历画示意图描述和分析问题的过程，积累一些整理条件和问题，以及借助图形直观分析数量关系的经验;感受示意图对理解题意和分析数量关系的作用，提高分析和解决问题的能力，发展几何直观。

3. 在解决实际问题的过程中，进一步体会数学与生活的联系，获得一些学习的成功经验，树立学好数学的信心，逐步养成认真负责的学习态度和习惯。

【教学重难点】

掌握画示意图分析并解决问题的策略。掌握正确画示意图的方法。

【教学过程】

一、激发探索解决问题策略的需要

1. 唤起表象。

出示：梅山小学有一块长方形花圃，长8米。

师：你们想到的是什么？（长方形）

师：面对熟悉的图形，即使不出现在眼前，大家在头脑中也能想象出来。

2. 想图，激发需要。

师：继续想象，还是刚才那个长方形花圃，在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？

（1）学生想象。

师：已经想清楚、明白的同学请举手。

（2）互动交流。

师：你们想到哪里觉得有困难了？

学生无法清晰想象出花圃增加部分的面积。

师：条件都想不明白，要想解决这个问题就更不容易了，那我们该怎么办？

通过谈话，引导学生提出可以试着画图来厘清题意。

设计意图：画图策略的教学，首先考虑的是画图的需要，其次考虑的是画图的方法，最后考虑的是画图的应用。本环节创设问题情境，引导学生进行想象，激发学生的认知冲突，产生画图的需要，这种需要越强烈， 越能激发学习兴趣，越能走向画图的本质。

二、亲历策略探索过程

师：是的，面对复杂的问题，脑子里想不明白的时候，我们可以先借助画图来整理条件和问题，今天我们就来试着画一画。

1. 画图，掌握方法。

（1）提出要求，自主探索。

自主探索：画图表示题目中的条件和问题， 画的图不仅要自己看懂， 更要让别人看懂。

合作交流：在小组内分享画图的经验和需要注意的地方。

（2）全班交流，感悟策略。

选取学生的典型作品展示交流。

①出示画图不完整、不准确的学生作品。

师：你能读懂这张图（图1）的意思吗？谁来评价一下，好在哪里？你有什么建议吗？

根据学生的回答，教师板书：完整——所有的条件和问题，准确——比例。

②出示完整的学生作品。

请学生进行详细汇报：先画一个长方形，标出条件和数据;再把两条长都延长3米，3米画的长度要合适，再标出增加的18平方米。问题求的是原来的面积，要标出问题。

教师进行示意图的板书。（如图2所示）

师：现在题目中的条件和问题都表示出来了吗？

师：像这样根据题意画出的完整而且准确的图，称为示意图。

师：仔细观察我们画出的示意图，再看看原来的文字题目，你觉得哪种方式更有利于我们进行分析和思考？为什么？

小结：示意图清晰直观，能够帮助我们更加直观地理解与思考。

设计意图：画图是一种重要的几何直观能力，几何直观是借助图形来思考、分析和解决问题。在本环节的教学中，教师首先引导学生自主探索，由于有了之前头脑想象的基础，学生已感知到哪里有困难（增加的面积），所以画图有了针对性;其次，教师引导学生分享、讨论探索结果，适时追问，一方面培养学生的问题意识，另一方面通过问题的聚焦突破画图策略教學的重难点。

2. 析图，突出策略的关键。

（1）分析数量关系，列式解答。

师：原来的长方形和现在的长方形相比，什么变了，什么没变？

引导学生发现：两条长边都增加了，面积也增加了，宽没有改变。增加部分长方形的长就是原来长方形的宽。

（2）汇报交流。

师：你能根据示意图分析数量关系，独立解决这个问题吗？

在学生列式解答后，组织进行展示和交流，要求学生联系示意图说清自己解决问题的思路。

预设1：（从问题想起）要求原来花圃的面积，需要先算出它的宽是多少米，原来花圃的宽就是增加的小长方形的长。增加的小长方形面积是18平方米，宽是3米，可以求出它的长。

