考虑桩土作用的群桩效应分析

马兴键

（天津市政工程设计研究总院有限公司深圳分公司，深圳 518053）

0 引言

桩土相互作用复杂，桩基打入土体过程中，对土体的挤密导致地表隆起，影响范围内土体有效应力发生不均匀变化。由于其分析的复杂性，难以获得解析解，一般先用有限元法进行可行性计算。有限元法功能强大，目前已经应用于包括桩基、筏基在内的各种建筑物的设计计算中。王先军等［1］结合某大直径钻孔灌注桩工程实例，通过将有限元分析结果与桩基静载试验数据对比，验证了有限元法的有效性；王瑞芳［2］验证了非线性DP模型模拟桩土效应的合理性，并比较了群桩中角桩、边桩、中心桩的侧摩阻力和端阻力；王幼青等［3］通过群桩基础模型试验的载荷-沉降曲线，验证了有限元模型的适用性，并认为桩距由3D转为6D有利于提高群桩效率；朱云祥等［4］研究结果表明在单桩Q-s曲线的线性阶段，桩侧摩阻发挥主要作用；Q-s曲线进入非线性阶段后桩端阻力开始发挥更大作用。

目前的研究成果多为单桩或群桩下的桩基受力特点，针对群桩效应的研究还不够完善，有必要对群桩下桩土共同作用作进一步的研究，总结一般性规律，为类似工程提供参考依据。

高桩承台摩擦群桩基础传力机制是承台将上部结构的荷载传递到桩顶，通过桩土作用传递到地基中，承台-桩基-土在外荷载作用下相互协调、相互影响。文中通过Drucker-Prager弹塑性模型模拟土体，考虑桩土接触问题，建立高承台群桩-土体的有限元模型，分析了桩长径比、桩距径比和承台高宽比对桩侧摩阻力、桩顶内力、承台顶中心沉降的影响，可供同类工程参考。

1 桩土作用的数值模型

1.1 基本假定

在研究群桩基础与土体的相互作用过程中，为了方便有限元分析，在文中的算例中做如下假定：

（1）假定计算区域内土体为均质土体。

（2）群桩基础和承台用线弹性材料考虑，土体设置为非线性材料，采用Drucker-Prager弹塑性模型模拟。桩基混凝土采用C30，天然重度取26kN/m3，弹性模量取30000MPa。土体材料天然重度取19kN/m3，弹性模量取260MPa，黏聚力19kPa，摩擦角31°。

（3）考虑到桩土的接触问题，在桩基和土体的接触面之间设置接触单元。

（4）土体材料内部、桩土间满足变形连续条件。

1.2 有限元模型的建立

为简化建模，算例选用3×3的高桩承台群桩基础作为下部结构，群桩为9根正方形排列的混凝土方桩，方桩尺寸为1m×1m，桩间距2m，桩长16m。桩基露出土层3m，方形承台尺寸为12m×12m，承台厚度为2m。为了减少土体边界条件对有限元分析结果的影响，土体的深度取80m，平面尺寸取48m×48m，这样土体范围远大于群桩基础的范围，可近似认为边界条件对分析的影响较小。算例模型如图1所示。

图1 计算模型示意图（单位：m）

考虑计算的效率问题，建立1/4模型作分析，对称面设置对称边界条件，土体底部和侧面均设置固结约束。结构计算考虑自重，同时在承台上施加100kPa的均布荷载。承台群桩基础和土体均采用SOLID45单元模拟。桩土接触问题中，桩体相对土体而言属于刚性体，所以将桩基与土体的接触表面视作目标面，用TARGE170单元模拟；柔性体（即土体）表面视作接触面，用CONTA173模拟，目标面和接触面组成接触对，完成接触过程的模拟［5］。

2 桩土作用的结果分析

由结构的对称性可知，算例桩土作用大致可以分为：角桩的桩土作用，边桩的桩土作用，中心桩的桩土作用三类。分析时取土体自由表面为深度0的基准面。

2.1 群桩桩土界面相对滑移曲线

当群桩基础在荷载作用下发生沉降时，桩土界面开始相对滑移，桩侧摩阻力开始发挥作用，所以桩土界面相对滑移间接显示了摩阻力的大小。群桩基础的桩土界面相对滑移如图2所示。

图2 桩土界面相对滑移曲线

从图2可以看出，随着桩基入土深度的增加，桩土界面相对滑移逐渐减少，间接表明了从桩顶向下，随着较浅层桩土摩阻力的充分发挥，较深层的桩土界面相对滑移逐渐减少，摩阻力逐渐减少。当桩侧摩阻力未达到极限值时，首先是浅层土体先发挥作用。

