GNSS欺骗干扰的空时联合检测算法

孙凤林，尹继亮，李 凤，曾 浩

(1. 中国西南电子技术研究所，四川 成都 610036；2. 重庆大学微电子与通信工程学院，重庆 400000)

1 引言

全球卫星导航系统(Global Satellite Navigation System，GNSS)已应用于人们生活的各方面，尤其随着我国北斗系统的全球覆盖完成，其重要性也越发凸显。但军事GNSS接收机极易受到敌方人为干扰，使得平台导航系统失效。早期一般采用压制式干扰，但从近几年针对无人武器平台的GNSS干扰热门事件来看，欺骗式干扰的威胁越来越大。抗欺骗式干扰技术可分为欺骗干扰检测和欺骗干扰抑制两方面，其中对欺骗干扰进行检测是实施干扰抑制的前提[1]。文献[2-3]介绍了一种利用欺骗信号功率比真实卫星信号功率大的特点实时监测接收机接收信号强度变化的方法来检测欺骗信号，这种方法的实现难度低，但是检测效果和欺骗场景的适应性都不高。文献[4-5]介绍了一种通过对接收信号波达方向(Direction of Arrival，DOA)估计检测欺骗干扰的方法，其检测效果和欺骗场景适应性高，但该方法有个不足的地方在于如果欺骗干扰源不是固定的，该方法就会失效。事实上，在各种欺骗式干扰中，由于转发式欺骗干扰实现成本低，成为目前主要的欺骗干扰实现手段。针对转发式干扰，文献[6-7]介绍的方法通过相关峰判断干扰信号和真实信号的时间差异，从而检测出欺骗式干扰。这种方法的实现难度低，适用场景也比较广，但仅能够检测欺骗干扰是否存在，不能给出欺骗干扰的细节特征。同时，在欺骗信号对真实信号延时较小时，由于相关器无法提取两个相关峰，算法将会失效。针对该问题，本文将欺骗干扰信号和真实卫星信号之间的时延和信号DOA作为欺骗信号的识别特征，介绍了一种针对小时延欺骗干扰的空时二维联合检测算法。该方法即使在欺骗干扰和卫星信号时延较小，以及移动干扰源的情况下，仍可有效检测欺骗干扰，具有良好的检测效果和场景适应性，同时还能获取干扰和卫星信号DOA信息。

本文首先分析欺骗干扰信号特性，然后提出了针对转发式欺骗干扰的二维联合检测方法，并对新方法的延时分辨率和角度分辨率进行了分析，最后，通过MATLAB仿真验证该方法的正确性。

2 欺骗式干扰信号空时特性

GNSS中存在的人为干扰通常可以分为压制式干扰和欺骗式干扰[8]。压制式干扰虽然很有效，但干扰机本身成本较高，而欺骗式干扰在隐蔽性、破坏性、实现难度上有明显优势[9]。根据产生途径不同，其可分为生成式欺骗干扰和转发式欺骗干扰，前者利用对外公开的导航信息来产生与真实卫星信号高度相似的欺骗信号，后者则是通过欺骗干扰源接收真实的卫星信号，然后将其功率放大后转发出去，从而使目标接收机误将此欺骗信号当作真实的卫星信号进行位置解算[10]。针对军事领域应用，转发式欺骗干扰已成为目前研究的热点，主要是因为导航系统的军码是未公开，产生生成式欺骗干扰基本不可能，而转发式干扰则简单有效。图1为转发式欺骗干扰模型图。

图1 转发式欺骗干扰模型

从图1可知，卫星信号到欺骗源的传输距离d1和时间t1、欺骗源到接收机的传输距离d2和时间t2及卫星信号直接到达接收机的传输距离d3和时间t3的关系如下式所示

d1+d2>d3

t1+t2>t3

(1)

