液体火箭发动机雷列槽结构参数对密封动态稳定性的影响

杨文静 沈文金 叶小强 金志磊

(北京航天动力研究所 北京 100076)

由于液膜润滑非接触式机械密封运转时避免了密封端面之间直接的固体摩擦磨损，使用寿命显著提高，因而在液体火箭发动机涡轮泵中获得了广泛应用[1-2]。近年来，国内外众多学者对涡轮泵密封开展了系列研究，但多限于稳态特性，而对液膜密封动态特性的研究则多基于空化效应或端面形貌等因素。张国渊等[3]以内外双螺旋槽中间密封坝结构的端面密封为例，分析了转速、压差和槽深等对密封特性参数的影响。陈国忠[4]提出了一种动静结合型机械密封以解决涡轮泵密封中的两相流问题。雷晨辉[5]对雷列槽密封进行了流固热耦合计算，并对结构参数进行了优化。冯瑞鹏[6]讨论了涡轮泵用双螺旋密封端面流体膜汽化相变特性和密封性能。LIU等[7]分析了扰动对波度密封动态性能的影响。ZHAO等[8]对比了不同转速和压力下空化模型对动态刚度和阻尼系数的影响。杨文静等[9]分析了锥度和波度对液膜密封动态特性的影响。孟祥铠等[10]研究了考虑空化效应时不同结构参数对螺旋槽液膜密封动力学特性的影响。孙鑫晖等[11]在计入空化效应的基础上，分析了液膜密封热流体动态特性。然而，雷列槽液膜密封作为液体火箭发动机涡轮泵用密封的典型代表，鲜见关于其动态特性和密封稳定性影响因素的研究报道。

本文作者以雷列槽端面密封为研究对象，采用有限元法和小扰动法求解稳、动态雷诺方程，探究雷列槽结构参数对动态特性系数和密封稳定性的影响，为液体火箭发动机涡轮泵密封的理论设计及结构优化提供参考。

1 计算模型

1.1 几何模型

图1为雷列槽密封动环端面及摩擦副结构示意图。

图1 雷列槽密封动环端面和摩擦副结构示意

雷列槽分为深槽区和浅槽区两部分，α1和hg1分别为深槽槽宽和槽深，α2和hg2分别为浅槽槽宽和槽深，rg1为浅槽内径，rg2为浅槽外径，ri为密封端面内径，ro为密封端面外径，hi为非槽区平衡膜厚，ω为动环转速。计算时所采用的雷列槽结构参数与操作参数详见表1。

表1 雷列槽密封结构参数与操作参数

1.2 数学模型

由于雷列槽深槽区部分的引流作用，液膜流经该区域时的压降能得到有效缓解，因此密封端面较难发生空化，假设端面介质为层流流动且黏度、温度保持不变的牛顿流体，由N-S方程和连续性方程可得包含液膜离心惯性项的雷诺方程[12]如下：

(1)

式中:r、θ、h、p分别为端面任一处的半径、角度、膜厚和压力;ρ、μ分别为介质的密度和动力黏度。

2 密封动态刚度和阻尼系数

图2所示为雷列槽密封动力学模型，假设密封静环受到3个方向的微扰：沿z轴的轴向移动z、绕x轴的角向摆动α和绕y轴的角向摆动β，并且z=Δzeiυt，α=Δαeiυt，β=Δβeiυt，则密封端面液膜厚度和液膜压力[13]可表示为

图2 密封环扰动模型

h=h0+Δzeiυt+rsinθΔαeiυt-rcosθΔβeiυt

(2)

p=p0+pzΔzeiυt+pαΔαeiυt+pβΔβeiυt

(3)

将式(2)和式(3)代入式(1)，只保留到微扰的一次方项，由于定义的微扰量为复数，所以pz、pα和pβ也都是复变量，令pz=pzr+ipzi，pα=pαr+ipαi，pβ=pβr+ipβi，得：

(4)

(5a)

(5b)

(6a)

(6b)

(7a)

(7b)

在文中后续计算中，如无特殊说明，ω1=1。

上述方程满足的边界条件如下：

(1)强制性边界条件

内外径处：Pz=Pα=Pβ=0。

(2)周期性边界条件

P(θ,R)=P(θ+2π,R)；

Pn(θ,R)=Pn(θ+2π,R)，n=z，α，β。

当Pz、Pα和Pβ求得后，密封量纲一化动态刚度和阻尼系数可按下式计算：

(8)

