基于压缩感知的毫米波大规模MIMO信道估计

刘海波 杜江 黄天赐 马腾

摘要：在毫米波大规模MIMO系统中，由于毫米波的路径损耗极其严重，在空间中只有少量的可用信道存在，加上大规模天线形成的高增益窄细波束，使得波束域信道更加稀疏。针对信道稀疏性的特点，可以与压缩感知理论很好地结合，本文分析了正交匹配追踪算法和稀疏度自适应匹配追踪算法在信道估计的优缺点，并将一种改进的稀疏度自适应匹配追踪算法应用到毫米波大规模MIMO信道估计中，可以取得较好的估计效果。

关键词：毫米波;MIMO;压缩感知;稀疏度自适应

一、引言

毫米波（Millimeter Wave，mmWave）的频段在30GHz～300GHz之间，频谱资源丰富，且与大规模天线结合，能够弥补毫米波自身所带来的高路损，是5G通信的关键技术之一[1]。在毫米波大规模MIMO系统中，能否掌握信道状态信息对预编码十分重要。只有精确估计出信道的信息状态，才能够利用大规模MIMO多天线优势提供更多自由度，从而提升信道容量[2]。因此，信道估计至关重要。

压缩感知（Compressive Sensing，CS）理论被提出后，被广泛运用在各个领域中[3]，如图像处理、语音编码和雷达监测等。在毫米波大规模MIMO信道，毫米波路径损耗极高，只有少数的可用信道在空间中可以进行通信，大规模MIMO在空间中生成的高增益窄细波束使得信道更加稀疏。运用毫米波信道稀疏的特点，可以将压缩感知理论很好地应用在信道估计中，将信道估计问题转化为稀疏信号重构问题，以实现低复杂度、高精度的信道估计。在压缩感知理论中，贪婪迭代算法由于计算复杂度低的优点被广泛使用。文献[4]利用正交匹配追踪（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）算法估计稀疏多径信道，比传统的LS算法复杂度低，精度高。然而，OMP算法的实现条件是以信道的稀疏度作为前提，这在实际应用中，信道的稀疏性往往是未知的，所以使用价值比较低。

文献[5]提出的稀疏度自适应匹配追踪算法（Sparsity adaptive matching pursuit）算法可以在未知信道稀疏度条件下运行，但是算法中的迭代步长固定，容易出现过估计或者欠估计的问题，严重影响估计的准确度。文献[6]提出的改进自适应匹配追踪算法，结合了预估计稀疏度和分段调整步长的思想，提高了算法的恢复精度。

二、压缩感知基本理论

压缩感知是将压缩与采样相结合，把需要采样的信号进行压缩，找到信号一个简洁的表示，且压缩造成的信号失真可以被接受。如果x是长度为N的K稀疏度信号，通过M×N维测量矩阵得到观测信号y。当K、M、N满足一定关系时，x可以精确重构。

三、毫米波大规模MIMO信道模型

本文采用的是模拟框架下的毫米波大规模MIMO系统，其中BS端有NBS根天线和1个RF链，相应的MS端有MMS根天线和1个RF链从基站发送NS个数据流到用户端，用户端输出MS个数据流（一般假设NS=MS）。

若收发双方均使用模拟波束成形技术，其接收信号为：

（1）

其中，s为射频链路上的发送信号，FRF和WRF分别为发射端模拟域预编码向与接收端模拟域合并向量，射频链路数配置为单链路，FRF∈C Nt×1，WRF∈C Nr×1，n为高斯分布的噪声，方差为 。H f为天线域毫米大规模MIMO上行信道，本系统采用Saleh-Valenzuela信道模型，研究场景是单用户下的毫米波大规模MIMO通信场景。信道具有L个有限散射数，那么k时刻的毫米波信道可以表示为：

（2）

上式中，L是路径数，β是信道复增益，和是k时刻的到达角和离开角，和分别为接收端和发送端的阵列响应向量，对于均匀线性阵列（Uniform Linear Array，ULA）的NBS根天线，有：