从图1可以看出，转发式欺骗干扰和卫星信号间有两个明显的不同特征。从时域上看，欺骗式干扰一定比真实信号晚到达接收机，所以，欺骗式干扰可以视为真实卫星信号的延时多径信号。其次，从空域上看，真实卫星信号与欺骗式干扰信号入射到接收机的DOA不同，真实信号DOA为θt，欺骗干扰DOA为θs。上述时域和空域的不同特性，为转发式欺骗干扰检测，提供了条件。

3 基于时延和DOA二维估计的欺骗干扰检测方法

3.1 欺骗式干扰信号模型

GNSS接收机的基本结构如图2所示，整体分为天线、射频前端、信号处理、定位四个部分。通常，GNSS接收机射频前端输出为中频信号，中频信号转换为数字信号后，通过各种信号处理算法实现不同功能[11]，包括了干扰信号检测和抑制等。而干扰抑制后的信号，则进入接收机，实现载体定位和授时功能。

图2 GNSS接收机的通用内部结构

在存在欺骗干扰的情况下，GNSS接收机天线为阵列天线，其阵元接收信号包括了欺骗干扰、卫星信号、噪声三个部分，可以表示为

(2)

(3)

由于欺骗干扰信号是对真实卫星信号的延时和功率放大，即，欺骗信号和真实卫星信号具有相同的信号结构，因此，卫星i对应的欺骗信号可以表示为

(4)

其中，Δt即为欺骗干扰相对于真实卫星信号的延时；k为欺骗信号对真实卫星信号功率放大系数。

根据图2所示的接收机结构，欺骗式干扰的检测算法在信号处理阶段完成，输入信号为数字中频信号。另外，天线采用均匀面阵，但为了叙述简便，假设阵列天线为L个阵元构成的均匀线型阵列，信号处理模块把中频模拟信号经过ADC转换为中频数字信号x(k)，其中x(k)为L维列矢量，每个元素对应一个阵元接收信号，k为采样序号。根据阵列天线基本理论，接收信号表示为

(5)

式中，v(θ)表示入射角度为θ的信号或者干扰的方向矢量，n(k)为噪声矢量。

3.2 二维联合估计的欺骗干扰检测方法

二维联合估计的欺骗式干扰检测方法，采用阵列天线接收信号，从信号与干扰不同的角度特性和延时特性进行综合估计，从而区分二者。二维联合估计的欺骗干扰检测算法结构如图3所示，包括DOA估计模块、抗干扰模块、PRN码检测模块、判决模块组成，相互间关系如图3所示。

图3 数字信号处理阶段组成间相互关系

基于DOA估计和延时估计的欺骗式干扰检测算法可分为四步：

第一步：DOA估计模块对接收信号DOA进行估计，采用去相干的多重信号分类(Multiple Signal Classification，MUSIC)算法；

第二步：通过抗干扰模板，进行多路并行自适应空域滤波，独立提取出每个方向上的输入干扰信号和卫星信号；

第三步：在PRN码检测模块中，用本地PRN码与输入信号进行相关峰检测，并把相关峰检测结果传递给判决模块；

第四步，判决模块根据相关峰分布，判断出欺骗干扰是否存在和其对应角度信息。

3.2.1 DOA估计模块

由于欺骗干扰信号和真实卫星信号仅是延时不同，所以这两个信号彼此是相干信号。各种经典的基于阵列天线的子空间DOA估计方法，并不适用相干源的情况，所以对接收信号进行DOA估计前必须要先对信号进行去相干处理[12]。DOA估计模块根据阵列信号处理中DOA估计理论，采用去相干的MUSIC算法，估计出空间所有真实信号和欺骗信号角度信息。

MUSIC算法主要流程为[13]：

第一步：利用阵列接收数据的K个有限快拍x(k)，估计协方差矩阵R

(6)

采用空间平滑算法，对上述估计量进行去相干处理，通过牺牲自由度的方式获得最终可以用于DOA估计的协方差矩阵，在文献[13]中有详细介绍。

第二步：对R进行特征分解

R=ΦΛΦH

(7)

