浅谈如何突破《对数》教学难点

王炳梅

摘要：在高中课程中，对数的学习对学生来说难度较大，究其原因主要有两点，一是部分学生对英语存在畏难情绪，看到对数符号“log”就把它和较为抗拒的英语学习联系在一起，往往在看到它的第一眼就认定了“它很难”。二是学生对公式的记忆、运用存在困难。有些学生记不住公式，有些学生能记住公式但不能理解公式，有些学生缺乏解题技巧，这些因素都阻碍着学生的学习。要解决这两个难题，一是帮助学生对对数学习产生兴趣，二是帮助他们掌握一些记忆规律和解题技巧。

关键词：对数的历史;公式记忆;解题技巧。

一、了解对数产生的历史，认同对数存在的客观性，激发学习兴趣。

在高中数学学习中，我们先学习了指数，才开始学习对数，很容易产生一种“对数在指数的基础上发展起来”的错觉。实际上，对数发现时指数尚未有明确的概念，指数符号也是在20多年后的1637年才由法国数学家笛卡儿开始使用。直到18世纪，瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，人们才认识到指数与对数之间的天然关系。对数先于指数发现并运用于研究，是数学史上的珍闻。

一个完美的世界离不开数，数隐藏了万物之间的规律。自古以来，数不仅成为处理各种事务的工具，数的规律还吸引了很多科学家去研究、探讨，数的规律是人类研究自然现象的理性能力、根源和力量。正如中国古代庄子所说“原大地之美，而达万物之理”，数的规律一直是人类追寻的目标。

文艺复兴之后，相继出现了阿拉伯计数法、十进小数和对数，它们成为数学世界中的三大发明，它们的出现促进了近代数学的产生和发展。其中对数的发现很难出于直觉，因而更为艰难。16、17世纪，天文学的发展促进了对数的建成。在这一时期，庞杂而巨大的天文数字摆在了人们的面前。例如，在计算星球轨道与星球之间相对位置的关系时，面临大量数据的乘除、乘方和开方运算，躲避不开的繁难数字运算使天文学家倍感苦恼。寻求一种简单的办法，将大数缩减为小数、用加减代替乘除，成为开启天文时代的需求，而这一绝妙的办法终于被苏格兰数学家约翰·纳皮尔所发现，他为了简化研究天文学过程中的计算量，提高工作效率，潜心研究大数字的计算技术，发明了对数这个概念。1614年6月，他出版了第一本对数专著《奇妙的对数表的描述》，其中阐明了对数原理。

实际上，对数的优越性远不只在对付大量数据的处理上，对数在天文学、经济学、统计学、生物学、化学等领域均得到广泛的应用。对数的发明对当时社会的发展起到了重要的影响，正如科学家伽利略说：“给我时间，空间和对数，我可以创造出一个宇宙”。十八世纪数学家拉普拉斯亦提到：对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍。除此之外，对数的发明和应用给了我们一个启示，数学理论的发展可以极大程度地推动社会生产、科学技术的进步。

二、帮助学生有效记忆公式，为后续学习奠定基础

（一）通过指数式与对数式的关系理解對数运算

在学习对数之前，学生已经学习了指数，所以在进行对数教学时，我们要抓住指数与对数的关系来帮助学生理解对数运算。要帮助学生克服一看见字母就恐惧的畏难情绪，要让他们明白，对数并非妖魔鬼怪，它只是一种新的运算，就像加减乘除一样，只不过它的中文名叫做对数，英文名叫做log。在进行指数式与对数式的互化时，教师要牢牢抓住一个关键点：底数永远不会发生变化。同时，我们可借助位置关系来帮助学生理解底数。底在汉语中的意思为：最下面的部分。所以，不管在指数式还是对数式中，我们不难看出，底数a都是写在式子的“下方”，从而让学生理解底数。两者之间的转化规律可简化为：对指互化，底数不变，“余”数互换，具体如下：

（二）通过口诀帮助学生记忆对数的运算法则

（三）通过练习巩固公式

在掌握了公式之后，最重要的就是通过练习来理解和巩固公式。练习的选择必须逐步递进，首先要让学生多做基础训练，多做只要通过带公式就可完成计算的单知识点题目，通过这种方式加强学生对公式的理解和记忆。第二，在学生掌握了基本公式之后，加大训练难度，做一些多个知识点结合的复合型题目，帮助学生融会贯通，掌握一些解题技巧，提升解题能力。第三，要求学生建立错题集，对不会做的、容易错的题目进行记录，便于复习和解决学习难点。

三、掌握解题技巧，难题迎刃而解

（一）化为最简单位

在进行对数运算时，若底数、真数是某一个数的N次幂或N次方根，可将它们转化成指数式，通过“指变系”将指数提到整式前做系数，从而简化运算。如下题：

（二）巧用换底公式

换底公式可谓是对数运算中的“万能公式”，很多题目只要巧妙地运用换地公式就可迅速解决，所以，教学时一定要叫学生牢记换底公式。要教会学生在面对多个不同底数的对数运算时，优先考虑使用换底公式，并且优先考虑将底数换为10，使用常用对数，进而简化运算。如下题：

例题3中，学生即使忘记“底真互换，对数互到”，也可通过简单运用换底公式求出的值，从而解决题目。

总之，要想灵活运用好对数的相关知识，最重要的还是让学生多练习，通过练习理解知识、掌握技巧，最终达到提升解题能力的目的。同时，教师在教学时一定要有耐心，多倾听学生的心声，发现他们存在的困难并帮助他们解决问题，从而不断积累教学经验。

参考文献：

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[2]吴国平，对数的发明史[EB/OL].https：//mf.cnwcjc.com/xinde/202103/0112023.html，2021-3-1/2022-4-14.

[3]原点阅读，在没有计算器的年代，他的发现帮科学家们省了一大半草稿纸[EB/OL].https：//baijiahao.baidu.com/s？id=1718215239892957678&wfr=spider&for=pc，2021-12-04/2022-4-14.