（3）

上式中，是空间方向，λ是载波波长，d是天线间距（一般取d=λ/2），覆盖整个空间范围[10]，对于MMs根天线，的形式与式（3）相同。

四、信道估计算法

以下介绍MSAMP算法的流程，其中ads[·]表示求模值，∪表示集合并运算。

MSAMP算法：

输入：传感矩阵A，观测向量y，阶段步长S。

输出：信道增益估计值HCS。

步骤：

（1）初始化：残差rt=y，稀疏度K0=1，支撑集F=，稀疏度估计步长S1=S。

（2）筛选：计算u=abs[ATrt-1]选出K0个最大的原子备选，放入集合F里。

（3）预估稀疏度：，则S1=S1，K0=K0+S1，转步骤（2）;否则，如果，则S1=[0.5·S1]，K0=K0+S1，转步骤（2）。

（4）初始化：初始残差r=y-AF A*F   y，初始估计信号=0，初始化阶段stage=1，初始化迭代次数k=1，初始阶段步长S=[0.5·S1]，初始支撑集长度size=K0，初始化索引值集合S=，候选集C=。

（5）索引集：通过计算abs[ATrt-1]，选出size个最大值，將其对应A的列序号构成索引值集合SK。

（6）合并索引集：C=F∪SK，计算C中索引值对应原子与残差的相关系数，并提取出size个最大值对应的索引值放入Fnew中。

（7）计算：采用=argmin‖y-AFα‖2计算估计信号，并利用y-AF更新残差。

（8）判断1：如果，则转步骤（9），否则转步骤（10）。

（9）判断2：如果，则停止迭代，否则转步骤（11）。

（10）如果‖rnew‖2≥‖r‖2，则stage=stage+1，size=size+step，=转步骤（5）;否则F=Fnew，r=rnew，k=k+1，转步骤（5）。

（11）如果‖rnew‖2≥‖r‖2，则stage=stage+1，step=[0.5·step]，size=size+step，=，转步骤（5）;否则F=Fnew，r=rnew，k=k+1，转步骤（5）。

四、 仿真性能分析

设置发射端天线数Nt=4，接收端天线数Nr=64，波束分辨率K=16， RF链数目NRF=1，信道径数为10，仿真采用归一化均方误差（Normalized Mean Square Error，NMSE）作为衡量标准。

图1显示的是不同信噪比下各算法的NMSE仿真结果，结果表明，信噪比较小时，由于信道高斯白噪声很大，导致各算法的NMSE性能接近。随着信噪比的增加，噪声的影响逐渐减小，MSAMP的性能逐渐优于其他两个算法，并且随着信噪比的进一步增加，三种算法进行信道估计的NMSE逐渐趋于平稳，MSAMP的NMSE性能要低于SAMP算法2个dB大小，比OMP算法低4个dB左右。

五、结束语

本文围绕毫米波大规模MIMO系统波束域信道估计问题，研究了基于压缩感知的信道估计算法，并将一种改进的稀疏度自适应匹配追踪算法应用到信道估计上面，通过仿真发现，MSAMP算法的NMSE低于OMP算法和SAMP算法。

作者单位：刘海波    杜江    黄天赐    马腾

成都信息工程大学通信工程学院

气象信息与信号处理四川省高校重点实验室

参  考  文  献

[1]MARZETTA T  L.Non-cooperative cellular wireless with unlimitied numbers of base station antennas[J].IEEE Transaction on Wireless Communication，2010，9（11）：3590-3600.

[2] 罗皓.5G毫米波信道估计研究综述[J].电讯技术，2021，61[2]：254-262.

[3] Donoho D L. Compressed sensing[J]. IEEE Transactions onInformation Theory， 2006，52（4）：1289-1306.

[4] Li Ying，Xu Boqing. An iterative image reconstruction algo-rithm based on compressed sensing[J]. Electronic Scienceand Technology，2016，29（11） ： 129 -132.

[5] ZHANG  Y，  VENKATESAN  R，  DOBRE  O  A，  et  al.  An  adaptive matching  pursuit  algorithm  for  sparse  channel  estimation[C]//2015 IEEE Wireless Communications and Networking Conference （WCNC 2015）. 2015： 626-630.

[6] 朱延萬.一种改进的稀疏度自适应匹配追踪算法[J].信号处理， 2012，28[1]：80-86.