预设2：（从条件想起）根据增加的小长方形面积是18平方米，宽是3米，可以求出它的长，也就是原来长方形的宽，将原来的长与宽相乘求出原来的面积。

（3）组织学生检验作答。

师：做得对不对呢？我们一般要通过检验才能确定，可以怎么检验呢？

学生交流讨论后小结检验方法：可以按原来的方法再计算一遍;也可以把求得的结果作为一个已知条件，把原来的某个条件改成问题。

3. 思图，增强策略的体验。

师：刚才，同学们成功解决了一个复杂的问题，回顾想图、画图、析图的过程，你有什么体会？

小结：当问题比较复杂时可以画图，示意图帮助我们更加直观地分析数量关系，找到解题思路。画图时要注意信息的完整和准确。

设计意图：策略是解决一类问题的经验和概括，方法是外显的，策略却是内隐的，策略必须通过自己的经历、体验和反思来获得。本环节教师引导学生经历“画图—析图—思图”的过程，亲历策略的形成，学生所获得的不仅仅是知识，更是能力的发展与素养的提升。

4. 练习中比较，深化策略认识。

出示“练一练”：小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池。因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池面积是多少平方米？

师：宽减少了，往外还是往里画？哪个部分是减少的150平方米？

学生尝试画图，列式解决，检验结果，集体交流。

预设1：150÷5=30（米），20-5=15（米），15×30=450（平方米）。

预设2：20-5=15（米），15÷5=3，150×3=450（平方米）。

预设3：150÷5=30（米），30×20=600（平方米），600-150=450（平方米）。

师：为什么我们可以想到这么多种方法？

小结：示意图有助于我们分析数量关系，还能启发我们找到不同的解题思路。

5. 比较小结。

师：（课件出示教材例题和“练一练”的文字叙述，以及相应的示意图）回顾这两道题的解决过程，有什么相同点和不同点？

小结：都用到了画图策略，示意图有助于我们分析数量关系，找到解题的不同思路。

指出：例题是长和面积增加，往外面画图;“练一练”是宽和面积减少，往内画图。

设计意图：本环节的练习一方面引导学生独立、完整地经历画图整理信息、分析数量关系、列式解答、检验反思的过程，帮助学生进一步明确解决问题的基本步骤;另一方面帮助学生再次感悟画图策略的特点，加深对策略的感悟，增强策略意识。

三、深化策略应用

1. 综合练习。

师：学到现在，同学们都学会用画图的策略来解决一些问题。刚才是在纸上画的，没有纸在哪里画？接下来让我们一起试着在脑海里画图。

王大叔家有一块长方形的苗圃，长25米，宽15米。

（1）长增加5米，面积增加了多少平方米？宽增加5米，面积增加了多少平方米？

学生用手比画，口答完成。

师：有了前面的经验，大家在脑海中画图来解决这个问题，真是了不起。

（2）如果苗圃的长和宽各增加5米，面积增加了多少平方米？

师：脑海画图成功就直接列式计算，有困难的，可以动手画一画。

学生尝试想象，并口答。

预设：5×15=75（平方米），5×25=125（平方米），75+125=200（平方米）。

师：到底对不对呢？在纸上画图看看。

学生尝试画图，集体交流。

师：一个长方形长和宽各增加5米后会是一个什么图形？你们有没有什么话想说？

预设：刚才的算法少了一个正方形（如图3所示），还要加上5×5=25（平方米）。

師：能在脑海中画图非常了不起，但遇到复杂问题时还得在纸上画一画来验证。

2. 提升练习。

四年级的同学举行队列表演，共组成6个方队，每个方队排成5行，每行5人。最外圈的同学穿黄色运动服，其余同学穿红色运动服。一共要准备两种颜色的运动服多少套？（先画图表示1个方队的队列，再计算）

学生自主尝试练习。

师：如果可以直接想象出来，也可以画其中的一部分或不画图。

师：这道题和前面的练习有什么不同？它们之间又有什么相同的地方？

师：画图描述问题的方法是多样的，都是为了把复杂的问题变得简明、形象。

设计意图：策略的习得需要经验的积累，本环节中的综合练习是对例题和“练一练”的延伸与拓展，旨在引导学生解决问题时在脑中画图，再次感受画图策略的价值，发展观察、比较、分析、联想和推理等能力。提升练习则让学生明白画图描述问题的方法是多样的，但都是借助几何直观，把复杂的问题变得简明、形象。

四、全课总结

围绕下面三个问题小结：什么情况下需要画图？画图有什么好处？画图时要注意什么？

（作者单位：苏州工业园区星港学校 责任编辑：王彬）