其中，Φ为协方差矩阵特征矢量构成的矩阵，Λ为各特征值构成的对角阵。将上式得到的特征值对应的特征矢量按照大小分组为信号子空间和噪声子空间。

第三步：利用噪声子空间特征矢量矩阵计算MUSIC空间谱

(8)

其中，上标“H”表示取共轭转置；v(θ)是信号的方向矢量；Π⊥是噪声特征矢量矩阵在噪声空间的正交投影。

第四步，通过式(8)进行谱峰搜索得到接收信号的DOA估计结果。

3.2.2 抗干扰模块

若DOA估计结果有M个角度θ1，…，θM上存在信号，显然，这些信号中包括了卫星信号和干扰信号，抗干扰模块则由M个并列的数字波束形成器(Digital Beamformer，DBF)组成，如图4所示。

图4 抗干扰模块组成结构

DBF又称为自适应阵列天线，自适应空域滤波，DBF使得阵列天线波束主瓣指向期望信号方向，而零陷对准干扰方向[14]。根据阵列信号处理中DBF理论，第m个DBF输入为数字中频信号x(k)和角度信息θm，输出ym(k)为第m个信号，而其它M-1个信号被抑制。DBF就是完成如下运算

(9)

其中，权矢量wm为L维列矢量。权矢量的求解由DBF理论中的最小功率(Minimum Power，MP)准则和直接矩阵求逆(Direct Matrix Inversion，DMI)算法计算，即是如下最优化问题求解

(10)

其中，a(θm)为期望信号对应方向矢量。采用拉格朗日乘子算法，解得最优权矢量为

(11)

图5 PRN码检测模块结构框图

3.2.3 PRN码检测模块

(12)

3.2.4 判决模块

4 检查性能分析

4.1 空间分辨率分析

所谓空间分辨率，就是MUSIC空间谱Pmusic(θ)所能区分的两个信号相邻的最小角度Δ。假设任意两个谱峰对应角度为θ1和θ2，能够分辨两个角度时，应该满足

(13)

把式(8)代入上式，并取θ2=θ1+Δ，则根据文献[15]分析，该角度分辨率是与多个因素相关的量。对于均匀线阵，可以表示为

(14)

上式中，L是阵元数量，M是信号个数，d是阵元间距，λ为信号波长，SNR为所有信号中的最小信噪比。

4.2 时间分辨率分析

当采用DBF模块进行干扰抑制后，每个DBF输出仅仅包含一个信号，这个信号可能是卫星真实信号，也可能是欺骗式干扰信号。所谓时间分辨率，就是当真实信号和干扰信号同时存在时，相关器产生的两个相关峰能够在时间上有效区分的最小延时间隔。

为了描述清晰，采用连续时间函数表示信号。由于DBF输出为ym(t)，在不考虑基带数据影响，但考虑存在噪声情况下，其可以进一步表示为

(15)

其中，输出信号为真实信号时τm为0，为欺骗干扰信号时τm为Δt。根据相关定义，相关函数为

=R(τ，τm)+Rnoise

(16)

其中，变量τ=t2-t1。由于噪声和PNR码是独立不相关的两个随机过程，所以上式第二项

Rnoise=0

(17)

而第一项为

rmi(τ，τm)=R(τ，τm)

(18)

可见，只要τm不等于0，上述相关峰就会出现在不同的位置，相关峰值大小为

(19)

但由于实际做相关运算时，只能通过长度为N的一个样本进行计算，所以，往往式(16)的第二项并不为零，这就是检测误差产生的原因。假设整个PNR码周期内采样点数为K，则计算相关时第二项为

(20)

由于本地PRN码取值为±1，噪声的每个采样点是正态高斯分布Ν(0，σ2)，则该项的概率密度函数仍然为高斯分布

f(x)=Ν(0，Kσ2)

