创设“好玩、有收获”的数学教学方式

蔡宏敏 刘泽阳

好玩又有收获的数学学习方式，是具有双重目标追求的。“有收获”是让学生在学习数学知识的过程中获得终身可持续发展所需要的关键能力。“好玩”是要把数学知识加工成适合学生年龄特点的学习资源，能激发学生的学习兴趣。益智课堂教学结合小学生爱玩的天性，以益智器具为载体，以数学活动为途径，在动手动脑中培养学生的数学关键能力。

一、设计小学益智课程内容的架构

（一）教材内容与器具学习的衔接

我们将益智器具游戏作为小学数学人教版教材不同层次的补充，分层设计为各年级的拓展课。如一下学习“认识图形（二）”，我们就利用七巧板和百鸟蛋等摆拼类器具在一年级下学期开展拼摆活动;四上第108页的策略游戏和“智取王位”规则相同，我们就在四年级上学期进行“智取王位”的游戏探究;五年级探索正方体的涂色问题，我们就把三阶魔方引入课堂。

（二）年级课程与学校课程的衔接

不同年级学生有不同层次的认知水平和个体经验。教师从课程角度正确认识益智课堂教学的价值、功能，有效开展教学设计，通过分析益智器具的结构特征、操作思路和蕴含的数学文化等要素将器具归类，并从易到难安排在各年级课程中，或者把同一器具在不同年级设置递进的学习目标。

（三）操作技能与能力培养的衔接

根据器具游戏规则，完成从初始状态到目标状态的任务操作，是操作技能层面的学习目标。我们重点将学生的外部操作经验转化成个人的思维经验，形成关键能力。

以“汉诺塔”为例，根据不同年级学生年龄特点设置不同的操作目标和能力目标。一年级学习“速移少于5层的汉诺塔”，学生在操作中发现若有奇数个圆片，第一个圆片放在目标柱;若有偶数个圆片，第一个圆片则放在过渡柱的操作规律，培养逻辑推理能力。三年级学习“盲移汉诺塔”，学生在移动中，需想象圆片的方位和相互之间的位置关系，培养几何直观与空间想象能力。五年级学习“不同规则速移汉诺塔”，在移动n（n≥5）层汉诺塔的过程中学会计算所需步骤，从而发现规律，提升学生的逻辑推理能力。

二、构建“3+3+3”的益智课堂教学模式

学科知识是学生关键能力生成的载体，将客观知识转化成个体经验的过程中，由低级到高级三种学习层次，依次是“知识理解—知识迁移—知识创新”。三种不同的学习层次是发展学生关键能力的三级教学目标，也是课堂上教学推进三环节。以下通过益智课堂教学实践，总结形成了 “3+3+3”的益智课堂教学模式。

（一）益智课堂的三次教学推进

在益智课堂教学的三次推进过程中，“知识理解”是指理解知识形成的过程，解决基本问题。例如，在四下学习了“四则运算”的相关内容后，可以把探究“九宫图”作为培养学生数感的补充。“九宫图”也叫“三阶幻方”，把1～9九个数字分别填入9个宫格中，使横行、竖行、斜行的三个数之和都等于15。通过有序列举和等于15的8个算式，学生发现在算式中出现两次的数字有1、3、7、9，可将这些数字填在边宫;出现三次的数字有2、4、6、8，可将这些数字填在角宫;出现四次的数字只有5，填在中宫（如图所示）。让学生在复杂情境中发现问题的本质，用数学抽象的思维方式解决问题。

“知识迁移”是指能够将知识迁移到不同的情境中去，解决需要多种知识介入、多种方法运用的常规性复杂问题。教师引导学生思考如果把数字1～9换成数字0～8填入九宫图中，横行、竖行、斜行的和都是多少？该如何放呢？学生发现虽然数字不同，但是解决问题的方法相同。

“知识创新”是相对于个体而言的，针对那些能够对教学内容进行拓展延伸，对问题进行推广与变式，以自我探究的方式发现新知识、新方法的学生。教师提问：“还能将哪9个数字填入九宫图中，使横行、竖行、斜行的和都相等？”学生枚举了很多不同的数列，可以是任意9个连续的自然数，可以是9个相邻的奇数或者偶数，也可以是9个相邻的小数……通过分析数列的数据特点，发现相邻两个数之间的差相等的九个数都可以填入九宫图中。

（二）形成“三放三收”的教学互动过程

不同的益智器具有不同的操作方法，但学习的过程都需经历“发现问题—提出问题—分析问题—解决问题”这样的过程。因此，我们在“知识理解”环节进行了三次开放和三次生成的课堂互动研究。以“智取王位”的游戏为例，介绍课堂中如何进行“三放三收”的教学互动过程。

“智取王位”有11颗棋子，两人对弈。该游戏的规则：从末端第1颗“兵棋”开始轮流取棋子，每次取1颗或2颗，取得最后一颗“王棋”的一方胜出。

第一次开放：寻找解题关键，引领学生积极参与游戏过程中，思考什么情况下一定能抢到第11颗“王棋”。第一次汇报：讨论解题关键，学生在反复游戏中发现当棋子剩下最后3颗时，后取者一定能取到第11颗“王棋”。因此，要想保证取到“王棋”，就必须要取到第8颗棋子，以此类推，关键要取第5颗、第2颗棋子，让学生在探究游戏获胜规律的过程中，感知到逆推思维的特点。第二次开放：尝试解决问题，如果“王棋”是第10颗，什么情况下一定能抢到“王棋”？第9颗呢？第二次汇报：展示解题方法，学生发现如果“王棋”是第10颗，关键要取第7、4、1颗棋子;如果“王棋”是第9颗，关键要取第6、3颗棋子。第三次开放：梳理总结方法，通过三次改变棋子颗数，引导学生发现该游戏取胜的关键是所取的棋子之间都相差3颗棋子，也就是说要使剩下的棋子是3的倍数，就能保证取到“王棋”。第三次汇报：分享解题经验，当棋子总数除以3有余数，就先取余数，每轮所取棋子与对手凑3颗;当棋子总数能被3整除，就让对手先取棋子，再每轮所取棋子与对手凑3颗。课堂上学生在三次开放和三次生成中经历观察、探究、验证等活动，培养学生的推理能力，引导学生体验解决问题和探寻数学规律的过程，形成严谨求实的科学态度。

三、设计多途径的益智活动课程

“爱玩”是小学生的天性，益智课堂顺天性而教，循规律而育，丰富的数学活动让学习充满生命力。教师在校园里设置了益智器具体验区，丰富学生的课间活动。选择适合学生反复操作的益智器具，如三阶魔方、九连环、华容道、72段魔尺、七巧板等融入学生的社团活动和课后服务。在教师和家长的指导下，学生把“器具难题”变成“探究项目”，讓学生在假期探究益智器具，用童言稚语讲述玩法和心得，培养学生的自我探究能力和数学表达能力。

益智课堂以学生全面发展为目的，遵循儿童的发展规律，从内容架构、课堂教学模式、课程活动设计三个维度创设弹性足、多元化、有层次的数学教学方式，将数学学习变得“好玩、有收获”。

（作者单位：福建省厦门市槟榔小学 责任编辑：宋晓颖）