中心桩的桩土界面相对滑移几乎为0，角桩的桩土界面相对滑移最大，变化也最为明显，边桩次之，这主要是因为边桩和角桩对桩间土体的侧向约束限制了桩土相对滑移，导致中心桩的桩土界面滑移最小，而角桩所受影响最小，桩土截面相对滑移也最大。

2.2 群桩桩侧摩阻力曲线

桩侧摩阻力跟桩土界面正压力和接触面粗糙系数有关，群桩桩侧摩阻力曲线如图3所示。

图3 桩侧摩阻力曲线

从图3可以看出，随着桩基入土深度的增加，桩侧摩阻力逐渐减少，桩侧摩阻力大致随深度线性变化，最大桩侧摩阻力发生在土体自由表面附近。

从桩侧摩阻力的大小来看，中心桩＜边桩＜角桩，角桩桩侧摩阻力和边桩较为接近。中心桩的桩侧摩阻力较小，其摩阻力没有充分发挥作用。

为了衡量群桩效应的影响程度，定义群桩效应影响系数KH。

式中，ΣFmax为群桩基础桩基合力的最大值；Fmax为群桩基础中单桩桩基受力的最大值；n为群桩基础中桩基的根数。

从公式可以得出，当群桩效应较小即中心桩受力接近角桩时，KH≈1。

从表1可以看出，桩侧摩阻力的合力：中心桩＜边桩＜角桩，群桩桩侧摩阻力分布不均匀，中心桩桩侧摩阻力约为平均值的0.5倍，边桩桩侧摩阻力接近平均值，角桩桩侧摩阻力约为平均值的1.5倍。

2.3 群桩桩顶内力

工程实际中，多桩承台基桩经常承受较大轴力。

从表2可以看出，群桩基础桩顶内力分配不均匀，桩基承受较大轴力。桩顶轴力值：中心桩＜边桩＜角桩，角桩弯矩值是中心桩弯矩值的1.9倍，边桩弯矩值是中心桩弯矩值的1.5倍，KH值小于1，桩基受力不均匀，极端情况甚至容易导致角桩成为受力集中区，超出承载能力极限状态造成破坏，而中心桩和边桩无法充分受力造成材料浪费。

表2 群桩桩顶内力

3 桩土作用的参数分析

在桥梁工程中，经常根据工程地质资料和桩侧摩阻力确定桩长，并且把承台顶沉降、桩顶内力作为下部结构设计的控制因素。为了探讨不同设计参数对群桩效应下桩土作用的影响程度，选取桩长径比L/D、桩距径比S/D、承台高宽比H/B作为参数分析的变量，选取桩侧摩阻力合力值、桩顶弯矩、桩顶轴力、承台顶中心沉降作为结果对比。

3.1 桩长径比L/D的影响

算例中群桩直径D=1m，为了探讨桩长径比对群桩效应的影响程度，分别选取桩长径比为8、16、24、32、40的计算模型。图4～图7给出了不同桩长径比下群桩基础受力特点。

从图4～图7可以看出：

图4 桩长径比对桩侧摩阻力的影响

图5 桩长径比对桩顶弯矩的影响

图6 桩长径比对桩顶轴力的影响

图7 桩长径比对承台顶中心沉降的影响

（1）从桩侧摩阻力大小来看，中心桩＜边桩＜角桩，中心桩远小于边桩和角桩受力；随着桩长径比的增加，不同桩基桩侧摩阻力增加，这是由于群桩基础随桩长径比增加重力逐渐增加，为满足受力平衡桩侧摩阻力随之增加。群桩效应影响系数KH减小，表明群桩效应随桩长径比增加更加明显，同时桩长径比L/D＞24时，桩侧摩阻力变化较小。

（2）从桩顶弯矩大小来看，角桩＜中心桩＜边桩；随桩长径比增加，桩顶弯矩成下降趋势，群桩效应影响系数KH减小，但变化不大，表明桩顶弯矩的群桩效应受桩长径比影响较小。同时桩长径比L/D＞24时，桩顶弯矩受桩长径比影响较少。

（3）从桩顶轴力大小来看，中心桩＜边桩＜角桩；随桩长径比增加，角桩桩顶轴力增加，边桩和中心桩桩顶轴力减少，群桩效应影响系数KH减小，表明群桩效应随桩长径比增加更加明显。同时桩长径比L/D＞24时，桩顶轴力受桩长径比影响较少。