(21)

从而得到能够正确分辨的概率为

P{rmi(0，Δt)

=P{y

(22)

其中变量y为两个独立高斯分布之和，其概率密度函数为

g(y)=Ν(0，2Kσ2)

(23)

5 仿真分析

仿真假设接收机接收信号包括了一个卫星信号，一个转发式欺骗干扰信号，以及噪声信号，其中干扰信号是对真实信号的延时。产生一个随机码，长度为100bit，码速率1.023MHz，采用BPSK调制方式，作为真实的卫星信号。GNSS接收机中，接收信号通过射频前端转换为中频信号，中频频率4.092MHz，采样频率为37.851MHz，信噪比为-20dB，噪声为功率为1的高斯白噪声。

下面对本文提出的欺骗干扰检测方法进行仿真分析，假设接收机阵列为8阵元均匀线阵，阵元间距为0.5倍波长，接收机接收信号包括-40°来向的卫星信号1，假设其对应PRN码为PRN1，0°来向为卫星信号1的欺骗干扰信号，显然其对应PRN码也为PRN1，二者相差1个bit宽度，40°来向的另一个真实的卫星信号2，其对应PRN码为PRN2。对接收机接收信号采用MUSIC法进行DOA估计，MUSIC法的空间谱仿真如图6所示，红色曲线是没有进行相干处理结果，蓝色曲线是进行了相干处理后的结果。图中可见，对于转发式干扰，由于其同真实信号是相干的，不进行去相干处理时，无法获得高分辨的谱峰。在进行去相干处理后的空间谱分别指向±40°和0°。仿真说明采用去相干的MUSIC法进行DOA估计是正确的。

图6 接收信号DOA估计

然后，根据式(11)和三个估计得到的角度，采用如图4所示三个并行DBF。三个DBF模块对应的阵列方向图分别如图7所示。图中三种不同颜色的曲线表示不同角度指向的方向图，每个方向图中，主瓣指向三个方向中的一个，而同时在另外两个方向形成了零陷。这样的方向图说明，三个DBF的输出都是主瓣指向的信号得以接收，其它两个方向的信号被有效抑制。

图7 抗干扰模块处理各DBF对应方向图

在进行相关运算阶段，首先观察传统欺骗式干扰检测方法，此时，接收机采用仅仅基于时域相关对接收信号进行检测，如式(12)所示。由于欺骗式干扰和真实信号间的延时相差仅1bit宽度，相关器输出则如图8所示。此时，仅仅出现一个相关峰，从而导致干扰判决失效。但如果采用本文所提方法，对三个DBF输出信号按照PRN1码做相关处理，结果如图9所示。由于三个并行DBF的输出信号分别包含且仅包含了一个信号，从图9中可以看到，三路中有两路都出现了相关峰。具体而言，绿色曲线代表的0°来向信号的相关峰，它比红色曲线代表的-40°来向信号的相关峰更晚出现，所以绿色曲线对应的0°来向的信号是欺骗信号，红色曲线对应-40°来向信号为真实卫星信号。另一路没有相关峰，说明另一路输出信号与PRN1的码无关。

图8 传统基于时延检测方法相关器输出

图9 对PRN1取相关后的相关峰图

上述仿真表明，按照空域DOA估计和时域相关进行欺骗式干扰检测，不仅能够准确检测出是否存在欺骗式干扰，还能够对干扰存在的角度进行判断。事实上，如果对抗干扰模块进行简单改进，就可以直接完成对欺骗式干扰的抑制功能。

6 结论

本文将欺骗干扰信号和真实卫星信号之间的时延和到达角作为欺骗信号的识别特征，提出了一种针对小时延欺骗信号的检测算法。检测的结果一方面判断是否存在欺骗式干扰，另一方面，由于检测同时提供了信号DOA信息，也为后续干扰抑制的实现提供了有益信息。