(9)

则有量纲液膜动态特性系数为

(10)

式中：j，g=x，y。

3 密封稳定性

经计算得知，kzx、kzy、kxz、kyz和czx、czy、cxz、cyz、cxy、cyx与其他动态刚度和阻尼系数相比数值很小，可设为0；角向刚度系数kxx=kyy，角向耦合刚度系数kxy=-kyx，角向阻尼系数cxx=cyy，因此密封静环三自由度的微扰运动可简化为一个沿轴向的移动和另一个沿2个正交轴的角向摆动。考虑静环挠性安装时的弹簧刚度和密封阻尼，得到静环的微扰运动方程为

(11)

(12)

式中:m为静环质量;I为静环转动惯量;ks为弹簧刚度;cs为密封阻尼;ksx、ksy为弹簧角向刚度;csx、csy为密封角向阻尼。

3.1 轴向微扰稳定性

式(11)为二阶常系数线性齐次微分方程，设微扰运动的解为z=zεest，将其代入式(11)得微扰运动的特征方程为

ms2+(czz+cs)s+kzz+ks=0

(13)

由此得到特征根为

通过对方程特征根的讨论可以对密封轴向稳定性作出分析。

3.2 角向微扰稳定性

同理，设式(12)的解为α=αεest，β=βεest，将二者代入式(12)得角向微扰运动的特征方程为

a0s4+a1s3+a2s2+a3s+a4=0

(14)

式中：a0=I2；a1=I(cyy+csy+cxx+csx)；a2=I(kyy+ksy+kxx+ksx)+(cxx+csx)(cyy+csy)-cyxcxy；a3=(cxx+csx)(kyy+ksy)+(kxx+ksx)(cyy+csy)-cyxkxy-kyxcxy；a4=(kxx+ksx)(kyy+ksy)-kyxkxy。

保证系统平衡稳定性的前提是式(14)全部特征根的实部均为负值[15]，考虑临界失稳状态(实部为0)，有s=iυcr，将其代入特征方程式(14)得：

(15)

令式(15)的实部、虚部分别为0可得：

(16)

因此可得雷列槽密封的临界频率和临界转动惯量：

(17)

(18)

式中：

4 计算结果与分析

4.1 程序验证

为了验证文中程序，计算了不同转速下稳态液膜刚度与低频率数时(σ=2K1ω1=1)的动态液膜刚度，结果对比如图3所示。可知，在频率数较低时，动态液膜刚度与稳态液膜刚度随转速的变化趋势一致，吻合较好，因此可认为文中程序算法是正确的。

图3 动态刚度与稳态刚度的对比

4.2 雷列槽结构参数对动态特性系数的影响

槽数对动态特性系数的影响如图4(a)所示。可知，当槽数由4增加至16时，Kxx和Kzz随着槽数的变化而变大，但趋势逐渐变缓。这主要是由于槽数增加，流体动压效应增强，并且槽数较小时，槽数的变化对流体动压效应的影响更显著。但当槽数进一步增大时，相邻两槽区之间的台区减小，浅槽槽根处高压区受下一周期深槽区压力的影响增强，因而当槽数由16增加至20时，Kxx和Kzz随槽数的变化趋势逐渐变大。从图4(a)中还可以看出，Kxy、Cxx和Czz随着槽数的增加先减小后趋于平稳，这表明，Kxy、Cxx和Czz与流体动压效应呈负相关关系。由于流体动压效应变化对动态特性系数的影响机制类似，为避免重复，下文中将不再赘述。

浅槽内径对动态特性系数的影响如图4(b)所示。可知，Kxx和Kzz随着浅槽内径的增加而减小，且下降趋势逐渐变缓，而Kxy、Cxx和Czz随着浅槽内径的增加而增加，且上升趋势逐渐变大。相比较而言，浅槽内径对Kxy的影响比对Kxx和Kzz的影响更加显著，Czz随浅槽内径的变化程度比Cxx更加明显。

浅槽槽宽对动态特性系数的影响如图4(c)所示。可知，Kxx和Kzz随着浅槽槽宽的增加而增加，且上升趋势逐渐变大，Kxy、Cxx和Czz随着浅槽槽宽的增加而减小，且下降趋势逐渐变缓。从图4(c)中还可以看出，浅槽槽宽的变化对Kzz和Czz的影响明显大于其余动态刚度和阻尼系数。