（4）随桩长径比增加，承台顶中心沉降减少；桩长径比L/D＜24时，承台顶中心沉降受桩长径比影响较大，桩长径比L/D＞24时，承台顶中心沉降受桩长径比影响较小。

3.2 桩距径比S/D的影响

算例中群桩直径D=1m，为了探讨桩距径比对群桩效应的影响程度，分别选取桩距径比为1.5、2、3、4、5的计算模型。图8～图11给出了不同桩距径比下群桩基础受力特点。

图8 桩距径比对桩侧摩阻力的影响

图9 桩距径比对桩顶弯矩的影响

图10 桩距径比对桩顶轴力的影响

图11 桩距径比对承台顶中心沉降的影响

从图8～图11可以看出：

（1）从桩侧摩阻力大小来看，中心桩＜边桩＜角桩，中心桩远小于边桩和角桩受力；随着桩距径比的增加，不同桩基桩侧摩阻力增加，中心桩摩阻力增加幅度大于边桩和角桩，这是由于不同桩基相互作用减少，边桩和角桩对桩间土体的约束作用减弱，中心桩桩侧摩阻力开始发挥作用。群桩效应影响系数KH增加，表明群桩效应随桩距径比增加减弱。

（2）从桩顶弯矩大小来看，边桩桩顶弯矩最大；随着桩距径比的增加，边桩桩顶弯矩先减少后增加，中心桩桩顶弯矩逐渐减少，角桩桩顶弯矩增加明显，同时桩距径比S/D＞3时，角桩桩顶弯矩和边桩桩顶弯矩近似相等。

（3）从桩顶轴力大小来看，中心桩＜边桩＜角桩；桩距径比增加，群桩效应影响系数KH变化较小，表明桩顶轴力的群桩效应受桩距径比影响较小。桩顶轴力变化较小，其受桩距径比影响较少。

（4）随桩距径比增加，承台顶中心沉降减小；桩距径比S/D＜3时，承台顶中心沉降受桩长径比影响较大，桩长径比S/D＞3时，承台顶中心沉降受S/D径比影响较小。

3.3 承台高宽比H/B的影响

算例中承台宽度B=12m，为了探讨承台高宽比对群桩效应的影响程度，分别选取承台高宽比为0.13、0.17、0.21、0.25、0.29的计算模型，图12～图15给出了承台高宽比不同条件下群桩基础受力特点。

图12 承台高宽比对桩侧摩阻力的影响

图13 承台高宽比对桩顶弯矩的影响

图14 承台高宽比对桩顶轴力的影响

图15 承台高宽比对承台顶中心沉降的影响

从图12～图15可以看出：

（1）随着承台高宽比的增加，桩基桩侧摩阻力增加，变化趋势一致。这是由于承台重力的增加引起桩侧阻力的增加，群桩效应影响系数KH变化较小，表明桩侧阻力的群桩效应受承台高宽比影响较小。

（2）从桩顶弯矩大小来看，边桩桩顶弯矩最大；随着承台高宽比的增加，桩顶弯矩增加，角桩桩顶弯矩增加明显，群桩效应影响系数KH增加，变化较大，表明桩顶弯矩的群桩效应受承台高宽比影响较大。同时承台高宽比H/B＞0.21时，角桩桩顶弯矩和中心桩桩顶弯矩近似相等。

（3）从桩顶轴力大小来看，中心桩＜边桩＜角桩；随着承台高宽比增加，桩顶轴力增加，且中心桩增加幅度较大；群桩效应影响系数KH增加，变化较小，表明桩顶轴力的群桩效应受承台高宽比影响较小。

（4）随承台高宽比增加，承台顶中心沉降成线性增加趋势。

4 结语

通过建立高桩承台群桩基础的有限元模型，对桩长径比、桩距径比、承台高宽比进行参数分析，得到以下结论：

（1）群桩基础的桩侧摩阻力分布不均匀，中心桩＜边桩＜角桩，中心桩的桩侧摩阻力较小，其摩阻力没有充分发挥作用。

（2）随着桩长径比的增加，不同桩基桩侧摩阻力增加，群桩效应更加明显，并且当桩长径比L/D＞24时，桩顶内力和桩侧摩阻力变化较少。超长群桩基础不能忽略群桩效应的影响。

（3）随着桩距径比的增加，不同桩基桩侧摩阻力增加，群桩效应减弱；桩距径比S/D＞3时，角桩桩顶弯矩和边桩桩顶弯矩近似相等；桩顶轴力受桩距径比影响较小。

（4）随着承台高宽比的增加，不同桩基桩侧摩阻力变化趋势一致；承台高宽比H/B＞0.21时，角桩桩顶弯矩和中心桩桩顶弯矩近似相等；桩顶轴力的群桩效应受承台高宽比影响较小。