图4 雷列槽结构参数对动态特性系数的影响

深槽槽宽对动态特性系数的影响如图4(d)所示。可知，动态刚度系数Kxx、Kzz、Kxy和动态阻尼系数Cxx、Czz均随着深槽槽宽的增加而减小，这表明，动态特性系数与流体静压效应呈负相关关系。动态刚度系数中，Kxy受深槽槽宽的影响最大，Kzz次之，Kxx受深槽槽宽的影响最小，呈几乎不变的趋势;动态阻尼系数中，Czz随深槽槽宽的变化程度明显大于Cxx。

浅槽槽深对动态特性系数的影响如图4(e)所示。可知，动态刚度系数Kxx、Kzz、Kxy和动态阻尼系数Cxx、Czz均随着浅槽槽深的增加呈现先减小后趋于平稳的趋势，这是由于浅槽槽深增加，流体静压效应增强。动态刚度系数中，Kzz受浅槽槽深的影响最大，Kxx次之，Kxy受浅槽槽深的影响最小;动态阻尼系数中，浅槽槽深对Czz的影响比对Cxx的影响更加显著。

深槽槽深对动态特性系数的影响如图4(f)所示。可知，当深槽槽深由0.025 mm增加至0.05 mm时，动态刚度系数Kxx、Kzz、Kxy和动态阻尼系数Cxx、Czz均呈逐渐减小的趋势;当深槽槽深hg1≥0.05 mm时，各个动态特性系数基本不变。这是因为深槽槽深较小时，随槽深增加，流体静压效应增强；但当槽深增加到一定程度时，其对流体静压效应的提升几乎无影响。

4.3 密封稳定性分析

4.3.1 轴向稳定性分析

对由式(13)所得到的特征根进行讨论，具体如下：

(1)当(czz+cs)2≥4m(kzz+ks)时，特征方程有2个相异或相等实根。由上述分析可知，不同结构参数下密封轴向刚度和阻尼系数kzz、czz均为正，又由于弹簧刚度ks和密封阻尼cs为正，所以有s<0。即密封静环的运动为衰减的非往复运动，雷列槽密封不会发生轴向失稳。

4.3.2 角向稳定性分析

雷列槽结构参数对临界频率比(临界频率与转速的比值)和临界转动惯量的影响如图5所示。

图5 雷列槽结构参数对角向稳定性的影响

由图5可知，随着各个结构参数的变化，临界频率比虽小有波动，但基本均处在0.4～0.5之间。这表明，在液体火箭发动机雷列槽端面密封中，存在“半频摆动”现象，该现象与轴承中存在的“半速涡动”特性相类似，是液膜密封的一种固有特性，并且表现为小于0.5。由式(18)可知，临界转动惯量的变化反映了角向动态特性系数综合作用的结果，具体表现为，临界转动惯量随着槽数的增加先增大后减小，在槽数为18时达到最大；浅槽内径增加，临界转动惯量减小；浅槽槽宽增加，临界转动惯量有所增大，且上升趋势逐渐变大，而深槽槽宽增加，临界转动惯量变化不明显，只是稍有变大；浅槽槽深增加，临界转动惯量呈先下降后趋于平稳的趋势；当深槽槽深由0.025 mm增加至0.05 mm时，临界转动惯量稍有下降，深槽槽深进一步增加，临界转动惯量基本保持不变。综上分析可知，槽数或浅槽槽宽的减小、浅槽槽深的增加均会导致过小的临界转动惯量，进而容易引起雷列槽密封角向失稳。

5 结论

(1)采用有限元法和小扰动法求解包含液膜离心惯性项的稳、动态Reynolds控制方程，获得了密封动态刚度和阻尼系数，并对密封轴向和角向稳定性进行了分析，为雷列槽密封的动态稳定性设计提供指导。

(2)同一雷列槽结构参数的变化对动态刚度和阻尼系数的影响程度不同；槽数、浅槽槽宽增加，浅槽内径减小时，轴向刚度系数和角向刚度系数变大，角向耦合刚度系数和动态阻尼系数变小；深槽槽宽、浅槽槽深增加，动态刚度和阻尼系数均减小；深槽槽深的变化对动态刚度和阻尼系数影响较小。

(3)雷列槽密封不会发生轴向失稳，角向存在“半频摆动”现象，并且临界频率比小于0.5；槽数、浅槽槽宽减小，浅槽槽深增加时，雷列槽密封容易发生角向失稳。